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-   -   SCR-Zwillingsexperiment "mit swing-by" (http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=1944)

SCR 28.06.11 08:38

SCR-Zwillingsexperiment "mit swing-by"
 
Hallo JoAx,
Zitat:

Zitat von JoAx
Ich kann mir auch unterschiedliche Szenarien denken, welche zeigen, dass zwischen den Satelliten keine ZD geben dürfte. Aber wie wird ein Schuh daraus, wenn man keinen dritten Beobachter als Schiedsrichter nehmen will? Und der minimale Abstand zwischen zwei Weltpunkten auch nicht ganz einleuchten will?

Zitat:

Zitat von Einstein (ART)
Außer diesem schwerwiegenden erkenntnistheoretischen Argument spricht aber auch eine wohlbekannte physikalische Tatsache für eine Erweiterung der Relativitätstheorie. Es sei K ein Galileisches Bezugssystem, d. h. ein solches, relativ zu welchem (mindestens in dem betrachteten vierdimensionalen Gebiete) eine von anderen hinlänglich entfernte Masse sich geradlinig und gleichförmig bewegt. Es sei K' ein zweites Koordinatensystem, welches relativ zu K in gleichförmig beschleunigter Translationsbewegung sei. Relativ zu K' führte dann eine von anderen hinreichend getrennte Masse eine beschleunigte Bewegung aus, derart, daß deren Beschleunigung und Beschleunigungsrichtung von ihrer stofflichen Zusammensetzung und ihrem physikalischen Zustande unabhängig ist.

Kann ein relativ zu K' ruhender Beobachter hieraus den Schluß ziehen, daß er sich auf einem "wirklich" beschleunigten Bezugssystem befindet? Diese Frage ist zu verneinen; denn das vorhin genannte Verhalten frei beweglicher Massen relativ zu K kann ebensogut auf folgende Weise gedeutet werden. Das Bezugssystem K' ist unbeschleunigt; in dem betrachteten zeiträumlichen Gebiete herrscht aber ein Gravitationsfeld, welches die beschleunigte Bewegung der Körper relativ zu K erzeugt.

Diese Auffassung wird dadurch ermöglicht, daß uns die Erfahrung die Existenz eines Kraftfeldes (nämlich des Gravitationsfeldes) gelehrt hat, welches die merkwürdige Eigenschaft hat, allen Körpern dieselbe Beschleunigung zu erteilen.1) Das mechanische Verhalten der Körper relativ zu K ist dasselbe, wie es gegenüber Systemen sich der Erfahrung darbietet, die wir als "ruhende" bzw. als "berechtigte" Systeme anzusehen gewohnt sind; deshalb liegt es auch vom physikalischen Standpunkt nahe, anzunehmen, daß die Systeme K und K' beide mit demselben Recht als "ruhend" angesehen werden können, bzw. daß sie als Bezugssysteme für die physikalische Beschreibung der Vorgänge gleichberechtigt seien.

Es handelt sich bei den beiden Satelliten um "Freifaller" und damit um zwei IS, die gleichförmig zueinander bewegt sind (Oder anders ausgedrückt: Es handelt sich um zwei Objekte die nichts anderes tun als jeweils ihrer Geodäte folgen).
In diesem Falle gilt gemäß der ART (s.o.) das Relativitätsprinzip (der SRT) -> Sie sollten gegenseitig die Zeit verlangsamt ablaufen sehen.

JoAx 28.06.11 09:02

AW: SCR-Zwillingsexperiment "mit swing-by"
 
Hi SCR!

Weil du mir offenbar gar nicht traust:

Zitat:

Zitat von EMI (Beitrag 60904)
So ist es JoAx,

Die Zeit vergeht durch v langsamer und anderenseits vergeht die Zeit in der Höhe schneller als auf der Erde.
Jede Umlaufbahn hat ihr v und ihre Höhe, ergo auch ihre ZD gegenüber der Erde.
Zwei Satelliten in der gleichen Umlaufbahn haben die gleiche ZD gegenüber der Erde, ergo zueinander keine ZD.
Ok, etwas schon und zwar in Abhängigkeit davon, ob der Satellit mit oder gegen die Erddrehung fliegt.

Gruß EMI

Dabei ist es unwichtig, ob die Sats hintereinander fliegen ~~ "vRel=0", oder nicht.


Gruß

SCR 28.06.11 09:07

AW: SCR-Zwillingsexperiment "mit swing-by"
 
Hi JoAx!
Zitat:

Zitat von JoAx (Beitrag 61001)
Dabei ist es unwichtig, ob die Sats hintereinander fliegen ~~ "vRel=0", oder nicht.

Verstehe ich jetzt ehrlich gesagt nicht, was Du mir sagen willst ...
Natürlich ist bei "vRel>0" solange noch keine ZD tatsächlich realisiert solange die beiden Satelliten nicht zur Ruhe zueinander gekommen sind - Das sagt das Relativitätsprinzip schließlich aus: Jeder ist gleichberechtigt. (*)
Zitat:

Zitat von JoAx (Beitrag 61001)
Weil du mir offenbar gar nicht traust:

Was habe ich denn jetzt schon wieder verbrochen? :confused: :D
Mein Vertrauen hast Du (und hattest es nie verloren) - Nur ob das so generell überhaupt gerechtfertigt ist steht auf einem anderen Blatt :p ;) .

(*) EDIT:
Ich möchte nur anmerken dass - wenn man konsequent "in einer fließenden Raumzeit denkt" - das alles ohne groß nachzudenken sofort auf der Hand liegt.
Und das finde ich IMHO schon erstaunlich für ein Modell, welches die Realität doch gar nicht korrekt beschreibt ...
Aber das wie gesagt nur als Anmerkung: Das brauchen wir hier nicht näher zu vertiefen.

Bauhof 28.06.11 10:13

AW: SCR-Zwillingsexperiment "mit swing-by"
 
Zitat:

Zitat von SCR (Beitrag 61002)
Ich möchte nur anmerken dass - wenn man konsequent "in einer fließenden Raumzeit denkt" - das alles ohne groß nachzudenken sofort auf der Hand liegt.

Hallo SCR,

mich würde interessieren, wohin deine "fließende Raumzeit" fließt. Welche Richtung und wie schnell?

M.f.G Eugen Bauhof

SCR 28.06.11 11:06

AW: SCR-Zwillingsexperiment "mit swing-by"
 
Hallo Bauhof,

Zitat:

Zitat von Bauhof (Beitrag 61004)
mich würde interessieren, wohin deine "fließende Raumzeit" fließt. Welche Richtung und wie schnell?

Darüber können wir gerne weitergehend diskutieren - Ich halte es aber in diesem Thread für nicht unbedingt passend:
Zitat:

Zitat von SCR (Beitrag 61002)
Aber das wie gesagt nur als Anmerkung: Das brauchen wir hier nicht näher zu vertiefen.

Hier geht es schließlich um eine Fragestellung die sich bereits auf der Basis der "klassischen RT-Vorstellungen" beantworten lassen sollte (siehe diesbezüglich z.B. auch das Zitat in meinem ersten Beitrag).

Ich würde deshalb vorschlagen den Faden bezüglich einer "fließenden Raumzeit" hier aufzugreifen: http://www.quanten.de/forum/showthre...&postcount=233

SCR 28.06.11 15:37

AW: SCR-Zwillingsexperiment "mit swing-by"
 
Zitat:

Zitat von JoAx
Vor allem bewegen sich die Satelliten auf Geodäten. Und eine Bewegung auf einer Geodäte ist doch inertial, oder?
Dass die Satelliten die Richtung "ändern" muss schon auf die Raum(zeit)-Krümmung zurück geführt werden, denke ich.

Das siehst Du IMHO völlig richtig, JoAx: Da wirken nirgendwo Kräfte -> Die Dinger fliegen stur immer geradeaus.
Und wenn Du als "neutraler Beobachter" diesbezüglich zu einer anderen Einschätzung gelangst dann ist (lediglich) der Raum krumm.
Da die betrachteten Objekte weiterhin kräftefrei ihren Geodäten folgen handelt es sich laut ART trotzdem um IS (siehe Zitat oben).
Zitat:

Zitat von EMI
Zwei Satelliten, die antiparalelle auf einer Bahn fliegen, sehen ihr Scheinwerferlicht blauverschoben wenn sie aufeinander zu fliegen und rotverschoben wenn sie sich von einander entfernen. Pro Erdumlauf einmal blau und einmal rot, in Summe Null.

Denke ich auch (in der Gesamtbetrachtung jeweils eines kompletten Umlaufs).

SCR 29.06.11 06:24

AW: SCR-Zwillingsexperiment "mit swing-by"
 
Guten Morgen zusammen!

