Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Einsteins Uhrenhypothese
Hallo zusammen,
nach Einsteins "Uhrenhypothese" (die sich auf beschleunigte Uhren bezieht) kann man die Zeitdilatation einer bewegten Uhr, die auf einer Kreisbahn rotiert, wie folgt näherungsweise berechnen: Einstein ersetzte die Kreisbahn durch einen Polygonzug. Dann kann man für jede geradlinige Seite des Polygons die Geschwindigkeit als konstant annehmen und für diese kleine Strecke die übliche Zeitdilatationsformel für Inertialsysteme anwenden. Indem man die Eckenzahl des Polygons immer größer werden lässt, nähert sich das Polygon immer mehr dem Kreis an.
Wenn die bewegte Uhr zu einem auf dem Kreis ruhenden Beobachter nach einer vollen Umrundung zurückkehrt, weisen beide Uhren unterschiedliche Zeigerständen auf. Der Einwand der Einstein-Kritiker: Aufgrund des Relativitätsprinzips kann ein Beobachter, der die bewegte Uhr mit sich führt, behaupten, dass die Uhr des ruhenden Beobachters sich spiegelbildlich verhält. Dieser Einwand ist falsch, weil der bewegte Beobachter ständig sein Inertialsystem bei jeder Polygonzug-Ecke wechselt, hingegen der auf dem Kreis ruhende Beobachter nicht. Ich denke, das ist hier allen bekannt, ich habe daran nur zur Darlegung meines eigentlichen Problems erinnert.
Mein eigentliches Problem:
Eine Raumstation ruht in einem gravitationsfreien Gebiet des Weltraums. Von dieser Raumstation startet ein Raumschiff A und bewegt sich auf einer Kreisbahn vom Radius R mit der konstanten Winkelbeschleunigung alpha. Nach Ablauf des Zeitintervalls T hat es einmal den Kreis durchlaufen und trifft deshalb wieder bei der Raumstation ein. Das Raumschiff hat also den Weg 2•Pi•R zurückgelegt. Die Winkelbeschleunigung alpha soll so groß sein, dass das Raumschiff beim Wiedereintreffen bei der Raumstation eine Geschwindigkeit von v=0,8c hat. Alle Größen (R, alpha, T und v) wurden auf der Raumstation gemessen. Es muss jetzt nicht berechnet werden, welche Zeit T' im Raumschiff verstrichen ist, denn wir wissen hier alle, dass aufgrund der Einsteinschen Uhrenhypothese die Raumschiff-Eigenzeit T' < T sein muss. Das genügt. Meine Frage lautet anders:
Ein zweites Raumschiff B bewegt sich geradlinig von A nach B mit einer konstanten Beschleunigung x. Die Distanz zwischen A und B beträgt 2•Pi•R. Das Raumschiff erreicht den Punkt B nach Zeit T (gemessen in der Raumstation) und passiert diesen mit der Geschwindigkeit v=0,8c. Frage: Wie groß ist die konstante Beschleunigung x, ausgedrückt als Funktion von R, alpha, T und v? Darf man davon ausgehen, dass die geradlinige Bewegung von Raumschiff B physikalisch äquivalent der Bewegung des Raumschiffes A ist, das sich auf der Kreisbahn bewegt?
Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof
Hallo Bauhof,
für geradlinige Beschleunigung von Raumschiff B sage ich mal:
x = v/T√1-v²/c²
oder
x = (c²/2πR) ((1/√1-v²/c²) -1)
Gruß EMI
Hallo EMI,
welche Randbedingung hast du zur Herleitung deiner Formel verwendet, so dass beide Bewegungen physikalisch äquivalent werden?
Ich habe im Internet nach Einsteins Uhrenhypothese gesucht und nichts gefunden. Die scheint weitgehend unbekannt zu sein. Deshalb zitiere ich etwas aus dem Buch, in dem ich Einsteins Uhrenhypothese gefunden habe. Leslie Marder schreibt auf den Seiten 70 und 71 seines Buches folgendes, Zitat:
"Einstein nimmt an, dass das für eine polygonale Linie bewiesene Resultat auch für eine stetig gekrümmte Kurve gelte, so erhält man den Satz:
Befinden sich in A zwei synchron gehende Uhren und bewegt man die eine derselben auf einer geschlossenen Kurve mit konstanter Geschwindigkeit, bis sie wieder nach A zurückkommt, was t Sekunden dauern möge, so geht die letztere Uhr bei ihrer Ankunft in A gegenüber der unbewegt gebliebenen um 1/2•t•(v²/c²) Sekunden nach.
Einsteins Annahme bedeutet, dass der Gang einer Uhr nur von der Geschwindigkeit, jedoch nicht von ihrer Beschleunigung abhängt (obwohl er, genaugenommen, eigentlich nur den Fall konstanter Geschwindigkeit betrachtet). Dies ist jedoch eine keineswegs triviale Annahme. [...] Die Behauptung, dass der augenblickliche Gang einer Uhr nur von der momentanen Geschwindigkeit abhängt, ist als Uhrenhypothese bekannt und wird manchmal bei der Definition einer 'idealen' Uhr verwendet." Zitat Ende.
Ich finde Einsteins Uhrenhypothese bemerkenswert. Denn sie widerlegt die Behauptung, dass das Zwillingsparadoxon infolge der Beschleunigungen letztendlich nur durch die ART auflösbar sei. Diese falsche Behauptung geistert seit 100 Jahren durch die Literatur, auch durch die seriöse Literatur. Das Zwillingsparadoxon ist vollständig allein durch die SRT auflösbar.
Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof
[1] Leslie Marder
Reisen durch die Raumzeit.
Das Zwillingsparadoxon - Geschichte einer Kontroverse.
Braunschweig 1979. ISBN=3-528-08421-9.
