Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Schwarzschildradius
Gemäß der SRT(grav.Feld frei) gehen gleichförmig geradlinig bewegte Uhren langsamer als ruhende:
[1] t' = t/√(1-v²/c²)
Die "Fluchtgeschwindigkeit" v die ein Körper besitzen muss um ein grav.Feld mit der Masse m zu verlassen berechnet sich bekannter Weise mit:
[2] v² = 2gm/r wobei hier g die grav.Konstante und r die Entfernung zum Mittelpunkt der Masse m ist.
Für jede Masse m können wir den Schwarzschildradius rs angeben:
[3] rs = gm/c²
[4] m = rsc²/g
Setzen wir [4] in [2] ein erhalten wir:
[5] v² = c² 2rs/r
Wir sehen mit [5] das die Fluchtgeschwindigkeit c wird, wenn die Entfernung r zum Mittelpunkt einer Masse nur noch 2 mal größer als der Schwarzschildradius rs dieser Masse ist. Das heist ab r=2rs kann auch kein Licht mehr entweichen(schwarzes Loch).
Setzen wir nun [5] in [1] ein erhalten wir:
[6] t' = t/√(1-2rs/r)
[6] ist die grav.Zeitdilatation, bei r=2rs steht die Zeit still.
Marco Polo
06.01.09, 20:05
Gemäß der SRT(grav.Feld frei) gehen gleichförmig geradlinig bewegte Uhren langsamer als ruhende:
[1] t' = t/√(1-v²/c²)
Die "Fluchtgeschwindigkeit" v die ein Körper besitzen muss um ein grav.Feld mit der Masse m zu verlassen berechnet sich bekannter Weise mit:
[2] v² = 2gm/r wobei hier g die grav.Konstante und r die Entfernung zum Mittelpunkt der Masse m ist.
Für jede Masse m können wir den Schwarzschildradius rs angeben:
[3] rs = gm/c²
[4] m = rsc²/g
Setzen wir [4] in [2] ein erhalten wir:
[5] v² = c² 2rs/r
Wir sehen mit [5] das die Fluchtgeschwindigkeit c wird, wenn die Entfernung r zum Mittelpunkt einer Masse nur noch 2 mal größer als der Schwarzschildradius rs dieser Masse ist. Das heist ab r=2rs kann auch kein Licht mehr entweichen(schwarzes Loch).
Setzen wir nun [5] in [1] ein erhalten wir:
[6] t' = t/√(1-2rs/r)
[6] ist die grav.Zeitdilatation, bei r=2rs steht die Zeit still.
Hi EMI,
das ist nicht korrekt. Der Schwarzschildradius berechnet sich wie folgt:
rs=2GM/c²
erst bei r=rs kann Licht nicht mehr entweichen.
rs=GM/c² gilt nur für Kerr-Löcher (also rotierende SL`s) mit zudem max. Drehzahl.
Abgesehen davon entspricht deine Vorgehensweise mit der Fluchtgeschwindigkeit, der von Laplace. Tatsächlich muss man aber die ART bemühen, wie aus nachstehendem Link im Abschnitt "Nichtrelativistische Betrachtungen zum Schwarzschild-Radius" hervorgeht:
http://de.wikipedia.org/wiki/Schwarzschildradius#Nichtrelativistische_Betrachtu ngen_zum_Schwarzschild-Radius
Gruss, Marco Polo
das ist nicht korrekt. Der Schwarzschildradius berechnet sich wie folgt: rs=2GM/c²
Hallo Marco Polo,
irgend wann muss es mir doch mal gelingen Dich davon zu überzeugen, das der Schwarzschildradius nach der ART
rs = gm/c² und nach Newton
rs = 2gm/c² ist.
Das ist unter anderem auch der Grund dafür, das der Ablenkwinkel δ
für Licht was die Sonne passiert nach Newton nur halb so groß ist wie nach Einstein.
δN = 2rs/rsonne ~ 0,8725''
δE = 4rs/rsonne ~ 1,745''
δE = 2δN
Mit rs = gm/c² (ART) folgt für die
Sonne rs ~ 1,49 km
Erde rs ~ 0,443 cm
Mond rs ~ 0,0053 cm
offensichtlich müssen wir abwarten bis einer von denen zum SL wird und wir beide mal nachmessen können.
Bis dahin bleibe ich bei "meinen" Formeln.
erst bei r=rs kann Licht nicht mehr entweichen.
