AW: Laserimpuls verfolgt Raumschiff
 

Ja, wir hatten das Thema schon einmal: das ist der sog. Rindler-Horizont.

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Hallo Marc,

du hast recht, daran habe ich zunächst nicht gedacht. Es ist ähnlich wie bei der Universum-Expansion:

Wenn der Abstand zwischen zwei Galaxien A und B durch die Raumdehnung (oder wie auch immer) entsprechend groß geworden ist, dann bildet sich dazwischen ein Ereignishorizont.

Diesen Begriff hat Wolfgang Rindler als Erster eingeführt und erklärt. Man sagt, dass ein Lichtsignal von Galaxie A nach Galaxie B "verhungert", wenn ein Ereignishorizont dazwischen liegt.

M.f.G. Eugen Bauhof

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Im Minkowski Diagramm sieht man's anschaulich.
Die Weltlinie des konstant beschleunigenden Objekts nähert sich der Weltlinie eines zu einem bestimmten späteren Zeitpunkt ausgestrahlten Lichtsignals asymptotisch. Danach ausgestrahlte Signale erreichen das Objekt nicht mehr.

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Es bleibt für mich dennoch ein weiterer total anti-intuitiver Effekt der SRT. Ich hatte vor Jahren - bevor ich von Rindlerhorizont gehört hatte - mal zum Spass die entsprechende DGL der SRT für ein Objekt mit konstanter "Eigenbeschleunigung" gelöst, um zu sehen, wann ein hinter dem Objekt erzeugter Lichtblitz dieses trifft. Das ging noch sehr leicht mit "Separation der Variablen". Als ich zu meiner Überraschung sah, dass es nur Lösungen gibt für Blitze, die nicht zu weit hinter dem Objekt entstehen, hatte ich zuerst nach einem Rechenfehler gesucht. Hier gab es später von Marco und noch wem (?) eine ähnliche Rechnung.
Ziemlich paradox: ein Objekt beschleunigt, ohne je c zu erreichen, dann sollte man doch annehmen, dass es von jedem Signal mit der Geschwindigkeit c in endlicher Zeit erreicht werden muss. Es ist aber nicht so. Den "gesunden Menschenverstand" muss man bisweilen außen vorlassen, wenn es um Probleme im Kontext der SRT geht; mit diesem Vorwurf haben die "Kritiker" der SRT nicht ganz unrecht.

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Ja. Die Struktur der Raumzeit ist nicht so wie man es intuitiv erwartet.

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Hallo Hawkwind,

so ist es. Ein ähnliches Beispiel, wo die Intuition auch total versagt, ist das Problem des Wurms auf dem Gummifaden:

Ein Wurm befindet sich auf dem einen Ende eines Gummifadens, der ein Klometer lang ist und sich unendlich dehnen lässt.

Der Wurm kriecht mit einer konstanten Geschwindigkeit von 1 cm/s relativ zum Gummifaden in Richtung des anderen Endes.

Jedes Mal, wenn eine Sekunde vergangen ist, wird der Gummifaden schlagartig um einen Kilometer länger gezogen. Das Dehnen des Fadens geschieht uniform, wie das bei Gummifäden der Fall ist.

Also hat der Wurm nach der ersten Sekunde einen Zentimeter zurückgelegt, während die Länge des Gummifadens jetzt zwei Kilometer beträgt usw.

Erreicht der Wurm in endlicher Zeit das andere Ende des Gummifadens oder erreicht er es nicht?

M.f.G. Eugen Bauhof

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So unglaublich es klingt: er erreicht es, weil das Seil ja nicht länger wie unendlich lang werden kann. Da er aber unendlich viel Zeit zur Verfügung hat sollte es ihm gelingen. Wäre zumindest meine Vermutung.

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Hallo Marc,

der Wurm hat nicht unendlich viel Zeit zur Verfügung. Denn die Frage war, ob der Wurm das andere Ende in endlicher Zeit erreicht.

M.f.G. Eugen Bauhof

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Nicht einverstanden. Die Länge des Seils geht gegen unendlich, der zurückgelegte Weg des Wurms auch. Es geht hier also um eine Grenzwertbetrachtung.

Entscheidend ist, dass der Wurm im Laufe der Zeit von der Dehnung zunehmend mitprofitiert und effektiv immer schneller wird.
Zu Anfang ist der Weg (in cm) 100 000 zurückzulegen. Darauf basierend die Vorhersage für die Restzeit t(0):

t(0) = 100 000/v = 100 000/v = 100 000

nach 1 Sekunde
t(1) = (100000 - 1) + 100000

nach 2 Sekunden
t(2) = (100000 - 1 - 2) + 2*100000

nach 3 Sekunden
t(3) = (100000 - 3 - 2 - 1) + 3*100000


offenbar
t(n) = (1000000 - Summe(1+2+...+n)) + n*100000

Ich denke, der mittlere Term (die Summe) wächst irgendwann schneller als der letzte (n*100000) und so muss t irgendwann 0 werden.

Man kann's auch nachschlagen
http://de.wikipedia.org/wiki/Arithmetische_Reihe
unter "spezielle Summen"

Summe(1+2+...+n) = n*(n+1)/2

also wächst der mittlere Term mit dem Minuszeichen quadratisch mit n, der letzte nur linear; da kann auch der große Koeffizient 100000 nichts dran ändern; er verschleiert nur das Problem - der mittlere Term wächst am schnellsten und der Gesamtausdruck beginnt irgendwann zwangsläufig die 0 zu unterschreiten:

t(n) = (100000 - n*(n+1)/2) + n*100000

Wann wird das 0?

linke Seite 0 setzen und mit Hilfe der p-q-Formel die Nullstelle berechnen:
Ich bekomme 274996 Sekunden.

Würde aber drauf wetten, dass ich mich in meinem Altersschwachsinn irgendwo verrechnet habe: wenn nicht oben, dann spätestens bei den Zahlen. Aber "qualitativ" sollte die Antwort stimmen, denke ich?

Gruß,
Uli

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Stimmt. Da war ich wohl etwas zu schnell. Normalerweise würde ich tippen, dass er das Ende in endlicher Zeit nicht erreichen kann. Das wäre aber falsch. Er erreicht es in endlicher Zeit.

Das liegt daran, dass der Wurm irgendwann meinetwegen 100.000.000 Kilometer zurück gelegt hat und dann eine Streckung des Gummis um 1 km über die Gesamtlänge des Seils nicht mehr allzuviel ausmacht.