AW: Das relativistische Zwillingsparadoxon
 

Hallo Ich,

ich würde folgende Größe vorschlagen:

J = sqrt ( int ( aT(t) * a(t) ) dt ) und t = t_start bis t_ende

a(t) = (ax(t), ay(t), az(t))T , also der Beschleunigungsvektor (transponiert, damit oben das Skalarprodukt ein Skalar ergibt)


Ich bin mir auch nicht sicher, ob J dann ein Maß dafür wäre, festzustellen, welcher Zwilling der jüngere ist, ich glaube aber ja - müsste man nachrechnen.

VG
Slash

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Gibt es es - wenn es nur den leeren Raum(zeit) gibt und die beiden Zwillinge - ein für sie messbares Unterscheidungsmerkmal, zu entscheiden, wer von ihnen der jüngere ist (außer der Eigenzeit)?

VG
Slash

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Hallo Marco,

ich denke Kern ist die Asymmetrie.

VG
Slash

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Aber dann hast du die Beschleunigung:

a = v² / r

https://de.wikipedia.org/wiki/Zentrifugalkraft#Formeln


es gilt außerdem Umfang u = 2*pi*r
und T = Zeit pro Rundflug
also v = u / T

also a = v² / r = 4*pi² * r/ T)

also a ~ r -> Beschleunigung proportional zum Radius , eben der Weglänge.

Das gilt auch bei zwei Zwillingen.

Vielleicht sehe ich es auch falsch, bitte gerne korrigieren.

VG
Slash


VG
Slash

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Du hast aber hier in deinem Beispiel mit der kreisförmigen Bewegung auch eine Beschleunigung.

(Wie oben in einem anderen Beitrag bemerkt).

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Nein, sicher nicht. Wenn du von der Regelungstechnik kommst, kannst du dir bei gegebenem J beliebige Bewegungsprofile ausdenken, die alle vollkommen unterschiedliche Durchschnittsgeschwindigkeiten (bzw. Zeitdilatationen) haben.
Ein fast triviales Beispiel ist, wenn einer am Anfang wegbeschleunigt und spät wieder so zurück beschleunigt, dass er wieder am Ausgangspunkt ankommt. Der hat eine höhere mittlere Geschwindigkeit als einer, der erst lange wartet und kurz voe Schluss weg- und hinbeschleunigt.
Ja, Kern des vermeintlichen Paradoxons ist die nicht vorhandene, aber unterstellte Symmetrie. Das kann man auch über die Erwähnung von Beschleunigung auflösen. Damit kommst du aber nur soweit, dass man keine gleichen Ergebnisse für die Zwillinge erwarten muss, aber nicht dahin, was man stattdessen erwarten sollte.

Was alle anderen hier immer meinen ist nicht das Paradoxon an sich, denke ich, sondern die Erklärung für die Tatsache, dass unterschiedliche Zeiten vergehen. Die liegt in der Geometrie. Das Schöne an dieser Erklärung ist, dass sie gleichzeitig das Paradoxon auf höchst intuitive Weise auflöst, viel nachvollziehbarer als jede Rechnerei mit Beschleunigungen. Es ist einfach für jeden (außer Harti, fürchte ich) vollkommen klar, dass unterschiedliche Wege unterschiedliche Längen haben können.

AW: Das relativistische Zwillingsparadoxon
 

Die Argumentation mit fehlender Symmetrie läuft dann ins Leere, wenn beide Zwillinge jeweils unterschiedlich beschleunigen und somit keiner von beiden ein Inertialsystem definiert. Dann kann man z.B. durch simplen Vergleich der beiden Beschleunigungen a(t) sofort feststellen, dass keine Symmetrie vorliegt. Daraus alleine folgt jedoch nichts!

Betrachtet man dagegen die Geschwindigkeiten v(t) und berechnet die Integrale, dann folgt daraus sofort die Zeitdilatation.

@Slash, Hawkwind: ja, auch in meinen Beispielen liegen Beschleunigungen vor; aber daraus folgt - außer in Spezialfällen - nichts.

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Ja, sowieso.:)

AW: Das relativistische Zwillingsparadoxon
 

Der Unterschied der Eigenzeiten ist doch per definitionem genau das, was die Zeitdilatation ausmacht. Eigenzeit ist die Zeit die auf der mitgenommenen Armbanduhr des Reisenden verstreicht.

Einfach einsetzen in Toms 2. Formel von oben in seiner Postings im anderen Forum:

http://www.matheboard.de/latex2png/l...-\vec{v}^2(t)}

Das mit den Weltlinien und den Eigenzeiten ist auch bei Embacher ganz gut erklärt, finde ich:
http://homepage.univie.ac.at/franz.e...paradoxon.html

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Man könnte doch ein 3. Inertialsystem definieren, auf welchem Start und Wiedersehereignis stattfinden.

Betrachtet man dagegen Beschleunigung und Anfangsbedingung a(t) + v0 berechnet die Integrale, also die Geschwindigkeiten v(t) und berechnet die Integrale, dann folgt daraus fast auch sofort die Zeitdilatation. :p:D ;)

Da bin ich zu wenig Physiker, um das beurteilen zu können.

VG
Slash