Beschleunigung bis zur Lichtgeschwindigkeit ?
Hallo.
Hab ne Frage zur spez. Rth. die mich beschäftigt. Ich flieg mit einer Rakete weg die mit 1 g für 2 Jahre beschleunigt im Raketensystem. Treibstoff soll kein Problem sein. Nach fast einem Jahr Erdzeit hätte ich nach Newton bereits Lichtgeschw. Ich weiß nicht wie man das ausrechnet und ich glaube auch nicht daß ich Lichtgeschw. hätte nach der spez. Rth. Wie schnell wäre ich nach 2 Jahren und wie weit weg von der Erde im Raketensystem? Danke schon mal ! |
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Hallo Zttl,
Das hauptsächliche Problem besteht darin, dass sich die Geschwindigkeit ändert. Ich würde in diesem Fall zunächst die Durchschnittsgeschwindigkeit vd = (se- s0)/ (te- t0) berechnen. Für se gilt dann se= (1/2)at² Nach der SRT gillt für den Weg dann: l' = sqrt(1- (vd/c)²) l bzw. l' = sqrt(1- [(((1/2)at²- s0)/ (te- t0))/c]²) l Für die Geschwindigkeit ergibt sich desweiteren v' = v/ sqrt(1- (vd/c)²) Jetzt fehlt nur noch einsetzen und ausrechnen, verzeihe meine Faulheit, ich hab mir diesen Schritt gespart ;) Gruß, George |
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Danke Georg für sehr schnelle Antwort.
Wenn ich se= (1/2)at² in vd = (se- s0)/ (te- t0) einsetze bekomme ich ein bißchen mehr als Lichtgeschw. c heraus. Es sind immerhin 2 Jahre Eigenzeit im Raketensystem. |
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Zitat:
v' = vd/ [1+ ((vd/2)²/c²)] berechnen. Sie wird dann kleiner als c sein. Dann mit der Geschwindigkeit v' den Weg s berechnen und ihn dann in s' = s/ sqrt(1- v²/ c²) einsetzen. s' wird dann der zurückgelegte Weg sein. Gruß |
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Hallo George,
Jetzt ist die Geschw. nach zwei Jahren Eigenzeit die meine Borduhr anzeigt bei etwa 244 000 000 km/s. Das sieht gut aus. se ist die zurück gelegte Strecke im Erdsystem mit etwa 2 Lichtjahren. s’ die Strecke im Raketensystem mit etwa 3,5 Lichtjahren. Müßte jetzt die Strecke im beschleunigten Raketensystem nicht kleiner sein ? Finds super daß du mir hilfst. Ich blick da nicht durch. Finds schade dass die anderen nur viel reden und sich runtermachen. Dir auch einen schönen Gruß. |
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Hallo zttl,
mal schauen. Vielleicht komme ich heute Abend dazu, die Aufgabe zu rechnen. Wenn dann aber erst ziemlich spät. Bis denn. Marco Polo |
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Zitat:
Stell dir vor, dass du mit einem Schritt 1m machst. Wenn dein Weg nun um die hälfte schrumpft, dann machst du mit demselben Schritt 2m. 3,5 Lichtjahre von der Erde aus betrachtet sollten deshalb richtig sein. Eine gute Beschreibung der SRT findest du auch hier |
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Muesste man im Grunde nicht beruecksichtigen, dass die Beschleunigung von 1g nur mittels unendlicher Schubkraft aufrecht erhalten werden kann ? Da die Masse der Rakete fuer v->c gegen unendlich geht.