Nur noch antiquarisch greifbar:
http://www.zvab.com/showAdvancedSearch.do
oder bei Amazon:
http://www.amazon.de/Reisen-durch-Zwillingsparadoxon-Geschichte-Kontroverse/dp/3528084219/ref=sr_1_1?ie=UTF8&s=books&qid=1234975334&sr=1-1
Marco Polo
18.02.09, 18:37
Hallo Bauhof,
mal eine Frage. So weit ich mich nicht verlesen habe, werden ja alle Daten von der Raumstation aus gemessen.
Gilt das auch für die konstante Beschleunigung des Raumschiffes?
Wenn ja, dann liegt ein Denkfehler vor. Es ist physikalisch nämlich unmöglich, von der Raumstation aus eine konstante Beschleunigung für das Raumschiff zu messen.
Es sei denn, man glaubt an Überlichgeschwindigkeiten.
Eine konstante Beschleunigung ist lediglich aus Raumschiffsicht (Eigenbeschleunigung) erlaubt. Die Raumstation misst bei konstanter Eigenbeschleunigung des Raumschiffes selbstverständlich eine stetig abnehmende Beschleunigung des Raumschiffes.
Gruss, Marco Polo
Es ist physikalisch nämlich unmöglich, von der Raumstation aus eine konstante Beschleunigung für das Raumschiff zu messen.
Hallo Marco Polo,
bleiben wir erst mal beim ersten Experiment mit dem Raumschiff A, das sich auf einer Kreisbahn bewegt. Die Winkelbeschleunigung des Raumschiffs kann auf der Raumstation zwar nicht direkt gemessen werden, aber doch aus den gemessenen Daten berechnet werden. Auf der Raumstation werden R, T und v gemessen. Aufgrund des Radius, der Umlaufzeit T und der Geschwindigkeit v, kann m.E. auf der Raumstation die Winkelbeschleunigung alpha bestimmt werden, mit der das Raumschiff unterwegs war.
Mit dem Raumfahrer wurde vorher vereinbart, dass die Winkelbeschleunigung alpha während der gesamten Reise konstant sein soll.
Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof
Marco Polo
26.02.09, 12:28
Mit dem Raumfahrer wurde vorher vereinbart, dass die Winkelbeschleunigung alpha während der gesamten Reise konstant sein soll.
Hi Bauhof,
nur so macht es Sinn.
Aus Sicht der Raumstation gilt für ein beschleunigtes Raumschiff das relativistische Beschleunigungs-Zeit-Gesetz:
ax=alpha/(1+(alpha*t)/c)²)^(3/2)
alpha ist hier aber nicht die Winkelbeschleunigung sondern die konstante Eigenbeschleunigung.
Wie man das jetzt aber auf eine Kreisbahn überträgt, da bin ich momentan auch überfragt. Die von mir angegebene Formel gilt nur für geradlinige Beschleunigungen.
Gruss, Marco Polo
Hallo zusammen,
nach Einsteins "Uhrenhypothese" (die sich auf beschleunigte Uhren bezieht) kann man die Zeitdilatation einer bewegten Uhr, die auf einer Kreisbahn rotiert, wie folgt näherungsweise berechnen: Einstein ersetzte die Kreisbahn durch einen Polygonzug. Dann kann man für jede geradlinige Seite des Polygons die Geschwindigkeit als konstant annehmen und für diese kleine Strecke die übliche Zeitdilatationsformel für Inertialsysteme anwenden. Indem man die Eckenzahl des Polygons immer größer werden lässt, nähert sich das Polygon immer mehr dem Kreis an.
Wenn die bewegte Uhr zu einem auf dem Kreis ruhenden Beobachter nach einer vollen Umrundung zurückkehrt, weisen beide Uhren unterschiedliche Zeigerständen auf. Der Einwand der Einstein-Kritiker: Aufgrund des Relativitätsprinzips kann ein Beobachter, der die bewegte Uhr mit sich führt, behaupten, dass die Uhr des ruhenden Beobachters sich spiegelbildlich verhält. Dieser Einwand ist falsch, weil der bewegte Beobachter ständig sein Inertialsystem bei jeder Polygonzug-Ecke wechselt, hingegen der auf dem Kreis ruhende Beobachter nicht. Ich denke, das ist hier allen bekannt, ich habe daran nur zur Darlegung meines eigentlichen Problems erinnert.
Mein eigentliches Problem:
Eine Raumstation ruht in einem gravitationsfreien Gebiet des Weltraums. Von dieser Raumstation startet ein Raumschiff A und bewegt sich auf einer Kreisbahn vom Radius R mit der konstanten Winkelbeschleunigung alpha. Nach Ablauf des Zeitintervalls T hat es einmal den Kreis durchlaufen und trifft deshalb wieder bei der Raumstation ein. Das Raumschiff hat also den Weg 2•Pi•R zurückgelegt. Die Winkelbeschleunigung alpha soll so groß sein, dass das Raumschiff beim Wiedereintreffen bei der Raumstation eine Geschwindigkeit von v=0,8c hat. Alle Größen (R, alpha, T und v) wurden auf der Raumstation gemessen.
...
Eugen Bauhof
Blöde Frage, Eugen: muss es nicht "Winkelgeschwindigkeit" statt Winkelbeschleunigung heißen ?
Es wird doch von einer gleichförmigen Kreisbewegung ausgegangen.
Gruß,
Uli
Marco Polo
26.02.09, 13:12
Blöde Frage, Eugen: muss es nicht "Winkelgeschwindigkeit" statt Winkelbeschleunigung heißen ?
Es wird doch von einer gleichförmigen Kreisbewegung ausgegangen.
Hi Uli,
darf ich auch antworten? Das Raumschiff startet ja bei v=0 und trifft mit v=0,8c wieder bei der Raumstation ein.
Da muss es sich also um eine Winkelbeschleunigung handeln, würde ich mutmassen. :)
Gruss, Marco Polo
Will mal nicht nur blöd fragen, sondern auch eine Antwort versuchen:
m.E. sind die beiden, von dir geschilderten, Situationen keineswegs äquivalent.
