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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Unschärferelation und Beugung am Einfachspalt


Heureka
25.11.08, 19:52
Hallo!

Wer kann mir helfen, meine Denkfehler zu finden:

Ein Elektron mit bekanntem Impuls px in x-Richtung trifft auf einen Einfachspalt und wird am dahinterliegenden Schirm im Abstand y von der Spaltmitte nachgewiesen.
In der Schulphysik wird nun so argumentiert: Beim Spaltdurchgang erhält das e- einen Zusatzimpuls delta py in y-Richtung und es gilt
delta py / px = y / a (wenn a der Abstand Spalt-Schirm ist).
Wenn also y, a und px bekannt sind, dann auch delta py.

1.) Mit der Ortsmessung am Schirm (Messung von y) ist doch der Impuls p als vektorielle Summe von px und delta py zum Zeitpunkt dieser Ortsmessung ebenfalls festgelegt, d.h. Ort und Impuls in y-Richtung können gleichzeitig prinzipiell beliebig genau gemessen werden, im Widerspruch zur Heisenbergschen Unschärferelation?!

2.) Wenn das e- beim Spaltdurchgang einen Zusatzimpuls py erhält, gilt doch p Nachher = Wurzel ((p Vorher)^2 + py^2) > p Vorher , also
E Nachher > E Vorher im Widerspruch zum Energieerhaltungssatz?!

Danke für Eure Antworten!

Sino
26.11.08, 00:01
Hmm, die selbe Frage habe ich mir auch vor ein paar Monaten gestellt: http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=807 ( Mein 2.Post ist da klarer als der erste )

*** EDIT Hab hier einiges rausgekürzt, da für mich die Erklärung im meinem zweiten Post mehr Sinn macht ***

Ich glaub(t)e, das Problem ist, dass man gar nicht mit einer geraden Flugbahn, auf der das Teilchem mit der Geschwindigkeit v bis zum Spalt fliegt und von dort gerade zu einem Punkt des Schirms, argumentieren darf, weil das klassische Mechanik wäre.
Ein Teilchen auf bestimmten scharf abgegrenzten Flugbahn z.b. einer superschmalen Geraden hiesse Ort und Impuls quer zur Flugrichtung zu jeder Zeit bestimmt, was gegen die Unschärferelation verstiesse. Vorstellung ist also falsch. Zumindest darf man so nicht rechnen.

edit: Letztendlich verhält sich das Elektron nicht als scharf abgegrenztes Teilchen, sondern auch als Welle lambda = h/p.

Sino
26.11.08, 13:32
Bin nun auf eine Erklärung gestossen, die bei der halb-klassischen Betrachtung funktioniert.

Wenn man klassisch argumentiert, dass das Teilchen mit einem neuen Impuls in y-Richtung den Spalt verlassen haben muss, der von der Begegnung mit dem Spalt herrührt, dann muss man das als elastischen Stoss mit dem Spalt auffassen.

Damit gelten die Stossgesetze, also Impulserhaltung und Energieerhaltung. D.h. Elektron und Spalt verhalten sich im Rahmen der Unschärferelation wie Stosspartner, also quasi wie Billardkugeln stark unterschiedlicher Masse.
Im Endeffekt heisst das auch, das der Impuls des Elektrons in x Richtung reduziert wurde. Dann passt wieder alles.

P.S. Diese Erklärung funktioniert auch mit meinem Photonenproblem. Dann wird das Photon einfach nur gebeugt und behält seine Wellenlänge, anstatt magisch Energie zu gewinnen.