Richtig interessant wird es aber doch erst mit zwei Satelliten, die sich mit identischem v "verfolgen" (= Der Abstand zwischen ihnen bleibt immer identisch):
- Der vordere der beiden sieht den hinteren stets rotverschoben, der hintere den vorderen immer blauverschoben.
- Laut ART wären beide (da kräftefrei) als IS zu betrachten (siehe Zitat oben) - Und da sich der Abstand zwischen ihnen nicht verändert würde man aus Sicht beider Satelliten jeweils eine Ruhelage zueinander attestieren können.
- Die Beobachtungen zur Rot-/Blauverschiebung entsprechen dagegen exakt den Ergebnissen, die man in einer stet beschleunigten Rakete zwischen "vorne" und "hinten" erhält. In Falle einer Rakete wirken allerdings auch Kräfte - Die sind bei unseren Satelliten nun aber nicht feststellbar.

Da bin ich einmal auf Eure Einschätzung / Euer Ergebnis gespannt: Wie ist dieses Beispiel gemäß der ART korrekt zu interpretieren? :)

EDIT: "Gespannt" insbesondere auch vor einem ganz anderen Hintergrund ;)

SCR 29.06.11 10:24

AW: SCR-Zwillingsexperiment "mit swing-by"
 
Das IMHO schöne an diesem Beispiel:

Zufälligerweise haben wir doch etliche geostationäre Satelliten auf der Äquatorebene, die sich wunderbar eignen würden, um diese Aufgabenstellung zu repräsentieren -
Und mit diesen liegt bereits das "durch Experiment / durch die Realität bestätigte" Ergebnis vor, welches jetzt ja nur noch im Rahmen des Lösungsansatzes / der Berechnungen hinten herauskommen muß ... :rolleyes:

SCR 30.06.11 07:20

AW: SCR-Zwillingsexperiment "mit swing-by"
 
Hmmm :rolleyes: - Soll das eventuell heißen dass ...
- in diesem Forum lieber zum 100.000sten Mal ein ZP durchgerechnet wird,
- darüber siniert, inwieweit man mit einer G-Wellen-Detektion (und wie diese überhaupt von statten gehen könnte) die ART belegen könnte,
- ...
statt die ART einmal (ausnahmsweise!) auf ein stinknormales und reales Alltagsproblem anzuwenden?

DAS empfände ich als enttäuschend. :(

SCR 18.07.11 15:07

AW: SCR-Zwillingsexperiment "mit swing-by"
 
Vielleicht für den ein oder anderen von Interesse - In einem anderen Forum beschäftigt man sich aktuell gerade mit derselben Fragestellung wie hier zuvor "Zwei Satelliten rotieren gegenläufig - ZD?":
http://www.astronews.com/forum/showt...8131#post78131

P.S.: Die letzten drei Beiträge von mir hier würde ich heute nicht mehr (bzw. auf jeden Fall nicht mehr so) posten.

Bauhof 18.07.11 15:25

AW: SCR-Zwillingsexperiment "mit swing-by"
 
Zitat:

Zitat von SCR (Beitrag 61547)
P.S.: Die letzten drei Beiträge von mir hier würde ich heute nicht mehr (bzw. auf jeden Fall nicht mehr so) posten.

Hallo SCR,

nachdem keiner dieser drei Beiträge beantwortet wurde, steht es dir doch frei, diese drei Beiträge zu löschen.

M.f.G. Eugen Bauhof

SCR 19.07.11 10:01

AW: SCR-Zwillingsexperiment "mit swing-by"
 
Danke für den Hinweis, Bauhof:
Aber auch meine Fehler gehören zu mir -> Das darf ruhig jeder lesen.

SCR 20.07.11 08:17

AW: SCR-Zwillingsexperiment "mit swing-by"
 
Zitat:

Zitat von SCR (Beitrag 61547)
Vielleicht für den ein oder anderen von Interesse - In einem anderen Forum beschäftigt man sich aktuell gerade mit derselben Fragestellung wie hier zuvor "Zwei Satelliten rotieren gegenläufig - ZD?":
http://www.astronews.com/forum/showt...8131#post78131

-------------------
Auszug:
Zitat:

Zitat von Ich
Keiner der Satelliten befindet sich im Sinne der SRT in einem Inertialsystem. Der Merksatz mit der Zeitdilatation bezieht sich aber ausschließlich auf Inertialsysteme, den kannst du also nicht verwenden.
Was wirklich passieren muss, hast du ja schon aufgeschrieben: beide Satelliten sind gleichberechtigt, es kann also keinen Zeitunterschied geben.
Wenn wir mal von der ART absehen und die Satelliten als beschleunigt ansehen, kann man die SRT anwenden: der Mittelpunkt des Planeten definiert ein Inertialsystem, beide Satelliten bewegen sich darin mit gleichem Geschwindigkeitsbetrag, sind also beide um denselben Faktor zeitdilatiert.
Wenn du im System der Satelliten argumentieren willst, wird's komplizierter. Dort hast du aufrgrund der Beschleunigung "gravitative" Zeitdilatation, die den Effekt durch die Relativgeschwindigkeit wieder aufhebt. Für kleine Geschwindigkeiten kann man das schön rechnen. v sei die Geschwindigkeit eines Satelliten im IS des Planeten, r der Umlaufradius.

1. Zeitdilatation durch Relativgeschwindigkeit.
Zeitdilatation "Z" -1/2*v²/c². Relativgeschwindigkeit ist 2v, also
Z=-2*v²/c².

2. Zeitdilatation durch "Gravitation"
Z = a*h/c² (h ist der Abstand des zweiten Satelliten im System des ersten, a die Beschleunigung).
a=v²/r (Zentripetalkraft) -> Z=v²*h/c²/r
h=2r, also
Z=+2v²/c²

Zitat:

Zitat von MGZ
Ich denke, dass du hier falsch liegst. Gemäß des Äquivalenzprinzips befinden sich beide Satelliten in einem Inertialsystem. Sie sind keinen Kräften ausgesetzt sondern befinden sich im freien Fall und folgen somit der Weltlinie, die sich aus der ART ergibt. Man könnte jetzt die Schwartzschildkoordinaten um den Planeten ansetzen, die Geodätengleichung lösen und würde aus Symmetriegründen feststellen, dass in beiden Satelliten gleich viel Zeit vergangen ist, wenn die Planetenrotation vernachlässigt wird.

Zitat:

Zitat von Ich
Drum hab' ich "im Sinne der SRT" dazugeschrieben. Die SRT kennt nur globale IS, weil die Raumzeit flach ist.
Sonst muss man eben die gravitative Zeitdilatation dazunehmen. Das ist (im System des Planeten) nicht besonders aufwändig, aber wenig erhellend für das "Paradoxon", weil sie ja für beide Satelliten unbestritten gleich ist. [...]
Dir ist schon klar, dass die lokalen IS der Satelliten jeweils weder zum Planeten noch zum anderen Satelliten reichen? Spätestens, wenn angeblich unbeschleunigte Objekte trotz großer Geschwindigkeit ihren Abstand nicht verändern, sollte jedem klar werden, dass da was nicht stimmen kann.
Also nochmal: Keiner der Satelliten befindet sich im Sinne der SRT in einem Inertialsystem. (d.h. ruht in einem solchen.) Ich weiß auch nicht, wie man da auf was anderes kommt. Wenn ich die Bewegung der Satelliten als inertial ansehen will, dann ist doch vollkommen offensichtlich, dass das nur in gekrümmter Raumzeit geht und SR-Argumente fehl am Platze sind. Oder kannst du auf einer Ebene zwei Geraden mit 6 Schnittpunkten zeichnen?

-------------------

Hmmm ... :rolleyes: Aus dem Bauch heraus würde ich dem Einwand von MGZ hinsichtlich der IS zustimmen wollen. Die von 'Ich' (ansonsten) vorgebrachten Argumente erachte ich andererseits auf den ersten Blick auch nicht als völlig abwägig.

'Mal sehen ... - Dann aber am Besten gleich grundsätzlich ;) -> Erst einmal 'mit Gauß' ein regelmäßiges Sechseck 'konstruiert':

http://img97.imageshack.us/img97/3683/sechseck.jpg

In der Mitte die Erde - Außenherum (zu Beginn) 6 geostationäre Satelliten angenommen. Regelmäßiges Sechseck weil gleichbedeutend: Wir befinden uns in einem euklidischen Raum.

JoAx 20.07.11 08:28

AW: SCR-Zwillingsexperiment "mit swing-by"
 
Zitat:

Zitat von SCR (Beitrag 61605)
Wir befinden uns in einem euklidischen Raum.