EDIT Die Gleichung funkioniert nicht, weil die Schubkraft von der Erde aus beobachtet sinken wird. Die Anfangsschubkraft sei auf F0=m0*g begrenzt Es gilt F=m(v)*dv/dt=constant=m0*g m(v)=m0/sqrt(1-v^2/c^2) m0/sqrt(1-v^2/c^2)*dv/dt=mo*g 1/sqrt(1-v^2/c^2)*dv/dt=g 1/sqrt(1-v^2/c^2)*dv=g dt Die Beschleunigung geht fuer v->c gegen Null Auf beiden Seiten integrieren int(1/sqrt(1-v^2/c^2),v) = ln(sqrt(-k*v)+sqrt(1-k*v^2))/sqrt(-k)=g*t+constant mit k=1/c^2 Muesste man jetzt konkret ausrechnen. Ich vermutete dass die Zeit gegen unendlich geht. Scheint aber nicht so, denn ein bischen wird die Rakete immer weiter beschleunigt |
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Hallo zttl,
wir berechnen zunächst die Geschwindigkeit aus Raumschiffsicht mit dem Geschwindigkeits-Eigenzeit-Gesetz: ux'=c*tanh(alpha*tau/c) ux'=c*sinh(alpha*tau/c)/cosh(alpha*tau/c) mit sinh(x)=e^x-e^-x und cosh(x)=e^x+e^-x ux'=c*(e^(alpha*tau/c)-e^(-alpha*tau/c)/(e^(alpha*tau/c)+e^(-alpha*tau/c)) mit alpha=9,81 m/s² (Eigenbeschleunigung System Raumschiff) tau=2 Jahre (Raumschiffeigenzeit) ux'=Geschwindigkeit aus Raumschiffsicht Habe übrigens die e-Funktion eingesetzt, weil ich nach wie vor nicht über einen Taschenrechner verfüge, der die hyperbolicus-Funktion unterstützt. Sollte dein Taschenrechner diese unterstützen, dann nimm die Formel ganz oben. Nun können wir die Entfernung aus Raumschiffsicht über die Beziehung x'=ux'*tau berechnen. Viel Spass beim Einsetzen der Werte. Bin ich nämlich zu faul zu. :D Gruss, Marco Polo |
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Spaetstens in der letzten Sekunde der 2 Jahre wird das Raumschiff alle Energiereserven des Universums benoetigen um endguelig c zu erreichen.
Falls noch etwas an Energie uebrig ist. |
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Hallo richy,
Zitat:
Gruss, Marco Polo |
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Danke Marco Polo,
die Formel ux'=c*tanh(alpha*tau/c) gibt 290 306 741 m /s. Ziemlich nahe an c was ich erwartet habe. Die Formel x'=ux'*tau gibt 1,937 Lichtjahre. Ich hätte da eine ähnlich komplizierte Formel erwartet. Naja, ich kanns nicht beurteilen. Würde jetzt für die Distanz im Erdsystem x= ux*t gelten ? Sind ux und ux' gleich ? Ich glaub ja ! Wie berechnet man t ? So viele Fragen. Will aber nicht nerven, es interessiert mich halt. Ich danke auch allen anderen ! Vlt. ergibt sich noch was. |
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x=c²/alpha(cosh(alpha*tau/c)-1) oder auch x=(c²/ax)*(sqrt(1+(ax*t/c)²)-1) Zitat:
x/t ist nicht gleich x'/tau Zitat:
x=(c²/ax)*(sqrt(1+(ax*t/c)²)-1) nach t umstellst. mit ax=alpha/((1+(alpha*t/c)²)^(3/2)) Gruss, Marco Polo |
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Man beobachtet die Rakete von der Erde aus. Die Schubkraft die die Rakete leistet muesste man staendig erhoehen um die Rakte staendig mit 1g zu beschleunigen. Das geht nicht unbegrenzt. Realistisch waere aber anzunehmen, dass die Schubkraft standig konstant sei. Ich nehme mal an sie beschleunigt die Rakete der Masse m(v=0)=m0 also bein Start von der Erde aus mit a0. Diese Schubkraft soll konstant bleiben. Jetzt moechte ich wissen wann das Raumschiff C0 erreicht. Ich dachte ja niemals, aber meine Rechnung liefert ein anderes Ergebnis. Die Startschubkraft sei : Fc=m(v=0)*a0 Dann wuerde ich vom ruhenden Sytem aus eine Beschleunigung a(v)=dv(t)/dt=Fc/m(v)=m0*a0/m(v) messen Die Masse waechst relativistisch : dv(t)/dt=sqrt(1-v^2/c^2)*a0 oder 1/sqrt(1-v^2/c^2)*dv=a0*dt wenn ich das integriere komme ich auf eine endliche komplexwertige Zeit t um v=c zu erreichen. Int(1/sqrt(1-v^2/c^2),v) = ln(sqrt(-k*v)+sqrt(1-k*v^2))/sqrt(-k)=a0*t+constant mit k=1/c^2 constant aus v(t=0)=0 constant=0 v->c ao*t=ln(sqrt(-1/c)+sqrt(0))/sqrt(-1/c2) ao*t=-j*ln(j*sqrt(1/c))*c Kann doch eigentlich nicht sein ? Wo ist der falsche Rechenschritt ? |