Auch hier bleibe ich dabei, ab r=2rs kann Licht nicht mehr entweichen
("Dein" rs ist ja doppelt so lang wie "mein" rs, ergo ab wann Licht nicht mehr entweichen kann sind wir in Übereinstimmung;) )
genau so wie die Lichtgeschwindigkeit bei einem SL bei r=2rs Null wird, stehenbleibt.
cφ = c(1-2rs/r) , φ=0° in Richtung der grav.Kraft
Allgemein gilt cφ = c[1-rs/r(1+cos²φ)]
Gruß EMI
Marco Polo
07.01.09, 03:30
Das ist ja die Krux, man wird einfach nicht fündig und @Marco verdient sich ne goldne Nase.
Fehlt nur noch das er Klammerleasing einführt, zuzutrauen ist dem Raffke alles.
Eine Unverschämtheit. ;)
Hatte ich schon erwähnt, dass ich unlängst eine 7 Mio. Motorjacht bestellt habe? Alles nur mit Klammern verdient.
Ist übrigens ne prima Idee, das mit dem Klammerleasing. :)
Spass beiseite.
irgend wann muss es mir doch mal gelingen Dich davon zu überzeugen, das der Schwarzschildradius nach der ART
rs = gm/c² und nach Newton
rs = 2gm/c² ist.
Das ist mir neu. Ich finde dazu leider nichts im Netz und auch nichts in der mir vorliegenden Fachliteratur.
Ist eh interessant, dass sich aus dem Energiesatz
v(Flucht)=sqrt(2GM/R) für R=rs die Vakuumlichtgeschwindigkeit c ergibt.
rs soll nach der ART um den Faktor 2 abweichen?
Kannst du bitte einen Link angeben der belegt, dass nach der ART
rs = gm/c² ist?
Gerade habe ich in der Fachliteratur eine Berechnung von rs anhand der ART gefunden.
Die ist aber dermassen kompliziert und umfangreich, dass ich nur das Endergebnis für
rs erwähne:
rs=2GM/c²
Keine Ahnung, wie du auf rs = gm/c² kommst.
rs(Erde) ist in etwa 9mm und nicht wie von dir behauptet 0,443 cm
rs(Sonne) ist 2,952 km und nicht 1,49 km
So stehts auch bei Wikipedia und allen anderen Publikationen, die mir bekannt sind.
Für rs erhalten wir sowohl nach Newton, als auch nach der ART (Schwarzschildmetrik) den gleichen Wert. Warum das so ist, weiss ich auch nicht. Scheint eher Zufall zu sein, da aufgrund der Raumzeitkrümmung die radialen Abstände im Gravitationsfeld ja eigentlich vergrößert sind. Demnach müsste ja eigentlich die Tendenz für rs in Richtung deiner Formel gehen. Hmm...
Wenn wir allerdings rotierende SL´s betrachten (Kerr-Metrik), dann kommt deine Formel für rs laut Wikipedia hin. Aber eben nur bei max. Drehzahl. Kennt sich da einer aus?
Wir sind jetzt aber deutlich Off-Topic.
Gruss, Marco Polo
Marco Polo
07.01.09, 09:41
Hallo zusammen,
ich habe wegen Off-Topic ein paar Beiträge aus dem Nachbarthread "Gravitative Zeitdilatation auch bei Beschleunigung?" hierhin verschoben.
Gruss, Marco Polo
Marco Polo
07.01.09, 09:59
Hi EMI,
aus reiner Neugier habe ich auch in Joachims Nachbarforum, in dem ich unter dem Nick "Dagobert" unterwegs bin (allerdings nur selten) einen Thread zum Schwarzschildradius aufgemacht.
Guckst du hier:
http://www.quantenforum.de/viewtopic.php?f=2&p=26623#p26623
Vielleicht kannst du mit den Antworten dort ja etwas anfangen.
Viele Grüsse, Marco Polo
nach der ART
rs = gm/c² und nach Newton
rs = 2gm/c² ist.
Wie kommst du auf sowas? Der Schwarzschildradius wird in der ART definiert als der Radius in dem die Schwarzschildmetrik in Kugelkoordinaten singulär wird. Und das ist halt bei r=2gm/c², wie man sich leicht überzeugen kann.
Gruß, Karsten.
Durch rechnen.
Aha. Du hast also eine andere Form der Schwarzschildmetrik berechnet und bist der Meinung, die übliche Rechnung ist falsch? Und das ist dann wirklich noch im Rahmen der ART? Oder eher eine private Alternativtheorie?
Gruß, Karsten.
irgend wann muss es mir doch mal gelingen Dich davon zu überzeugen, das der Schwarzschildradius nach der ART
rs = gm/c² und nach Newton
rs = 2gm/c² ist.