Bevor du hier weiter machst, SCR, kleine Anmerkung:

Der räumliche Teil der Raumzeit wird sich als (nahe zu) flach erweisen, das hat EMI im anderen Thread ja auch schon angemerkt. Aber der zeitliche wird das wohl nicht sein. Und dieser ist es, der den "Apfel" auf der Erde zum "Fallen" bringt.

imho.


Gruß, Johann

SCR 20.07.11 08:46

AW: SCR-Zwillingsexperiment "mit swing-by"
 
Hallo JoAx,
Zitat:

Zitat von JoAx (Beitrag 61606)
Der räumliche Teil der Raumzeit wird sich als (nahe zu) flach erweisen, das hat EMI im anderen Thread ja auch schon angemerkt. Aber der zeitliche wird das wohl nicht sein. Und dieser ist es, der den "Apfel" auf der Erde zum "Fallen" bringt.

Was bedeutet 'Zeitkrümmung' konkret?

IMHO:
Eine Uhr läuft langsamer oder schneller als eine andere = Die beiden Uhren bewegen sich unterschiedlich in der Zeit.
Daraus leitet sich direkt ab, dass sie sich umgekehrt proportional unterschiedlich in einem (euklidisch unterstellten) Raum bewegen (müssen).
Nicht mehr und nicht weniger.

Daraus erschließt sich mir aber noch nicht das augenscheinlich 'natürliche Bedürfnis' von Uhren in der ART, dass sie (sofern möglich) stets langsamer laufen möchten - Aus diesem (und IMHO keinem anderen) Grund fällt der Apfel zu Boden.
Oder anders gesagt: Die Zeitkrümmung kann in meinen Augen vermutlich als Symptom, nicht jedoch als eigentliche Ursache angesehen werden.

Wie siehst Du das?

P.S.:
Zitat:

Zitat von JoAx (Beitrag 61606)
Bevor du hier weiter machst, SCR,

Ich interpretiere das einmal als "Laß' besser die Finger davon!" - Danke für die Warnung! ;)

Btw.: Sofern ich die Zeit als einzelne Dimension (und damit eindimensional) betrachte kann ich mathematisch gar keine 'Krümmung' feststellen.

JoAx 21.07.11 10:53

AW: SCR-Zwillingsexperiment "mit swing-by"
 
Zitat:

Zitat von SCR (Beitrag 61608)
Ich interpretiere das einmal als "Laß' besser die Finger davon!"

Nö. Dat hab' i net gemeint.

Gruß

SCR 21.07.11 20:38

AW: SCR-Zwillingsexperiment "mit swing-by"
 
Gut - Dann berechnen wir erst einmal die gravitative ZD zwischen einer angenommenen Bodenstation r(Erde) und dem / den jeweiligen Satelliten darüber r(Sat):

t = t0 / √(1 - 2GM/rc²)

Mit
c = 299.792.458
G = 6,67384*10^-11
M(Erde) = 5,974*10^24
r(Erde) = 6.378,16
r(Sat) = 42.164,16

ergibt sich:
t0 = 1
t(Sat) = 1,000000105
t(Erde) = 1,000000696


-> Effekt 1 (ART): In den Satelliten vergeht wegen der gravitativen ZD die Zeit schneller als in der/den Bodenstation(en).

Einverstanden?

JoAx 22.07.11 09:02

AW: SCR-Zwillingsexperiment "mit swing-by"
 
Zitat:

Zitat von SCR (Beitrag 61682)
t = t0 / √(1 - 2GM/rc²)

Mit
c = 299.792.458
G = 6,67384*10^-11
M(Erde) = 5,974*10^24
r(Erde) = 6.378,16
r(Sat) = 42.164,16

ergibt sich:
t0 = 1
t(Sat) = 1,000000105
t(Erde) = 1,000000696


-> Effekt 1 (ART): In den Satelliten vergeht wegen der gravitativen ZD die Zeit schneller als in der/den Bodenstation(en).

Einverstanden?

Da stimmt was nicht, SCR.
Momentan sieht es bei dir so aus (rot), dass die Zeit um so schneller vergeht, je näher man an der Masse ist. :confused:


Gruß, Johann

EMI 22.07.11 10:34

AW: SCR-Zwillingsexperiment "mit swing-by"
 
Zitat:

Zitat von SCR (Beitrag 61682)
t0 = 1

Was ist denn deine Zeit to, die Zeit im Unendlichen?

http://www.quanten.de/forum/showpost...8&postcount=36

Gruß EMI

SCR 24.07.11 07:04

AW: SCR-Zwillingsexperiment "mit swing-by"
 
Guten morgen zusammen!

Zitat:

Zitat von JoAx (Beitrag 61702)
Da stimmt was nicht, SCR.
Momentan sieht es bei dir so aus (rot), dass die Zeit um so schneller vergeht, je näher man an der Masse ist. :confused:

Hmmm - Jetzt wo Du es sagst ... :rolleyes:
Zitat:

Zitat von EMI (Beitrag 61705)
Was ist denn deine Zeit to, die Zeit im Unendlichen?

Ja, das sollte sie eigentlich sein ... :rolleyes:

Also schauen wir einmal - Wie habe ich die Formel hergeleitet?

Ausgangspunkt: E(pot) = GMm/R - GMm/r
Für einen unendlich weit entfernten Beobachter (r -> oo) geht GMm/r gegen 0.
Dieses E(pot) entspricht folgendem E(kin) eines aus dem Unendlichen freifallenden Objekts bei Erreichen von R:
GMm/R = mv²/2
Und damit einer aus Sicht des im Unendlichen ruhenden Beobachters festzustellenden Relativgeschwindigkeit von
v = √2GM/R
(bzw. allgemein v = √2GM/r beim jeweiligen Erreichen von r)

Darauf die SRT-Zeitdilatation angewandt:
t = t0 * √(1 - v²/c²)
t = t0 * √(1 - 2GM/rc²)

-> Da lag wieder einmal mein Schusseligkeitsfehler :o - von daher ist Eure Kritik völlig berechtigt ->
t0 = 1
t(Sat)= 0,999999894790205
t(Erde)= 0,999999304488453

(bzw.
t(Erde) = 1
t(Sat) = 1,00000059030216
t(oo) = 1,000000695512030)

Besser?

Anmerkung:
Diese Herleitung führt die 'gravitative ZD' auf eine rein 'relativgeschwindigkeitsbedingte ZD' dadurch zurück, als bestimmte Positionen in einem G-Feld (die aus einer vorherigen gemeinsamen Ruheposition aller Objekte/Beobachter heraus rein mit G-Feld-induzierten Bewegungen erreicht werden) mit bestimmten Relativgeschwindigkeiten gleichgesetzt werden.

P.S.: Zu Antworten in den anderen Threads mangelt mir es im Moment etwas an Zeit - Werde ich aber irgendwann nachholen.

Marco Polo 24.07.11 07:37

AW: SCR-Zwillingsexperiment "mit swing-by"
 
Zitat:

Zitat von SCR (Beitrag 61785)
Anmerkung:
Diese Herleitung führt die 'gravitative ZD' auf eine rein 'relativgeschwindigkeitsbedingte ZD' dadurch zurück, als bestimmte Positionen in einem G-Feld (die aus einer vorherigen gemeinsamen Ruheposition aller Objekte/Beobachter heraus rein mit G-Feld-induzierten Bewegungen erreicht werden) mit bestimmten Relativgeschwindigkeiten gleichgesetzt werden.

Ich bekomme da Magenkrämpfe. Ist deine Rechnung so wirklich sinnvoll/zulässig?

Und wenn sich dann noch crankige Wortneuschöpfungen wie "G-Feld-induziert" (für mich das Unwort des Jahres) munter dazugesellen, dann gibts gleich Magenkrämpfe hoch drei.

*Wurgs³*

Grüsse, MP

SCR 24.07.11 07:50

AW: SCR-Zwillingsexperiment "mit swing-by"
 
Hallo Marco Polo,
Zitat:

Zitat von Marco Polo (Beitrag 61786)
Ich bekomme da Magenkrämpfe. Ist deine Rechnung so wirklich sinnvoll/zulässig?

Und wenn sich dann noch crankige Wortneuschöpfungen wie "G-Feld-induziert" (für mich das Unwort des Jahres) munter dazugesellen, dann gibts gleich Magenkrämpfe hoch drei.

*Wurgs³*

Du sagst, dass Du es nicht beurteilen kannst, wertest es aber nichtsdestotrotz gleichzeitig in einer bestimmten Richtung.
-> Magenkrämpfe hin oder her ;) - Konkrete Frage: Butter bei die Fische - WAS soll an der Herleitung falsch sein?

Alternativ: Leite Du die "gravitative" ZD zwischen Erde und Satellit nach Deinem Ermessen her und erläutere, warum gerade diese richtig (und weswegen meine falsch) ist.