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Hallo richy,
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Hast du berücksichtigt, dass von der "ruhenden" Erde aus gesehen die Beschleunigung des Raumschiffes immer kleiner wird, während auf dem Schiff immer die selbe gemessen wird? Die ist es nähmlich, die konstant bleiben soll. Gruss, Johann |
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Schon wieder ich:
Ich glaub diese 1,937 Lichtjahre Entfernung in 2 Jahre Eigenzeit können nicht sein. Die max. Geschw. von fast c habe ich ja nicht die ganze Zeit sondern erst am Ende. Wenn ich die Hälfte von vu’ nehme als Durchschnittsgesch. und mit tau multipliziere bekomme ich 0,97 Lichtjahre. Aber das ist bestimmt auch nicht ganz richtig. |
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Zitat:
Die Eigenbeschleunigung des Raumschiffes bleibt konstant. Wenn tau (Eigenzeit) gegen unendlich strebt wird natürlich auch der erforderliche Treibstoffvorat unendlich. Aber nicht die erforderliche Antriebsenergie. Aus Erdsicht strebt die Beschleunigung des Raumschiffes aber gegen Null gemäß ax=alpha/((1+(alpha*t/c)²)^(3/2)) ax=Beschleunigung des Raumschiffes aus Erdsicht. t=Erdzeit alpha=konstante Eigenbeschleunigung des Raumschiffes Aus Erdsicht strebt das Massenverhältnis m/m0 (m=relativistische Masse ; m0=Ruhemase) gegen unendlich und damit auch die erforderliche Antriebsenergie. Gruss, Marco Polo |
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Zitat:
Also ux' habe ich auf jeden Fall richtig gerechnet. Aber bei x' lag ich wohl falsch. x' = sqrt(c²*t²-x²-c²*t'²) Jetzt dürfte es hinkommen. Gruss, Marco Polo |
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Zitat:
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F_const=m*a a=F_constant/m(v) und in m(v) bereucksichtige ich den relativistischen Massenzuwachs. dv/dt=a=sqrt(1-v^2/c^2)*F_constant/m0 Das erscheint noch logisch, denn die Beschleunigung von der Erde aus betrachtet (geht fuer v(t) gegen c) gegen 0. Aber wenn ich integriere erhalte ich eine komplexwertige Zeit :-) |
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Zitat:
F_variabel=m*ax (m=relativistische Masse ; ax=Beschleunigung aus Erdsicht) Oder rede ich jetzt Stuss? Gruss, Marco Polo |
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Hi Marco
Zitat:
Also im Rauschiff ist es sicherlich so wie du schreibst : F_constant=m0*alpha (m0=Ruhemasse ; alpha=Eigenbeschleunigung) Jetzt von der Erde aus betrachtet F_variabel=m*ax (m=relativistische Masse ; ax=Beschleunigung aus Erdsicht) So habe ich das in der Gleichung angesetzt bis auf eine Groesse : F_variabel Die Kraft habe ich als konstant angenommen, aufgrund der Annahme, das dies eine Konstante des Triebwerks sein soll. Aber das geht wohl nicht ohne Widerspruch. Man muesste hier energetisch rechnen. Bei der Kraft kommt die Zeitdilatation