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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Umrechnung eV in km/s


Lorenzy
18.01.09, 09:27
Hi zusammen,

Wie berechnet man die Geschwindigkeit eines Protons, das eine Energie von z.B. 1.4 Gigaelektronenvolt besitzt?

Grüsse
Lorenzy

zeitgenosse
18.01.09, 09:47
Wie berechnet man die Geschwindigkeit eines Protons, das eine Energie von z.B. 1.4 Gigaelektronenvolt besitzt?

Das ist ganz einfach. Dazu gibt es das Einsteindreieck (eine nützliche Hilfe für Praktiker):

http://home.datacomm.ch/chs/Container/Beschleunigerphysik/einsteindreieck.jpg

Daraus wird ersichtlich, dass:

γ = 1 + E_kin/E_o

E_o beträgt beim Proton 938 MeV

cosφ = 1/γ = --> φ = ?

β = sinφ = ?

Beta ist das Verhältnis zwischen Teilchen- und Lichtgeschwindigkeit. Also β = 0.8 würde bedeuten: 80 % von c.

Ausrechnen musst du es aber selbst.

Gr. zg

EMI
18.01.09, 11:21
Wie berechnet man die Geschwindigkeit eines Protons, das eine Energie von z.B. 1.4 Gigaelektronenvolt besitzt?

Hallo Lorenzy,

gilt für alle Teilchen:

v = c √(1- Eo²/E²)

mit
Eo=moc²/(1,602^-19) [eV]
folgt für Protonen mit Eo=0,938GeV und E=1,4GeV:

v = 0,74236c ~ 75%Lichtgeschwindigkeit.

Gruß EMI

zeitgenosse
18.01.09, 15:18
ß = sinφ = v/c = 0,74236

Stimmt überein mit deiner anderen Vorgehensweise.

Hoffentlich hast du mich nicht falsch verstanden. Mein "Beta" war lediglich ein Beispiel für den Fragesteller, wie der Zahlenwert zu verstehen ist. Ausrechnen sollte er es selbst.

Damit er doch noch etwas Routine erlangt, ein zweites Beispiel:

Das COMET Zyklotron des Paul Scherrer Institutes (PSI) erzeugt Protonen mit einer Energie von 240 MeV für die Strahlentherapie. Wie schnell bewegen sich die Protonen?

Gr. zg

EMI
18.01.09, 20:34
Das COMET Zyklotron des Paul Scherrer Institutes (PSI) erzeugt Protonen mit einer Energie von 240 MeV für die Strahlentherapie. Wie schnell bewegen sich die Protonen?

mit ~ 60% der Lichtgeschwindigkeit.

EMI

zeitgenosse
18.01.09, 21:47
@EMI

Ich wusste nicht, dass Lorenzy ein Physiker ist. Wenn sich das so verhält, ist es natürlich eine andere Sache.

Somit: Nix für ungut, Kamerad!

Gr. zg

Lorenzy
18.01.09, 22:09
Hi EMI und Zeitgenosse,

Danke für eure Hilfe.

Der Fragesteller war Lorenzy, einer der Physiker hier bei uns. Ein Kenner der Materie.

Halt, Stop... Zuviel der Ehre. Ich würde mich selbst nie als Physiker bezeichnen. Physikinteressierter triffts wohl eher. Ich bin mir sicher du und Zeitgenosse habt Lichtjahre mehr drauf als ich.

Mit den Berechnungen ist das so ne Sache. Man hats zwar irgenwann mal im Kopf gehabt oder zumindest gelesen, aber wenn man es Jahre später abrufen will, steht man aufm Schlauch. :o

Wieso er solche Fragen stellt, da bin ich noch nicht hintergekommen.
Vielleicht will er damit Diskusionen anschieben, wenn hier gerade mal Ebbe ist.

Wie gesagt, stand auf dem Schlauch. Und ausserdem sind solche Fragen genau das richtige für den Bereich Schulphysik.