P.S.: Über die Formulierungen brauchen wir uns nicht zu streiten - Da gebe ich zu, da bin ich sicher ungeheuer kreativ :D und lasse mich gerne von weitaus besseren Begrifflichkeiten belehren/überzeugen.

So - Jetzt muß ich mich aber erst einmal wieder ausklinken.

Marco Polo 24.07.11 09:47

AW: SCR-Zwillingsexperiment "mit swing-by"
 
Zitat:

Zitat von SCR (Beitrag 61788)
Du sagst, dass Du es nicht beurteilen kannst, wertest es aber nichtsdestotrotz gleichzeitig in einer bestimmten Richtung.

Wo habe ich denn behauptet, dass ich es nicht beurteilen kann? Eine Frage zu stellen bedeutet nicht zwingend, dass man die betreffende Thematik nicht beurteilen kann.

Zitat:

-> Magenkrämpfe hin oder her ;) - Konkrete Frage: Butter bei die Fische - WAS soll an der Herleitung falsch sein?
Na ja. Herleitung ist vielleicht etwas übertrieben. Die Frage ist eben, ob man Formeln unterschiedlicher Themenbereiche einfach so verschwurbeln darf.

Die Formel

t = t0 / √(1 - 2GM/rc²)

resultiert aus deiner Betrachtung der Lageenergie für r---> unendlich. Du setzt dann Epot=Ekin (was ohnehin nur bei konstantem g zulässig wäre) und bastelst dir dann daraus eine Geschwindigkeit.

Von welcher Geschwindigkeit reden wir also? Die ist abhängig von der Höhendifferenz. Es ist also die Aufprallgeschwindigkeit (sqrt(2gh)) die natürlich nur für geringe Höhendifferenzen anwendbar ist, da g ja keine Konstante ist

Dieses abenteuerliche Konstrukt kombinierst du dann mit der Formel für die Zeitdilatation. Ne danke.

Wenn sich deine obige Formel tatsächlich so in der Fachliteratur finden lässt, dann geh ich sofort in Rente. ;)

Grüsse, Marco Polo

EMI 24.07.11 11:01

AW: SCR-Zwillingsexperiment "mit swing-by"
 
Zitat:

Zitat von Marco Polo (Beitrag 61792)
Von welcher Geschwindigkeit reden wir also? Die ist abhängig von der Höhendifferenz.

Ich denke SCR meint wohl diese:
http://www.quanten.de/forum/showpost...&postcount=168

Gruß EMI

SCR 24.07.11 11:32

AW: SCR-Zwillingsexperiment "mit swing-by"
 
Hallo Marco Polo,
Zitat:

Zitat von Marco Polo (Beitrag 61792)
Wenn sich deine obige Formel tatsächlich so in der Fachliteratur finden lässt, dann geh ich sofort in Rente. ;)

Na denn - Dann bereite Dich einmal darauf vor womöglich Deinen Worten Taten folgen lassen zu müssen :D:

z.B. wenn ich Dir mit rS=2GM/c² und r=rF die Formel
Zitat:

Zitat von SCR (Beitrag 61785)
t = t0 * √(1 - 2GM/rc²)

in dieser Form hinschreibe dτ= √(1 - rS/rF) * dt

und wir das einmal mit Punkt 33.6.2 Gravitative Zeitdilatation dieser Quelle hier vergleichen -
http://141.20.44.172/ede/skripten/04mechall.pdf
Was meinst Du? (**)

Oder hier: http://www.theo3.physik.uni-stuttgar...t1/Rela1u2.pdf
Kapitel 11. Äquivalenzprinzip und allgemeine Kovarianz, Unterkapitel 11.7. Gravitative Zeitdilatation:
Seite 150-151 (Schau Dir einmal die Begründungen an: Sinngemäß 'Uhr 2 ist unendlich weit entfernt sodass ...').

Oder Vortrag: GPS
Global Positioning System (hat auch was mit der Relativitätstheorie zu tun); Sören Fleischer; Uni Gießen; Seminar „Physik im Einsteinjahr“; 27.01.2006; Folie 24
(*)

Oder http://www.thphys.uni-heidelberg.de/.../GR/blatt6.pdf

...

Und ich erlaube mir noch einen Verweis auf http://www.itp.uni-hannover.de/~drag...ge/relativ.pdf:
Zitat:

Ist die Metrik nicht konform statisch, so ist es normalerweise nicht möglich, in der gekrümmten Raumzeit willkürfrei eine Klasse von ruhenden Beobachtern anzugeben. Dann läßt sich gravitative Zeitdehnung nicht ohne weiteres vom Dopplereffekt trennen, bei dem eine Relativbewegung von Quelle und Empfänger die Rotverschiebung verursacht.
Nach meiner Einschätzung/Beobachtung bildest Du Dir häufig sehr schnell eine "Meinung" - Und liegst damit auf Grund Deiner unzweifelhaft vorhandenen Fachkenntnisse zumeist richtig. ZUMEIST wie gesagt ...

P.S.: (*) Exakt diese Formel hatte ich vor Augen und hatte sie ohne groß nachzudenken "hingeschrieben" - Ob sich dieses 'Bild' bei mir nun aus dieser Quelle so 'einprägte' oder woanders her stammt kann ich nicht (mehr?) beurteilen. Da gibt es auf jeden Fall noch mehr GPS-Vorträge ähnlicher Art mit dieser (bzw. der 'hier richtigeren') Formel.

P.P.S.:
Zitat:

Zitat von EMI (Beitrag 61797)

Jepp - Genau die meinte ich.
(**) Und irgendwie stoßen wir doch immer wieder auf diesen 'sonderbaren Unterschied' von rS und rg ... ;)

Marco Polo 24.07.11 11:37

AW: SCR-Zwillingsexperiment "mit swing-by"
 
Zitat:

Zitat von EMI (Beitrag 61797)

Das ist mir schon klar, EMI. Aber bringt uns das jetzt weiter?

Marco Polo 24.07.11 11:52

AW: SCR-Zwillingsexperiment "mit swing-by"
 
Zitat:

Zitat von SCR (Beitrag 61799)
Na denn - Dann bereite Dich einmal darauf vor womöglich Deinen Worten Taten folgen lassen zu müssen :D:

Supi. Wenn ich in Rente gehe, brauche ich nicht mehr zu arbeiten und habe die Zeit, euch alle mit noch mehr Beiträgen von mir zu langweilen. :D

Zitat:

z.B. wenn ich Dir mit rS=2GM/c² und r=rF die Formel

in dieser Form hinschreibe dτ= (1 - rS/rF) * dt
Was ist rF?

Zitat:

und wir das einmal mit Punkt 33.6.2 Gravitative Zeitdilatation dieser Quelle hier vergleichen -
http://141.20.44.172/ede/skripten/04mechall.pdf
Was meinst Du?

Oder hier: http://www.theo3.physik.uni-stuttgar...t1/Rela1u2.pdf
Kapitel 11. Äquivalenzprinzip und allgemeine Kovarianz, Unterkapitel 11.7. Gravitative Zeitdilatation:
Seite 150-151 (Schau Dir einmal die Begründungen an: Sinngemäß 'Uhr 2 ist unendlich weit entfernt sodass ...').

Oder Vortrag: GPS
Global Positioning System (hat auch was mit der Relativitätstheorie zu tun); Sören Fleischer; Uni Gießen; Seminar „Physik im Einsteinjahr“; 27.01.2006; Folie 24
(*)

Oder http://www.thphys.uni-heidelberg.de/~hebecker/GR/blatt6.pdf

...

Und ich erlaube mir noch einen Verweis auf http://www.itp.uni-hannover.de/~dragon/stonehenge/relativ.pdf:
Soll ich mir jetzt Urlaub nehmen um all diese pdf´s durchzulesen?

Gib bitte Zitate an.

Zitat:

Nach meiner Einschätzung/Beobachtung bildest Du Dir häufig sehr schnell eine "Meinung" - Und liegst damit auf Grund Deiner unzweifelhaft vorhandenen Fachkenntnisse zumeist richtig. ZUMEIST wie gesagt ...
Das ist doch schon mal was, oder? Also ich kann damit leben. Es gibt übrigens einen Grund dafür, warum ich mir häufig sehr schnell eine Meinung bilde. Weil ich halt ein Meister meines Faches bin. :D

Spass beiseite. Wie komst du darauf, dass ich mir häufig sehr schnell eine Meinung bilde?

Zitat:

P.S.: (*) Exakt diese Formel hatte ich vor Augen und hatte sie ohne groß nachzudenken "hingeschrieben"
Das mit dem "ohne groß nachzudenken" kaufe ich dir sogar ab. ;)

Zitat:

Jepp - Genau die meinte ich.
Ja siiiiiicher.