ist Spiel. Nehmen wir ein einfaches Raketentriebwerk. Es wuerde von der Erde aus gesehen wahrscheinlich seinen scheinbaren zeitlichen Treibstoffumsatz aendern. Ich kann F also gar nicht konstant halten, denn dann wuerde alpha steigen ? Aber dass man dann eine komplexwertige Zeit fuer alle Geschwindigkeiten nach der Integration erhaelt ist schon seltsam. Wie kommst du anschaulich auf die Gleichung : ax=alpha/((1+(alpha*t/c)²)^(3/2)) ? Kann ich hier v(t) einfach ueber Integration ermitteln ? Was ist t auf der rechten Seite ? Oder habe ich eine Gleichung v(t) besser t(v) uebersehen ? Letztendlich moechte ich explizit sehen, dass t auf der Erde gegen unendlich geht um v=c zu erreichen. |
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Zitat:
Ich korregiere mich gleich. In dem Fall dürfte die relativistische Masse gar keine Rolle spielen, denn die Kraft, die zur Beschleunigung führt, nicht von der Erde aus erzeugt wird. Oder war das jetzt Stuss? :D Gruss, Johann |
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Man koennte mal so fragen :
Gibt es ausser C0 ueberhaupt eine physikalische Groesse, die invariant ist gegenueber der RT ? Wohl nicht. Die Schubkraft der Rakete aendert sich von der Erde aus betrachtet wenn alpha konstant ist. |
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Vielleicht doch richy.
-ct+x+y+z=s=s'=-ct'+x'+y'+z' Gruss, Johann |
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Zitat:
Integral(0-x)dx = Integral(0-t)alpha*t*dt/sqrt(1+(alpha*t/c)²) = Integral(0-t)c*t*dt/sqrt((c/alpha)²+t²) mit Integral (c*t*dt/sqrt((c/alpha)²+t²)=c*sqrt((c/alpha)²+t²)+C folgt x=c*sqrt((c/alpha)²+t²) - c²/alpha bzw. x=c²/alpha * (sqrt(1+(alpha*t/c)²)-1) (relativistisches Weg-Zeit-Gesetz) Wir setzen jetzt das relativistische Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz ux=alpha*t/sqrt(1+(alpha*t/c)²) in die Transformationsgleichung für die Beschleunigung ax=dux/dt=(1-ux²/c²)^(3/2) *alpha ein und erhalten ax=alpha/(1+(alpha*t/c)²)^(3/2) War das so verständlich? :o Gruss, Marco Polo |
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Zitat:
Das Skalarprodukt des Impulsvektors mit sich selbst ist rotationsinvariant. Sklararprodukte mit sich selbst sind lorentzinvariant. Auch die Länge eines Raumzeitintervalles ist in allen Inertialsystemen invariant. Nicht aber dessen Projektion auf die Raumzeitachsen. Hinzu kommen noch die ganzen Forminvarianzen z.B. der Maxwellschen Gleichiungen usw. usf.. Auch die Eigenzeit ist lorentzinvariant. Und die Ladung q ebenfalls. Dann gibt es noch die Invarianten des elektrischen Feldes E und B. Hab ich noch was vergessen? Ach ja. Die elektrische und magnetische Feldkonstante. Beide sind lorentzinvariant. Zitat:
Gruss, Marco Polo |
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Zitat:
wenn ich's kurz überschlage müsste da: x' ≈ (c²/2a) * e^(at'/c) , mit a=Beschleunigung, t'=Raumschiffzeit wohl eher hinkommen. Gruß EMI |
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@Marco
Die Rechnung gehe ich morgen durch. Danke. Mit "Invariant gegenuebe der RT" meinte ich : Welche physikalischen Groessen verandern sich NICHT wenn ich sie in meinem Inertialsystem oder einem dazu bewegten betrachte. Praktisch : Fuer welche Groessen muss ich keine relativistischen Effekte beruecksichtigen ? Ausser C0 gibt es hier wohl keine. Und mit meiner konstanten Kraft bin ich diesbezeuglich in die Falle getreten. |
