AW: Gleicher Weg, ungleiche Arbeit?
 

Es ergibt aber keinen Sinn. Warum sollte der Vorgang konservativ sein? Der Endzustand besteht ja nicht aus zwei Ladungen und irgendwelchen Federn. Das ist auch eine riesige EM-Welle unterwegs, von der du einen verschwindenden Teil nutzen willst, um die "erschlichene" Arbeit wieder auszugleichen. Der Rest, fast 100%, ist immer noch da und kann theoretisch genutzt werden, um Arbeit zu verrichten. Das geht nicht auf.

Du kannst auch einfach l verringern, indem du einen Schieber einfährst. Je nachdem, wie groß du l wählst, brauchst du mehr oder weniger Energie, um die Ladungen an Ort und Stelle zu halten.

Du kannst dir die ganze Thermodynamik auch sparen, die trägt nichts zur Lösung bei. Wenn du die Kugeln über irgendwelche Federn der Steifigkeit D fixierst, und es kommt eine Krafterhöhung F->F+dF, dann brauchst du dafür eine Spannarbeit von FdF/D. Du kannst zwischen dem Abbremsen der Ladungen und der Ankunft der EM-Welle die Steifigkeit ohne Energieaufwand beliebig erhöhen und so den Einfluss des retardierten Potentials auf Null bringen.

AW: Gleicher Weg, ungleiche Arbeit?
 

Niemand hat gesagt, dass der Vorgang konservativ wäre. Die Felder sind konservativ. Die gesamte Betrachtung fand übrigens unter Vernachlässigung em. Strahlung statt, siehe Eingangsbeitrag. D.h. das Problem hat nichts mit em. Strahlung zu tun, und kann auch ohne deren Betrachtung gelöst werden.

Du kannst l eben nicht "einfach verringern", ohne Energieumwandlung. Die Absolut-Größe von l spielt überhaupt keine Rolle, sondern nur die Längenänderung l1-l2, so wie auch die absolute Temperatur keine Rolle spielt, sondern nur die Temperaturänderung.


Erm ... hast du den Thread denn überhaupt gelesen? Das war doch gerade mein Argument. Doch OldB schien das nciht plausibel. Er hatte da ein Problem mit dem Vorzeichen und kam auf mehr Energie am Ende. Diesen Irrtum wollte ich mit dem thermodynamischen Beispiel aufschhlüsseln, wo das mit dem Vorzeichen unmittelbar klar werden sollte.

AW: Gleicher Weg, ungleiche Arbeit?
 

Hallo OldB,

das zeigt doch lediglich, dass du den korrekten Ansatz zur Berechnung der Arbeit hier falsch berechnest.

Der korrekte Ansatz lautet
W = k * q1 * q2 int_r1^r2 1 / r² dr
W1 ist also korrekt und W2 ist nur eine Näherung des korrekten Ergebnisses.

AW: Gleicher Weg, ungleiche Arbeit?
 

Verstehe ich nicht. Das Kraftfeld ist proportional 1/r^2. Das Integral F dr = W bzw. das Potential ist proportional 1/r. Genau das habe ich berechnet.

Einmal berechne ich die Arbeit, die notwendig ist, zwei Ladungen um 2 Längeneinheiten aufeinander zu zubewegen mit Hilfe des Coulombgesetzes. Da steckt schon die "instantane Mitführung" des Feldes mit drin.
Im zweiten Fall berechne ich, wie groß die Arbeit ist, wenn jede Ladung jeweils nur den halben Weg macht gegen eben das noch statische Potential der jeweils anderen Ladung. Die Differenz sollten die retardierten Felder ausmachen. Das stimmt aber nur, wenn ich die Ladungen nacheinander einzeln bewege oder wenn eine Ladung gegen die andere den ganzen Weg macht. Dann passt die Bilanz.
Nur halt nicht, wenn ich beide gleichzeitig bewege.
Da kann man aber jetzt rein theoretisch auch unterscheiden. Hätten die sich aufeinander zubewegenden Ladungen noch kinetische Energie, um das anrauschende retardierte Feld zu überwinden, würde es auch stimmen.
Weil die Ladungen dann ihre kinetische Energie "aufbrauchen" bzw. in potentielle umwandeln, um durch das retardierte Feld zu kommen. Dann habe ich auch tatsächlich "die fehlende" Energie reingesteckt, um auf das damit verbundene höhere Potential zu kommen.
Die Krux ist jetzt aber, und ich denke da steckt auch irgendwo die Lösung drin am Ende, die Ladungen haben keine kinetische Energie mehr in meinem Beispiel.
Das retardierte Feld rausch nun (was jetzt kommt ist meine naive eigene Interpretation) mit Lichtgeschwindigkeit durch die Ladungen und gibt den Ladungen zwangsläufig zusätzliche kinetische Energie anstatt ihnen diese zu nehmen, egal ob ich sie abrauschen lasse oder festnagel oder was auch immer.