Grüsse, MP

SCR 24.07.11 12:12

AW: SCR-Zwillingsexperiment "mit swing-by"
 
Hallo Marco Polo,
Zitat:

Zitat von Marco Polo (Beitrag 61802)
Soll ich mir jetzt Urlaub nehmen um all diese pdf´s durchzulesen? Gib bitte Zitate an.

Nein, das mache ich nicht: ICH will Dich schließlich nicht in Rente schicken. :D
(Im Übrigen sind das im Schnitt maximal 2-3 Seiten je PDF - Da kannst Du durchaus schon einmal selbst reinschauen; zumal ich zum Teil sogar konkrete Folien-/Seitenzahlen angegeben habe; und schließlich warst Du es, der behauptet hat, dazu gäbe es nichts 'Seriöses').
Zitat:

Zitat von Marco Polo (Beitrag 61802)
Was ist rF?

-> Schau ins Dokument.
Zitat:

Zitat von Marco Polo (Beitrag 61802)
Das mit dem "ohne groß nachzudenken" kaufe ich dir sogar ab. ;)

Es geschehen doch glatt noch Zeichen und Wunder: DU glaubst mir einmal was. ;)
Im Ernst: Ich bin für Mathematik eigentlich völlig ungeeignet weil völlig schludrig und flüchtig - primär an den "simpelsten Stellen".

Meine Herleitung ist nichtsdestotrotz meiner Meinung nach in sich erst einmal völlig konsistent:

Der unendlich entfernte Beobachter und das im G-Feld frei fallende Objekt können in schwachen G-Feldern (in diesem konkreten GPS-Beispiel der Erde wohl zutreffend) beide als IS zu betrachtet werden.
Beide IS sind ungekrümmter Natur: Weder der Beobachter noch das Objekt können feststellen, inwieweit sie sich bewegen, da auf beide keinerlei Kräfte einwirken -> Ich kann problemlos auf die SRT-ZD zurückgreifen.

So, jetzt muß ich aber tatsächlich erst einmal los: Könnt Ihr ja untereinander auch ohne mich schon einmal diskutieren.

P.S.:
Zitat:

Zitat von Marco Polo (Beitrag 61802)
Ja siiiiiicher.

Dann eben nicht - Ist mir eigentlich egal.

EMI 24.07.11 13:20

AW: SCR-Zwillingsexperiment "mit swing-by"
 
Zitat:

Zitat von Marco Polo (Beitrag 61800)
Das ist mir schon klar, EMI. Aber bringt uns das jetzt weiter?

Ich denke schon Marco.

SCR ist von diesen Formeln ausgegangen:

t = t0 / √(1 - v²/c²)
t = t0 / √(1 - 2GM/rc²)

Sein to ist auf Nachfrage die Zeit im Unendlichen (deshalb mein Link).
Er stellt obige Formeln um, da seine rechnerischen Ergebnisse "verkehrt rum" waren:

t = t0 * √(1 - v²/c²)
t = t0 * √(1 - 2GM/rc²)

Seine "neuen" Ergebnisse sind aber immer noch falsch, eine "Umstellung" der Formeln erfolgt mit der relativistschen Vertauschung:

to = t / √(1 - v²/c²)
to = t / √(1 - 2GM/rc²)

Ich finde es erst mal gut, das SCR sich bemüht selbst mal was zu rechnen!
Man sollte ihm dabei helfen, Fehler zu berichtigen. Dann wird er bestimmt immer besser. IMHO

Wie ist es also richtig?

Ausgehend von:

[1] to = t / √(1 - v²/c²)

wird im schwachen grav.Feld der Gang der Uhren durch

[2] to = t / √(1 - 2GM/rc²)

bestimmt. Da bei v << c bekanntlich gilt: v² = 2GM/r

Aus [2] folgt in Näherung für die grav.ZD bei 2GM/rc² << 1 :

[3] to = t (1 + GM/rc²)

siehe: http://www.quanten.de/forum/showpost...8&postcount=40

Aus [3] folgt auch (da GM/r = gH):

[4] to = t (1 + gH/c²), mit g=Erdbeschleunigung und H=Höhe.

Ganz allgemein gilt:

[5] t' = t (1 + gH/c²)

[5] gibt den Gangunterschied zweier Uhren an, die sich im homogenen grav.Feld im Höhenabstand H befinden.

Mit [5] kann SCR nun mal neu ausrechnen.

Gruß EMI

Marco Polo 24.07.11 14:34

AW: SCR-Zwillingsexperiment "mit swing-by"
 
Zitat:

Zitat von EMI (Beitrag 61809)
Ich finde es erst mal gut, das SCR sich bemüht selbst mal was zu rechnen!
Man sollte ihm dabei helfen, Fehler zu berichtigen. Dann wird er bestimmt immer besser. IMHO

Deinen Optimismus würde ich gerne teilen.

Nein Quatsch. Du hast natürlich recht.

Zitat:

Aus [3] folgt auch (da GM/r = gH):

[4] to = t (1 + gH/c²), mit g=Erdbeschleunigung und H=Höhe.

Ganz allgemein gilt:

[5]

[5] gibt den Gangunterschied zweier Uhren an, die sich im homogenen grav.Feld im Höhenabstand H befinden.

Mit [5] kann SCR nun mal neu ausrechnen.
Allerdings wird das problematisch, da SCR von H----> unendlich ausgegangen ist. Er hat ja den zweiten Term durch seine Vorgabe einfach Null gesetzt und dann unzulässigerweise Epot=Ekin gesetzt.

Für geringe Höhendifferenzen kann man das machen. Aber nicht für H----> unendlich.

Die von dir angegebene Formel t' = t (1 + gH/c²) ist schon mal ein Anfang, auch wenn diese natürlich nur eine Näherung ist. Die Fallbeschleunigung g ist schliesslich keine konstante Größe.

Grüsse, MP

EMI 24.07.11 15:14

AW: SCR-Zwillingsexperiment "mit swing-by"
 
Zitat:

Zitat von Marco Polo (Beitrag 61811)
Die von dir angegebene Formel t' = t (1 + gH/c²) ist schon mal ein Anfang, auch wenn diese natürlich nur eine Näherung ist.
Die Fallbeschleunigung g ist schliesslich keine konstante Größe.

Klar ist das nur eine Näherung, die reicht aber für Berechnungen Erde-Satellit vollkommen aus.

Wer's genauer mag, setzt für die Erdbeschleunigung g halt den höhenabhänigen Wert g(H), mit dem Erdradius r ein:

g(H) = g(r/(r+H))²

Gruß EMI

PS: Ab der neunten Stelle hinterm Komma wird das Ergebnis mit g(H) etwas anders.

Marco Polo 24.07.11 17:41

AW: SCR-Zwillingsexperiment "mit swing-by"
 
Zitat:

Zitat von EMI (Beitrag 61815)
Klar ist das nur eine Näherung, die reicht aber für Berechnungen Erde-Satellit vollkommen aus.

Wer's genauer mag, setzt für die Erdbeschleunigung g halt den höhenabhänigen Wert g(H), mit dem Erdradius r ein:

g(H) = g(r/(r+H))²

Gruß EMI

PS: Ab der neunten Stelle hinterm Komma wird das Ergebnis mit g(H) etwas anders.

So ist es, EMI.

Aber schauen wir uns doch mal zunächst SCR´s künftige Bemühungen hinsichtlich dieser interessanten Thematik an. :)

Grüzi, MP

SCR 24.07.11 22:42

AW: SCR-Zwillingsexperiment "mit swing-by"
 
Hallo EMI,

vorab: Du bist da möglicherweise schon etwas sehr optimistisch bezüglich meiner Auffassungsgabe :rolleyes: ... Da hat Marco Polo schon Recht (Der kennt mich doch in- und auswendig ;)). Aber schauen wir einmal. Danke zumindest für Dein/Euer Angebot der Unterstützung. :)

Also:

t0 ist bei mir die Eigenzeit des Beobachters im Unendlichen (Upps - Habe gerade vor dem endgültigen Posten dieses Beitrags noch einmal in wikipedia geschaut: Kann das sein dass die '0' für das bewegte Objekt 'reserviert' ist? Dann hätte ich hier eine 'falsche' Variablen-Bezeichnung gewählt :rolleyes:).

Dieser Beobachter betrachtet nun einen Freifaller, der durch ein G-Feld kräftefrei aus dem Unendlichen beschleunigt wird. Dessen Eigenzeit ist bei mir t (Konkreter: Einmal t(Sat), einmal t(Erde) - Zur Variablenbezeichnung gilt gleiches wie oben).