Lorenzy jedenfalls rechnet so nen "Pippifax" mit links aus.

Wohl eher mein Taschenrechner.;)
Nur um sicherzugehen, dass ich keinen Pippifax eingegeben habe; ich erhalte beim letzten Beispiel: 0.604948 c. Ist das richtig?

zeitgenosse
18.01.09, 23:22
Mit den Berechnungen ist das so ne Sache.

Frei nach Heinrich Heine:

Denk' ich an Mathe in der Nacht,
bin ich um den Schlaf gebracht.

Gr. zg

Lorenzy
18.01.09, 23:25
Frei nach Heinrich Heine:

Denk' ich an Mathe in der Nacht,
bin ich um den Schlaf gebracht.

Gr. zg

Hihi,

Stimmt genau. Damit es nicht soweit kommt, kannst du mir noch sagen, ob der genaue Wert von mir, mit deiner Berechnung übereinstimmt?

zeitgenosse
18.01.09, 23:42
ob der genaue Wert von mir, mit deiner Berechnung übereinstimmt?

Sieht richtig aus.

Ich hab's in meiner Rechnung gleich gerundet:

γ = 1 + E_kin/E_o = 1 + 240 MeV/938 MeV = 1.26
cosφ = 1/γ = 0,8 --> φ = 37°
β = sinφ = 0.6

Somit beträgt die Fluggeschwindigkeit 60% der Lichtgeschwindigkeit. EMI hat auch soviel.

Gr. zg

EMI
19.01.09, 00:39
ich erhalte beim letzten Beispiel: 0.604948 c. Ist das richtig?

Glatte 1 Lorenzy.

Im letzten Beispiel sind die 240 MeV offensichtlich Ekin.
Ekin = 0,24 GeV
Eo = 0,938 GeV
E = Ekin+Eo = 1,178 GeV

mit v = c √(1- Eo²/E²) erhalten wir v= 0,604948162c
mit β = sinφ = v/c = 0.604948162

Gruß EMI

zeitgenosse
19.01.09, 06:57
Ich mach das immer nach Laplace, klappt meistens. Marco ist mir da schon mal auf die Schliche gekommen Wie muss ich diese kryptische Bemerkung verstehen? Was bedeutet nach Laplace? Und sozusagen nebenbei: Was ist dein Beruf? Gr. zg

Bauhof
19.01.09, 10:10
Halt, Stop... Zuviel der Ehre. Ich würde mich selbst nie als Physiker bezeichnen. Physikinteressierter triffts wohl eher. Ich bin mir sicher du und Zeitgenosse habt Lichtjahre mehr drauf als ich. Mit den Berechnungen ist das so ne Sache. Man hats zwar irgenwann mal im Kopf gehabt oder zumindest gelesen, aber wenn man es Jahre später abrufen will, steht man aufm Schlauch

Hallo Lorenzy,

ich bin auch nur Physikinteressierter und habe Physik nicht als Hauptfach studiert. Ich habe die Formel hergeleitet, die EMI angegeben hatte. Ich erhalte den gleichen Zahlenwert wie EMI.

Die Herleitung dieser Formel war vermutlich auch für dich nicht das Problem, sondern die Umrechnung der Protonenmasse in eV. Das Elektronenvolt ist nicht Bestandteil des SI-Systems. Ich habe mir vor längerer Zeit eine Tabelle zusammengestellt, die ziemlich alle gängigen Konstanten und Umrechnungen enthält. Außerdem ist darin die Korrespondenz zwischen dem SI-System und dem Gaußschen CGS-System zu finden.