VG,
OldB

AW: Gleicher Weg, ungleiche Arbeit?
 

Ja, beim ersten Mal für W1 schon, aber nicht beim zweiten Mal.

Um es mal etwas drastischer zu formulieren: Du kannst doch nicht einfach per Bauchgefühl die Integrationsgrenzen ändern und dann anschließend zur Korrektur mit 2 multiplizieren. Dass das nicht funktioniert zeigt das Ergebnis W2.

AW: Gleicher Weg, ungleiche Arbeit?
 

Ich muss sogar die Integrationsgrenzen ändern, weil jede Ladung für sich eben nur die Arbeit gegen das Feld der jeweils anderen Ladung von 100LE auf bis 99LE leistet; zumindest so lange die retardierten Felder die Ladungen noch nicht erreicht haben. Genau das wollte ich doch berechnen um den gleichen Abstand der Ladungen von 98LE zu erreichen.

AW: Gleicher Weg, ungleiche Arbeit?
 

Du solltest dich schon vorher entscheiden, ob du nun mit oder ohne die retardierten Felder rechnen willst. Sonst kannst du doch immer nachträglich irgendwelche "plausiblen" Änderungen am Rechenweg machen.

Der Ansatz mit retardierten Feldern sieht wiederum ganz anders aus und ist auch wesentlich schwerer zu berechnen.

AW: Gleicher Weg, ungleiche Arbeit?
 

Im Eingangsbeitrag steht was von retardierten Feldern, und das ist EM Strahlung. Und es ist auch ganz offensichtlich, dass das Problem ohne diese nicht gelöst werden kann.
Natürlich kann ich das, ich muss einfach einen Schieber reinschieben. Und natürlich spielt die Länge eine Rolle, auch wenn das manche nicht gerne hören ;), weil dann andere Temperaturen und Steifigkeiten rauskommen. Das ist einfach ein Pneumatikkolben und keine Raketenwissenschaft, du weißt doch, dass die Steifigkeit einer Luftfeder von ihrer Länge anhängt.
Mein Argument ist genau das von OldB aus dem Eingangsbeitrag, dass man nämlich die Ladungen einfach fixieren kann und dann eben keine Arbeit mehr an ihnen verrichtet wird. Und das ist ganz genau das Gegenteil von deinem Argument.

AW: Gleicher Weg, ungleiche Arbeit?
 

Da würde ich aber gegen einwenden, dass ich auch nur eine Ladung beschleunigen kann, so dass sie die 2 LE zurücklegt, zur Ruhe kommt, und die retardierten Felder die 2. Ladung erreichen. Der fehlt natürlich noch der Gegenimpuls, damit sie nicht davonfliegt, aber den hab ich ja beim beschleunigen erzeugt. Impuls- und Energiebilanz passen. Das Integral F dr, was die eine Ladung leistet und die andere bekommt, sind gleich. Du kannst die Beschleunigung auch in 2 Phasen a 1 LE aufteilen. Um die 2. LE zu überwinden, musst du sogar stärker beschleunigen, weil F dr größer ist. In Summe größer als wenn 2 Ladungen gleichzeitig je 1LE zurücklegen.

BTW: das geht auch mit anderen Kraftfeldern proportional 1/r^2. Z.B. Gravitationsfelder. Da musst du dann selbstverständlich 2 Massen gleichzeitig auseinander beschleunigen.

AW: Gleicher Weg, ungleiche Arbeit?
 

Sinnvoller wäre eine klare Aussage darüber, ob die Bewegung der Ladungen als unendlich langsam angenommen werden darf. Denn dann reicht das coulombsche Kraftgesetz und Newton.

Sobald diese Voraussetzung wegfällt, muss mit retardierten Feldern gerechnet werden und dann muss man auch mögliche äußere Kräfte auf die Ladungen exakt beschreiben.