Das ist unter anderem auch der Grund dafür, das der Ablenkwinkel δ für Licht was die Sonne passiert nach Newton nur halb so groß ist wie nach Einstein.
Hallo EMI,
Micharl Berry schreibt in seinem Buch [1] im Kapitel 5.6 (Schwarze Löcher), auf Seite 106 folgendes, Zitat:
"In den letzten vier Abschnitten wirkte sich die allgemeine Relativitätstheorie in sehr kleinen Korrekturen an den Vorhersagen der Newtonschen Mechanik aus. Jetzt untersuchen wir eine Situation, zu der es kein genaues Newtonsches Analogon gibt, wo also die allgemeine Relativitätstheorie dominiert. Wir beginnen mit der Bemerkung, dass die Komponente g11 (also gn) der Schwarzschildmetrik unendlich wird, wenn r gleich dem "Schwarzschildradius" rs ist, der als rs = 2GM/c² definiert wird." Zitat Ende.
Ich interpretiere das so:
1. Der Schwarzschildradius ist eine Definition.
2. Diese Definition entspringt einer Bedingung in der ART: Wenn eine bestimmte Komponente der Schwarzschildmetrik gegen unendlich strebt.
Meine Schlussfolgerung: Der Schwarzschildradius nach der ART ist definiert mit 2GM/c² und nicht mit GM/c², wie du geschrieben hast.
Auf Seite 102 schreibt Michael Beryy, Zitat:
"... so dass die Ablenkung δ = 4GM/c²r ist. Das ist genau das Doppelte des Newtonschen Wertes. Für Licht, das die Sonne streift, ist δ = 1,75''. Zitat Ende.
Die Tatsache, dass nach Newton der Ablenkwinkel nur halb so groß ist wie nach Einstein, begründet nicht, dass der Schwarzschildradius GM/c² beträgt.
Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof
[1] Berry, Michael
Kosmologie und Gravitation. Eine Einführung.
Stuttgart 1990. ISBN=3-519-03069-1.
http://www.amazon.de/Kosmologie-Gravitation-Michael-Berry/dp/3519030691/ref=sr_11_1?ie=UTF8&qid=1231442104&sr=11-1
Hallo - Ihr !
Zitat EMI: irgend wann muss es mir doch mal gelingen Dich davon zu überzeugen, das der Schwarzschildradius nach der ART
rs = gm/c² und nach Newton
rs = 2gm/c² ist.
Das ist mir neu. Ich finde dazu leider nichts im Netz und auch nichts in der mir vorliegenden Fachliteratur.
Ist eh interessant, dass sich aus dem Energiesatz
v(Flucht)=sqrt(2GM/R) für R=rs die Vakuumlichtgeschwindigkeit c ergibt.
rs soll nach der ART um den Faktor 2 abweichen?
Kannst du bitte einen Link angeben der belegt, dass nach der ART
rs = gm/c² ist?
Die Lösung liegt - wie fast immer - irgendwo dazwischen - jedoch eher leicht "EMI-verschoben" ;)
rs = 2gm/c²
ist ein 'Ideal' - der Ereignishorizont eine 'mathematisch definierte Fläche'
die Wirklichkeit scheint nach allem was beobachtet wurde Richtung "Kerr-Geometrie" (abgeleitet aus der ART) zu gehen (ohne sie vollständig errreichen zu können).
---> rs = gm/c²
http://www.wissenschaft-online.de/astrowissen/lexdt_e05.html
Erstaunlichweise kommt klassisch - in einer Newtonschen Rechnung - dasselbe Ergebnis zustande, wie korrekt gerechnet mit der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART), wenn man den Horizont eines nicht rotierenden Schwarzen Loches berechnen will. Das ist allerdings ein Zufall. Die richtige Mathematik zur Beschreibung von Ereignishorizonten liefert nur die ART.