Die in Anwendung des Äquivalenzprinzips daraus resultierende SRT-Zeitdilatation ergibt sich aus:
(1) t(Sat/Erde) = t0 * √(1 - v²/c²)

Ich hatte (verbessert) geschrieben:
Zitat:

Zitat von SCR (Beitrag 61785)
Darauf die SRT-Zeitdilatation angewandt:
t = t0 * √(1 - v²/c²)

Was mit EMIs Formel übereinstimmt:
Zitat:

Zitat von EMI (Beitrag 61809)
[1] to = t / √(1 - v²/c²)


Darauf aufbauend mit
Zitat:

Zitat von SCR (Beitrag 61785)
Ausgangspunkt: E(pot) = GMm/R - GMm/r
Für einen unendlich weit entfernten Beobachter (r -> oo) geht GMm/r gegen 0.
Dieses E(pot) entspricht folgendem E(kin) eines aus dem Unendlichen freifallenden Objekts bei Erreichen von R:
GMm/R = mv²/2
Und damit einer aus Sicht des im Unendlichen ruhenden Beobachters festzustellenden Relativgeschwindigkeit von
v = √2GM/R
(bzw. allgemein v = √2GM/r beim jeweiligen Erreichen von r)

ergibt sich (1) zu
(2) t = t0 * √(1 - 2GM/rc²)
Ich hatte (verbessert) geschrieben:
Zitat:

Zitat von SCR (Beitrag 61785)
t = t0 * √(1 - 2GM/rc²)

Was ebenfalls mit EMIs Herleitung übereinstimmt:
Zitat:

Zitat von EMI (Beitrag 61809)
wird im schwachen grav.Feld der Gang der Uhren durch

[2] to = t / √(1 - 2GM/rc²)

bestimmt. Da bei v << c bekanntlich gilt: v² = 2GM/r

(Grüne Hervorhebungen von mir)

Soweit, so gut - Bis dahin kann ich folgen.

Aber damit weiß ich jetz immer noch nicht, was ich eigentlich falsch gemacht haben soll (außer Schusseligkeit ;)):
Zitat:

Zitat von EMI (Beitrag 61809)
Seine "neuen" Ergebnisse sind aber immer noch falsch, eine "Umstellung" der Formeln erfolgt mit der relativistschen Vertauschung: [...]

Gestatte mir insbesondere folgende Fragen:

1. Wieso brauche ich [3]ff?
Zitat:

Zitat von EMI (Beitrag 61809)
Aus [2] folgt in Näherung für die grav.ZD bei 2GM/rc² << 1 :
[...]

Wieso sollte ich nicht auf die Näherung verzichten und mit dem 'ungenäherten' [2] weiterrechnen können? Verstehe ich nicht.


2. Und explizit soll ich ja mit [5] rechnen:
Zitat:

Zitat von EMI (Beitrag 61809)
Ganz allgemein gilt:
[5] t' = t (1 + gH/c²)
[5] gibt den Gangunterschied zweier Uhren an, die sich im homogenen grav.Feld im Höhenabstand H befinden.
Mit [5] kann SCR nun mal neu ausrechnen.

F = - GMm/r²

mit F = mg:

g = - GM/r²

wobei r = Abstand vom Mittelpunkt; Und g ist darüber (eben über r) natürlich von der Höhe abhängig
Und dieses 'höhenabhängige g' steckt doch mittels des Faktors (2)GM/r² bereits in sämtlichen 'oberen' Formel drin -> ???

Helft mir bitte da einmal ein wenig 'hintergründig' auf die Sprünge - Danke! :)
(Liegt's evtl. an der '(un)üblichen' Variablen-Benennung und t0(SCR) ist ungleich t0(EMI) - s.o.?)

SCR 27.07.11 09:39

AW: SCR-Zwillingsexperiment "mit swing-by"
 
In konsequenter Fortsetzung meiner Überlegungen (und damit Ihr vielleicht auch seht, wie ich 'ticke'):

Ich denke, dass meine korrigierte Version richtig ist - inklusive Begründung (!).

Und genau das bewegt mich nun gleichzeitig dazu, das für einen entfernten Beobachter augenscheinliche 'Einfrieren' eines Massenkollapses am EH als korrekt anzusehen (obwohl ich zuvor genau vom Gegenteil ausging und ich dazu ja auch schon Gegenargumente vorgebracht habe).

Weshalb?

Weil ich hier - in einem Umfeld weit entfernt von einem SL! - eigentlich bei genauerer Betrachtung exakt das gleiche Resultat erziele:

Ich erhalte eine ZD aus einer Relativgeschwindigkeit zweier Objekte zueinander (siehe meine Erläuterungen oben) wobei gleichzeitig beide Objekte (Erdstation als auch der Satellit) zum entfernten Beobachter den Abstand räumlich nicht verändern.

Ich könnte es also sogar hier so betrachten:
Sie weisen ein v>0 mir gegenüber auf, dennoch erscheinen mir ihre Bewegungen 'eingefroren' da sie den Abstand zu mir nicht vergrößern. :rolleyes:

Darüber grübele ich gerade nach ...

Marco Polo 27.07.11 11:06

AW: SCR-Zwillingsexperiment "mit swing-by"
 
Zitat:

Zitat von SCR (Beitrag 61936)
Ich denke, dass meine korrigierte Version richtig ist - inklusive Begründung (!).

Und genau das bewegt mich nun gleichzeitig dazu, das für einen entfernten Beobachter augenscheinliche 'Einfrieren' eines Massenkollapses am EH als korrekt anzusehen (obwohl ich zuvor genau vom Gegenteil ausging und ich dazu ja auch schon Gegenargumente vorgebracht habe).

Du meinst also, dass die Physikbücher nicht umgeschrieben werden müssen?

Das Aufatmen in Universitäten und Forschungseinrichtungen in aller Welt meine ich gerade vernommen zu haben. Da war so ein "raunen". Oder wars der Wind? :rolleyes:

SCR 18.08.11 08:32

AW: SCR-Zwillingsexperiment "mit swing-by"
 
Hallo Marco Polo,
Zitat:

Zitat von Marco Polo (Beitrag 61792)
Na ja. Herleitung ist vielleicht etwas übertrieben. Die Frage ist eben, ob man Formeln unterschiedlicher Themenbereiche einfach so verschwurbeln darf.
Die Formel
t = t0 / √(1 - 2GM/rc²)
resultiert aus deiner Betrachtung der Lageenergie für r---> unendlich. Du setzt dann Epot=Ekin (was ohnehin nur bei konstantem g zulässig wäre) und bastelst dir dann daraus eine Geschwindigkeit.
Von welcher Geschwindigkeit reden wir also? Die ist abhängig von der Höhendifferenz. Es ist also die Aufprallgeschwindigkeit (sqrt(2gh)) die natürlich nur für geringe Höhendifferenzen anwendbar ist, da g ja keine Konstante ist
Dieses abenteuerliche Konstrukt kombinierst du dann mit der Formel für die Zeitdilatation. Ne danke.

Das hier würde ich auch eher als "aktuelles zufälliges Abfallprodukt" zu bezeichnen - Aus http://www.physikerboard.de/topic,57...tation%29.html, Beitrag vom 09. Jun 2006 22:14:
Zitat:

Zitat von dermarkus
Und der gedankliche Ansatz, der sich hinter deinen Formeln verbirgt, ist, finde ich, ziemlich raffiniert:
Ein Beobachter A, der sich aus dem Unendlichen und mit Anfangsgeschwindigkeit Null im freien Fall auf einen Himmelkörper zu bewegt, fühlt sich ja immer schwerelos. Das heißt, er misst in seinem Bezugssystem kein Gravitationsfeld, die Trägheitskraft in seinem beschleunigten Bezugssystem hebt die Gravitationskraft auf.

Der einzige Effekt des Gravitationsfeldes, den er misst, ist, dass sich seine Geschwindigkeit gegenüber dem Inertialbeobachter I im All vergrößert hat. Also kann er die gravitative Zeitdilatation ausrechnen als genau die Zeitdilatation, die er aufgrund der Geschwindigkeit hat, die er im freien Fall in eben diesem Gravitationsfeld erworben hat: [...]

Zum Vergleich:
Zitat:

Zitat von SCR (Beitrag 61785)
Also schauen wir einmal - Wie habe ich die Formel hergeleitet?

Ausgangspunkt: E(pot) = GMm/R - GMm/r
Für einen unendlich weit entfernten Beobachter (r -> oo) geht GMm/r gegen 0.
Dieses E(pot) entspricht folgendem E(kin) eines aus dem Unendlichen freifallenden Objekts bei Erreichen von R:
GMm/R = mv²/2
Und damit einer aus Sicht des im Unendlichen ruhenden Beobachters festzustellenden Relativgeschwindigkeit von
v = √2GM/R
(bzw. allgemein v = √2GM/r beim jeweiligen Erreichen von r)

Darauf die SRT-Zeitdilatation angewandt:
t = t0 * √(1 - v²/c²)
t = t0 * √(1 - 2GM/rc²)

So können sich Einschätzungen unterscheiden ... :rolleyes:

Marco Polo 18.08.11 10:07

AW: SCR-Zwillingsexperiment "mit swing-by"
 
Hallo SCR,

wenn die Aufgabe gestellt ist, die Fallgeschwindigkeit zu errechnen, dann rechne ich mitunter gerne vor, dass man diese aus Ekin=Epot, also mit

0.5mv² = mgh nach v umgestellt

v=sqrt(2gh) herleiten kann. Zumindest nach Newton.