Wenn man alles im Gaußschen CGS-System rechnet, dann muss man nicht dauernd Umrechnungen im Kopf haben, denn dort gibt es nur Zentimeter, Gramm, Sekunden und Kelvin. Mit diesen sind auch elektrische Größen darstellbar. Das heißt, alle physikalischen Größen werden auf die Einheiten des Raumes, der Masse, der Zeit und der Temperatur zurückgeführt. Manche nennen das Gaußsche CGS-System auch das physikalische System. Siehe hierzu meine Tabelle:

http://www.eugen-bauhof.homepage.t-online.de/cgs/Physikalische-Konstanten.pdf

In dieser Tabelle befindet sich auch der Energie-Umrechnungsfaktor zwischen der Einheit Elektronenvolt und der Energie-Einheit im CGS-System:

1 g•cm²/s² = 6,241 509 74•10¹¹ Elektronenvolt.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

zeitgenosse
19.01.09, 11:39
Ich bin Privatier. Nichtphysiker, so ein armer Tor wie Lorenzy halt. EMI, du bist ein Rätsel für mich! Gr. zg

EMI
19.01.09, 13:17
Die Herleitung dieser Formel war vermutlich auch für dich nicht das Problem, sondern die Umrechnung der Protonenmasse in eV.

Hatte ich aber extra angegeben:

Eo=moc²/(1,602^-19) [eV]

Wenn man alles im Gaußschen CGS-System rechnet, dann muss man nicht dauernd Umrechnungen im Kopf haben, denn dort gibt es nur Zentimeter, Gramm, Sekunden und Kelvin. Mit diesen sind auch elektrische Größen darstellbar. Das heißt, alle physikalischen Größen werden auf die Einheiten des Raumes, der Masse, der Zeit und der Temperatur zurückgeführt. Manche nennen das Gaußsche CGS-System auch das physikalische System.

Das Gaußsche CGS-System ist hochinteressant.
Ich habe damit einige Jahre gerechnet.

Gruß EMI

EMI
19.01.09, 18:50
Wie berechnet man die Geschwindigkeit eines Protons, das eine Energie von z.B. 1.4 Gigaelektronenvolt besitzt?

Hallo Lorenzy,

der guten Ordnung halber müssen wir hier noch mal zurück.
Ich ging davon aus, das die von Dir hier angegebenen 1,4 GeV die Gesamtenergie E des Protons ist.
Daraus folgte: v ~ 75% von c

Sind die 1,4 GeV aber nur die Ekin des Protons folgt:

v ~ 92% von c

Gruß EMI

Lorenzy
19.01.09, 19:12
Hallo Lorenzy,

der guten Ordnung halber müssen wir hier noch mal zurück.
Ich ging davon aus, das die von Dir hier angegebenen 1,4 GeV die Gesamtenergie E des Protons ist.
Daraus folgte: v ~ 75% von c

Sind die 1,4 GeV aber nur die Ekin des Protons folgt:

v ~ 92% von c

Gruß EMI

Hihi. Genau das hat mich zu Beginn so verunsichert. Ich kam da auch auf 92% c. Deshalb war ich mir auch nicht sicher, ob mein Resultat auf die Fragestellung von Zeitgenosse richtig ist. Mit deinem letzten Beitrag ist die Welt für mich wieder rund. Merci. :)

EMI
27.01.09, 14:32
http://www.eugen-bauhof.homepage.t-online.de/cgs/Physikalische-Konstanten.pdf

Hallo Bauhof,

in Deiner Tabelle vermisse ich den Wellenwiderstand Rw=√(µo/εo)=1/εoc ~ 376,7Ω
Dieser ist mit dem "von Klitzing-Widerstand" RKl = nh/2e² (bei n=4) ~ 51625,6Ω mit der Feinstrukturkonstante wie folgt verknüpft:
Rw/Rkl = α = e²/2hcεo ~ 1/137


"Deine" Planckladung Qplanck = √c·ћ = 1,875 545 841^-18 C stimmt nicht.
?? = √c·ћ = 1,7780825^-13 [√(kgm)*m/s]
[√(kgm)*m/s] ≠ [C]

Richtig ist:
Qplanck = e*√1/α = √2hcεo = 1,875561019^-18 C

Gruß EMI

Bauhof
28.01.09, 16:56
"Deine" Planckladung Qplanck = √c·ћ = 1,875 545 841^-18 C stimmt nicht.
?? = √c·ћ = 1,7780825^-13 [√(kgm)*m/s]
[√(kgm)*m/s] ≠ [C]

Richtig ist:
Qplanck = e*√1/α = √2hcεo = 1,875561019^-18 C

Hallo EMI,

ich danke dir, dass du dir die Mühe gemacht hast, meine Tabelle zu überprüfen. Eine unabhängige Überprüfung ist immer wertvoll.