Im Unterschied zu 'normalen' Sternen ist der Ereignishorizont nur eine mathematisch definierte Fläche, eine so genannte Nullfläche, die nicht mit einer festen Oberfläche assoziiert ist! In der ART beschreibt man den Ereignishorizont eines rotierenden Schwarzen Loches als zweidimensionale Nullfläche. Sie wird von den beiden Killing-Vektoren aufgespannt. Die Killing-Vektoren folgen wiederum aus der Symmetrie der Raumzeit. Aus der Betrachtung der Isometrien lässt sich die Killing-Gleichung ableiten, deren Lösungen die Killing-Vektoren sind. Weil sie eine Nullfläche erzeugen, heißen sie auch Nullgeneratoren. Die Nullfläche der Kerr-Geometrie ist aufgrund der Isometrien unabhängig von den Koordinaten t (Zeit) und Φ (Azimuthalwinkel).
bekomm ich jetzt den ausgelobten Preis dafür? :D
Grüße
Die Lösung liegt - wie fast immer - irgendwo dazwischen - jedoch eher leicht "EMI-verschoben" ;)
Der Schwarzschildradius wird über die Schwarzschildmetrik definiert (der Name allein ist darauf schon ein klarer Hinweis). In der Kerr-Metrik hat man höchstens einen 'Kerr-Radius', aber eben keinen Schwarzschildradius. Was so toll am Schwarzschildradius ist? Ganz einfach, er resultiert aus der einfachsten nichtrivialen Lösung der ART und hängt nur von der Masse ab. Ein analoger 'Kerr-Radius' würde ja zusätztlich vom Drehimpuls des SL abhängen.
Wenn man nun den Radius des Horizonts haben will, dann ist der nur im Falle der Schwarzschildmetrik mit dem Schwarzschildradius identisch. Eine andere Metrik ergibt dann natürlich i.d.R. einen anderen Wert für den Horizont.
Das ganze ist also eigentlich eine reine Nomenklaturfrage und damit völlig langweilig. Der Thread könnte also geschlossen werden.
Ist der Gravitationsradius identisch mit dem Schwarzschildradius?
EMI
Marco Polo
09.01.09, 04:51
Ist der Gravitationsradius identisch mit dem Schwarzschildradius?
Hi EMI,
angeblich nur im Fall nichtrotierender, elektrisch ungeladener SL´s.
dort ist rg=rs=2GM/c²
bei rotierenden, elektrisch ungeladenen SL´s im zumindest laut Wiki max. rotierenden Fall ist rg nur noch halb so gross wie rs.
rg=GM/c²
Bei den Kerr-Löchern liegt ein sogenannter Rotationsellipsoid mit den beiden Halbachsen rg und rs vor. Aber von welcher Metrik sprechen wir hier? Kann ja nur die Kerr-Metrik sein. Wenn ja, wieso kommt dann in der Kerrmetrik der Schwarzschildradius vor? :confused:
Wenn ich ehrlich bin, kapier ich am Beispiel Kerr-Loch immer noch nicht die unterschiedliche Bedeutung von rg und rs. :o
Also was passiert bei rg und was passiert bei rs? Was unterscheidet beide (abgesehen vom unterschiedlichen Wert) voneinander?
Gerade habe ich folgenden Link entdeckt:
http://www.wissenschaft-online.de/astrowissen/astro_sl_eig.html
Ups, das ist ja der gleiche Link wie Gandfalfs. Na ja egal.
Gruss, Marco Polo
Also der Begriff 'Gravitationsradius' war mir bisher auch neu. Ich kannte eigentlich immer nur den Begriff 'Schwarzschildradius'. Scheinbar ist ersterer aber auch nur wieder eine Definition, nämlich rg = GM/c^2 = rs/2 (Wikipedia scheint hier zu irren, wer korrigiert's?).
Der Schwarzschildradius ist einfach eine praktische Defintion, weil die Schwarzschildmetrik damit die Form
ds^2 = -(1 - rs/r) (c dt)^2 + 1/(1 - rs/r) dr^2 + ...
bekommt. In der Kerr Metrik hat man nun auch Terme der Form '2GM/c^2', also benutzt man auch da einfach die bereits definierte Konstante rs.
Es wäre ein Fehler, in rs groß was hineinzugeheimnissen, es ist wirklich erst mal nur eine praktische Konstante (und für rg scheint mir das selbe zu gelten, aber wie gesagt, der Begriff ist mir neu. Allerdings liegt meine ART Vorlesung inzwischen auch 15 Jahre zurück).
Die Kerr Metrik enthält verschiedene Radii, die ja auch noch vom Drehimpuls abhängen. Der (äußere) Ereignishorizont in der Kerr-Metrik ist (und da zeigt sich, das auch rg eine praktische Definition ist):
R = rg + sqrt(rg^2 - a^2)
Für a = 0 gilt (wie zu erwarten) R = 2rg = rs
Es gibt aber noch andere Radii bei Schwarzen Löchern, da kann man also eine Menge durcheinanderbringen.
ds^2 = -(1 - rs/r) (c dt)^2 + 1/(1 - rs/r) dr^2 + ...