Das ist aber nur eine Näherung, die lediglich für die Erdoberfläche gilt, da g mit steigendem h abnimmt.

Für große h stimmt diese Beziehung aber selbst nach Newton nicht mehr.

Du tust aber so, als wenn g für den gesamten Bereich von R---> r konstant wäre, was aber leider nicht der Fall ist.

Epot entspricht an der Erdoberfläche also einem Grenzwert.

Man muss über die gesamte Strecke integrieren.

Bei der SRT spanne ich ein global gültiges Inertialsystem auf, wenn ich die Zeitdilatation berechnen will.

Bei Gravitationsfeldern kann ich das nicht. Es gilt nicht zu Unrecht, dass Inertialsysteme dort nur lokal gültig sind.

Das liegt an der Transformation. Ich kann Gezeitenkräfte prinzipiell nicht wegtransformieren. Beschleunigungen im homogenen Gravitationsfeld aber schon.

Deswegen ist deine Formel zumindest meiner laienhaften Einschätzung nach eben nur eine Näherung, die lediglich für kleine Höhenunterschiede gilt (wenn überhaupt).

Grüsse, Marco Polo

p.s. ich kann (da immer noch mit Moderationsrechten ausgestattet) auch deine gelöschten Beiträge lesen, aus denen hervorgeht, dass du oft recht wankelmütig in deinen Beurteilungen mir gegenüber bist. Woran liegt das? Eigentlich kan es mir ja auch wurscht sein...isses aber nicht. :rolleyes:

SCR 18.08.11 10:53

AW: SCR-Zwillingsexperiment "mit swing-by"
 
Hallo Marco Polo,

Deine Argumentation kann ich nicht nachvollziehen - Willst Du damit die Fluchtgeschwindigkeit an sich anzweifeln?

Denn die Fluchtgeschwindigkeit an einem bestimmten Punkt in einem G-Feld (v = √2GM/r; in Abhängigkeit von r!) entspricht doch genau jener Geschwindigkeit, die ein aus dem Unendlichen einfallendes Objekt an exakt demselben Punkt erreichen würde - Und genau dieses v setze ich an.

Und in der Fluchtgeschwindigkeit "stecken doch bereits alle unterschiedlichen g's auf den unterschiedlichen h's der zurückzulegenden Strecke drin" - Deine Kritik trifft damit IMHO nicht zu.
Darauf habe ich aber oben auch schon einmal hingewiesen -> :confused:

P.S.:
Zitat:

Zitat von Marco Polo (Beitrag 62640)
[...] aus denen hervorgeht, dass du oft recht wankelmütig in deinen Beurteilungen mir gegenüber bist. [...]

Das täuscht womöglich. Meine Löschungen folgen eigentlich bestimmten Prinzipien. So sollte bei den Beiträgen, auf die Du Dich vermutlich beziehst (?), (und sofern ich nicht wieder geschusselt habe ;)) kein Lösch-Kommentar vorhanden sein - Korrekt?
(Rein / Primär) fachliche Beiträge von mir lösche ich sowieso ganz selten - Selbst wenn ich den größten Mist verzapft haben sollte. :D Ich habe kein Problem zu meinen Fehlern zu stehen (Zumindest zumeist :rolleyes:).

JoAx 18.08.11 11:13

AW: SCR-Zwillingsexperiment "mit swing-by"
 
Hallo Marc!

Zitat:

Zitat von Marco Polo (Beitrag 62640)
dass man diese aus Ekin=Epot, also mit

0.5mv² = mgh nach v umgestellt

v=sqrt(2gh) herleiten kann.

Was würde passieren, wenn ich (konstantes) g durch Funktion g(r) ersetze?

v = √2g(r)h

also. Würde das gehen? (Für hinreichend schwache G-Felder zumindestens.)


Gruß, Johann

Marco Polo 18.08.11 11:20

AW: SCR-Zwillingsexperiment "mit swing-by"
 
Zitat:

Zitat von SCR (Beitrag 62646)
Deine Argumentation kann ich nicht nachvollziehen - Willst Du damit die Fluchtgeschwindigkeit an sich anzweifeln?

Wenn ich ehrlich bin, möchte ich gar nicht wissen, wie du zu dieser obskuren Schlussfolgerung geraten konntest.

Zitat:

Denn die Fluchtgeschwindigkeit an einem bestimmten Punkt in einem G-Feld (v = √2GM/r; in Abhängigkeit von r!) entspricht doch genau jener Geschwindigkeit, die ein aus dem Unendlichen einfallendes Objekt an exakt demselben Punkt erreichen würde - Und genau dieses v setze ich an.

Und in der Fluchtgeschwindigkeit "stecken doch bereits alle unterschiedlichen g's auf den unterschiedlichen h's der zurückzulegenden Strecke drin" - Deine Kritik trifft damit IMHO nicht zu.
In deiner Formel steckt sozusagen versteckt g drin, da GM=gR².

In deiner Formel ist aber nur r eine Variable. g ist in deiner Formel (zumindest indirekt) immer g, und damit keine Variable. Wenn du mit dieser Formel deine Fallgeschwindigkeit ausrechnest, dann gehst du stets von g=9,81 m/s² aus.

Und das geht eben nicht, da g in Abhängigkeit von r stets andere Werte annimmt.

Gruss, Marco Polo

SCR 18.08.11 11:36

AW: SCR-Zwillingsexperiment "mit swing-by"
 
Hallo Marco Polo,

Du siehst mich schwer irritiert. :rolleyes:

Fangen wir einmal bei der Fluchtgeschwindigkeit vesc an - Siehe z.B.:
http://www.wissenschaft-online.de/as...lexdt_f04.html
http://de.wikipedia.org/wiki/Kosmisc...chwindigkeiten
https://www.univie.ac.at/physikwiki/...nd_Raumfahrt_2
...

Darf ich auf Basis dieser Links (wenn Du mir schon nicht glaubst) unterstellen, dass die Formel v=√2GM/r die 2. kosmische Geschwindigkeit völlig korrekt widergibt?
D.h. dass ein Körper, der dieses v (Geschwindigkeitsvektor radial nach außen gerichtet) an einem Punkt im Abstand r von der gedachten Zentralmasse (in unserem Beispiel = Erde!) erreicht, das G-Feld dieser Zentralmasse "gerade so" auf einer Parabelbahn verlassen wird?
Um dort dann - abgebremst durch "die unterschiedlichen g's auf den unterschiedlichen h's" - eine Relativgeschwindigkeit von v=0 zur Zentralmasse und damit "gerade so" außerhalb ihres G-Felds zu dieser Masse zur Ruhe zu kommen?

Btw.: Man beachte wiederum den Faktor 2 im Zähler zwischen der ersten und zweiten kosmischen Geschwindigkeit (Kreisbahn = "Halten des Abstands" vs. "Flucht" / Schwarzschildradius vs. Gravitationsradius)

Marco Polo 18.08.11 11:53

AW: SCR-Zwillingsexperiment "mit swing-by"
 
Zitat:

Zitat von SCR (Beitrag 62651)
Du siehst mich schwer irritiert. :rolleyes:

warum auch mit Traditionen brechen...:D

Zitat:

Fangen wir einmal bei der Fluchtgeschwindigkeit vesc an - Siehe z.B.:
http://www.wissenschaft-online.de/as...lexdt_f04.html
http://de.wikipedia.org/wiki/Kosmisc...chwindigkeiten
https://www.univie.ac.at/physikwiki/...nd_Raumfahrt_2
...

Darf ich auf Basis dieser Links (wenn Du mir schon nicht glaubst) unterstellen, dass die Formel v=√2GM/r die 2. kosmische Geschwindigkeit völlig korrekt widergibt?
Ja. Deine Unterstellung ist korrekt. Aber: Die Fluchtgeschwindigkeit gilt für den Abschuss einer Testmasse von der Erdoberfläche aus. Dort ist g ja keine Variable sondern stets g=9,81 m/s² und selbst das auch nur näherungsweise, da die Erdemassenverteilung ja nicht homogen ist.

Würdest du nämlich diese Testmasse von der Raumstation ISS aus abschiessen, dann gilt deine oben angegebene Fluchtgeschwindikeit bereits nicht mehr. Eben wegen der von der Höhe abhängigen Fallgeschwindigkeit.