Aber deine Angabe [√(kgm)*m/s] ≠ [C] ist nicht richtig. Die Einheit des Planckschen Wirkungsquantum ist im SI-System [J•s] und im CGS-System [cm²•g•s-¹] und nicht kgm. Ich habe nun Qplanck aufgrund meiner Tabellenwerte e und der Feinstrukturkonstante alpha wie folgt nachgerechnet:

e = 1,602167462•10^-19 C
alpha = 7,297352533•10^-3
Qplanck = e/sqrt(alpha)
Qplanck = 1,602167462•10^-19/sqrt(7,297352533•10^-3)
Qplanck = 1,602167462•10^-19/8,54254292•10^-2
Qplanck = 1,8755458•10^-18 C

(in FORTRAN wird für die Divisionsoperation der Schrägstrich und für die Quadratwurzel wird "sqrt" verwendet)

Das ist in etwa der gleiche Wert, den ich auf Seite 1 meiner Tabelle angegeben habe. Dein Wert 1,875561019^-18 C weicht davon in der 5 Stelle nach dem Komma ab. Das kann daran liegen, dass du andere Werte für e und alpha verwendet hast. Vergleiche deine verwendeten Werte von e und alpha mit den Werten meiner Tabelle. Überprüfe die SI-Werte mit den CODATA-Empfehlungen von 1998. Das Problem bei solchen Umrechnungen ist, dass man alle Werte aus einem Konstanten-Satz des gleichen Ausgabestandes verwenden muss, sonst ergeben sich bei Umrechnungen kleine Differenzen, wie hier in der 5. Stelle nach dem Komma. Deshalb sind beide Werte nicht falsch.
in Deiner Tabelle vermisse ich den Wellenwiderstand Rw=√(µo/εo)=1/εoc ~ 376,7Ω
Dieser ist mit dem "von Klitzing-Widerstand" RKl = nh/2e² (bei n=4) ~ 51625,6Ω mit der Feinstrukturkonstante wie folgt verknüpft:
Rw/Rkl = α = e²/2hcεo ~ 1/137
Rw ist der Wellenwiderstand des Vakuums. In meiner Tabelle habe ich die von-Klitzing-Konstante mit h/e² angegeben. Ist diese Formel richtig? Wie kommt man auf einen von-Klitzing-Widerstand von nh/2e² bei n=4? Was ist n? Bei n=4 ergibt sich der von-Klitzing-Widerstand nach deiner Definition zu

2•h/e² = 2•(von-Klitzing-Konstante)
2•h/e² = 2•(2,5812807572•10^4 Ohm)
2•h/e² = 5,162561514•10^4 Ohm
2•h/e² = 51625,61514 Ohm (wie von dir angegeben)

Nach deiner Verknüpfung soll das Verhältnis Rw/Rkl die Feinstrukturkonstante ergeben:
Aus der CODATA-Tabelle entnehme ich den Wert für Rw=376,730313461 Ohm:
Rw/Rkl = 376,730313461 Ohm / 51625,61514 Ohm
Rw/Rkl = 7,297353•10^-3

Die Feinstrukturkonstante beträgt laut meiner Tabelle 7,297352533•10^-3. Falls dieser Wert richtig ist, kann die Differenz zu 7,297353•10^-3 auf eine mögliche Vermischung von Konstanten-Werten aus verschiedenen Ausgabeständen zurückgeführt werden. Das heißt, deine Verknüpfung scheint richtig zu sein.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

EMI
28.01.09, 17:24
Nach deiner Verknüpfung soll das Verhältnis Rw/Rkl die Feinstrukturkonstante ergeben:
Rw/Rkl = 367,7 Ohm / 51625,61514 Ohm
Rw/Rkl = 7,122433•10^-3
Die Feinstrukturkonstante beträgt laut meiner Tabelle 7,297352533•10^-3.

