Bohmsche Mechanik - pro und kontra
 

Anlass dieses Themas sind Äusserungen zur Bohmschen Mechanik in anderen Themen, die diskussionswürdig sind, aber den dortigen Rahmen sprengen würden.

So z.B. die Frage, ob die Bohmschen Trajektorien "physikalisch" sind.
http://www.quanten.de/forum/showpost...&postcount=133

AW: Bohmsche Mechanik - pro und kontra
 

Hallo richy,

Laut Digitalem Wörterbuch der deutschen Sprache bedeutet physikalisch
a) die Physik betreffend und ihre Erkenntnisse anwendend
b) durch die Gesetze der Physik bestimmt, entstanden

In der Original-Interpretation von Bohm werden die Trajektorien durch das Quantenpotential, welches sich direkt aus der Wellenfunktion berechnen lässt, bestimmt. Siehe hierzu auch http://www.mikomma.de/fh/bohm/bohmw1.html

Bohmsche Bahnen sind gekrümmt, weil zwar keine klassischen Feldkräfte, sehr wohl aber ein Quantenpotential vorhanden sind.

Detlef Dürr ("Bohmsche Mechanik als Grundlage der Quantenmechanik", S.142)schreibt dazu:
Sollten wir Bohmsche Bahnen .. ausrechnen. Grob gesagt:Nein! (..) Alles, was wir aus den Bahnen lernen können, ist ja nur, dass zu jeder Zeit t Teilchen vorhanden sind, deren Orte .. mit |Psi|² verteilt sind.

Diese Aussage lässt sich mit einigem Aufwand überprüfen. Wiederholt man einen Versuch (z.B. Elektronen am Doppelspalt) hinreichend oft, wird man längs der Bohmenschen Bahnen mit der berechenbaren Wahrscheinlichkeit stets ein Teilchen detektieren; ausserhalb der Bahnen jedoch nie.

Es gibt also keinen Grund, Bohmsche Bahnen als "unphysikalisch" zu bezeichnen.

AW: Bohmsche Mechanik - pro und kontra
 

Hi Roko
Meine Bewerkung war nicht als explizite Kritik gedacht sondern sollte zeigen, dass man in der QM die "Unverstaendlichkeiten" momentan lediglich umverlagern aber nicht beseitigen kann. Es stellt sich alleine schon die Frage ob unser klassischer Zeitbegriff dort ueberhaupt noch aufrecht erhalten werden kann.
Ansonsten ist mir die BM etwas zu mechanisch. Und um den hochdimensionalen Konfigurationsraum kommt sie auch nicht herum. Der gefaellt mir auch bei der VWI nicht. Anscheinend vermeidet man damit aber eingerollte raeumliche Strings oder zeitartige Koordinaten.
Rauscher oder Penrose spricht mich in dem Punkt persoenlich eher an.

Gruesse

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Hallo RoKo!

Das klingt für mich so, als wären die Bahnen bei der BM auch nur "Verständnishilfen", wobei letzten Endes nur |Psi|² vom physikalischen Interesse ist, da nur diese überprüfbare Ergebnisse liefert. Ich habe vor einiger Zeit vorgeschlagen, beim DS nicht nur den Auftreffort eines Elektrons am Schirm zu beobachten, sondern ihn so unscharf wie es noch geht, wärend des ganzen Weges von den Spalten zum Schirm zu beobachten, mit einer Nebelkammer z.B..

Die Frage wäre, ob das IF-Muster dabei erhalten bleibt. ...


Gruss, Johann

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Ich meine es bleibt dann nicht erhalten. Photonen sind unkritischer bezueglich Wechselwirkungen. Bei Elektronen muss man den ganzen Aparillo tiefkuehlen und abschirmen und im Labor ist sicherlich Rauchen verboten :-)
Wenn man da jetzt Nebel in den abgeschirmten Kasten reinblaest ? Also ich weiss nicht :-)
Ausserdem wird daraus doch gleich Schnee und der plotzt runter.
Man koennte unter dem Doppelspalt eine Krippe aufstellen.
An Weihnachten waere das dann sicherlich ein sehr schoenes Experiment.

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Hi richy!

Das überzeugt mich noch nicht ganz. Die Überlegung ist, dass sich der Einfluss des Nebels ausmittelt. Das Bild wäre sicherlich verschwommener, aber vlt. doch vorhanden? Man müsste natürlich einzelne Elektrone messen und nur die Schirmereignisse auftragen, die zuvor eine Spur erzeugt haben. So ist die Überlegung. Dabei wäre für mich haptsächlich nicht die Frage, durch welchen Spalt die Elektrone gegangen sind, sondern ob der Impuls, welcher ja auch eine Observable darstellt, vor der Messung am Schirm mehr oder weniger eindeutig ist. Wäre das Exp. in "meinem" Sinne erfolgreich, dann könnte niemand mehr behaupten, dass der Zufall erst am Schirm zu schlägt. Das ist die Intention dahinter.

NACHTRAG:
Es muss auch nicht eine Nebelkammer sein. Ein Computertomograph, der über den Spin "rangeht", könnte es vlt. auch richten. Sein Einfluss wäre vlt. sogar theoretisch berechenbar, und damit aus den Resultaten ausfilterbar. ???


Gruss, Johann

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Hallo zusammen,

Jein. Diese Bahnen haben natürlich einen physikalischen Status. Es sind die Feldlinien des Führungsfeldes. Diese sind genauso existent wie die elektrischen Feldlinien, die von einer Elementarladung ausgehen. Und beide kann ich nicht messen, weil Messen immer auch Beeinflussen bedeutet.

Stell dir mal vor, man würde die Kriterien der KD auf die Elektrotechnik anwenden gemäß Wheelers Motto: Nur ein irreversibel registiertes Quantenphänomen ist ein physikalisches Phänomen. Dann darfst du über elektrischen Strom nur sprechen, wenn du ein Amperemeter in deinem Stromkreis hast. Aber wie er dahinkommt ist ein Wunder.

Nochmals zu den Bohmschen Bahnen. Wenn man sie als Feldlinien des Führungsfeldes betrachtet, dann wird |Psi|² zur Führungsfelddichte.
Die Theorie sagt, dass jede Messvorrichtung das Führungsfeld verändern wird. Genauso wie jede Probeladung zum Messen eines elektrischen Feldes das Feld verändern wird. Wer behauptet, "dass der Zufall erst am Schirm zu schlägt", der vergisst die Bedeutung der Kontinuitätsgleichung in der Physik. Wenn ich vor dem DS ein Elektron (oder was auch immer) hatte, und dann danach eines dahinter registriere, dann kann es sich nicht zwischendurch in Luft aufgelöst haben. Ebensogut könnte ich behaupten, im Microprozessor meines Computers sitzen kleine grüne Männchen mit einem Abacus.

AW: Bohmsche Mechanik - pro und kontra
 

Hallo RoKo!

Das Führungsfeld wird also analog den elektrostatischen Feldlinien deklariert, und soll sich im gewohnter R3 befinden?

