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Hallo!
Ich habe folgendes Problem:
gegeben sei ein Beispiel für die DGL der Form: y´=g(y)
y´=3+y² <=> y´/(3+y²)=1
Daraus das Integral:
S 1/(3+y²)dy= S 1dx S 1dx=x+c
So weit verstehe ich das problemlos, aber dann:
=> arctan(y)=x+c
y=tan(x+c)
Warum muss man "arctan" benutzen? Kapier´ ich nicht.
Danke im voraus. ;)
Gruß Kai
Hallo!
Ich habe folgendes Problem:
gegeben sei ein Beispiel für die DGL der Form: y´=g(y)
y´=3+y² <=> y´/(3+y²)=1
Daraus das Integral:
S 1/(3+y²)dy= S 1dx S 1dx=x+c
So weit verstehe ich das problemlos, aber dann:
=> arctan(y)=x+c
y=tan(x+c)
Warum muss man "arctan" benutzen? Kapier´ ich nicht.
Danke im voraus. ;)
Gruß Kai
Weil die Stammfunktion von
1 / (x² + 1)
nun einmal der
arctan x
ist. Siehe z.B.
Tabelle von Ableitungs- und Stammfunktionen (http://de.wikipedia.org/wiki/Tabelle_von_Ableitungs-_und_Stammfunktionen)
Dein Ergebnis stimmt auch übrigens nicht ganz, denke ich. Ich bekomme
y(x) = sqrt(3) * tan[sqrt(3)*(x+c)]
wegen der additiven 3 im Nenner musst du zwischendurch mal substituieren, um die Formel für die Stammfunktion nutzen zu können:
y = sqrt(3) * z
==> dy = sqrt(3) * dz
usw.
Gruß,
Uli
Hallo!
Ach so... stimmt ja!
Danke! (bei mir schwirrte nämlich die ganze Zeit ln im Kopf rum)
Gruß Kai
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