AW: Gravitative Zeitdilatation berechnen
 

Ja, die stimmt auch. Das ist einfach Zeitdilatation am interessierenden Punkt durch Zeitdilatation am Bezugspunkt.

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Ich frage nur nochmal nach, um sicher zu gehen: Stimmt die Formel so
--> T=Wurzel(1-2GM/(R+h)c²)/(1-2GM/Rc²)*T0
oder habe ich die Formel falsch wiedergegeben?

Was ist mit den anderen Formeln, die auf meinem Link angegeben werden?
Sie haben doch etwas mit einem Beobachter im Unendlichen zu tun?

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Das Alter des Thread's ist ja noch im Rahmen. :)

Was ist eigentlich der Unterschied zwischen der Formel:

t = t_0/sqrt(1 - (2 g r)/c^2)
----------------------------------------------------------
t | time seen by stationary observer
g | gravitational acceleration
t_0 | time in rest frame
r | radius
c | speed of light in vacuum (≈ 2.998×10^8 m/s)
(assuming a nonrotating spherical body)

und der Formel:

t = t_0/sqrt(1 - (2 G M)/(r c^2))
----------------------------------------------------------
t | time seen by stationary observer
M | mass
t_0 | time in rest frame
r | radius
G | Newtonian gravitational constant (≈ 6.674×10^-11 m^3/(kg s^2))
c | speed of light in vacuum (≈ 2.998×10^8 m/s)
(assuming a nonrotating spherical body

Kann jemand kurz was dazu sagen?

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Das erste ist eine etwas seltsame Näherung für das Potential eines homogenen Gravitationsfelds und hat mit "spherical bodies" nichts zu tun. Das zweite ist die Zeitdilatation in der Schwarzschildmetrik.

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BTW: Danke @ Ich

Nehmen wir an ich will damit ZD Sonne - Erde berechnen ca.
Bei r = radius - nehme ich da den Abstand vom Mittelpunkt der Sonne zum Mittelpunkt der Erde, oder Rand Sonne zu Rand Erde?

Mich beschäftigt das auch etwas generell. Z.B. mit Druck, Dichte. Kann ich sagen: je größer der Druck, desto größer die Raumzeitkrümmung?

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Die Schwarzschildmetrik ist die Lösung des Einkörperproblems. Wir haben einen Körper und dessen Gravitationsfeld.
Von daher kannst du z.B. die Sonne nehmen, den Rest vernachlässigen und dann die Zeitdilatation allein im Feld der Sonne berechnen. Da setzt du den Abstand zum Mittelpunkt der Sonne ein und berücksichtigst, dass diese Lösung nur im Außenraum, also im Vakuum außerhalb der Sonne, gilt.
Du kannst auch die Sonne vernachlässigen und das Ganze mit der Erde machen.
Da der Effekt sehr klein ist, kannst du auch die beiden Lösungen zusammenzählen und so die Zeitdilatation im Erde-Sonne-System berechnen, wenn man sich beide Körper als ruhend denkt. Das ist strenggenommen nur eine Näherung, aber eine sehr gute.
Dann kann man in derselben Näherung auch noch die Geschwindigkeit dazunehmen. Dann hast du eine Formel für die Zeitdilatation im Erde-Sonne-System.
Die Raumzeitkrümmung, wie sie in den Feldgleichungen vorkommt, hat 10 unabhängige Komponenten. Eine davon ist direkt proportional zur Dichte, drei weitere sind direkt proportional zu den x-y-z-Komponenten des Drucks. Von daher stimmt die Aussage.

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Dankeschön. & Nochmal was dazu: t = t_0/sqrt(1 - (2 G M)/(r c^2))
t_0 = time in rest frame
t = time seen by stationary observer

Nehmen wir an ich mach das für die Erde und bekomme: t=1,xyz*t_0 (BTW: Radius in km? Masse in kg?). Bedeutet das dann: 1 s im Mittelpunkt der Erde sind 1,xyz Sekunden auf der Erdoberfläche ca. (kein Vakuum = vernachlässigt). Oder 1 s im Mittelpunkt = 1,xyz s draußen auf Orbitalhöhe.
Und wie würde ich das nun auch mit der Sonne machen, wie zähle ich das zusammen? Einfach t[Sonne]*t[Erde]?

Im Thread hat Hawkwind ja bereits angedeutet, bei einem SL würde er die Formel nicht nehmen. Wenn ich diese Formel nehmen würde, für einen Abstand zum SL ca. 10000 km nach dem EH des SL's (außerhalb). Ziemlich nahe also am SL. Und ich bekomme 1 s im Mittelpunkt des SL's ( ;) ) sind xyz,xyz s an unserem Ort x. Kann jemand kurz andeuten, wie weit diese Lösung in % abweichen würde von einer sehr exakten Lösung. SL rotiert nicht.

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Grundsätzlich sind physikalische Gleichungen in allen Einheitensystemen gültig. Man darf nur nicht mischen. Wenn du G und c in SI-Einheiten einsetzen willst, dann auch alle anderen Größen.
Überlege dir selber, welche stationären Beobachter die Zeit des "rest frame" anzeigen, wo also xyz=0. Und nochmal: wir haben hier die äußere Lösung, die gilt nicht im Erdinneren.
Ja, so. Wenn du damit 1,xyz[Erde]*1,xyz[Sonne] meinst.
Hier handelt es sich wohl um ein Missverständnis. Die Lösung ist für einzelne, sphärische, nicht rotierende Körper exakt.

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Ich komme besser später nochmal darauf zurück.
;)

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Kann man ganz plausibel leicht erklären, warum die Formel genau so ausschaut?
t = t_0/sqrt(1 - (2 G M)/(r c^2))

Warum eigentlich 2* GM und nicht nicht 1* ?