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So langsam verstehe ich glaub ich, warum die Macher vom E-Feld sprechen. Ist hier das analog gemeint , so wie die Metrik zum e-Potential steht,steht die Ashtekar-Variable zur Feldstärke? Ich war inzwischen fleißig, auch wenn mir noch Grundlagen fehlen. Nur eine Fingerübung. Koordinaten definiert, Vierbein über kov. Ableitung, dann Metrik. Dann gings ans Eingemachte. Nur die Determinante ganz allgemein hinzuschreiben war eine Herausforderung. Da jeder Term in vierter Potenz der metrischen Komponenten ist, ist die Aufdröselung nach den Basis-Vektor-Komponenten in achter Potenz (pro Summand meine ich). Und da hab ich noch nichtmal alles ausmultipliziert. Wenn man alle höheren Potenzen streicht bleibt nur eine Hauptdiagonale. Und die ist dann summarisch wie -1*(1+ Summe über 4lineare de + summe über 6 de^2 + summe über 4 de^3 + 1 de^4) Eigentlich logisch denke ich. PS: geht hier eigentlich LaTex und wo kann man nachlesen wie? |
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Zusammenhangsform A und 3-Bein E stehen - bis auf algebraische Komplikationen - im selben Zusammenhang wie Vektorpotential A und elektrisches Feld E. |
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inverse der vierbeine
Hallo und schönen Abend ;) !
Ich habe ein Problem bei der Berechnung der Christoffel-Chips äh Symbole :D Hier steht Vier-Bein und Inverse ergeben das Kronecker-Delta. Ich hatte eher erwartet es ist die Metrik nü. Dann ist das Produkt der Beine (meine "gestörte" Metrik) allerdings negativ in der Ränderung tx, ty, tz bzw xt, yt, zt. Leider finde ich aktuell keine andere Quelle. Von allgemeinen Vektoren kenne ich es so, daß die Anwendung der Minkowski-Metrik nur X0 negiert. Was stimmt den nu.. ? Schon korrigiert!! Ist ja logisch. Wenn die g Kronecker ergeben, dann auch die Basen-Vektoren im einzelnen? Ich möchte nur kurz erläutern. Um die Mathe wirklich zu verstehen, habe ich mir die Aufgabe gestellt von Basis-Axiomen an alles durchzurechnen. Aktuell bin ich bei der Konnexion. Da fehlte mir noch die kontravariante Metrik um das Gesamtverhalten zu bestimmen. Dann versuche ich Riemann, Ricci- und Einstein-Tensor. Ev. versuche ich auch den Einfluß der Axiome auf die EH-Wirkung zu bestimmem. Ist aba wirklich nur eine Übung, da mir die Axiome der Loop noch nicht ganz klar sind. |
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Ich mache bei Gelegenheit ein Bild.
Zur Loop nochmal: Es gibt das Spin-Netzwerk mit Knoten und Linien, die Größe Spin tragen. Dann gibt es die Duale Darstellung. Zu den Linien gehören jetzt (Grenz)-Flächen, zu den Knoten Volumina. Ich hatte daher nicht erwartet, daß die Berechnung von Längen solche Probleme bereitet. Ich verstehe die Dualraum-Darstellung der ART.. Ist der Zusammenhhang zumindest ähnlich? Ps: bevor ich etwas offen stelle. Gibt es in Word das Symbol für Tensorprodukt? Ich kann es leider nicht finden. Danke! Nachtrag. Da ich meinen Vierbein-Ansatz ursprünglich in Bezug auf eine ottonormale Minkowski-Metrik definiert habe, dürfte sich zwischen kovariant und kovariant prinzipiell nix ändern oder ? Ausser der Schreibweise, also Zeilen- oder Spalten-Vektor. |
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Zur Erklärung: zu jeder Triangulation mittels Simplizes (Volumina, Flächen) gehört ein Graph, aber nicht zu jedem Graph gehört eine Triangulation; Graphen sind allgemeiner. Probier’s mittels Graphen auf einer Fläche selbst aus. Zitat:
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Superposition
Hallo zurück!
Ich bin inzwischen mit meinem Selbst-Studium relativ weit gekommen.. glaub ich. Ich habe jedoch eine Frage. Was mich brennend interessiert: Gibt es eine allgemeine mathematische Beweisführung dafür, ob eine neue Funktion superpositions-fähig ist? DANKE!! |
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x(t) eine Lösung ist und y(t) auch, dann ist ganz allgemein a*x(t) + b*y(t) ebenfalls eine Lösung (aber nur, wenn die Dgl linear ist!) Siehe z.B. http://www.math.purdue.edu/~krotz/te...erposition.pdf |
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ScienceUp - Dr. Günter Sturm