Rotation Körper in der Schwerelosigkeit
Hallo liebes Forum,
ich Frage mich gerade folgendes: Ein Körper in der Schwerelosigkeit rotiert um sich selbst, solange keine äußeren Kräfte auf diesen wirken. Wenn ich einen ruhenden Körper in der Schwerelosigkeit mit meinem Finger außerhalb des Schwerpunkts anstoße, so beginnt er zu rotieren (eine translative Bewegung folgt natürlich ebenfalls). Rotiert er während des Kontakts mit meinem Finger um meinen Finger, oder um seinen Schwerpunkt? Wie berechne ich das Drehmoment? Kreuzprodukt aus dem Kraftvektor und welchem Radius? Dem Radius zum Schwerpunkt? Ich hoffe jemand kann meine Fragen beantworten. Liebe Grüße |
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Hallo Bernhard,
das hat mir leider nicht wirklich geholfen. Der Kern meines Problems ist zu verstehen, was die Drehachse ist. Der Schwerpunkt oder der Angriffpunkt der Kraft. Grüße, Reinhold |
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Allerdings gilt das vermutlich strikt nur dann, wenn man Translation ausschließen kann. |
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Diese Bewegung des Schwerpunktes kann eine Linie oder ein Punkt im Raum sein. Kennt man die Bewegung des Schwerpunktes, kann man in das Schwerpunktsystem gehen. In diesem System ruht der Schwerpunkt. Dieses System muss aber nicht notwendigerweise ein Inertialsystem sein, weil der Schwerpunkt ja auch beschleunigt werden kann. Im Schwerpunktsystem kann sich der Körper nun noch um den Schwerpunkt bewegen. Diese Bewegung kann nun in allgemeinster Form durch eine allgemeine Drehung oder Rotation beschrieben werden. Drehachse und Winkelgeschwindigkeit können also zeitabhängige Funktionen sein. Man muss also zuerst definieren, welche Kräfte auf den starren Körper einwirken und kann dann (im Prinzip) die resultierende Bewegung des starren Körpers untersuchen. EDIT: Es gibt also eine Ursache (Kraft auf starren Körper) und eine resultierende Wirkung (=Bewegung). Beides sollte nicht vermischt werden. Als Beispiel würde ich die Bewegung eines unförmigen Asteroiden im Sonnensystem anführen. |
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Ein Beispiel dafür ist der Effetstoß einer Billardkugel. |
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Wobei es bei dem Asteroiden auch ganz kleine tangentiale Kräfte, wie z.B. den Strahlungsdruck aufgrund von abgeschatteten Stellen auf dem Asteroiden (s.a. Erklärung zur Pioneer-Anomalie), tangentiale Kräfte durch das Abdampfen von Gasen in Sonnennähe oder die Gezeitenkräfte gibt. Die Gravitationskraft der Sonne wirkt jedoch tatsächlich in erster Linie auf den Schwerpunkt des Asteroiden. |
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Ich sehe nicht, daß es im idealisierten Fall überhaupt Translation gibt.
Beispiel Vollkugel, beim zentralen Stoß Richtung Schwerpunkt hat man nur Translation, Richtung Rand zunehmend Rotation und Translation abnehmend und tangential nur Rotation. Denkfehler nicht ausgeschlossen. |
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Zugegeben, während des Stoßes ist es nicht so einfach, da dieser auch eine translatorische Komponente hat: Rotation und Translation überlagern sich. |
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Das Kreuzprodukt aus Kraft mit dem Radius-Vektor der Kugel (vom Angriffspunkt zum Massenzentrum) ist für die Rotation verantwortlich: steht die Kraft senkrecht zu diesem Vektor (d.h. ganz am Rand), wird die Kraft komplett für die Rotation genutzt (wohl ein etwas idealisierter Fall). Greift sie auf den Schwerpunkt zielend zu, dann verschwindet das Kreuzprodukt wegen Parallelität der Vektoren und man hat deshalb eine reine Translation. IIRC, ist entsprechend das Drehmoment definiert. |
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d.h. also das Teil das die Dinos vermutlich ausradiert hat hat ebenfalls die Erdbahn und die Rotationsgeschwindigkeit (geringfügig) verändert ... aber die Bahnänderung müsste sich dann ja in den millionen Jahren drastisch ausgewirkt haben und bis heute andauern?