Einstein reduziert sein Beispiel einer Kreisbewegung mit konstantem Geschwindigkeitsbetrag auf das Problem einer gleichförmig, geradlinigen Bewegung (durch die Segmentierung der Bahn in Teilstücke), sodass er unmittelbar Lorentz-Transformieren kann.
Das andere Problem einer geradlinigen konstanten Beschleunigung hat nichts damit zu tun. Es ist auch rechnerisch komplizierter: man muss das Eigenzeit-Integral über v(t) berechnen.
Gruß,
Uli
Hi Uli,
darf ich auch antworten? Das Raumschiff startet ja bei v=0 und trifft mit v=0,8c wieder bei der Raumstation ein.
Da muss es sich also um eine Winkelbeschleunigung handeln, würde ich mutmassen. :)
Gruss, Marco Polo
Glaube ich nicht: Einsteins Idee war es doch, das Problem auf eine geradlinig, gleichförmige Bewegung zurückzuführen. Das macht nur Sinn für eine Kreisbewegung mit konstanter Winkelgeschwindigkeit.
Wo hast du her, dass es mit v=0 losgehen soll ?
Gruß,
Uli
Marco Polo
26.02.09, 13:27
Wo hast du her, dass es mit v=0 losgehen soll ?
ich habe Bauhofs Zitat:
Von dieser Raumstation startet ein Raumschiff A und bewegt sich auf einer Kreisbahn vom Radius R mit der konstanten Winkelbeschleunigung alpha. Nach Ablauf des Zeitintervalls T hat es einmal den Kreis durchlaufen und trifft deshalb wieder bei der Raumstation ein. Die Winkelbeschleunigung alpha soll so groß sein, dass das Raumschiff beim Wiedereintreffen bei der Raumstation eine Geschwindigkeit von v=0,8c hat.
folgendermassen interpretiert: Da es sich nach Aussage von Bauhof um eine Winkelbeschleunigung handelt, die zudem so gross sein soll, dass sich am Ende die Geschwindigkeit v=0,8c ergibt, bin ich von einer Startgeschwindigkeit v=0 und einer Zielgeschwindigkeit von v=0,8c ausgegangen.
Ich wüsste nicht, wie man das anders interpretieren sollte.
Wenn natürlich Start- und Zielgeschwindigkeit identisch sind, dann handelt es sich, wie du richtig erkannt hast, lediglich um eine Winkelgeschwindigkeit.
Ich habe Bauhofs Beispiel aber anders verstanden.
Gruss, Marco Polo
ich habe Bauhofs Zitat:
folgendermassen interpretiert: Da es sich nach Aussage von Bauhof um eine Winkelbeschleunigung handelt, die zudem so gross sein soll, dass sich am Ende die Geschwindigkeit v=0,8c ergibt, bin ich von einer Startgeschwindigkeit v=0 und einer Zielgeschwindigkeit von v=0,8c ausgegangen.
Ich wüsste nicht, wie man das anders interpretieren sollte.
Wenn natürlich Start- und Zielgeschwindigkeit identisch sind, dann handelt es sich, wie du richtig erkannt hast, lediglich um eine Winkelgeschwindigkeit.
Ich habe Bauhofs Beispiel aber anders verstanden.
Gruss, Marco Polo
Eugen schreibt aber auch
Einstein ersetzte die Kreisbahn durch einen Polygonzug. Dann kann man für jede geradlinige Seite des Polygons die Geschwindigkeit als konstant annehmen und für diese kleine Strecke die übliche Zeitdilatationsformel für Inertialsysteme anwenden.
(Hervorhebung von mir)
Das geht sicher nur für konstante Winkelgeschwindigkeit.
Vielleicht hat Eugen da selbst etwas falsch verstanden ?
Gruß,
Uli
Marco Polo
26.02.09, 13:50
Das geht sicher nur für konstante Winkelgeschwindigkeit.
Vielleicht hat Eugen da selbst etwas falsch verstanden ?
Hmm...das scheint sich in der Tat zu widersprechen. Scharfsinnig erkannt. :)
Wir müssen da wohl auf eine Stellungnahme von Bauhof warten.
Gruss, Marco Polo
Marco Polo
26.02.09, 15:45
Also ist hatte Bauhof so verstanden, das er eine beschleunigte Kreisbewegung meinte.
Also eine Beschleunigung der Beschleunigung.
Auch Winkelbeschleunigung genannt. :rolleyes:
Für ein differentielles Zeitelement dürfte eine beschleunigte Kreisbewegung eine konstante Beschleunigung sein und keine konstante Geschwindigkeit.
Nein. Wenn eine Winkelbeschleunigung vorliegt und wir ein differentielles Zeitelement betrachten, dann liegt eine Winkelgeschwindigkeit vor und damit eine zu diesem Zeitpunkt konstante Geschwindigkeit.
Ein Körper auf einer Kreisbahn ist trotz konstanter Geschwindigkeit beschleunigt.
Na ja. Damit erzähle ich dir natürlich nichts Neues.
Aber dein unteres Zitat ist irgendwie widersprüchlich. Vielleicht habe ich aber auch mal wieder was missverstanden. Wäre nichts wirklich Neues. :o
Gruss, Marco Polo
Marco Polo
26.02.09, 16:36
Eine konstante Winkelgeschwindigkeit ist eine konstante Beschleunigung und eben keine konstante Geschwindigkeit.
Bei einer konstanten Winkelgeschwindigkeit ergibt sich aber nun mal eine konstante Bahngeschwindigkeit. Wie soll bitte aus einer konstanten Winkelgeschwindigkeit eine veränderliche Bahngeschwindigkeit resultieren?
Bei einer konstanten Bahngeschwindigkeit liegt lediglich eine Richtungsänderung des Geschwindigkeitsvektors vor. Der Betrag dieses Vektors ist davon nicht betroffen.
Auch bei einer Richtungsänderung des Geschwindigkeitsvektors sprechen wir von einer beschleunigten Bewegung, selbst wenn der Betrag des Vektors sich nicht verändert.
Winkelgeschindigkeit ≠ Geschwindigkeit sage ich mal.