Hallo Bauhof,

da hat sich bei Dir ein Zahlendreher eingeschlichen.
Rw=√(µo/εo)=1/εoc ~ 376,7Ω]

siehst Du's?

Gruß EMI

Bauhof
28.01.09, 17:43
Hallo Bauhof,da hat sich bei Dir ein Zahlendreher eingeschlichen.
siehst Du's?
Hallo EMI,

ich habe ihn bereits vor dir bemerkt, weil ich mir den exakten CODATA-Wert nachträglich gerade erst besorgt habe. Mein Beitrag ist bereits korrigiert. Trotzdem danke für den Hinweis.

M.f.G Eugen Bauhof

EMI
28.01.09, 17:56
In meiner Tabelle habe ich die von-Klitzing-Konstante mit h/e² angegeben.
Ist diese Formel richtig? Wie kommt man auf einen von-Klitzing-Widerstand von nh/2e² bei n=4? Was ist n?

Hallo Bauhof,

"Deine" Konstante h/e² ist schon richtig.
n sind verschiedene "Tableaus", des von-Klitzing-Widerstandes/Hallwiderstandes.
Ok "nh/2e²" wird man nicht so oft finden, hatte ich mir so 1978 hergeleitet.
Sitzt seit dem irgend wie drin im Kopf, sorry.
Jahre später erst hörte ich, ganz überrascht, von einem Klaus von Klitzing.


Schau noch mal hier, die verschiedenen Tableaus des Rkl/RH:

http://www.weltderphysik.de/_img/article_large/quantenhall_3_3_12.gif
Gruß EMI

EMI
28.01.09, 18:16
Das heißt, deine Verknüpfung scheint richtig zu sein.

Nein Bauhof die scheint nicht richtig zu sein, die ist richtig!

Rw = √(µo/εo) = 1/εoc
RKl = 2h/e² (bei n=4)
Rw/Rkl = e²/2hcεo = α


Sommerfeldsche Feinstrukturkonstante:
α = e²/2hcεo

Gruß EMI

EMI
29.01.09, 04:01
ich danke dir, dass du dir die Mühe gemacht hast, meine Tabelle zu überprüfen.

Hallo Bauhof,

fällt mir grad noch so auf, es fehlt da auch noch die:

Einsteinkonstante Χo

Χo = 8πg/c²c² ,g=grav.Konstante Newton.
Χo = 2,0759317^-43 [1/N] [s²/kgm]

und die EMI-Konstante Ko

Ko = 1/Χoc² = 5,3597625^25 [kg/m]

Beide verknüpft:

c² = 1/Χo*Ko

Gruß EMI

Bauhof
29.01.09, 15:54
Sommerfeldsche Feinstrukturkonstante:
α = e²/2hcεo
Hallo EMI,

diese Formel ist aus zwei Formeln (1) und (2) herleitbar, die in meiner Tabelle zufinden sind:

(1) α = µo•c•e²/(2•h);
(2) εo = 1/(µo•c²);

aus (2) folgt:
(3) µo = 1/(εo•c²); (3) in (1) eingesetzt:
(4) α = e²/(2•h•c•εo)

Nachdem Rw/Rkl = e²/(2•h•c•εo) und Rkl = 2h/e² (bei n=4) ist, ergibt sich durch Vergleich mit (4):
(5) α = Rw/Rkl

Nicht für dich habe ich diese ausführliche Herleitung gemacht, sondern für mich und vielleicht andere, die ebenso wie ich deinen knappen Herleitungen nicht so schnell folgen können. Deine Formel (5) ist also tatsächlich richtig und nicht nur scheinbar richtig. Das Wort “scheinbar“ verwendete ich nur deshalb, weil meine Zahlenrechnungen prinzipiell nicht als Beweis gelten konnten.