Das kann ich jetzt nicht nachvollziehen. Einfach nach Elektrostatik googeln:

http://www.nww-web.at/versuche/elekt...rin-klein1.jpg http://www.nww-web.at/versuche/elekt...yer3-klein.jpg

Sieht doch schön nach elektrostatischen Feldlinien aus, oder etwa nicht? :)

Das hat jetzt imho aber nichts mit KD zu tun, RoKo. Es ist nun Mal ein Fakt, dass man in der klassischen Physik (Mechanik, ED) die "Dinger" (nahezu) ungestört beobachten kann, was in der QM schlicht nicht geht. Und so darf man auch nicht so einfach klassische Physik mit der QM direkt vergleichen. Unabhängig davon, ob ich Wheeler folgen kann/will, oder nicht. Ob ein Stromkreis auch tatsächlich Strom führt, kannst du auch in der ED nicht ohne einer Messung feststellen. Es muss nicht ein Amperemeter sein, es tut auch eine Hallsonde, oder auch etwas anderes, aber festgestellt muss es.
Oder verstehe ich was nicht?

Das ist mir zu wenig. Wie und warum verändert bsw. eine Lichtschranke an einem der Spalte das Führungsfeld? Was hat das Führungsfeld mit Elektromagnetismus zu tun?

Das behauptet z.B. auch eine VWI, wenn ich das recht verstehe.

Auch wenn ich dir zustimmen will, so könnte man fragen - Was ist ein Elektron (oder was auch immer)?
Und da könnten (theoretische) Definitionen sich unterscheiden. Je nachdem, ob man es klassisch oder qm-isch sieht.


Gruss, Johann

AW: Bohmsche Mechanik - pro und kontra
 

Daraus folgt nun: "weil Messen immer auch Beeinflussen bedeutet", kann man gar nichts messen, oder wie? :)

Darum geht es in diesem Kontext doch gar nicht.

Ein elektrisches Feld ist natürlich - etwa im Gegensatz zur quantenmechanischen Zustandsfunktion - messbar oder physikalisch. Die quantenmechanische Zustandsfunktion dagegen ist nicht unmittelbar physikalisch, da sie eine komplexwertige Funktion ist, deren imaginäre Phase prinzipiell keinen Einfluss auf die Beobachtungen hat.

AW: Bohmsche Mechanik - pro und kontra
 

Hallo JoAX
Das ist eine Analogie von mir. Ich sprach von einer Elementarladung. Deren Feld kannst du nicht unverfälscht messen.Die Frage ist doch, ob es Ströme, die nicht gemessen werden, überhaupt gibt. Meine Theorie sagt dazu ja. Es reicht doch, wenn ich ihn berechnen kann. Die KD, angewandt auf die ED, müsste konsequenterweise nein sagen.
Compton-Stoß.
Die Frage, was ein Elektron genau ist, kann man immer nur im Zusammenhang mit einer Theorie beschreiben, die sein Verhalten und seine Eigenschaften beschreibt. In der "physikalischen" ED scheinen es kleine Kügelchen zu sein, die von Atom zu Atom hüpfen.[/QUOTE]

AW: Bohmsche Mechanik - pro und kontra
 

Hallo RoKo!

Ok. Also
ein Bild,
eine Vorstellung,
eine Denkhilfe,
eine "Krücke" (an die wir wohl alle angewiesen sind),
die nur in (d)einem Kopf existiert,
aber kein! reales Feld? So wie es ein em. Feld (in der Theorie wohl gemerkt!) ist?

Da will ich auch meinen, dass es sie gibt. Aber hier ist imho der "Strom" nicht die Psi. Diese ist nach meinem Verständnis nur eine Rechenvorschrift. Nicht die Welle bestimmt das Verhalten der Teilchen, sonderen deren Verhalten bestimmt das Bild der Welle, so zu sagen.

Eben! (z.B.) => Die Geschichte des Teilchens bestimmt ihre "Bahn", und nicht irgend ein "Führungsfeld". Und wenn es eine geometrische Verteilung von em.-wechselwirkender Materie in Form eines DS-es auf dem Weg von der Kanone zum Schirm gab, dann bewirkt diese, über (zufällige) Änderung(en) des Impulses der Teilchen, das, was wir IF-Muster nennen.

???

Und in der (harten) KD sind es bestimmte Ereignisse an unterschiedlichen Raumzeitpunkten, die kausal verknüpft sind. ??? (Keine Ahnung. Keine Garantie.)


Gruss, Johann

AW: Bohmsche Mechanik - pro und kontra
 

Hallo zusammen!

Wenn ich mir dieses Bild:

http://upload.wikimedia.org/wikipedi...oppelspalt.jpg

so anschaue, und dann auch diesen Text:

lese, dann drängt sich mir die Schlussfolgerung auf, dass die BM sehr wohl die Information darüber, durch welchen Spalt das Teilchen gegangen ist, liefert. Nicht immer, aber immerhin dann, wenn ein Treffer eindeutig nicht in der Mitte ist. Denn das Bild und der hervorgehobene Satz behaupten defakto, dass ein Teilchen, welches durch den unteren Spalt gegangen ist, nicht in der oberen Hälfte des Schirmes aufgetroffen werden kann.

Ist so eine Aussage überhaupt haltbar?


Gruss, Johann

AW: Bohmsche Mechanik - pro und kontra
 

Hallo JoAx,

zunächst zu Klarstellung:
Die Analogie mit dem elektrostatischen Feld ergibt sich nur dann, wenn man die Bohmschen Bahnen als statisches Bild für eine bestimmte Situation wie den DS darstellt. Da die Wellenfunktion, die das Teilchen führt, eine zeitabhängige Funktion ist, ist das Führungsfeld selbstverständlich auch zeitlich veränderlich.

Wenn du nun hinter einem Spalt eine Lichtschranke aufstellst, dann musst du, um theoretisch konstistent zu bleiben, die Wellenfunktion für den resultierenden Photonenstrom bestimmen. Nach den allgemeinen mathematischen Regeln der Quantentheorie kommt es dann, wenn die Wellenfunktion des Teilchens mit der Wellenfunktion des Photonenstroms zusammentrifft, zu einer neuen, gemeinsamen Wellenfunktion. Aus dieser ließe sich dann der weitere Weg des Teilchens bestimmen (falls man das überhaupt berechnen kann.)

Und was sagt uns diese Rechenvorschrift: Dichte = |Psi (t)|². Aus der zeitlichen Veränderung folgt mittels Kontinuitätsgleichung der Gradient des Flusses dieser Dichte. Damit hast du ein Vektorfeld; d.h zu jedem Punkt innerhalb von |Psi (t)|² gibt es einen Vektor, der zeigt, wo es lang geht - und schon bist du bei Bohmscher Mechanik.

Ganz deutlich wird das, wenn man den DS-Versuch zunächst mit einem Elektronenstrahl durchführt. Dann ist |Psi (t)|² stets die Teilchendichte (=Intensität). Vor dem Spalt haben wir dann eine Gaußverteilung, hinter dem Spalt das bekannte IF-Muster (dann aber sofort). Bei einem Elektronenstrahl werden alle Bahnen parallel realisiert. Wird die Intensität des Stahls verringert, dann werden eben nicht mehr alle Bahnen realisiert - aber stets so, dass |Psi (t)|² , nun als Wahrscheinlichkeitsmaß, erhalten bleibt. Deshalb spricht man in der BM auch vom Quantenleichgewicht.