Hallo kawa,
Du hast hier rs kommentarlos eingeschrieben, so geht das nicht.
Die von Schwarzschild gefundene kugelsymmetrische Vakuumlösung hat das Linienelement
[1] ds² = dr²/(1-2M/r) + r²(dδ²+sin²δdφ²) - (1-2M/r)c²dt²
Es ist hier die physikalische Bedeutung der Integrationskonstanten M zu interpretieren.
Das geschieht am besten durch Vergleich mit der Newton-Theorie.
Für große r weicht [1] nur wenig vom flachen Raum ab und für diesen Grenzfall lautet die Verknüpfung von Newtonschem Gravitationspotential U und der Metrik:
U = -(c²/2)(1+g44) = -Mc²/r
Wir haben also die Schwarzschildlösung als das grav.Feld zu interpretieren, das im Äußeren einer kugelsymmetrischen Masseverteilung der Masse m vorhanden ist:
m = Mc²/g
M = gm/c²
Die Integrationskonstante M ist ein Maß für die Gesamtmasse.
Da M die Dimension einer Länge hat nennt man sie Gravitationsradius rg oder auch Schwarzschildradius rs der Quelle.
M = rg = rs
rg = rs = gm/c²
Gruß EMI
so geht das nicht.
Doch ;)
Die von Schwarzschild gefundene kugelsymmetrische Vakuumlösung hat das Linienelement
[1] ds² = dr²/(1-2M/r) + r²(dδ²+sin²δdφ²) - (1-2M/r)c²dt²
Ja, so kann man das schreiben. Wenn man sich die obige Gleichung nun anschaut, dann sieht man ja, das (1 - 2M/r) für r = 2M null wird. Da passiert also was interessantes. Daher ist es sinnvoll, diesem speziellen Radius 2M einen Namen zu geben. Und den nennt den dann den 'Schwarzschildradius' rs.
Wenn man das nun weiter verfolgt, kommt man (wie du ja auch gezeigt hast) auf M = gm/c^2, was dann rs = 2gm/c^2 für den Schwarzschildradius entspricht. Also weiterhin alles wie üblich.
Sehe also immer noch nicht, wo da nun das Problem sein soll.
Ach ja:
Da M die Dimension einer Länge hat nennt man sie Gravitationsradius rg oder auch Schwarzschildradius rs der Quelle.
Das ist falsch. M hat natürlich die Dimension einer Länge - das gilt aber auch für 2M, 5M oder 1000M. Nun hat aber 2M für die Schwarzschildmetrik eine spezielle Bedeutung (nämlich die der Horizontbildung) und daher gibt man der einen speziellen Namen: "Schwarzschildradius".
Nun kannst du gern noch jahrelang zetern und jammern, das du damit nicht einverstanden bist, aber laß es bitte. Das ist lange eingeführte Nomentklatur und du machst dich nur lächerlich. Das wäre so, als ob du unbedingt den Audi A5 als A4 bezeichnen willst, weil der ja auf dem A4 basiert, obwohl Audi ihn selbst A5 nennt. Das sind alles nur Namen und es ist Unsinn, sich da eine Privatbenennung auszudenken.
Genau!
ab r=2M, r=2rs kann Licht nicht mehr entweichen
Exakt. Und daher nennt man 2M auch den Schwarzschildradius. Denn im Ggs zu M hat der eine besondere physikalische (!) Bedeutung für die Schwarzschildmetrik, M dagegen hat keine! Nur weil M die Integrationskonstete im Lösungsweg ist, bedeutet das nicht, das man der eine besondere physikalische Bedeutung zumessen muß.
Du kannst mich mal Kreuzweise!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Kein Bedarf. Allerdings wirst du in jedem aktuellen Physikbuch eben rs in der von mir beschriebenen Art und Weise definiert finden. Einfach, weil das den Durchmesser des Horizionts beschreibt. Ist halt so. Kannst du nicht ändern, kann ich nicht ändern (und warum auch). Sehe auch nicht, warum du dich so aufregst.
In der Crackpot-Ecke dieses Forums ("Theorien jenseits der Standardphysik") kannst du ja gern definieren, wozu du lustig bist, aber soweit ich hier die Regeln verstanden habe, geht es in diesem Bereich um etablierte Physik. Und die sieht das halt so, wie ich es beschrieben habe.
Lichtgeschwindigkeit im grav.Feld
Die LG ist in der SRT eine "absolute Größe". Das ist sie, solange es sich um geradlinig und gleichförmig bewegte Bezugssysteme handelt.
Die LG verliert in der ART ihren "absoluten" Charakter.