Fragen:
1. Den Begriff Wellenwiderstand kannte ich bisher nur aus der Elektrotechnik. Welche physikalische Bedeutung könnte man dem Vakuum-Wellenwiderstand zuerkennen? Wie misst man den Vakuum-Wellenwiderstand?

2. Was könnte Rkl = 2h/e² (bei n=4) physikalisch bedeuten?

3. Hast du schon mal darüber nachgedacht, was uns (5) physikalisch mitteilen könnte?

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

zeitgenosse
30.01.09, 23:29
Den Begriff Wellenwiderstand kannte ich bisher nur aus der Elektrotechnik. Welche physikalische Bedeutung könnte man dem Vakuum-Wellenwiderstand zuerkennen?

Erlaube mir, dass ich dazu kurz Stellung nehme.

Der Wellenwiderstand für das Vakuum kann nicht unmittelbar gemessen werden wie etwa ein ohmscher Widerstand mit einem Ohmmeter. Der Funktechniker misst deshalb im Fernfeld zuerst die verketteten Felder mit einer Feldsonde.

Auf diesem Weg lässt sich dann die Impedanz bestimmen:

Z_o = E/H ≈ 377 Ohm

Gleichwertig bezüglich des Ergebnisses ist auch:

Z_o = sqrt(μ_o/ε_o)

Unterschieden wird in der Literatur zwischen dem Feldwellenwiderstand (Wave impedance) und dem Leitungswiderstand (Characteristic impedance). Weil Induktivitäten und Kapazitäten frequenzabhängige Blindwiderstände bilden, ist auch der Leitungswiderstand frequenzabhängig (und damit eine komplexe Grösse).

Im Vakuum (und näherungsweise auch in Luft) wird der Wellenwiderstand auch als Freiraumwellenwiderstand bezeichnet. Die Literatur ist darüber nicht einheitlich.

Bei drahtgebundenen Wellen (Lecherleitung, Koaxialkabel) berechnet sich der Leitungswiderstand für hohe Frequenzen (Radiowellen) gemäss:

Z = sqrt(L/C)

Man spricht bei L und C von induktivem und kapazitivem Leitungsbelag.

Die drahtgebundenen Radiowellen bewegen sich infolge des Skineffektes ausschliesslich auf der Leiteroberfläche, so dass für grosse Leistungen (z.B. bei Senderendstufen) Kupferrohre Verwendung finden, die nach Bedarf zudem versilbert werden. Wegen der anfallenden Verlustwärme sind in Radaranlagen auch wassergekühlte Rohrsysteme anzutreffen.

Einen Spezialfall stellen sog. Wellenleiter (Rund- und Rechteckprofilrohre) dar, weil dort auch longitudinale Komponenten des elektromegnetischen Feldes in Erscheinung treten, so dass von TE- und TM-Wellen die Rede ist. Wellenleiter werden insbesondere für den Transport von Mikrowellen eingesetzt, z.B. um die HF-Energie eines Klystrons zum Resonator der Beschleunigersektion eines Teilchenbeschleunigers zu leiten. Der Resonator selbst ist ein besonderer Wellenleiter. Ohne Einsatz von Irisblenden kann die Phasengeschwindigkeit sogar superluminale Werte annehmen.

Soweit meine diesbezüglichen geistigen Ergüsse.

Gr. zg

richy
31.01.09, 04:25
Wellenleiter werden insbesondere für den Transport von Mikrowellen eingesetzt, z.B. um die HF-Energie eines Klystrons zum Resonator der Beschleunigersektion eines Teilchenbeschleunigers zu leiten.

Oder zum Schnitzel auf dem Drehteller in der Mikrowelle :-)