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Aufgrund der Kollision muss sich die kinetische Energie der Erde damals minimal verändert haben, d.h. ihre elliptische Bahn um die Sonne änderte sich minimal (z.B. leicht modifizierte Exzentrizität), aber sie folgt natürlich dennoch einer elliptischen Trajektorie. Die genaue Art der Änderung ergibt sich aus den Parametern der Kollison, aber es ist in jedem Fall eine neue stabile, geschlossene Ellipse ... keine heute noch andauernde ständige Änderung der Bahn. Ich hoffe, das war die Frage? |
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"geringfügig" heißt: deutlich unter einem Milliardstel. So viel tut sich alleine schon wegen des Masseverlusts der Sonne jedes Jahrzehnt, das fällt also nicht wirklich auf.
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Chaos in the Solar System |
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Wenn der Massenpunkt seine Energie durch den Stoß komplett an die Rotation der Kugel weitergegeben haben soll, dann müsste er nach dem Stoß im Ruhesystem der Kugel eigentlich ebenfalls ruhen. Das kann er aber aus Gründen der Impulserhaltung nicht, da die Summer der Impulse im Gesamtsystem ja erhalten bleiben muss. Impulserhaltung fordert, dass er sich ungestört weiterbewegt, wenn die Kugel keine Translationsbewegung erhält. Die Tendenz, dass - je weiter außen der Stoß ansetzt umso mehr als Rotation weitergegeben wird, ist m.E. schon richtig. Aber ob es Sinn macht diesen Grenzfall zu diskutieren? In der Praxis hat "Ich" wohl recht: besser wäre es, 2 Massenpunkte aus entgegengesetzten Richtungen einlaufen zu lassen. In diesem Fall hätte man kein Problem, Impulserhaltung zu gewährleisten und 100%-ige Umsetzung der Bewegunsenergien der beiden Massenpunkte in die Rotationsenergie der Kugel hinzubekommen. |
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α=M/I Für einen Kraftstoß bestimmter Dauer, also einen Impulsübertrag Δp: p=Δp L=Δpxr (mit r=Abstand zum Schwerpunkt). Impulserhaltung gilt, Punkt. Das heißt, der translatorische Anteil bleibt immer gleich, egal, wo du angreifst. |
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Warum sollte das so sein? Schließlich wird das "gestreute" einlaufende Teilchen i.a. auch nach dem Stoß auch noch Impuls haben, z.B. in eine andere Richtung laufen. Der Impuls des einlaufenden Teilchens wird schon verteilt; es überträgt einen, vom Angriffspunkt abhängenden, Teil an die Kugel und nimmt einen anderen Teil selber mit. |
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Nach Recherche "tangentialer Stoß":
http://www.ieap.uni-kiel.de/et/lehre.../Kinematik.pdf • zentraler Stoß: die stoßende Kugel bleibt liegen, die getroffene Kugel übernimmt vollständig deren Geschwindigkeit nach Betrag und Richtung. • streifender Stoß: die stoßende Kugel rollt (fast) unverändert weiter, die getroffene bewegt sich mit der Geschwindigkeit (fast) Null etwa rechtwinklig zur Seite. Ich's Berechnung verstehe ich (noch nicht), insbesondere weshalb der translatorische Anteil gleich bleibt. |
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Andererseits lese ich gerade, dass Timm tatsächlich von einem tangentialen Stoß gesprochen hatte. Das hat aber mit unserem Problem gar nichts zu tun, da entsteht kein Drehmoment. Zitat:
Was gefragt war, dachte ich, ist tangentiale Kraft/Impulsübertragung. Ein Stoßvorgang ist da wenig hilfreich, eher im Gegenteil. Deswegen die Rechnung mit konstantem tangentialem Impulsübertrag. Zitat:
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Mir ging es nur um die Frage, ob diese Extrapolation im Grenzfall zu Null Translation oder zu einem definierten endlichen Wert führt. |
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"Ich" möchte aber definitiv auf die doch ziemlich exakt gestellte Frage antworten. :) |
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Ich habe früher mal im Verein Snooker gespielt und nebenbei auch Pool-Billard und da war es immer mein Eindruck, dass der translatorische Anteil stets umso höher war, je zentraler der Stoss erfolgte. Das macht ja auch Sinn, denn je weiter aussen man den Queue ansetzte, umso grösser war die resultierende Rotation der Spielkugel. Die bekommt man ja nicht umsonst, sondern geht mMn mit einer entsprechend geringeren Translation einher. |
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Dann die:
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Bei einer Vollkugel müsste der Drehpunkt am Anfang 2r/5 hinter dem Schwerpunkt liegen, denke ich. |
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