Man kann zeigen und messen, das die LG im grav.Feld(oder in beschleunigten Bezugssystemen) von der Schwerkraft und von der Richtung gegen die Schwerkraft abhängig ist.
Die Lichtgeschwindigkeit c ist in der ART keine Konstante mehr.
Sie ändert sich mit der Gravitation (rs) und mit dem Winkel (φ).
Für r -> unendlich erhält man den Wert für c der in der SRT eine Konstante ist.
[1] c(φ) = c [1-rs/r(1+cos²φ)]
Wenn φ=90° oder φ=0° ist(LG senkrecht oder in Richtung der grav.Kraft) erhält man:
[2] c(90°) = c (1-rs/r)
[3] c(0°) = c (1-2rs/r)
Schwarzschildradius rs=gm/c² mit g=grav.Konstante(Newton)
Die LG wird in Richtung auf ein schwarzes Loch im Abstand vom doppelten rs gleich Null(bleibt stehen).
Die LG wird im Winkel von 90° dazu dann Null(bleibt stehen), wenn das Licht den rs tangiert.
Setzt man in [1] für den rs den Rs=2gm/c² nach Newton ein folgt für [2] und [3]
[4] c(90°) = c (1-Rs/2r)
[5] c(0°) = c (1-Rs/r)
Man beachte hier [4], hier müsste es nun lauten:
"Die LG wird im Winkel von 90° dazu dann Null(bleibt stehen), wenn das Licht den halben Rs tangiert."
EMI
zeitgenosse
10.01.09, 19:26
Die Lichtgeschwindigkeit c ist in der ART keine Konstante mehr.
Max Abraham war sehr betrübt, als er davon hörte. Das Gesagte ist an sich zwar nicht erstaunlich. Gravitation wirkt aus der Ferne betrachtet wie ein Brechungsindex eines optisch dichteren Mediums. In der Nähe grosser Massen wird das Licht gebeugt und langsamer. Je stärker das Feld, desto langsamer das Licht.
Dabei gilt wie in der klassischen Optik das Fermat'sche Prinzip der kürzesten Lichtlaufzeit. Es besteht folglich eine Koordinatenabhängigkeit der Lichtgeschwindigkeit.
In beliebiger Richtung gilt die Näherungsformel:
c(φ) = c[1-α(1+cos²δ)/r]
δ = Einfallswinkel ; α = G*M/c^2
Ein lokaler Beobachter wird nach wie vor c=const. messen, weil Uhrengang und Einheitsmassstab derselben Skalierung unterworfen sind. Massstäbe werden kürzer und Uhren gehen langsamer. Lokal ist die Welt immer Lorentz'sch.
Anders der Beobachter im OFF, der gewissermassen "von oben" und aus weiter Ferne auf das Geschehen blickt. Für ihn ist die Lichtgeschwindigkeit variabel und vom Gravitationspotential abhängig. Ihren grössten Wert erlangt sie im Unendlichen, wo das Zentralpotential der Masse verschwindet. Diese Dinge stehen nicht in jedem Physikbuch!
p.s. Von woher hast du die obige Formel?
Gr. zg
Eyk van Bommel
10.01.09, 19:58
Gravitation wirkt aus der Ferne betrachtet wie ein Brechungsindex eines optisch dichteren Mediums. In der Nähe grosser Massen wird das Licht gebeugt und langsamer. Je stärker das Feld, desto langsamer das Licht.
Aber ist diese "Brechung" nun Energieabhängig? Die bisherige Antwort lautet wohl: Nein?
Oder gibt es gegenteilige Meinung?
Messungen die dagegen sprechen könnten, gibt es ja möglicherweise.
p.s. Von woher hast du die obige Formel?
Zur Not leitet EMI sich das selber her.
Gruß
EVB
PS: Wie es sich mit den anderen Naturkonstanten im Grav.feld verhält, wurde bisher imho auch zu wenig diskutiert? Ist c die einzige Konstante die sich im Grav.feld verändert?
PSS: Und kann man wirklich von einer Nichtkonstants sprechen, wenn das Licht sich doch mit c bewegt, aber im Grav.feld eben eine „gedehnte“ (größere) Strecke im Raum zurücklegt?
c(φ) = c[1-α(1+cos²δ)/r]
δ = Einfallswinkel ; α = G*M/c^2
p.s. Von woher hast du die obige Formel?
Hallo zeitgenosse,
Du meintest hier sicherlich:
c(φ) = c[1-α(1+cos²φ)/r]
φ = Einfallswinkel ; α = G*M/c²
Wobei hier M natürlich die Masse m ist und nicht die oben angerissene Integrationskonstante M.
p.s. Von woher hast du die obige Formel?