Die Mathematik gibt das aber so nicht her. Aus der oben geschilderten Ableitung der BM ergibt sich, dass es sich um eine Mechanik erster Ordnung handelt. Die Teilchen haben keine Impulse!! Ihre Geschwindigkeit wird durch die Wellenfunktion vorgegeben. Der Begriff "Führungfeld" stammt von Born selbst:
"Das Führungsfeld, dargestellt durch eine skalare Funktion der Koordinaten aller beteiligten Partikeln und der Zeit, breitet sich nach der Schrödinerschen Differentialgleichung aus. (..) Man könnte das, etwas paradox, etwa so zusammenfassen: Die Bewegung der Partikeln folgt Wahrscheinlichkeitsgesetzen, die Wahrscheinlichkeit selbst aber breitet sich im Einklang mit dem Kausalgesetz aus." Max Born, Zeitschrift für Physik 38, S.802-827, 1926 - zitiert nach Detlef Dürr (o.a.a)

Born war also schon dicht dran. Und deshalb ist in der BM die Wellenfunktion ein Führungsfeld für die Teilchen.

AW: Bohmsche Mechanik - pro und kontra
 

Hallo JoAx,

Warum sollte es nicht haltbar sein? Gibt es irgendeinen empirischen Beleg oder ein Theorem, dass dagegen spricht? Mir ist soetwas nicht bekannt.

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Hallo richy,

hier meine Antworten zu deinen Fragen aus

Ja - genau.

Die Anfangsorte der Teilchen.

Detlef Dürr versucht, alles auf statistische Quantenmechanik zuückzuführen. Das entspräche dem determinierten Zufall. M.E. gibt es aber an der Quelle objektiven Zufall. Wenn z.B. die Wellenfunktion eine Kugelwelle beschreibt, dann sind alle Möglichkeiten gleichberechtigt. Da nur eine realisiert werden kann, ist das die Grenze jeglicher Determiniertheit.

Der Begriff "Kontextbezogen" ist m.E. "blöd". Er kam letztlich durch die Debatte über das Kochem/Specker-Theorem in die Welt.

In der BM haben die Teilchen nur ihre konstanten Eigenschaften: Masse, Ladung und Spin. (wobei Spin bei einem Elektron nur +/-1/2 bedeutet; also nicht festgelegt ist.) Alle "Messungen", die sich nicht auf diese Konstanten beziehen, sind Preparationen.

Wie oben beschrieben, ist das m.E. nicht der Fall.

Darüber hinaus: Den gängigen Begriff "deterministisches Chaos" glaube ich erst, wenn mir jemand die Gleichungen präsentiert, mit denen sich zweifelsfrei ergibt, dass eine Wasserstoffwolke, beschrieben durch die Orte und Impulse ihrer Atome, nach ca. 10 Mrd. Jahren exakt zu einer Supernova, wieder beschrieben durch die Orte und Impulse ihrer Atome, führt.

M.E. ergibt sich aus der Thermodynamik, dass ein Umschlag in eine andere Qualität erfolgt. Nicht das Mikroverhalten bestimmt das Makroverhalten, sondern umgekehrt.

(das ist aber ein völlig anderes Thema.) Die Wellenfunktion ist auf dem Konfigurationsraum der beteiligten Teichen definiert. Konfiguration meint hier Ortskoordinaten. Habe ich N Teilchen, dann habe ich einen R^3N Konfigurationsraum.

M.E. ist das nur eine Frage mathematischer Vereinfachung ohne physikalische Bedeutung. Man muß es auch durch N von einander abhängige Differentialgleichungen darstellen können. Das wäre wiederum für Berechnungen schwer handhabbar.

AW: Bohmsche Mechanik - pro und kontra
 

Hi RoKo.

Ich hab selbst ganz simple Versuche am DS mit Laserlicht durchgeführt.

Dabei hat sich gezeigt, dass das IF-Muster sich nicht wesentlich verändert wenn man das sichtbare Licht nur durch einen der beiden offenen Spalte schickt.
Schließt man den zweiten Spalt, verändert sich das Muster jedoch deutlich.
Ergo muß es bei zwei offenen Spalten doch möglich sein, dass das Licht die Mittelebene passieren kann.
Man weiß also nach wie vor nicht, welches Photon welchen Spalt passiert hat.
Ansonsten hätte man ja die Unschärfe überlistet.


Gruß Jogi

AW: Bohmsche Mechanik - pro und kontra
 

Hi Hawkind
Daher betrachtet man auch deren Betragsquadrat und dessen Interferenzmuster ist messbar.
Die leidige Frage ist ob vor dem angeblichen Kollaps die Physik aufhoert.Dem Vatikan wuerde das natuerlich gefallen.Mir weniger.
Gruesse

AW: Bohmsche Mechanik - pro und kontra
 

Hi Roko
Danke fuer deine Infos.
Naja man koennte dann argumentieren, dass die Umgebung keine perfekte Kugelwelle zulaesst. Aber der Fall ist interessant, denn die Natur darf nicht in eine Entscheidungsnot kommen. Auch in Computerprogrammen muss man bei gleichberechtigten symetrischen Faellen den Zufall entscheiden lassen. Das spricht fuer einen objektiven Zufall.
Na irgendwie spielt beides zusammen.Das mit der Qualitat ist auch Heims Gedanke.
Ich halte dies fuer einen wichtigen Punkt. Die BM ist realistisch, daher kann sie nicht lokal sein. Das ERP Experiment laesst sich sonst damit nicht erklaeren. Irgendwo muss man auf globale Variablen treffen. Und das scheint mir dieser Konfigurationsraum zu sein. Ich denke der ist vergleichbar mit dem Konfigurationsraum von Everett. Aber da bei der BM die Parallelraume leer sind (nicht verwendete Trajektorien) kann man sie tatsaechlich als rein mathematisches Konstrukt betrachten.Also keine VWI.
Gruesse

AW: Bohmsche Mechanik - pro und kontra
 

Hallo Jogi,

.. aber das IF-Muster ist asymmetrisch verschoben.[QUOTE]
Schließt man den zweiten Spalt, verändert sich das Muster jedoch deutlich.
Ergo muß es bei zwei offenen Spalten doch möglich sein, dass das Licht die Mittelebene passieren kann. Die Überschneidungsfreiheit ergibt aus der Mathematik. Das Vektorfeld, dass durch einen Gradienten erzeugt wird, kann prinzipiell icht zu Überschneidungen führen. Wenn die Symmetrie der Anordnung nicht gegeben ist, dann ist es nicht die Mittelebene, sondern eine Gerade vom Mittelpunkt zwischen den beiden Spalten zum Mittelpunkt des Hauptmaximums.Das weiß man ohnehin immer nur hinterher.Das ist eine falsche Vorstellung, die aus dem unsäglichen Teilchenbegriff herrührt. Ein Photon ist eine elektromagnetische Welle mit einem Wirkungsschwerpunkt. Ein Elektron ist eine Führungswelle mit einem Masse- und Ladungsschwerpunkt. Die Unschärfe bezieht sich auf die Gesamtheit und ihre Formulierung durch Anlehnung an die klassische Mechanik vernebelt nur den Zusammenhang: Je stärker man versucht, ein Wellenpaket auf einen kleinen Raum zu begrenzen, um so größer wird das enthaltende Frequenzspektrum.