Dass Winkelgeschwindigkeit nicht das Gleiche wie Bahngeschwindigkeit ist, weiss ich auch. Hatte ich aber auch nicht behauptet. Das schliesst aber nicht aus, dass sowohl Winkelgeschwindigkeit als auch Bahngeschwindigkeit gleichzeitig konstant sind. Nur darum ging es. :)
Die Winkelgeschwindigkeit ist proportional zur Bahngeschwindigkeit.
v=omega*r bzw. 2*pi*r/t
v=Bahngeschwindigkeit
omega=Winkelgeschwindigkeit
r=Radius
Gruss, Marco Polo
...
Dass Winkelgeschwindigkeit nicht das Gleiche wie Bahngeschwindigkeit ist, weiss ich auch. Hatte ich aber auch nicht behauptet. Das schliesst aber nicht aus, dass sowohl Winkelgeschwindigkeit als auch Bahngeschwindigkeit gleichzeitig konstant sind. Nur darum ging es. :)
...
Gruss, Marco Polo
Wenn mich mein schwaches Gedächtnis nicht wieder mal im Stich lässt, war das auch genauso in Einsteins Beispiel. Der Fall einer Kreisgeschwindigkeit konstanten Betrags reicht ja auch schon aus, sehr interessante Konsequenzen zu diskutieren.
Beispielsweise stellt der Reisende auch eine Längenkontraktion des Kreisumfanges fest. Wenn er sich selbst als ruhend in einem Gravitationsfeld ansieht (ART), deutet sich hier schon eine Raumkrümmung an wegen
U < 2*pi*r usw.
Mir scheint, der Fall einer beschleunigten Kreisbewegung bringt nichts Neues und verkompliziert die Diskussion einfach unnötig.
Gruß,
Uli
Marco Polo
26.02.09, 18:42
Wenn mich mein schwaches Gedächtnis nicht wieder mal im Stich lässt, war das auch genauso in Einsteins Beispiel. Der Fall einer Kreisgeschwindigkeit konstanten Betrags reicht ja auch schon aus, sehr interessante Konsequenzen zu diskutieren.
Stimmt.
Beispielsweise stellt der Reisende auch eine Längenkontraktion des Kreisumfanges fest.
Ganau so hatten wir es unlängst festgestellt. Allerdings stellt auch der geradlinig beschleunigte eine Längenkontraktion in Bewegungsrichtung fest.
Wenn er sich selbst als ruhend in einem Gravitationsfeld ansieht (ART), deutet sich hier schon eine Raumkrümmung an wegen
U < 2*pi*r usw.
Ja. Aber auch bei der Kreisbewegung deutet sich schon eine Raumkrümmung an. Nur wird diese ja angeblich wieder glattgebügelt.
Einstein hatte nachgewiesen, dass sich für jede Art von Beschleunigung eine Krümmung der Raumzeit ergibt.
Das mit dem "Glattbügeln" war ihm damals allerdings scheinbar noch nicht bewusst.
Rene hatte hierzu einen interessanten Link angegeben:
http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/0803/0803.2036.pdf
darüber hinaus hatte rene es sich nicht nehmen lassen, folgende aufschlussreiche Stellungnahme abzugeben:
"Die im rotierenden System erzeugten unterschiedlichen differenziellen Beschleunigungskräfte stehen mit der nicht-euklidischen Raumzeitgeometrie in einem direkten Zusammenhang, wodurch die durch sie verursachte materialunspezifische Verformung im Sinne einer Bezugsmolluske wieder ausgeglichen wird."
weiter:
Mir scheint, der Fall einer beschleunigten Kreisbewegung bringt nichts Neues und verkompliziert die Diskussion einfach unnötig.
Damit hast du wohl Recht.
Viele Grüsse, Marco Polo
Ich wüsste nicht, wie man das anders interpretieren sollte.
Hallo Marco Polo,
ich auch nicht. Nur ganz kurz:
Du hast es richtig interpretiert. Startgeschwindigkeit Null, Endgeschwindigkeit 0,8c. Vereinbart wurde mit dem Raumfahrer, dass er auf seiner Rundreise konstant beschleunigt. Ich denke, das nennt man Winkelbeschleunigung.
M.f.G.Eugen Bauhof
Marco Polo
26.02.09, 19:31
Du hast es richtig interpretiert. Startgeschwindigkeit Null, Endgeschwindigkeit 0,8c. Vereinbart wurde mit dem Raumfahrer, dass er auf seiner Rundreise konstant beschleunigt. Ich denke, das nennt man Winkelbeschleunigung.
Soweit also klar.
Leider habe ich aber keine Idee, ob deine beiden Beispiele identisch sind. Ich vermute zwar ja, kann es aber nicht schlüssig herleiten.
Wenn wir von einer Winkelbeschleunigung ausgehen dann ändert sich der Geschwindigkeitsbetrag bei beiden Beispielen.
Ob man da jetzt im Kreis fliegt oder geradeaus sollte eigentlich keinen Unterschied ausmachen?
Bin mir aber nicht sicher. Soweit reichen meine SRT-Kenntnisse dann auch wieder nicht. :o
Gruss, Marco Polo
Marco Polo
27.02.09, 02:33
Eine gleichmäßige geradlinige Beschleunigung entspricht einer konstanten Winkelgeschwindigkeit oder einem konstanten grav.Feld.
Einer Winkelbeschleunigung entspricht eine stetig zunehmende geradlinige Beschleunigung oder einem stetig anwachsenden grav.Feld.
Eine gleichmäßig geradlinige Beschleunigung kann deshalb nicht einer Winkelbeschleunigung entsprechen.
Jetzt wo du es nochmal explizit erwähnst. Ja. Ich weiss halt nur nicht, wie man das rechnerisch nachweisen könnte.
Die Situation mit der Winkelbeschleunigung entspräche demnach einem inhomogenen Gravitationsfeld, während die mit der Winkelgeschwindigkeit einem homogenen Gravitationfeld entspräche.
Ich denke, die Beschreibung passt so. Oder hast du Einwände?