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Zitat:
fx=gamma³*m0*ax |
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wenn du das noch kurz herleiten könntest? Ist a die Eigenbeschleunigung oder die Beschleunigung aus Erdsicht? Gruss, Marco Polo |
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Zitat:
Nachher, wenn ich da mit meinem Zettelkram dann noch durchblicke. Ok? Muss jetzt, Frauchen ruft. a ist die konstante Beschleunigung (nach @zttl g=a=Erdbeschleunigung), Du schreibst dafür immer α (Alpha) an. Gruß EMI |
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x' = ∫v*dt' / √(1-ß²) , mit ß=v/c x' = c ∫(ß*dt') / √(1-ß²) x' = c²/a ∫(ß*dß) / √(1-ß²)³ x' = c²/a [1/√(1-ß²)] mit den Grenzen 0 und t' , folgt: x' ≈ (c²/2a) * e^(at'/c) , mit a=konstanterer Beschleunigung, t'=Raumschiffzeit Gruß EMI |
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Ich hoffe es stimmt was ich da gerechnet habe. x=c²/alpha*(sqrt(1+(alpha*t)²/c²)-1) mit eingesetztem alpha. Dann nach t aufgelöst. t=sqrt(alpha*x*(x*alpha+2*c²))/(alpha*c) Ich bekomme für t 3,76 Jahre für x gibts 2,91 Lichtjahre. Dann konnte ich die Formel mit x und t berechnen Zitat:
Danke Marco Polo. Du hast mir sehr geholfen. Ich nehme an daß das richtig ist. Sonst melden wir uns einfach nochmal. Hab noch vergessen a hinzuschreiben. a gibt 0,15 m/s² |
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Zitat:
wenn du mit x' ≈ (c^2/2*a) * e^(a*t'/c) alpha meinst weil nur alpha im Raketensystem konstant 1 g ist, dann gibt das 5,71 Lichtjahre. Viel zu viel ! Wenn du a im Erdsystem meinst, ist die nicht konstant und gibt 0,77 Lichtjahre. Zu wenig ! |
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x = c²/a ((1/√1-ß²) - 1) , mit a=10m/s² und ß=v/c Wenn das Raumschiff 1 Erdjahr unterwegs ist hat es v ≈ 0,72c und x ≈ 0,42Lj erreicht. Wenn das Raumschiff 2 Erdjahre unterwegs ist hat es v ≈ 0,9c und x ≈ 1,23Lj erreicht. Wenn das Raumschiff 3 Erdjahre unterwegs ist hat es v ≈ 0,95c und x ≈ 2,1Lj erreicht. x' ≈ (c²/2a) * e^(at'/c) , mit a=10m/s² Wenn die Borduhr 1 Jahr zeigt ist das Schiff ≈ 1,36 Lj von der Erde entfernt. Wenn die Borduhr 2 Jahre zeigt ist das Schiff ≈ 3,88 Lj von der Erde entfernt. Wenn die Borduhr 3 Jahre zeigt ist das Schiff ≈ 11 Lj von der Erde entfernt. EMI |
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Für u ermittle ich nach 1 Jahr Erdzeit 2,17*10^5 km/s. Auch das ist definitiv richtig. Nicht-relativistisch gerechnet komme ich auf 3,15*10^5 km/s. Die Beschleunigung ax (also aus Erdsicht) beträgt nach 1 Jahr Erdzeit nur noch 3,27 m/s². Das ist wiederum definitiv der richtige Wert. Nicht-relativistisch gerechnet bleibt es logischerweise bei 10 m/s². Erfreulicherweise konnte ich die Werte aus der Fachliteratur 1:1 übernehmen. Sie sollten also stimmen. Gruss, Marco Polo |
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ich denke schon, das das stimmt. Zitat:
PS: Und die anderen Jahre? Literatur? Und die Bordergebnisse? Literatur? Ich denke hier hilft nur selbst rechnen @zttl ! |
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hier ein Literaturhinweis - Relativistischer Raumflug: http://www.hib-wien.at/leute/wurban/...y/raumflug.pdf Dieses PDF wurde bereits von Uli in seinem Beitrag http://www.quanten.de/forum/showpost...5&postcount=56 gelobt: Zitat:
Eugen Bauhof |