AW: Bohmsche Mechanik - pro und kontra
 

Hallo Hakwind, hallo richy,
Eine EM-Welle lässt sich auch als komplexwertige Funktion darstellen und ist etwas unmittelbar physikalisches. Das Betragsquadrat ist dann die Intensität. Und die Quantenbedingung besagt, dass es eine kleinste Wirkung gibt. Daraus folgt unmittelbar, dass bei einer Intensitätsverringerung das Kontinuum der Intensität in ein Quantenraster übergehen muß - wie bei einem gerasterten Foto oder einem gepixelten Bildschirm. Das hellste grau, dass man auf einem schwarz-weiß-Monitor darstellen kann ist genau ein schwarzes Pixel.

AW: Bohmsche Mechanik - pro und kontra
 

Hallo richy,
.. und x7,x8 erinnert mich an Sheldrake's morphogenetische Felder.

.. das sollten wir aber mal an anderer Stelle diskutieren.

AW: Bohmsche Mechanik - pro und kontra
 

Hallo RoKo,

Sheldrake's morphogenetische Felder diskutieren? ... wenn, dann nur in der Plauderecke.

M.f.G Eugen Bauhof

AW: Bohmsche Mechanik - pro und kontra
 

... mit dem Unterschied, dass sich die Phase einer EM-Welle messen lässt.

AW: Bohmsche Mechanik - pro und kontra
 

Ja, genau. Die Theorie bestimmt, was man messen kann (Einstein).

AW: Bohmsche Mechanik - pro und kontra
 

Na logisch: wenn man einen Parameter einer Theorie verändert und die Vorhersagen der Theorie verändern sich trotzdem nicht, dann ist dieser Parameter ganz offensichtlich unmessbar.

AW: Bohmsche Mechanik - pro und kontra
 

Hi RoKo.

Dir scheint die Konsequenz meiner Beobachtung nicht klar zu sein:
Auch bei asymmetrischer Anordnung (mit sichtbarem Lichtdurchtritt durch nur einen der beiden Spalte) entsteht ein IF-Muster beiderseits des Hauptmaximums.
Wenn die Bohmsche Mechanik eine Interpretation zulässt, die es dem Licht verbietet, die Mittelebene zu schneiden, dann ist diese Interpretation widerlegt.
Sie muß korrigiert werden.

Nö, man weiß es auch nicht hinterher. (Wenn man das Licht auf beide Spalte loslässt.)
Nur in dem von mir oben beschriebenen Fall, wenn man also den Laser so justiert, dass nur ein Spalt sichtbar bestrahlt wird, kann man behaupten, das sichtbare Licht ist nur durch diesen Spalt gedrungen.
Dennoch erscheint eindeutig auch jenseits der Mittelebene das IF-Muster.


Ja, so könnte man sagen.
Und dieser "Wirkungsschwerpunkt" geht eben nur durch einen der beiden Spalte, der Rest geht durch beide Spalte (streng genommen geht der größte Teil sogar durch das Blendenmaterial).


Gruß Jogi

AW: Bohmsche Mechanik - pro und kontra
 

Welchen Parameter, welche Theorie und vor allem, welchen Gegenstand der Theorie meinst du?

Vorher hattest du angemerkt:

Dem hatte ich dahingehend widersprochen, dass Komplexwertigkeit kein Argument gegen etwas unmittelbar physikalisches ist.

Da wir hier über Bohmsche Mechanik (eine Theorie der Quantenmechanik) reden, sei nochmals erwähnt, dass dies eine Theorie über das Verhalten von (sub)atomaren "Teilchen" ist. In dieser Theorie hat die Wellenfunktion einen physikalischen Status - sie ist das Führungsfeld der "Teilchen". Darüber hinaus besagt die Theorie, dass man letztlich nur den Ort des Teilchens messen kann, alles andere sind nur abgeleitete Größen. (Ein kurzer Blick auf die Schrödingergleichung im Kopf dieses Forums zeigt auch sofort, warum: Psi(r,t)!

Zum Vergleich: in der klassischen Mechanik sind die Variablen eines "Teilchens" Ort und Impuls.

Als ausgearbeitete Alternative existiert nur die KD, die bei genauerer Betrachtung lediglich eine Theorie über das Verhalten klassisch zu beschreibender Messgeräte in Verbindung mit (sub)atomaren Teilchen ist.

Kern beider Theorien sind die Schrödingergleichung und die Bornregel. Letztere ist ohnehin der einzige empirische Zugang. Die BM fügt den genannten Kernelementen der QM nichts hinzu; sie erlaubt sich neben einigen mathematischen Betrachten allerdings die kühne Annahme, dass keine Wunder geschehen und das ein Teilchen, dass seinen Ausgangsort verlässt, nicht erst bei seiner Registrierung wieder ein solches ist, sondern auch zwischendurch.

AW: Bohmsche Mechanik - pro und kontra
 

Hallo Jogi,

Bitte nicht falsch verstehen. Die Theorie bzw. ihre Mathematik besagt nur, dass sich Bahnen nicht kreuzen können. Bei asymmetrischer Anordnung können die Photonen (beachte meine Definition) auch zum großen Teil nur durch einen Spalt gegangen sein.

Ohne genauere Informationen über die genaue Geometrie der Anordnung und die intensitätsverteilung des Laserstrahls vor den Spalten lässt sich nicht mehr dazu sagen.

Im übrigen würde mich auch interessieren, wie ein analoger Versuch z.B. mit Elektronen aussieht. (Nach meinen persönlichen Überlegungen müsste die EM-Welle ausgedehnter sein als die Verteilung (Dichte) ihrer Wirkungsschwerpunkte.

AW: Bohmsche Mechanik - pro und kontra
 

Okay, wenn man mich unvollständig zitiert, dann kann man leicht widersprechen. Ich hatte geschrieben:

Wenn man den 2. Teil meines Satzes weglässt, verfälscht man die Aussage. Ich finde, das haben wir in dem Forum hier nicht wirklich nötig.

AW: Bohmsche Mechanik - pro und kontra
 

Hallo Hawkwind,

Ich hatte das Zitat dem nachfolgenden Beitra von richy entnommen. Entschuldigung. Aber auch der zweite Teil deiner Aussage ändert nichts daran, dass man die Wellenfunktion als Führungsfeld betrachten kann. Im übrigen ist sie auch nicht ganz korrekt. Der Imaginärteil der Wellenfunktion repräsentiert die Geschwindigkeit des Teilchens. Mindestens dann, wenn nur ein Teilchen im Spiel und dessen Ausgangsort bekannt ist, lässt sich die durchschnittliche Geschwindigkeit messen.

AW: Bohmsche Mechanik - pro und kontra
 

Na ja, ich muß ja nicht alles verstehen...

Auch nicht viel anders.

Sehe ich auch so.

Was für eine Aussage macht denn die Bohmsche Mechanik zum Wechselwirkungspotential der Trajektorien?
Gilt für die so was wie das Paulische Ausschliessungsprinzip?