Gruss, Marco Polo
Marco Polo
27.02.09, 03:25
Eine Lösung muß es geben, wäre ja gelacht.
Nur wer kann hier weiterhelfen?
PS: ich denke noch mal drüber nach.
Dann viel Spass. Ich werde mal im Nachbarforum um Rat fragen. Wir werden sehen was sich ergibt.
Grüsse, Marco Polo
Marco Polo
27.02.09, 04:02
So.
Ich habe im Nachbarforum folgenden Beitrag eingestellt:
Guten Morgen zusammen,
wir sind im Nachbarforum http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?p=33112#post33112 (http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?p=33112#post33112) auf folgende Problemstellung gestossen:
Wir haben ein Raumschiff auf einer Kreisbahn.
1. Das Raumschiff hat eine konstante Bahngeschwindigkeit und damit eine entsprechende Winkelgeschwindigkeit.
2. Das Raumschiff hat eine anwachsende Bahngeschwindigkeit und damit eine entsprechende Winkelbeschleunigung.
Kann man das bei Punkt 1 aus Sicht der RT mit der Situation in einem homogenen Gravitationsfeld vergleichen, bzw. bei Punkt 2 mit einem inhomogenen Gravitationsfeld?
Darüberhinaus stellte sich die Frage, mit welcher der beiden Situationen (Punkt 1 oder 2) eine geradlinige Beschleunigung vergleichbar wäre.
Kann man das überhaupt vergleichen? Und wenn ja, wie?
Bin mal gespannt auf die Antworten.
Guat´s Nächtle,
Marco Polo
Hi,
ich denke, hinsichtlich der verstrichenen Eigenzeit sind beide Problemstellungen gleichwertig. Man erhält die Eigenzeiten ja über das Eigenzeit-Integral
T' = ∫0T (1 − v²(t)/c²)½ dt .
Es geht das Betragsquadrat der Geschwindigkeit ein; eine Richtungsabhängigkeit liegt da nicht vor.
Die Formel ist aus
http://www.mathematik.tu-darmstadt.de/~bruhn/Eigenzeit-Integral.html
Gruß,
Uli
Das geht sicher nur für konstante Winkelgeschwindigkeit. Vielleicht hat Eugen da selbst etwas falsch verstanden?
Hallo Uli,
nein, ich habe Einsteins Uhrenhypothese nicht falsch verstanden. Einstein wollte zeigen, dass man eine gleichförmige Kreisbewegung durch eine Abfolge von kleinen Kreissegmenten ersetzen kann, die dann als Strecken inertialer Bewegung betrachtet werden können. Nach jedem durchlaufenem Segment findet ein Inertialsystemwechsel statt, weil sich die Richtung der Geschwindigkeit ändert. Der Rundreisende ändert also ständig die Geschwindigkeitsrichtung und damit sein Inertialsystem, obwohl er mit konstanter Winkelgeschwindigkeit reist.
Einsteins Uhrenhypothese habe ich aus zwei Gründen im ersten Beitrag erwähnt:
1. Weil ich Einsteins Uhrenhypothese in nur einem meiner Bücher gefunden habe und im Internet überhaupt nicht. Deshalb nahm ich an, dass die meisten Forenteilnehmer diese bisher auch nicht kannten.
2. Einsteins Uhrenhypothese wollte ich als einleitenden "Themenaufhänger" zum danach geschilderten eigentlichen Problem erörtern. Außerdem kann man sich jetzt die Frage stellen, ob sich auch für winkelbeschleunigte Rundreisen eine ähnliche Uhrenhypothese finden lässt.
Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof
Also ist hatte Bauhof so verstanden, das er eine beschleunigte Kreisbewegung meinte.
Also eine Beschleunigung der Beschleunigung.
Hallo EMI,
Ja und nein.
Ja: Ich meinte eine beschleunigte Kreisbewegung. Bei einer unbeschleunigten Kreisbewegung werden gleiche Winkelintervalle während des ganzen Umlaufs in gleichen Zeitintervallen durchlaufen. Bei einer beschleunigten Kreisbewegung werden gleiche Winkelintervalle in immer kürzer werdenden Zeitintervallen durchlaufen.
Nein: Keine "Beschleunigung der Beschleunigung". Das Haupttriebwerk des Raumschiffs soll mit konstantem Schub arbeiten, so dass das Raumschiff mit konstanter Beschleunigung vorwärts getrieben wird. Zusätzlich muss eine kleine Steuerdüse einen Schub rechtwinklig zum Hauptschub leisten, damit das Raumschiff den Kreiskurs beibehält.
Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof
Eine konstante Winkelgeschwindigkeit ist eine konstante Beschleunigung und eben keine konstante Geschwindigkeit. Winkelgeschwindigkeit ? Geschwindigkeit sage ich mal.
Hallo EMI,
jetzt muss ich doch das "Taschenbuch der Physik" von Stöcker, Kapitel 1.4 (Drehbewegung) aufschlagen:
Winkelgeschwindigkeit = Drehwinkel / Zeitintervall
(Einheit: Radiant pro Sekunde)
Winkelbeschleunigung = Geschwindigkeitszuwachs / Zeitintervall
(Einheit: Radiant pro Sekundenquadrat)
Bahngeschwindigkeitsvektor eines Körpers mit kreisförmiger Bahn:
Bahngeschwindigkeit = Winkelgeschwindigkeit x Radiusvektor
Die Bahngeschwindigkeit ist proportional zur Winkelgeschwindigkeit.
Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof
P.S. Hallo zusammen, kommt mir jetzt bitte nicht in diesem Zusammenhang mit Gravitationsfeldern, sonst greife ich zum Gewehr! (Frei nach Stephen Hawking)
...
Außerdem kann man sich jetzt die Frage stellen, ob sich auch für winkelbeschleunigte Rundreisen eine ähnliche Uhrenhypothese finden lässt.
Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof
Eugen, das hatte ich schon zu beantworten versucht. Der Integrand des Eigenzeitintegrals aus meiner letzten Post enthält
v²(t)/c²
d.h. solange der Betrag der Geschwindigkeit für beide Bewegungen sich zeitlich gleich entwickelt, verstreichen auf den Uhren der Reisenden auch gleiche Eigenzeiten - unabhängig davon, wie die Bahn gekrümmt ist.
Gruß,
Uli
Die Steuerdüse sorgt für eine stetige Änderung der Geschwindigkeitsrichtung und das ist nun mal eine Beschleunigung. Ohne diese Düse könntest Du das Raumschiff nicht auf einer Kreisbahn halten.
Hallo EMI,
richtig, ohne diese Düse würde das Raumschiff keine Kreisbahn fliegen. Aber der Schub dieser Düse wirkt senkrecht zum Hauptschub. Darf man dann sagen, es handelt sich um zwei Beschleunigungsvektoren, die senkrecht aufeinander stehen? Wenn ja, dann kann man fragen, ob der Betrag des Hauptschubvektors des rundreisenden Raumschiffs physikalisch äquivalent ist dem Betrag des Hauptschubvektors des Raumschiffs B, das seine Richtung nicht ändert.
Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof
... d.h. solange der Betrag der Geschwindigkeit für beide Bewegungen sich zeitlich gleich entwickelt, verstreichen auf den Uhren der Reisenden auch gleiche Eigenzeiten - unabhängig davon, wie die Bahn gekrümmt ist.
Hallo Uli,
ja, diese Idee erscheint mir plausibel. Bevor ich den Erstbeitrag zu diesem Thema schieb, hatte ich auch schon über eine Lösung über die Eigenzeit nachgedacht. Denn die Eigenzeitformel in der SRT gilt für unbeschleunigte und ebenso für beschleunigte Bewegungen, nur dass im zweiten Fall integriert werden muss. Die ART muss dabei nicht bemüht werden...
M.f.G. Eugen Bauhof
Marco Polo
27.02.09, 21:48
Hi,
ich habe bisher 2 Antworten aus dem Nachbarforum erhalten:
Raumschiff 1 befindet sich auf einer Kreisbahn.
Bei Raumschiff 2 verändert sich nicht nur die Geschwindigkeit, sondern auch die Bahn fortlaufend, indem es sich während der Beschleunigung stets im Perihel einer sich fortlaufend ändernden, d.h. zunehmend exzentrischer werdenden Umlaufbahn befindet. Nach der Beschleunigung wird die Raumsonde 2 über einen ganzen Umlauf berechnet, dieselbe Durchschnittsgeschwindigkeit aufweisen wie Raumsonde 1. (Keplergesetz 2)
Hier muss ich nachfragen: Besteht ihr wirklich auf die Umlaufbahn oder meint ihr eher eine Zntrifuge. Denn wie M. oben anführt, ist es mit der Kreisbahn vorbei, wenn das Raumschiff beschleunigt. Stichwort: Kepplersche Gesetze. Zudem herrscht auf einer Umlaufbahn lokal Schwerelosigkeit. Das lokale Gravitationsfeld ist also konstant Null.
Die konstante Bahngeschwindigkeit einer Zentrifuge entspricht einem homogenen Gravitationsfeld, wenn das Raumschiff ausreichend kurz ist, dass man über seine Länge nichts von den leicht unterschiedlichen Richtungen der Zentrifugalkraft merkt.
Die gleichmäßig ansteigende Bahngeschwindigkeit entspricht dann einem gleichmäßig ansteigenden Gravitationsfeld. (In der Zentrifuge.)
Gruss, Marco Polo
Hallo Marco Polo,
Die konstante Bahngeschwindigkeit einer Zentrifuge entspricht einem homogenen Gravitationsfeld, wenn das Raumschiff ausreichend kurz ist, dass man über seine Länge nichts von den leicht unterschiedlichen Richtungen der Zentrifugalkraft merkt.
Die gleichmäßig ansteigende Bahngeschwindigkeit entspricht dann einem gleichmäßig ansteigenden Gravitationsfeld. (In der Zentrifuge.)
da hat der gute Mann, aus dem Nachbarforum, wohl von mir abgeschrieben?;)
Eine gleichmäßige geradlinige Beschleunigung entspricht einer konstanten Winkelgeschwindigkeit oder einem konstanten grav.Feld.
Einer Winkelbeschleunigung entspricht eine stetig zunehmende geradlinige Beschleunigung oder einem stetig anwachsenden grav.Feld.
Das Bauhof sein kreisendes Raumschiff nicht den Kepler-Gesetzen folgt war mir klar.
Dieses Raumschiff ist quasi auf unsere rotierende Scheibe genagelt, dafür sorgt schon Bauhofs kleine niedliche süsse Steuerdüse.
Bauhofs Raumschiff steckt also in der Zentrifuge, oder Bauhof?
Gruß EMI
Hallo Luete,
bin neu hier, wollte aber gleich etwas beitragen.
Die eigentliche Frage war ja:
Darf man davon ausgehen, dass die geradlinige Bewegung von Raumschiff B physikalisch äquivalent der Bewegung des Raumschiffes A ist, das sich auf der Kreisbahn bewegt?
NEIN.
Was hier aber im Grunde bereits richtig erkannt wurde. Nur zur Zusammenfassung (bitte nucht böse sein wenn ich hier nimanden erwähne, der das selbe bereits gemeint hat):
Der 2. Raumschiff bewegt sich von A nach B (L=2*Pi*r) mit einer konstanten linearen Beschleunigung a=(0,8*c)^2/2*L (klassisch gerechnet, siehe auch unten).
Der 1. Raumschiff erfährt zusätzlich zu der oben genannten linearen Beschleunigung eine zu dieser senkrechte Beschleunigung, die aber nicht konstant sein kann, da die Bahngeschwindigkeit (lineare Geschwindigkeit) ständig zunimmt. Es sei denn, die Bahn ist zwar 'geschlossen' aber nicht Kreisförmig ;) . Aber auch in diesem Fall ist die resultierende Beschleunigung natürlich grösser. Um die resultierende Beschleunigung zu erhalten, muss man die Winkelbeschleunugung in ihr lineares Equivalent überführen und mit der "normalen" linearen Beschleunigung vektoriell Addieren.
