AW: Unschärfe und der LaPlace'sche Dämon
 

Hallo Plankton,
Ich habe mir überlegt, dass aus dem begriffliche Gegensatz von "Ruhe" und "Bewegung" die Unschärferelation folgen könnte.
Ruhe = keine Ortsveränderung
Bewegung = Ortsveränderung

Beispiel: Wenn mein Auto vor der Tür steht (ruht) kann ich seinen Ort genau bestimmen, aber nicht eine (seine) Geschwindigkeit; wenn es fährt, kann ich seine Geschwindigkeit bestimmen, aber nicht seinen genauen Ort, weil ich für eine Geschwindigkeitsbestimmung eine Strecke brauche. Eine mathematische Reduzierung der Strecke auf Null (Grenzwert) beseitigt diesen Gegensatz nicht. (Dies ist gewissermaßen eine Unendlichkeitsfiktion).

Mir ist bekannt, dass die Unschärferelation in ihrer genauen mikrokosmischen Formulierung das Planck´sche Wirkungsquantum repräsentiert.

MfG
Harti

AW: Unschärfe und der LaPlace'sche Dämon
 

Ja, TomS. Moment eben. Die Sache sieht doch so aus, dass das Messproblem lediglich einige konjugierte Eigenschaften betrifft. Diese Eigenschaften lassen sich nicht GLEICHZEITIG GEMEINSAM zu einem bestimmten Grad messen. Aber man muss diese nicht GLEICHZEITIG GEMEINSAM messen. Man misst jede Eigenschaft für sich.

AW: Unschärfe und der LaPlace'sche Dämon
 

Hallo Inside,

Ich denke, hier wirfst du zwei Sachen durcheinander.
1. Die Unschärferelation (besser Unbestimmtheitsrelation) besagt, dass bei einem Quantensystem Ort und Impuls nie gleichzeitig exakt definiert sind.
Genauer: Das Produkt des Betragsquadrats des Ortsvektors und das Betragsquadrats des Impulsvektors sind stets gleich oder größer als das Planck'sche Wirkungsquantum.
Das hat nichts mit Unzulänglichkeiten von Messungen zu tun wie z.B. das Manko nicht beliebig genau zu messen zu können.

2. Das Messproblem bezieht sich m.E. nicht auf die Unschärferelation, sondern auf die Superposition. Hier wird von einer großen Anzahl gleichberechtigter Möglichkeiten ein definiter Wert gemessen. Was passiert mit den anderen?
Lösen kann das m.E. weder das Dekohärenzkonzept noch die Kopenhagener Interpretation. Lediglich die VWI ist dazu in der Lage - aber diese ist sehr umstritten und ich bin kein Freund von ihr, sie scheint mir zu gewagt und nicht falsifizierbar.

mfg und guten Rutsch, okotombrok

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Genau (auch wenn Heisenberg sich dies ursprünglich so überlegt hat und es häufig als Effekt einer Messung beschrieben wird)

Zustimmung.

Die Kopenhagener Interpretation bzw. Verwandte "lösen" das Messproblem durch eine rein instrumentalistische Interpretation; sie "diskutieren es weg" oder verbergen es.

Die Dekohärenz alleine löst das Messproblem teilweise: sie erklärt das Erscheinen einer klassischen Welt sowie das Auftreten einer ausgezeichneten Basis. Die Dekohärenz beinhaltet oder erklärt jedoch nicht den Kollaps.

Der Verzicht auf den Kollaps führt zur VWI (die ich auch nicht unbedingt mag, die mir aber nach ggw. Kenntnisstand das kleinste Übel zu sein scheint)

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Kann man die Unschärfe eines Impulses folgendermassen veranschaulichen?
Angenommen wir stellen zwei Spiegel (Barrieren) im Abstand x auf.
Zwischen den Spiegeln entsteht eine stehende Welle.
Welchen Impuls hat diese stehende Welle? Effektiv -> NULL.
Doch nun ja, es geht einmal gehts nach links, wird reflektiert, dann wieder nach rechts.
also dp=2*p ?
Quantenmechanisch hat jedes System pro "Achsenabschnitt" 2 Eigenwerte!
Nämlich +k und -k. k ist die Wellenzahl 2pi/lambda und c=w/k=lambda*f!
Oder anders gesagt: meine stehende Welle wird in Fouriertermen (auch in normaler Wellen-Optik!) als Überlagerung von einer Welle Richtung plus x und minus x aufgefasst.
also folgt auch hier, da p=hq*k:
dp=2p zwischen den Wellen ..?
Das soll das ganze nur veranschaulichen. Quantenmechanisch heisst es wohl korrekt, dass das Quant jeden Zustand zwischen plus und minus p gleichzeitig hat, oder?

Übrigens hat Dirac die QM dadurch lorentz-invariant gemacht, dass er den Term der durch die Ableitung nach der Zeit definiert ist, linearisierte.
Dadurch folgte dann, dass auch diese Ableitung nun 2 Eigenwerte ermöglicht. Sozusagen nach plus und nach minus t. Als gäbe es Zustände, die entgegen dem Zeitpfeil propagieren. Dadurch war es ihm möglich, die Existenz von Antimaterie vorherzusagen!

MfG ghosti

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Ist die Antwort zu schwierig? Korrekt oder nicht?

Nur mal so viel dazu: dieses Problem ist ziemlich analog zu einem sehr beliebten Beispiel in Einführungsvorlesungen zur Quantenmechanik, nämlich Lösung der Schrödingergleichung für ein Teilchen im uendlich hohen Kastenpotential.

Der Erwartungswert des Impulses ist in diesem Fall tatsächlich 0 - folgt auch allein aus Symmetriegründen.

Verstehe ich nicht; was soll denn "p" sein? Wie gesagt, der Erwartungswert von p ist 0 und 2 mal 0 bleibt 0. Die Impulsunschärfe definiert sich über den Erwartungswert <P^2>,
genauer

delta p = <P^2> - < P>^2

was sicherlich ungleich 0 ist. Die Impulsunschärfe wird in Zuständen höherer Energie zunehmen, aber <P> bleibt dennoch 0.

Total falsch. Die Energeieigenzustände des Problems sind nunmal nicht identisch mit den Impulseigenzuständen, d.h. der Impuls ist in den Energieeigenzuständen ist nicht scharf, sondern wie oben schon angedeutet um 0 "verschmiert". Es gibt keine Impulseigenwerte!