Gruß Jogi

AW: Bohmsche Mechanik - pro und kontra
 

Hallo Jogi,

Vielleicht hilft das: http://de.wikipedia.org/wiki/Gradient_(Mathematik)Mir ist nicht so ganz klar, was du mit dieser Frage meinst. Die Trajektorien sind ja nur die berechnete Summe der Orte in der Zeit. Zu einenem Zeitpunkt t existieren nur nebeneinanderliegende Punkte bzw. Geschwindikeitsvektoren. Diese beeinflussen sich nicht gegenseitig. Das macht m.E. auch keinen Sinn, da Welle und Teilchen als etwas gemeinsames gedahtwerden müssen.Ich habe dazu nichts gelesen. Aber das Pauli-Prinzip wird nicht in Frage gestellt. Deshalb müsste es feine Unterschiede zwischen einem Laserstrahl und einem Elektronenstrahl geben. Letzterer müsste irgendwann in die "sättigung" gehen; d.h. alle Bahnen sind besetzt und die Intensität lässt sich nicht weiter steigern

AW: Bohmsche Mechanik - pro und kontra
 

Hi RoKo.

Deshalb ist mir nicht klar, warum sich Trajektorien nicht in einer Ebene (2D) kreuzen können.
Das sie es nicht in einem Punkt (1D) können, ist klar.


Jein.
Natürlich gilt nach Standardmodell für Photonen beliebige Überlagerung.
Also theoretisch unendlich dichte Packung im Strahl.

Elektronen hingegen sind Fermionen, sie dulden kein weiteres Fermion an dem Ort, den sie selbst einnehmen.
Nun gesteht das Standardmodell dem einzelnen Elektron aber keine räumliche Ausdehnung zu.

Tatsächlich ist es so, dass ein Elektronenstrahl, je energiereicher er ist, um so weniger neigt er zum "Auseinanderlaufen", obwohl doch laut Standardmodell die abstossende Wirkung der gleichnamigen Elementarladungen gleich bleiben soll.
Hmm... ab wann hat ein Elektron so viel kinetische Energie dass sein Wirkungsquerschnitt ähnlich klein wird, wie der eines hochenergetischen Photons?


Gruß Jogi

AW: Bohmsche Mechanik - pro und kontra
 

@ Jogi
Ich verstehe nicht so ganz was hier widerspruechlich sein sollte.Auch elektrische oder magnetische Feldlinien koennen sich nicht schneiden. Angesichts einem Magnetfeld mit Probemagnet einsichtig.Seine Bewegung waere an einem Kreuzungspunkt mehrdeutig. Damit koennen sich zwei EM Wellen in den Feldlinien auch nicht kreuzen. Dies ergibt so aehnliche Feldlinienbilder wie in der BM. Stell dir einen gekreutzen Lichtstrahl vor. Interpretiert man desssen Pointingvektor als Bahnen so biegt das Teilchen von "unten" vor dem Kreuzungspiunkt um 90 Grad nach rechts ab und dass von "links" um 90 Grad nach oben.Anstatt sich zu kreuzen vertauschen die Teilchen einfach ihre Rollen.

@Roko
x7,x8 waere die von Sheldrake oder Zeilinger gesuchte Information. In Sheldrakes morphogenem Feld (Informationsfeld) wirkt die Information global. Was in einer globalen Welt kein Wunder waere.

@Hawkwind
Deine Aussage wird mir vollstaendig auch nicht klarer. Soll die imaginaere Phase der Imaginaerteil von PSI sein ? Der Imaginaerteil geht doch in das Betragsquadrat mit ein und damit in die beobachtbare Groesse. Ist die Phase selbst in der SGL tatsaechlich imaginaer ?
Die Komplexwertigkeit fuehrst du als Gegenargument der Physikalitaet ein. "ist nicht unmittelbar physikalisch,..."Das haengt doch davon ab wie diese Komplexwertigkeit zustande kommt. Diese selbst ist ja keine allgemeine physikalische Groesse sondern nur ein mathematisches Hilfsmittel. Ein Elektroniker wird selbstverstaendlich mit komplexen Impedanzen rechnen. In dem Fall koennen sogar komplexwertige Ausdrueck reale Operationen darstellen. j*w zum Beispiel eine Differentation. Dementsprechend wird niemand meinen dass ein Kondensator oder Spule nicht physikalisch sei, nur weil eine komplexwertige Beschreibung dafuer existiert.

Mir wird anhand deines Argumentes im Moment nur eines klar.
Aufgrund der Betragsbildung geht ein Teil der Information der Loesung verloren.
Ich haette dazu noch Fragen :

-Wie berechnet sich in der SGL die Phase ?
-Was wuerde arctan(Im(PSI)/Re(PSI)) darstellen ?
Oder macht der Ausdruck in dem Fall keinen Sinn ?
-Ist Schroedinger die imaginaere Einheit zugeflogen ? Oder basiert diese auf einer Integraltransformation?
Dann entspraeche das j auf der linken Seite einer Hilbert Transformation.Gibt es solche Ansaetze ? Wenn ausgerechnet das Betragsquadrat eine einfach interpretierbare Funktion darstellt muss doch die SGL einer Integraltrasformaton (ueber Ereignisse) entsprechen. Dass r und t einem Urbereich entsprechen ist mir klar, ueber die wird nicht integriert.

Gruesse

AW: Bohmsche Mechanik - pro und kontra
 

@richy: Mein Punkt ist: wenn ich eine Lösung der Schrödinger-Gl. Psi(x) mit einem konstanten Phasenfaktor

Psi(x) -> exp(i*phase) * Psi(x)

multipliziere, dann hat das keinen Einfluss auf die Vorhersagen.

Das ist beispielsweise in der Elektrodynamik anders; dort kann ich Phasen messen: E sei elektr. Feld, k=Wellenvektor, E0 reell und sei

E(x) = E0 * exp(i*k*x)

eine Lösung der Maxwell-Gln (hier eine ebene Welle), dann ergibt sich die wirklich messbare el. Feldstärke E' über den Realteil (Euler-Identität)

E'(x) = Re{E0 * exp(i*k*x)} = E0 * cos(k*x)

Eine Transformation wie oben

E(x) -> exp(i*phase) * E(x) = E0 * exp(i*(x+phase))

führt nun zu einem Realteil

E'(x) = E0 * cos(k*(x+phase))

Der Phasenfaktor ist in der Elektrodynamik also messbar, in der Quantentheorie hat er aber keine Bedeutung, da er aus dem Betragsquadrat herausfällt und der Realteil der Zustandsfunktion selbst keine Messgröße ist.
Zeitabhängigkeiten habe ich der Einfachheit halber ignoriert - sie beeinflussen das Argument nicht.

AW: Bohmsche Mechanik - pro und kontra
 

Hallo RoKo,

gibt es experimentelle Belege daür, dass ein Teilchen auch "zwischendurch" wieder "ein solches" ist? Wenn zwischendurch das Teilchen als solches identifiziert werden solll, dann muss eine Wechselwirkung mit einem Messgerät stattfinden. Und das ist wieder eine Registrierung.

M.f.G. Eugen Bauhof

AW: Bohmsche Mechanik - pro und kontra
 

Hi richy.