Zur Not leitet EMI sich das selber her.
Genau, ist in diesem Fall hier ziemlich simpel wie ich finde.
Vielleicht mache ich mich hier aber wieder nur lächerlich mit meinen Privatansichten. Ich will auch Niemanden mehr mit meinem Zetern und Jammern auf den Wecker fallen.
Gruß EMI
zeitgenosse
10.01.09, 20:53
Du meintest hier sicherlich:
c(φ) = c[1-α(1+cos²φ)/r]
φ = Einfallswinkel ; α = G*M/c²
Wobei hier M natürlich die Masse m ist und nicht die oben angerissene Integrationskonstante M.
Das habe ich so verstanden. Buchstaben sind frei.
Gr. zg
Ihren grössten Wert erlangt sie im Unendlichen, wo das Zentralpotential der Masse verschwindet. Diese Dinge stehen nicht in jedem Physikbuch!
Hallo Zeitgenosse,
die Lichtgeschwindigkeit erscheint dem äußeren Beobachter deshalb kleiner als c, weil ─ grob formuliert ─ infolge der Raumzeitkrümmung die zurückgelegte Strecke gößer wird. So habe ich es jedenfalls gelesen. Und wenn das Zentralpotential der Masse verschwindet, gibt es auch keine Raumzeitkrümmung mehr und deshalb hat dann das Lícht wieder die Geschwindigkeit c. Und das ist ihr größter Wert.
M.f.G. Eugen Bauhof
Marco Polo
11.01.09, 10:28
Genau, weg damit.
Hi EMI,
generell lege ich auf deine Meinung sehr viel Wert. Aber speziell in diesem Fall bin ich der Meinung, dass wir diesen Thread durchaus weiter laufen lassen sollten.
Nur weil Meinungen auseinander gehen, ist das imho kein Grund, einen Thread zu schliessen.
Ich bin ob neuer Posts hier in diesem Thread auf jeden Fall gespannt. Wer weiss, vielleicht bestätigt sich ja noch deine Version. Harren wir also der Dinge, die da kommen.
Auf keinen Fall aber werde ich diesen Thread schliessen. Warum auch? Geht doch alles recht gesittet zu hier.
Gruss, Marco Polo
Die Lichtgeschwindigkeit c ist in der ART keine Konstante mehr.
Das ist etwas verwirrend gesagt. Lokal hat der Raum auch in der ART immer eine Minkowskimetrik und daher misst man auch immer den üblichen Wert für c. Von außen betrachtet sieht das natürlich anders aus, aber das ist eigentlich auch schon in der SRT für bewegte Beobachter so.
Das ist etwa so, als wenn man eine Glasfaser auf einer Geodäte vom Nordpol vom Südpol legt und daran lauter paar Lämpchen in gleuchem Abstand anbringt, die aufleuchten, wenn Licht vorbeikommt. Dann schickt man einen Lichtimpuls durch. Wenn man auf der Erde irgendwo neben der Faser steht, sieht man die Lämpchen immer im gleichen zeitlichen Abstand entsprechend der Lichtgeschwindigkeit (in der Glasfaser) aufleuchten. Schaut man sich das nun aus passender Richtung von weitem an, dann hat es den Anschein als ob das Licht erst schneller (am schnellsten am Äquator) und dann wieder langsamer wird. Das ist aber ein pur geometrischer Effekt.
Setzt man in [1] für den rs den Rs=2gm/c² nach Newton ein folgt für [2] und [3]
Es gibt keinen "Schwarzschildradius nach Newton". Was es gibt ist ein "Horizont nach Newton". Du verwechselst hier wieder Begriffe: Schwarzschildradius ist eine Konstante die in der Schwarzschildmetrik auftaucht und daher auch ihren Namen hat. Daher gab es das zu Newtons Zeiten auch nicht. Wovon du sprichst, ist vom 'Horizont', welcher in der Schwarzschildmetrik den selben Wert hat, wie der Schwarzschildradius (in anderen Metriken aber nicht).
Wenn du dauernd die Begriffe 'Horizont' und 'Schwarzschildradius' durcheinanderbringst, dann ist das so, also ob jemand von Wurst redet, obwohl er eigentlich ein Schwein meint. Merke: Fehlerhafte Verwendung von Fachausdrücken lässt einen nicht fachkundig erscheinen. Im Gegenteil: Seit diesem Thread halte ich dich z.B. nicht mehr für sonderlich glaubwürdig - und das nur, weil du eingeführte Begriffe aus purer Dickköpfigkeit und/oder Arroganz falsch benutzt.