Bei deiner Zeitdilatationsformel findet die Höhenabhängigkeit der Fallbeschleunigung aber keine Berücksichtigung. Darum gehts.

Grüsse, Marco Polo

SCR 18.08.11 11:56

AW: SCR-Zwillingsexperiment "mit swing-by"
 
Hallo Marco Polo,
Zitat:

Zitat von Marco Polo (Beitrag 62652)
Bei deiner Zeitdilatationsformel findet die Höhenabhängigkeit der Fallbeschleunigung aber keine Berücksichtigung. Darum gehts.

Doch.
Zitat:

Zitat von Marco Polo (Beitrag 62652)
Würdest du nämlich diese Testmasse von der Raumstation ISS aus abschiessen, dann gilt deine oben angegebene Fluchtgeschwindikeit bereits nicht mehr. Eben wegen der von der Höhe abhängigen Fallgeschwindigkeit.

Die ISS weist ein anderes r auf -> Die Formel v=√2GM/r liefert Dir für jedes beliebige r die korrekte Fluchtgeschwindigkeit.
Kannst Du gerne überprüfen ... :rolleyes:
(Geht r -> oo geht v -> 0; geht r -> 0 würde v -> oo gehen; da aber vmax=c gilt erhälst Du als Grenzwert genau den Schwarzschildradius an welchem Du einem SL "gerade noch so" [eben mit c] entwischen könntest; bei r<rs hast Du eben keine Chance mehr dem SL zu entfliehen; das ist die "Netwon-basierte" Herleitung des Schwarzschildradius - und seiner "Auswirkungen").

Aber irgendwie drehen wir uns im Kreis:
Zitat:

Zitat von SCR (Beitrag 62646)
Und in der Fluchtgeschwindigkeit "stecken doch bereits alle unterschiedlichen g's auf den unterschiedlichen h's der zurückzulegenden Strecke drin" - Deine Kritik trifft damit IMHO nicht zu.
Darauf habe ich aber oben auch schon einmal hingewiesen -> :confused:


Marco Polo 18.08.11 11:59

AW: SCR-Zwillingsexperiment "mit swing-by"
 
Zitat:

Zitat von JoAx (Beitrag 62649)
Was würde passieren, wenn ich (konstantes) g durch Funktion g(r) ersetze?

v = √2g(r)h

also. Würde das gehen? (Für hinreichend schwache G-Felder zumindestens.)

Hi Johann,

das müsste hinkommen, wenn du über die Höhendifferenz integrierst.

Grüsse, MP

Marco Polo 18.08.11 12:05

AW: SCR-Zwillingsexperiment "mit swing-by"
 
Zitat:

Zitat von SCR (Beitrag 62653)
Die ISS weist ein anderes r auf -> Die Formel v=√2GM/r liefert Dir für jedes beliebige r die korrekte Fluchtgeschwindigkeit.

Och menno SCR. Natürlich weist die ISS ein anders r auf. Aber weist deine Formel auch ein anderes höhenabhängiges g auf? Nein.

GM beinhaltet immer konstantes g, was so nicht beobachtet wird. Nur deswegen wird ja bei der Ermittlung von Epot auch über die Höhendifferenz integriert.

Also vergiss deine Formel einfach ganz schnell wieder. :)

Grüsse, MP

SCR 18.08.11 12:27

AW: SCR-Zwillingsexperiment "mit swing-by"
 
Hallo Marco Polo,
Zitat:

Zitat von Marco Polo (Beitrag 62655)
GM beinhaltet immer konstantes g, was so nicht beobachtet wird.

G ist die allgemeingültige Gravitationskonstante und beinhaltet NICHT g - weder konstant noch sonstwie.
M ist die Masse der Zentralmasse und beinhaltet ebenfalls NICHT g - weder konstant noch sonstwie.

Vielmehr ist es andersherum: g leitet sich aus G und M über die Formel g=GM/r² ab - Siehe z.B.http://de.wikipedia.org/wiki/Schwerebeschleunigung.
(r ist diesbezüglich "die Höhe" - "die Höhe" ausgehend vom Mittelpunkt der Zentralmasse)


Aber ich gebe auf. :(

Zitat:

Zitat von Marco Polo (Beitrag 62655)
Also vergiss deine Formel einfach ganz schnell wieder. :)

Sicher nicht.

Marco Polo 18.08.11 12:54

AW: SCR-Zwillingsexperiment "mit swing-by"
 
Zitat:

Zitat von SCR (Beitrag 62658)
g leitet sich aus G und M über die Formel g=GM/r² ab.

Ja. Und jetzt rate mal welches g sich aus dieser o.a. Formel ergibt? Und vor allem warum?

Weil dieses r in diesem Fall exakt dem Abstand vom Gravitationszentrum zur Oberfläche des gravitierenden Objektes entspricht. Für andere Entfernungen vom Gravitationszentrum gilt diese Formel nicht. Dieses mit dieser Formel ermittelte g gilt nur an der Oberfläche eines Planeten oder Mondes.

Mit anderen Worten: Die o.a. Formel gilt für die Erde nur in Höhe des Meeresspiegels. Du hingegen bist der Meinung, dass man in einer anderen Höhe einfach nur ein anders r in die Formel einsetzen muss, was ganz gewiss nicht der Fall ist.

Zumindest habe ich es so verstanden.

Zitat:

Aber ich gebe auf. :(
Ich auch. :(

Grüsse, MP

p.s. guckst du hier:

http://de.wikipedia.org/wiki/Baromet...lle_H.C3.B6hen

SCR 18.08.11 13:19

AW: SCR-Zwillingsexperiment "mit swing-by"
 
Hallo Marco Polo,
Zitat:

Zitat von Marco Polo (Beitrag 62662)
Mit anderen Worten: Die o.a. Formel gilt für die Erde nur in Höhe des Meeresspiegels.

Mensch, Mensch, Mensch ... :rolleyes:
Zitat:

Zitat von Marco Polo (Beitrag 62662)
Du hingegen bist der Meinung, dass man in einer anderen Höhe einfach nur ein anders r in die Formel einsetzen muss, [...]

RICHTIG!!!!!
Sack Zement - Tu's doch endlich einmal und übe Dich nicht nur im "Trockenschwimmen". :mad: Was glaubst Du, kommt dabei raus?

Mit "meiner Formel" berechnet (Das ist halt nur nicht "meine Formel", das ist Standard-Physik!):
http://img26.imageshack.us/img26/798...abhngigesg.jpg

Und das vergleiche man dann z.B. einmal mit dieser wikipedia-Grafik zur "Höhenabhängigkeit von g" (http://de.wikipedia.org/wiki/Erdbesc....C3.A4ngigkeit):

http://upload.wikimedia.org/wikipedi...4/Erdgvarp.png

Ist das jetzt in Deinen Augen Zauberei, "objektiver Zufall" oder was!?

Zitat:

Zitat von Marco Polo (Beitrag 62662)
[...] was ganz gewiss nicht der Fall ist. Zumindest habe ich es so verstanden.
Ich auch. :(

Dann werde glücklich, elender Sturkopf. Das war jetzt wirklich mein letzter Versuch. :(

P.S.:
Zitat:

Zitat von Marco Polo (Beitrag 62662)

Klar: Warum einfach wenn es auch umständlich geht.

JoAx 18.08.11 13:29

AW: SCR-Zwillingsexperiment "mit swing-by"
 
Hallo Marc!

g=GM/r²

Zitat:

Zitat von Marco Polo (Beitrag 62662)
Für andere Entfernungen vom Gravitationszentrum gilt diese Formel nicht.

Da komme ich jetzt nicht mit. Warum soll diese Formel nicht für beliebige Entfernungen vom Zentrum der Masse (über Null-Niveau) gelten?

Zitat:

Zitat von Marco Polo (Beitrag 62662)
dass man in einer anderen Höhe einfach nur ein anders r in die Formel einsetzen muss, was ganz gewiss nicht der Fall ist.

Echt? :confused:

D.h., wenn ich die Beschleunigung in 8 km Höhe errechnen möchte, darf ich nicht dem Erdradius diese 8 km addieren, und das neue r in die Formel einsätzen?

g=GM/(R0 + ∆h)²

R0 - Erdradius
∆h - 8 km

Was soll ich dann tun?


Gruß, Johann

Marco Polo 18.08.11 13:36

AW: SCR-Zwillingsexperiment "mit swing-by"
 
Jetzt rutscht mir doch alle den Buckel naaa...:D

Hab nochmal nachgeschaut. Die Formel g=GM/r² scheint also auch für andere Höhen zu gelten. :( Hatte ich falsch in Erinnerung.

Sorry SCR. Ich geh jetzt erst mal in den Keller zum grübeln. :o


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