Du meinst sicherlich zwei sich kreuzende Lichtstrahlen.

Was ja sehr einfach zu widerlegen ist:
Kreuze die Strahlen eines grünen und eines roten Lasers.
Biegt dann der jeweilige Strahl am Kreuzungspunkt ab?
- Das wäre ja ein schönes Schlamassel.
Wir könnten uns überhaupt nicht mehr darauf verlassen, dass das was wir direkt vor uns sehen, auch direkt vor uns ist.
Es könnte ja auch viel weiter links oder rechts oder oben oder unten sein.


Gruß Jogi

AW: Bohmsche Mechanik - pro und kontra
 

Hi Hawkwind
Auf welche Vorhersage ? Auf das Betragsquadrat ? Natuerlich hat eine Phase keinen Einfluss auf das Betragsquadrat einer Funktion.Warum sollte sich die Maximalamplitude einer harmonischen Schwingung aendern wenn ich die Phase veraendere ? Das ist auch in der Elektrotechnik so gegeben.
Zu deinem Beispiel :
Ich kann den Einfluss vorhersagen. Das neue Psi(x) ist um phase gegenueber dem alten verschoben.

Auch in der E-Technik geht die Phaseninformation verloren wenn ich das Betragsquadrat bilde. Die Phase misst man ueber das Argument arcustangens(Imaginaerteil/Realteil)
z=|z|*exp(j*arg(z)), arg(z)=arctan(Im(z)/Re(z))

Ein sehr schoenes Beispiel ist wiederum das Gehoer.Es bildet das Betragsquadrat einer Fouriertransformierten des Schallsignals. Und darum kann der Mensch (bei reinen Sinussignalen) keine Phaseninformation wahrnehmen. Zum Richtungshoeren wendet es einen Trick an, indem es die Signale des linken und rechten Ohres addiert und die Kammfilterspektren auswertet. Aus zwei Betragsquadraten rekonstruiert es somit rechnerisch die Phase, daraus das Delay und daraus die Richtung. Das koennte man vielleicht auch auf die QM anwenden.
Die Rekonstruktion funktioniert aber nicht bei reinen harmonischen Schwingungen. Einen reinen Sinus koennen wir daher mit der Methode auch nicht orten. Je mehr Obwerwellen das Signal besitzt um so besser ist es ortbar. (Kann ich gerne nochmal rechnerisch darstellen)

Das ist ein komplexer Exponentialansatz, mit dem man ueber z.B. ueber einen Produktansatz in eine PDE eingeht um diese zu loesen.Ich muss nicht erlaeutern, dass dies lediglich eine Rechenmethode ist, (die auf der Fouriertransformation basiert.) Das Signal E0 * exp(i*k*x) existiert natuerlich nicht wirklich. Und die Methode funktioniert nur fuer eingeschwungene System ! ... denn Sinus und Cosinus stellen Dauerschwingungen dar. Wie dem auch sei. Du kannst daraus nicht einfach den Realteil bilden und sagen dies waere der physikalische Anteil. Bei linearen Systemn mag das noch funktionieren. Allgemein muss man Betrag und Phase betrachten.

Beispiel :
Ich betrachte ein Kosinussignal :
in(t)=cos(k*t)
Es durchlaeuft eine quadratische Kennlinie (hat nichts mit dem Betragsquadrat zu tun)
out(t)=(cos(k*t))^2

Jetzt rechne ich mit einem komplexen Exp-Signal :
in(t)=cos(k*t)+j*sin(k*t)
out(t)=(cos(k*t))^2 +2*j*cos(k*t)*sin(k*t) - (sin(k*t))^2
Re(out(t))=cos(k*t))^2 - (sin(k*t))^2 UNGLEICH (cos(k*t))^2

Ja einverstanden.In der Elekrotechnik interessiert meist auch nur das Betragsquadrat. Die meisten Leute beurteilen ihren Lautsprecher oder Kopfhoerer nur nach dem Frequenzgang (Betragsquadrat). D.h. aber nicht, dass der Phasengang nicht messbar waere oder gar nicht existiert. Ich kann mich doch nicht darueber beklagen, dass die Phaseniformation verloren geht wenn mich nur das Betragsquadrat interessiert.
Mein Kochtopf ist rot und wiegt 2 Kilo. Leider habe ich keine Waage. Ich kann daher nur sehen dass er rot ist. Wird man annhemen der Kochtopf hat kein Gewicht ?
Also ich wuerde wie oben begruendet schreiben :
"und die Phase der Zustandsfunktion selbst keine Messgröße ist."
Und jetzt stimmen wir vielleicht ueberein. Gibt es keinerlei Bedeutung die man dem arctan(Im/Re) der theoretischen Loesung dem physikalischen Vorgang zuordnen koennte ? (Bin kein Physiker) Das waere in der Tat seltsam. Ich vermute hier spielt eher der Zufall eine Rolle.

Gegenargument :
Man koennte die Phase aus zwei Messpunkten des Betragsquadrates rekonstruieren. Genauso wie es das Gehoer beim Richtungshoeren berechnet.

Argument 2
Betrachtet man die SGL bezueglich der Phasen so hat die Multiplikation der linken Seite mit j lediglich bei einem Expo Ansatz den Aussagegehalt, dass in i*d/dt*Psi(r,t) ein um 90 Grad verschobenes Psi zu betrachten ist, denn i=exp(j*Pi/2).
Denkt man sich eine Integraltrasformation angewendet, so kurzen sich j und d/dt, so dass im Bildbereich eine rein relle Gleichung vorliegt.

Gruesse

AW: Bohmsche Mechanik - pro und kontra
 

Hi Jogi
In einem Feldmodell koennen sich die Felder nicht ueberschneiden. Sie biegen tatsaechlich vor dem Kreuzungspunkt scheinbar ab. Bei diesem Vorgang wird der gruene Laser rot und der rote gruen. Ich hatte mal einen Link zu Grafiken ins Forum gestellt, die dies (anhand des Poyntingvektors ?)zeigen.Hast du den Link noch ? Solche Grafiken sind recht selten (da auch rechenintensiv). Man hat meist eine falsche Vorstellung bezueglich der Unterschiede der Strahlen und Wellenoptik. da solche Bilder fehlen. Ein ExH Feld darf man sich nicht entlang eines Strahles der Strahlenoptik aufmoduliert vorstellen.
http://home.arcor.de/richardon/2008/feldlinien.gif

Ich bin kein BM Spezialist, aber ich meine in der BW wird dieses Wellenkonzept uebertragen auf ein Teilchen uebernommen. Das Teilchen scheint mir in der BM eigenschaftslos :
Die Eigenschaft gruen oder rot wird wie in der Elektrodynamik beim Abbiegen ausgetauscht.
In der E-Dynamik muss es so sein. Bei der BM bin ich mir nicht sicher.
Gruesse

AW: Bohmsche Mechanik - pro und kontra
 

Hi richy.

Ich weiß.
Und ich kenne auch die Graphik dazu, die hatten wir in einem anderen Zusammenhang schon mal.

Na ja.
Das ist halt auch nur eine Modellvorstellung.