Bezüglich der Uhrenhypothese, Eugen, ich glaube die gebräuchlichere Bezeichnung ist Uhrenparadoxon, versuche doch danach zu suchen. Des Weiteren, es "wirken" beide auf die Uhr, sowohl die Beschleunigung (oder das Grawitationsfeld) als auch die Geschwindigkeit an sich. Im Falle der Geschwindigkeit ist es wichtig, die Zeitdilation aus der Sicht des "ruhenden" Beobachters stehts mit der Längenkontraktion aus der Sicht des "bewegten" Beobachters zu betrachten. So ist die Entfernung zwischen A und B für einen Raumfahrer kürzer, da die Geschwindigkeit aber die gleiche ist, ist er(sie ;) ) aus eigener Sicht kürzere Zeit unterwegs als aus der sicht des ruhenden Beobachters, was dieser dann eben als Zeitdilation wahrnimmt.
Mit dem Einfluss der Beschleunigung ist es komplizierter, auch weil ich die Mathematik der ART noch nicht beherrsche. Möchte hier aber trotzdem ein Ansatz zum Verständniss vorschlagen. In der ART wird der Raum "gekrümmt". Das führt speziell dazu, dass die Summe der Winkel eines Dreiecks nicht mehr 180° ist! Das führt zu einem interessanten Effekt für den Raumfahrer im 1. Raumschiff. Er kann nehmlich feststellen, dass die Länge seiner Kreisbahn, aus egener Sicht!, nicht 2*Pi*r ist!
Eigentlich wäre da noch viel zu besprechen, speziel, dass z.B. die Vorgabe einer konstanten Beschleunigung nicht gleichzeitig aus der Sicht der Raumstation und der des Raumfahrers erfüllt werden kann. Da mein Beitrag aber sich langsam in die Länge zieht, breche ich hier vorerst einfach ab.
P.S.: zum Thema SRT und ART auf "unmathematischer" Ebene kann ich das Buch von Max Born 'Die Relativitätstheorie Einsteins' wärmstens empfehlen.
mfg
Johann
Ich muss gleich mich selbs korregieren.
Die behauptung von mir:
Es sei denn, die Bahn ist zwar 'geschlossen' aber nicht Kreisförmig ;) .
ist natürlich falsch!
Eine konstante lineare Baschleunigung und eine konstante Winkelbeschleunigung führen zu einer "schnekenartigen" Bahn und damit nie wieder zurück zur Raumstation. :rolleyes:
mfg
Johann
Hallo Johann,
erst einmal "willkommen im Club" ! :)
Es gibt hier übrigens auch eine Editierfunktion, mit der es möglich ist, eigene bereits eingestellte Posts nachträglich zu verändern. Nutze ich oft - meist wegen Rechtschreibefehlern, die ich immer erst zu spät entdecke.
Gruß,
Uli
Bezüglich der Uhrenhypothese, Eugen, ich glaube die gebräuchlichere Bezeichnung ist Uhrenparadoxon, versuche doch danach zu suchen.
Hallo JoAx,
Uhrenparadoxon und Uhrenhypothese sind zwei verschiedene Begriffe. Den Begriff Uhrenhypothese habe ich im Internet nicht gefunden, sondern nur bei Leslie Marder, siehe dazu meinen Beitrag http://www.quanten.de/forum/showpost.php5?p=32827&postcount=3, dort habe ich etwas aus seinem Buch zitiert.
Der 1. Raumschiff erfährt zusätzlich zu der oben genannten linearen Beschleunigung eine zu dieser senkrechte Beschleunigung, die aber nicht konstant sein kann, da die Bahngeschwindigkeit (lineare Geschwindigkeit) ständig zunimmt. Es sei denn, die Bahn ist zwar 'geschlossen' aber nicht Kreisförmig.
1. Die Bahn ist geschlossen und kreisförmig, denn der Raumfahrer kehrt zum gleichen Ausgangspunkt zurück. Dies ist die Aufgabenstellung.
2. Ich habe gerade alle meine Beiträge nochmals durchgelesen: In keinem Beitrag hatte ich geschrieben, dass die senkrechte Beschleunigung konstant sein soll. Der Schub der Steuerdüsen muss so bemessen werden, dass die Bahn stets kreisförmig bleibt. Und wenn das der Fall ist, dann kehrt die Rakete auch zum Ausgangspunkt zurück. Konstant ist nur die Winkelbeschleunigung, die durch den Haupschub bewerkstelligt wird.
3. Klar ist, dass die Vektorsumme der konstanten Winkelbeschleunigung und der senkrechten nichtkonstanten Beschleunigung (welche die Rakete auf die Kreisbahn zwingt) größer ist als die Beschleunigung des Raumschiffs, das sich auf einer geradlinigen Bahn bewegt. Die Frage ist, ob die konstante Winkelbeschleunigung des 1. Raumschiffs physikalisch äquivalent ist der konstanten linearen Beschleunigung des 2. Raumschiffs.
Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof
Nun schaltet Raumschiff A die Haubdüse aus und die Steuerdüse auf konstanten Schub um das Schiff auf der Kreisbahn zu halten.
Glaube nicht, dass das funktioniert, um in der Kreisbahn zu bleiben muss denke ich der Antrieb aus mindestens zwei Düsen erfolgen, die in verschiedene Richtungen zeigen.
Marco Polo
07.03.09, 02:50
Hi EMI,
Raumschiff A beschleunigt mit konstantem Schub der Hauptdüse und wird mit stetig steigendem Schub der Steuerdüse auf der Kreisbahn gehalten.
das hört sich zwar schon mal nicht schlecht an, dürfte aber imho nicht zu einer Kreisbahn führen. Aber das hattest du ja selbst korrekt eingeräumt.
Nun schaltet Raumschiff A die Haubdüse aus und die Steuerdüse auf konstanten Schub um das Schiff auf der Kreisbahn zu halten.