Nun scheint es DAZU noch so zu sein, das du meinst, das in der Schwarzschildmetrik bei rs kein Horizont vorliegt (sondern das dieser sich bei rs/2 befindet). Das solltest du näher begründen, denn damit stehst du ja in eklatantem Widerspruch zur etablierten Physik. Das wäre nun ja eine Sache, wenn du die ART modifizieren würdest. Aber scheinbar stimmst du der ja zu (incl. der Schwarzschildlösung). Daher liegt nahe, das du dich entweder verrechnet oder einen konzeptuellen Fehler gemacht hast. Zumindest solltest du erst mal die komplette Herleitung der Formel [1] bringen.
Gruß, Karsten.
zeitgenosse
11.01.09, 14:54
So habe ich es jedenfalls gelesen.
Na ja, wie man's eben nimmt. In Vielem haben wir einen Konsens, in einigen wenigen Punkt nicht.
Ich bspw. habe gelesen:
...dass nach der allgemeinen Relativitätstheorie das schon oft erwähnte Gesetz von der Konstanz der Vakuumlichtgeschwindigkeit, das eine der beiden grundlegenden Annahmen der speziellen Relativitätstheorie bildet, keine unbegrenzte Gültigkeit beanspruchen kann. Eine Krümmung der Lichtstrahlen kann nämlich nur dann eintreten, wenn die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes mit dem Orte variiert...
A. Einstein, Über die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie
Springer, 23. Auflage, Seite 50
Oder:
...Von einer universellen Konstanz der Vakuumlichtgeschwindigkeit kann schon deshalb nicht die Rede sein, weil diese nur in den Galileischen Bezugssystemen stets denselben Wert c hat...
W. Pauli, Relativitätstheorie
Springer, neu herausgegeben von D. Giulini, Seite 19
In gleicher Art und Weise argumentiert auch Born in "Die Relativitätstheorie Einsteins" (Springer). Nach dem Fermatschen Prinzip bzw. allgemeiner dem Prinzip der minimalen Wirkung muss es auch so sein. Ein theoretischer Beweis dazu kann mittels der Variationsrechnung erfolgen; die gesamte Herleitung ist aber nicht ganz so einfach.
Mir ist selbstverständlich bewusst, dass in lokaler Umgebung immer eine konstante Lichtgeschwindigkeit gemessen wird und dass die Vakuumlichtgeschwindigkeit eine obere Grenzgeschwindigkeit ist. Deshalb sprach ich im Vorbeitrag auch ausdrücklich vom "Beobachter im OFF".
Gr. zg
Du glaubst doch nicht im Ernst das ich Dir hier noch irgendwas vorrechne.
Verstehe nicht, warum du sauer bist, nur weil ich die etablierte Nomenklatur erkläre.
Ich wette, du bist Ingenieur. E-Technik oder Maschbau. Hab ich recht? Stell dir vor, ich würde die ganze Zeit von 'Widerstand' reden, wenn ich den Leitwert meine, gleichzeitig aber behaupten, das ich das Ohmsche Gesetz widerlegt hat. Was würdest du dann von mir denken?
Gruß, Karsten.
Doch ;)
Das ist falsch.
Nun kannst du gern noch jahrelang zetern und jammern, das du damit nicht einverstanden bist, aber laß es bitte. Das ist lange eingeführte Nomentklatur und du machst dich nur lächerlich. Das wäre so, als ob du unbedingt den Audi A5 als A4 bezeichnen willst, weil der ja auf dem A4 basiert, obwohl Audi ihn selbst A5 nennt. Das sind alles nur Namen und es ist Unsinn, sich da eine Privatbenennung auszudenken.
DAS IST ÜBERHAUPT NICHT FALSCH kawa!
Und EMI wird NIEMALS jahrelang zetern und jammern !!!!!!!!!!!!!!!!
EMI macht sich lächerlich ??????????????
Nein !!!!!!!!!!!!!
Ich habe mir NIEMALS eine Privatbenennung ausgedacht !
Nur mit den Nanos, die habe ich ja auch eingeführt.
Gruß EMI
PS: Meine verspätete Antwort nur deshalb, da ich erst jetz gelesen habe, das sich EMI lächerlich gemacht haben soll weil er sich eine unsinnige
Privatbenennung ausgedacht hätte.
Und ja EMI ist Diplomingenieur für Elektrotechnik Elektronik
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