Ich dachte eigentlich, die Bohmsche Mechanik wäre ein Teilchen/Quanten Modell, das auch die Felder quantisiert.

Und in einem Feldquantenmodell würden diese abbiegenden Feldlinien Occams Razor zum Opfer fallen.
Weil man da sonst einen WW-Mechanismus zwischen den Photonen braucht, ähnlich der Comptonstreuung.
Viel zu kompliziert.
Es ist viel einfacher, die Photonenstrahlen sich WW-frei kreuzen zu lassen.


Gruß Jogi

AW: Bohmsche Mechanik - pro und kontra
 

auf alle Vorhersagen der Theorie.

d'accor

Das ist so.
Absolute Phasen spielen in der Quantenmechanik keine Rolle.

Wie soll das gehen ? Die Phase ist unphysikalisch.

Das Gegenargument verstehe ich nicht.

AW: Bohmsche Mechanik - pro und kontra
 

@Jogi
Es gibt in der Physik nur Modellvorstellungen. Die Physik ohne ein beschreibendes Modell zu erfassen kenne ich nicht. Und die Wellenoptik basiert auf einem sehr erfolgreichen Modell : Den Maxwellgleichungen. Das ist kein Bild irgendeiner Pseudowissenschaft.
Auch die Strahlenoptik ist "nur" ein Modell.
Ansonsten hatte ich schon bemerkt, dass es in den Interpretationen nichts umsonst gibt :
Das Hindurchtreten von Wahrscheinlichkeitsbeschreibungen durch die Hirnschale um in der physikalischen Welt ein Teilchen auferstehen zu lassen wuerde zum Beispiel meinem Occhamschen Messer zum Opfer fallen. Im Grunde muesste das ganze moderne Universum diesem Messer zum Opfer fallen. Denn im Mittelalter war die Welt auf jeden Fall noch ueberschaubarer und einfacher.
Du kannst der BM nicht zum Vorwurf machen, dass sie an der Stelle eine etwas eigentuemlich anmutende Erklaerung anbietet. Denn du musst dabei in Betracht ziehen, dass man sich dadurch interferierende Paralellwelten spart oder die Gedankengeister der KD.
Bezueglich der Dekohaerenz berufe ich mich auf den Standpunkt von Herrn Zeh.
Diese ist nicht kompatibel zur KD.In dem Sinne gibt es nur die harte und keine neue KD mit einer Viele Welten Dekohaerenzoption. Halb schwanger. Es gibt ganz einfach keine in allen Punkten realistische nichtglobale Loesung. Ausser ich picke mir unsachgemaess von jeder Interpretation etwas heraus und stelle mir damit einen bunten inkonsistenten Mix zusammen. Herr Zeilinger ist diesbezueglich sehr lobenswert konsequent. Die KD vertritt keinen Realismus !
Gruesse

AW: Bohmsche Mechanik - pro und kontra
 

Hi Hawkwind
Ok, das hoert sich schon anders an. Oder ist der Grund dafuer tatsaechlich, dass PSI komplexwertig ist ? Den arctan(IM/Re) kann ich ja gerade deshalb bilden. Genauso wie das Betragsquadrat.
Kommt diesem Ausdruck dann keine physikalische Bedeutung zu oder ist er wegen dem Zufall unerheblich ? Oder ist der Zeitbegriff vor der Messung fuer das (angeblich unphysikalische) System in dem sich PSI, damit |PSI|^2 befindet nicht definiert ? Sorry fuer die einfache Frage aber ich bin kein Physiker.
Dass die Phase nicht der Imaginaerteil einer Funktion ist, darueber sind wir uns wohl einig.Aber ich meine ich verstehe so langsam das Problem.
In der KD kollabiert die Welle wenn ich sie messe. Dazu z.B. an einem zufaelligen Ort auf einem Detektor. Da gibt es ja keine Dynamik mehr. Und lausche ich an zwei "beliebigen" Auftrittspunken oder Bereichen wird es aufgrund des Zufalls keine Korrelation zwischen diesen beiden Messorten mehr geben. Ich dachte an eine Stereomesseung :D Macht aber wohl keine Sinn.
Gibt es wenigstens vor dem Kollaps irgendeine Interpretation fuer arctan(Im/Re) ?
Der Ausdruck muesste irgendetwas mit einem Wahrscheinlichkeitskennwert zu tun haben.
Dein Argument war das die PSI Funktion keinem physikalischen Vorgang entspricht da sie komplexwertig ist. Mit dem Zusatz ueber eine fehlende Phaseninformation. Dazu benoetigt man Re und Imaginaerteil der Funktion. Ich wuerde lieber allgemeiner formulieren dass hier eine Information fehlt, nicht interpretierbar ist. Re und Im Teil einer Fouriertransformierten sind ebenfalls nicht interpretierbar.
Die Information ueber den Realteil hat man in der QM doch scheinbar auch nicht, sondern nur die Information ueber das Betragsquadrat.
Haette ich die Information ueber den Raelteil und das Betragsquadrat koennte ich daraus den Imaginaerteil berechnen.
Ich verstehe hier soundso etwas noch nicht :

Was setzt man z.B. bei einer numerschen Simulation fuer den komplexwertigen Anfangswert Psi(x,t=0) ? Oder rechnet/simuliert man von Anfang mit dem Betragsquadrat ?
Es haben doch weder Realteil noch Imaginaerteiol eine interpretierbare Bedeutung. Nur das Betragsquadrat. Oder irre ich mich ?

Nochmal zu Argument zwei.
Damit wollte ich ausdruecken dass die imaginaere Einheit lediglich ein allgemeines mathematisches Hilfsmittel ist. Wenn ich 2 Aepfel und 3 Aepfel sowie 2 Birnen und 4 Birnen addieren soll kann ich dies in einer komplexen Apfel/Birnen Ebene tun :
komplexer Obstkorb=2A + 3 A + j*2*B+j*4*B= 5A+j*6B
Ich verwende j um simultan beide Groessen zu addieren. Eine komplexwertige Gleichung, dennoch sind Birnen und Aepfel real.

Gruesse

AW: Bohmsche Mechanik - pro und kontra
 

Wieso ?

Ersteres: IM^2 + RE^2 spielt die Musikk in der QT.


Wieso bringst du jetzt den "Zeitbegriff" ins Spiel ?

Welches Problem ?

Wir reden hier vom Kern der Quantenmechanik: nämlich davon, wie ich von der Wellenfunktion zu den Vorhersagen der Theorie komme; dieser Mechanismus tangiert die diversen Interpetationen nicht.

Nein, das war nicht mein Argument. Mein Argument war, dass die PSI-Funktion keine unmittelbare Interpretation hat, da sie unmessbare Parameter enthält (der komplexe Phasenfaktor). Es gibt in der Physik durchaus komplexwertige Größen, in denen sowohl Real- als auch Imaginärteil physikalischen Messgrößen entsprechen.

Das verstehe ich nicht. Nun redest du plötzlich von Mathematik (Fourier-Transformation) statt von Physik. Was soll das heißen, dass "Re und Im Teil einer Fouriertransformierten ebenfalls interpretierbar" sind.