Jetzt ist das kreisende Raumschiff A dem mit konstantem Schub der Haupdüse geradlinig beschleunigtem Raumschiff B physikalisch äquivalent.
Die Hauptdüse darf auf keinen Fall und zu keinem Zeitpunkt ausgeschaltet werden. Mit der verbliebenen Steuerdüse alleine kann unmöglich eine Kreisbahn realisiert werden. Und schon mal gar nicht eine beschleunigte. Das ist physikalisch unmöglich. Oder übersehe ich da was?
Ich denke, es ist am sinnvollsten, von einer Zentrifuge auszugehen.
Gruss, Marco Polo
Ein Raumschiff mit ausgeschalteter Hauptdüse(nach der Beschleunigung) fliegt "ewig" mit konstanter Geschwindigkeit geradlinig weiter.
Eine 90° Steuerdüse kurz zugeschalten, lenkt das Raumschiff auf einen neuen Kurs ab.
Diese Düse dauernd betrieben, bringt das Raumschiff auf eine Kreisbahn mit konstanter Winkelgeschwindigkeit.
hi EMI,
ich bleibe auch dabei, dass es nicht funktionieren kann, weil durch die Trägheit die Vorwärtsbewegung (A) ja immer noch erhalten bleibt, da kann rechtwinklig dazu noch so stark gesteuert werden:
A.........B
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Die Bahnen entfernen sich ewig voneinander, B wird sich aber nie schliessen, egal wie stark die Steuerdüse schiebt (es sei denn, das Universum rotiert :) ). Und das soll keine Wortklauberei sein sondern die Prüfung, ob das Experiment prinzipiell machbar ist, und das glaube ich nicht.
A.........B
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Hallo pauli,
"deine" Steuerdüse "pubst" doch hier nur EINMAL.
Ganz unten, siehst Du das nicht:confused:
Wenn Du die Düse ständig anlässt, sieht das so aus:
A................................................. ..................B
I................................>/
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Gruß EMI
PS: Die Steuerdüse ">" steht dabei aber immer in 90° = >| zum Raumschiff!!!
Lässt sich hier nicht so darstellen.
Wenn Du ">" entsprechend kippst, kommt der Kreis ohne das sich das Universum dabei Mut andrehen muss;) .
Marco Polo
07.03.09, 05:05
Diese Düse dauernd betrieben, bringt das Raumschiff auf eine Kreisbahn mit konstanter Winkelgeschwindigkeit.
Haupdüse aus dabei, spart Treibstoff.;)
Hmm...ich versuche mir das gerade vorzustellen. Muss für eine Kreisbahn die Steuerdüse nicht ständig nachreguliert werden?
Also nicht von der Stärke her, sondern was die Richtung betrifft?
Ist aber auch schon spät....äh früh...
Gruss, Marco Polo
Bleiben wir also bei Kopernikus, die Steuerdüse lässt sich ja wohl regulieren, oder Bauhof?
Hallo EMI,
ja, die Steuerdüse muss selbstverständlich so reguliert werden, dass eine Kreisbahn eingehalten wird. Und der Hauptschub muss so eingestellt werden, dass während der gesamten Reise eine konstante Winkelbeschleunigung vorliegt. So ist die Aufgabenstellung. :)
Abstrahieren wir doch mal probeweise von der Regulierung durch die Steuerdüsen. Vergleichen wir nur mal die Reise des kreisenden winkelbeschleunigten Raumschiffs mit dem konstant beschleunigten Raumschiff, dass auf einer Geraden reist.
Zuvor müssen wir definieren, was unter diesen Gegebenheiten "physikalische Äquivalenz" zwischen den beiden Bewegungen bedeutet. Hat dazu jemand einen Vorschlag?
Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof
Marco Polo
07.03.09, 10:38
Abstrahieren wir doch mal probeweise von der Regulierung durch die Steuerdüsen. Vergleichen wir nur mal die Reise des kreisenden winkelbeschleunigten Raumschiffs mit dem konstant beschleunigten Raumschiff, dass auf einer Geraden reist.
Zuvor müssen wir definieren, was unter diesen Gegebenheiten "physikalische Äquivalenz" zwischen den beiden Bewegungen bedeutet. Hat dazu jemand einen Vorschlag?
Hallo Bauhof,
nur die Kreisbewegung mit konstanter Winkelgeschwindigkeit ist vergleichbar mit dem geradlinig beschleunigten Raumschiff.
Und auch nur dann, wenn die Kreisbewegung in einer Zentrifuge erfolgt, würde ich mutmaßen.
Gruss, Marco Polo
Hi EMI,
an sich stimme ich dir völlig zu. nur dazu kurz:
PS: Die Steuerdüse ">" steht dabei aber immer in 90° = >| zum Raumschiff!!!
.
Du hast sicher nicht die 90° zum Raumschiff, sonder zur Bewegungsrichtung gemeint. Das heisst, das Schiff muss sich nur in die Bewegungsrichtung neu ausrichten bevor die Steuerdüse wieder eingeschaltet wird, dann stimmt deine Auslegung wieder.Ich weiss, das es eventuell kleinig ausgesehen hat, aber ich glaube auch, dass genau das von Pauli nicht berücksichtigt wurde. Oder er meinte das mit seinem (zwei Düsen) Kommentar.
Gruss,
Johann
Eyk van Bommel
10.03.09, 06:47
Hallo Marco,
wenn diese Frage nicht zum gestellten Problem passt, dann bitte löschen. :)
Aber vielleicht hilft es einen weiter wenn man nicht nur auf das Raumschiff und die die Steuerdüse schaut, sondern auch auf die kleinen Teilchen, die die Steuerdüse verlassen (also den Gegenimpuls erfahren)
Ich meine, sie sind ja dem Impuls und somit der Beschleunigung des Raumschiffes äquivalent? Bewegen sich aber radial vom Mittelpunkt weg. Vielleicht geht es damit einfacher?
Gruß
EVB
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