Verzweifle an Gruppen- und Phasengeschwindigkeit

[nancy50]

Hallo,

Zitat aus Deutsche Enzyklopädie Physik:

Allerdings kann bei Lichtimpulsen, die durch speziell präparierte Materialien, die starke Verluste für das Signal verursachen, geschickt werden, die Gruppengeschwindigkeit wesentlich größer sein als die Signalgeschwindigkeit. Sie kann sogar die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum übersteigen.
Also hab ich mich mal schlau gemacht, was der Unterschied zwischen Gruppen- und Phasengechwindigkeit bei elektromagnetischen Wellen ist.
Es ist ein wahres Abenteuer, probiert es mal selbst im Netz.
Die einen schreiben so , die anderen so. (Einzelheiten führen hier zu weit)
Nach reichlich Übung, war ich nun soweit, beide auseinanderzuhalten, dachte ich.
(Die Gruppengeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit, mit der sich ein Wellenpaket als Ganzes fortbewegt, also die Information)
(Die Phasengeschwindigkeit gibt an, wie schnell sich die Phase einer Welle (z. B. von Nullpunkt zu Nullpunkt) ausbreitet.)
Also alles klar,.... denkste, wenn man den einleitenden Satz liest.
Nun hab ichs aufgegeben, oder kann da jemand helfen ????

Danke

N50

[Uranor]

Hallo N50,

hiermit sollten alle Zusammenhänge klar werden: Superluminales Tunneln (http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/nimtz/index.html)

Gruß Uranor

[Lorenzy]

Bilder sagen oft mehr als tausend Worte. ;) Deshalb hier ein Applet um mit Phasen- und Gruppengeschwindigkeit, Dispersion und Wellenlänge zu spielen (oben zuerst auf Start klicken).

http://vento.pi.tu-berlin.de/STROEMUNGSAKUSTIK/APPLETS/applets/gruppe.html

[Uli]

(Die Gruppengeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit, mit der sich ein Wellenpaket als Ganzes fortbewegt, also die Information)
N50

Genau das gilt - außer für den Fall anomaler Dispersion. Dieser Fall liegt bei sehr starker Dämpfung vor (wie du auch oben selbst schon schreibst). In der Quantenmechanik spricht man dann von "tunneln". Bei anomaler Dispersion ist die Gruppengeschwindigkeit nicht mehr die Signalausbreitungsgeschwindigkeit - die Wellenpakete zerfließen z.B..

Schau z.B. mal in unser altes Forum:
http://www.quanten.de/forum/archive/index.php5?t-91.html

Gruß,
Uli

[zeitgenosse]

Nun hab ichs aufgegeben, oder kann da jemand helfen ????

Mittels einer einzelnen unendlich ausgedehnten harmonischen Welle (Sinussignal) lässt sich keine Information übertragen. Erst ein mit der Information (Sprache, Musik, Code) modulierter Träger überträgt die Information. Als Ganzes handelt es sich in diesem Fall nicht mehr um eine ausgedehnte reine harmonische Welle, sondern um eine Wellengruppe. Diese lässt sich mathematisch gesehen durch sog. Fourieranalyse in ihre Bestandteile zerlegen.

Man kann sich somit gut vorstellen, dass ein Wellenpaket aus einer Überlagerung vieler Einzelwellen unterschiedlichster Wellenlänge zusammengesetzt ist. Die Phasengeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit einer Partialwelle. Als Ganzes summieren sich die Phasen aber zu einem Wellenpaket, das sich mit einer resultierenden Gruppengeschwindigkeit ausbreitet. Im Vakuum sind Phasen- und Gruppengeschwindigkeit gleich gross. Im Medium hingegen kommt es zur Dispersion, d.h. einer von der Frequenz abhängigen Phasengeschwindigkeit.

Übertrifft die Gruppengeschwindigkeit die Phasengeschwindigkeit, spricht man von anomaler Dispersion. Es kann sogar vorkommen, dass die Vakuumlichtgeschwindigkeit lokal überschritten wird. Das ist bspw. im Hohlleiter unter bestimmten Randbedingungen der Fall. Die Wellenpakte zerfliessen dabei aber so schnell, dass eine eigentliche Übertragung von Information nicht länger stattfindet. Energie und Impuls hingegen werden nach wie vor mit höchstens Lichtgeschwindigkeit übertragen. Das ist beim Linearbeschleuniger jederzeit nachweisbar.

Gr. zg