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Wie gräbst du sowas immer wieder aus? Gruss, Marco Polo |
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über eine Suchmaschine die heißt "Guckkugel" oder so ähnlich. :D Sehr selten, dass ich etwas aus dem Internet "ausgrabe". Meistens werde ich fündig, wenn ich in meinen Büchern nachgrabe. Mit Hilfe der nachstehenden Datei grabe ich in meinen Büchern: http://www.eugen-bauhof.homepage.t-o...ssenz-Text.txt Diese Datei ist im Original als Word-Datei auf meiner lokalen Platte angelegt. Jede Zeile enthält einen Hyperlink auf eine eingescannten Buchtext. Hier würde ich Diskussionsthemen für die nächsten 10 Jahre ausgraben können. Diese Datei wird demnächst auf den neuesten Stand gebracht. M.f.G. Eugen Bauhof |
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Deine Rechnung ist dank liebevoller Mitwirkung von Marco Polo richtig. Über t = c/alpha *(sinh(alpha* t_/c)) kannst du die verstrichene Zeit im Erdsystem berechnen und daraus die Endgeschwindigkeit bestimmen: v = (alpha*t)/sqrt(1+(alpha*t)^2/c^2) Die zurückgelegte Strecke im Erdsystem ist x = c^2/alpha*(sqrt(1+(alpha*t)^2/c^2)-1) und im beschleunigten System x’ = sqrt(c^2*t^2-x^2-c^2*t_^2) Die Beschleunigung nach der Zeit t im Erdsystem beträgt a:= alpha/((1+(alpha*t/c)^2)^(3/2)) Grüsse, rene |
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ich würde es nicht als Stuss bezeichnen wollen. Aber falsch ist es allemal. :) Gruss, Marco Polo |
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ux=alpha*t/sqrt(1+(alpha*t/c)²) das ist dein v(t) egal wie gross t (Zeit aus Erdsicht) wird. ux (Relativgeschwindigkeit aus Erdsicht) strebt zwar gegen c, wird c aber nie erreichen. ergibt sich übrigens durch Integration von dux=(1-ux²/c²)^(3/2) * alpha dt Integral(0-ux) dux/(c²-ux²)^(3/2) = alpha/c³ Integral(0-t) dt ux/(c²(c²-ux²)^(1/2)) = (alpha/c³)t ux²=(alpha*t/c)² * (c²-ux²) ux²(1+(alpha*t/c)²) = (alpha*t)² ux=alpha*t/sqrt(1+(alpha*t/c)²) Gruss, Marco Polo |
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Hallo.
Wenn Dir das irgendwie weiterhelfen kann: Such mal im Buch oder im Internet nach dem Begriff "Zeitdilatation". Kommt zwar bisschen spät, aber vielleicht hilft Dir das. Gruß Kai |
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http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=1105 Wenn du von einer konstanten Beschkeunigung g ausgehst, erhältst du t(v) = (v/g) * 1/sqrt(1-v^2/c^2) Wenn du nun rechts für v=c einsetzt, dann fliegt dir die rechte Seite um die Ohren, da der Nenner gegen 0 geht: Mathematiker sagen, es existiert in diesem Fall keine Lösung; Physiker sagen: eine unendliche Zeit ist nötig. :) Gruß, Uli |
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sagen das die Physiker wirklich? Ich meine, wenn irgendwo eine "unendliche Zeit" für irgendetwas nötig ist, damit es ein Ergebnis gibt, dann stimmt etwas nicht an der Problem-Herangehensweise. Außerdem gilt der relativistische Term 1/sqrt(1-v²/c²) nur für v<c, weil es keine lichtschnellen Inertialsysteme gibt. M.f.G. Eugen Bauhof |
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Ein Schlupfloch gibt es, den Ereignishorizont eines SLes. Diesen überschreiten Massen, die aus dem Unendlichen einfallen, mit c. Ein ziemlich theoretischer Fall allerdings, Gruß, Timm |
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