AW: ART & Raumzeitkrümmung - Positiv und negativ?
 

Nein, das von mir beschriebene Verhalten gilt nicht für beliebige benachbarte Weltlinien. Es ist eine präzise Antwort auf die Frage, ob und inwiefern in lokalen IS keine Zeitdilatation auftritt.

Allerdings war das wohl nicht Planktons Frage, von daher gibt's wohl auch nur begrenzten Erkenntnisgewinn.

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Das ist falsch. (Gravitative) Zeitdilatation kommt vom Unterschied im Gravitationspotential, und das beinhaltet
a) dass es kein lokaler Effekt ist, sondern eben nur ein Effekt relativ zu einem entfernten Referenzbeobachter
b) die lokale Krümmung entsprechend nichts damit zu tun hat
c) sie auch in flacher Raumzeit in beschleunigten Bezugssystemen aftritt, weil man Gravitationsfelder und damit ein zugehöriges Potential durch eine einfache Koordinatentransformation erzeugen kann.
in diesem Fall Raumzeitkrümmung. Und trotzdem "normale" Zeitdilatation. Die kommt nämlich nicht allein von der Energiedichte, sondern auch vom Druck. Und der ist positiv in der AdS Raumzeit.
Ja, negative Energiedichte ist ein spekulatives Thema.
Nein, wie gesagt ist der Zusammenhang komplizierter. Dieser Satz führt dich ganz offensichtlich zu Missverständnissen.
Die Raumzeitkrümmung ist immer dieselbe. Sie sieht nur in unterschiedlichen Bezugssystemen unterschiedlich aus. Wenn du gerade an jemandem vorbeifliegst, spürt der größere Gravitationswirkung. Wenn du von jemandem wegfliegst nicht.

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OK. An der Stelle einfach mal danke für's Erklären!
Bin ein bisschen schlauer als vorher, aber auch etwas verwirrter.
Ist wie ich sehe viel komplizierter als ich das kenne von dem "Tuch". Ich hatte das vorher immer ungefähr gleichgesetzt Gravitation~Raumzeitkrümmung, auch weil ich das immer so lese (Die Einsteinschen Feldgleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie beschreiben die Gravitation nicht mehr als Kraftfeld, sondern als Krümmung der Raumzeit. :WIKI: ).
Gruß

PS:
Ist dann quasi, die Raumzeitkrümmung nur ein "Effekt" der Gravitation ist, bzw. nur wichtig für die Geometrie der Raumzeit und man kann damit nur erklären warum sich z.B. der Mond in einer Bahn um die Erde dreht?
Die gravitative Zeitdilatation ist hingegen nur wie "Ich" sagt a, b, c.

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Mann muss nur aufpassen, was man unter "Gravitation" versteht. Wenn man damit die gravitative Wechselwirkung von Massen untereinander bzw. mit der Raumzeit meint, dann ist das ok.
Wenn man damit etwas wie die Newtonsche Gravitationskraft, Gravitationsbeschleunigung oder gar Gravitationspotential meint, dann ist das nicht richtig. Man kann in statischer (oder nur gering gekrümmter) Raumzeit die letzten beiden Konzepte zwar verwenden und damit auch gravitative Zeitdilatation berechnen. Sie sind aber nicht Raumzeitkrümmung, sondern abgeleitete Konzepte mit derart vielen Freiheitsgraden in der Definition, dass die Verbindung zur Raumzeitkrümmung vollkommen verloren gehen kann.

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Aha! Dann ist mein Denkfehler also, dass sich die Raumzeitkrümmung direkt vom Gravitationspotential ableitet?

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Ich weiß deinen Denkfehler nicht genau. Wenn ich raten soll:
Du denkst "Raumzeitkrümmung" ist eine Zahl an jedem Punkt, positiv oder negativ oder null. Und wenn die Zahl positiv ist, dann vergeht die Zeit langsamer, und schneller wenn negativ.

Und das ist nicht so. Diese Zahl ist das Gravitationspotential, und das ist nicht einmal wirklich Bestandteil der ART. Das ist ein nützliches Konzept aus der alten Newtonschen Theorie, das man unter bestimmten Bedingungen hinüberretten kann. Im Allgemeinen kann man gar kein Gravitationspotential definieren.

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Du machst mich neugierig. Kannst du genauer erklären, was du damit meinst?

Ne! Die Wichtigkeit des Referenzbeobachters ist mir bewusst.

Ich glaube ich werde mir das alles nochmal durch den Kopf gehen lassen! So richtig verstanden habe ich es leider noch nicht. :(
Ich weiß auch nicht wo der Fehler anfängt:

- Wir haben eine Masse in etwa nach der SRT. (E=mc^2)
- Dann gibt es die Feldgleichungen der ART. (In dieser knappen Form besagt die Formel direkt, das die gekrümmte Raumzeit, die in G steckt, von Masse und Energie, die in T stecken, hervorgerufen wird; )
- Große Masse = große Raumzeitkrümmung.
- Große Masse = großes Gravitationspotential. Gravitative Zeitdilatation wie im Thread erklärt.
Und am Ende kann ich doch immer Pi mal Daumen sagen: je größer die Masse, je größer die Raumzeitkrümmung und je größer die Zeitdilatation (Referenzbeobachter ganz weit weg von z.B. der Sonne [gr. Masse] und ich ganz nahe.)

PS: Der genaue Unterschied zwischen positiver und negativer Krümmung inkl. den Randbedingungen scheint mir bei Betrachtung dieses Thread's inzwischen ehy zu kompliziert, um irgendetwas konkret dazu nachfragen zu können. :D

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Im Prinzip ja. Allerdings haben wir nicht einfach Masse/Energie, sondern einen Energie-Impuls-Tensor mit 10 unabhängigen Elementen, darunter auch Druck. Wenn diese Elemente relevant sind, wie in deinen Beispielen zu dS/AdS, dann geht es eben nicht nur um Masse.
Und noch ein wichtiger Punkt: dieser Tensor ist bis auf einen Faktor gleich dem Ricci-Tensor, der die Raumzeitkrümmung (teilweise) an jedem Punkt beschreibt. Diese lokal definierte Größe (bzw. etwas direkt daraus abgeleitetes) ist das, was man als Raumzeitkrümmung bezeichnet. Deswegen ist das mit "positiv" und negativ etwas kompliziert, es handelt sich nicht nur um eine Zahl, sondern mehrere.

Klar, unter bestimmten Bedingungen mit bestimmten Definitionen haben die Größen miteinander zu tun. Im Sinne von "geeignet definiertes doppeltes Raumintegral über die Krümmung ist proportional zur Zeitdilatation".

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Ja, teilweise.

Im Vakuum sind Energie-Impuls-Tensor und Ricci-Tensor exakt Null. Allerdings muss die Raum-Zeit-Krümmung deswegen nicht verschwinden, da zusätzlich zur Ricci-Krümmung auch noch eine Weyl-Krümmung existieren kann.

Ich denke, das hast du mit dem "teilweise" gemeint.