Lass uns genauer sein, was meinst du mit "die Information hat man nicht" ?
Wenn du sagen willst, sie ist nicht messbar, dann stimme ich zu. Sie ist aber andererseits berechenbar, geht aber eben nicht in die Berechnung von Vorhersagen für Messwerte ein.

So ist es.

Sorry, ich verstehe die Frage wieder nicht.
In einigen typischen Problemen (abgeschlossene Systeme) der Quantentheorie löst du die zeitunabhängige Schrödingergleichung. Du setzt für V das ortsabhängige Potenzial ein (z.B. Coulomb für das Wasserstoffatom, oder ~r^2 für den harmonischen Oszillator). Eine Variable t (Zeit) gibt es dabei nicht.
Das ist dann ein sog. Eigenwert-Problem; du suchst die Eigenfunktionen und zugehörige Eigenwerte.

Dann bekommst du die Lösungen: dies ist (für gebundene Zustände) ein diskreter, abzählbarer (aber unendlicher) Satz von Eigenfunktionen zu den ebenfalls berechenten diskreten Energie-Eigenwerten.
Das sind die sog. stationären Lösungen zu konstanten Energien (abgeschlossenes System). Das Zeitverhalten all dieser Lösungen ist einfach ein zusätzlicher Faktor
exp(i*(En)/hquer)*t)
also
Psi(x,t) = exp(i*(En)/hquer)*t) * Psi(x)

En ist dabei der Energieeigenwert der n-ten Lösung.

Wenn du mit so einem Separationsansatz in die zeitabhängige SG gehst, bekommst du die zeitunabhängige SG.

http://upload.wikimedia.org/math/b/a...7d797157d1.png

Du setzt keine Anfangsbedingungen (falls du das sagen wolltest).

Vielleicht schaust du mal unter
http://de.wikipedia.org/wiki/Schr%C3%B6dingergleichung
Dann wird vielleicht einiges klarer.

So weit erst mal.

Gruß,
Hawkwind

AW: Bohmsche Mechanik - pro und kontra
 

Hallo Bauhof,
von der Natur der Sache her lässt sich das nur mit einer Anzahl identisch preparierter Teilchen zeigen. Dem kann man als eingefleischter Positivist stets entgegenhalten, dass damit ein Beweis nicht erbracht ist. Das ist dann aber kein physikalisches sondern ein philosopisches Problem.

AW: Bohmsche Mechanik - pro und kontra
 

Hallo Hawkwind,

Dein korrekt vorgetragenes Argument läuft lediglich auf den allseits anerkannten Fakt hinaus, dass die Wellenfunktion keine Messgröße ist. Der Schluß, dass es dann auch keine physikalische Größe sein kann, ist wiederum rein philosophischer Natur.

AW: Bohmsche Mechanik - pro und kontra
 

So ist es.

Mir ging es nur darum klarzustellen, dass die Phase einer elm. Welle im Gegensatz dazu so etwas nicht ist. Die mathematische Struktur einer elm. ebenen Welle ist ja als Funktion von Ort und Zeit völlig analog zu einem quantenmechanischen ebenen-Wellen-Zustand. Aber man kann die Analogie eben nicht zu weit treiben, wenn es um Physik geht.

AW: Bohmsche Mechanik - pro und kontra
 

Hallo Jogi,

Bitte nicht Äpfel mit Birnen vergleichen. Es geht um das Vektorfeld eines Flusses, nicht um das Vektorfeld von zwei Flüssen.

AW: Bohmsche Mechanik - pro und kontra
 

Hallo Hawkwind,

ok. Analogien sind nur Hilfsmittel, die manchmal eben auch zur Krücke werden können.

AW: Bohmsche Mechanik - pro und kontra
 

Ole Hawkwind (Hochzeit waren Spanier :-)

Weil die Phase an einem festen Ort mit der Zeit verknuepft ist. Und weil es Hypothesen gibt, dass unser Zeitbegriff bei einzelnen Teilchen vor der Messung etwas anders zu bewerten ist. (Penrose, E .Rauscher, richy wegen Prof Zeh)
Das man die Phase nicht direkt messen kann. Vielleicht sogar gar nicht. Denn dazu benoetigt man zwei Messungen.
Ok einverstanden. Nur noch mal bezueglich der Bezeichnungsweise :
Koennen wir uns so einigen :
PSI(r,t) sei a(r,t)+j*b(r,t)
Dann laesst sich PSI(r,t) darstellen als :
PSI(r,t)=|PSI(r,t)|*exp[j*artan(arg(PSI))
mit
http://upload.wikimedia.org/math/9/b...ca8c60ff12.png
arg stellt den (reellen) Phasenwinkel von Psi dar. Als Ing nenne ich arg einfach Phase. Diese laesst sich nicht messen. Das PSI einen komplexen Phasenfaktor aufweist liegt am komplexen Exponentialansatz und dass in der SGL auf der linken Seite die imaginaere Einheit steht. Das macht die Sache etwas komplizierter und dazu haette ich im naechsten Thread noch eine Frage.
Ich hatte geschrieben nicht interpretierbar. Nur Betrag und Phase sind interpretiebar.
Anmerkung am Rande (in Bezug auf das i der SGL auf der linken Seite) :
Wobei man sich im klaren darueber sein sollte, dass zum Beispiel der Ferquenzgang eine Groesse des Bildbereiches ist. Bei einem Uebertragungssystem g(t) erhaelt man im Bildbereich einen Frequenzgan |G(jw)|. Im Zeitbereich muesste man die Eigenschaft des Systems ueber die Impulsantwort angeben mit dem man die Eingangsfunktion faltet.
Hmmm berechenbar aber sicherlich nur in einfachen Faellen. Wenn ich die SGL abalytisch loesen kann. Und nur als Beobachter von unserer Makrowelt aus, mit einem t aus unserer Makrowelt. Aber die Wahrscheinlichkeitswelle ist doch kein makroskopisches Objekt.
Wie sieht es aus wenn ich mich in ein hypothetisches Beobachtersystem in deren Welt begebe. Die KD geht ja sogar nur von einer Gedankenwelt aus. Wie soll hier denn dann noch derphysikalische Zeitbegriff eine Rolle spielen ? Und selbst wenn ich argumentiere, dass ich diese Gedankenwelt nur relativ von meinem physikalischen makroskopischen Beugssystem aus beobachte, muesste es gemaess den Prinzipien der Physik Transformationsgleichungen geben (aehnlich dem Reynoldsfaktor) die mir gestatten den Vorgang von einem beliebigen Beobachtersysten aus zu beobachten. Dazu muesste ich den Zeitbegriff im Quantensystem kennen. In der reinen Gedankenwelt gibt es aber keinen Zeitbegriff. Da ist alles raum und zeitlos.
Aber ok, auf jeden Fall ist die Phase nicht direkt messbar. Wobei ich meine, dass man vorsichtig sein muss ob dies prinzipiell gilt. Die moderne Experimentalphysik hat sich immer wieder raffinierte indirekte Messmethoden ausgedacht. Wobei manche nicht einmal das Interferenzmuster als Messung der Welleneigenschaft akzeptieren.
Meinst Du Psi(x,t) = exp(i*(En)/hquer)*t) * |Psi(x)| ?
Fehlt mir gerade das physikalische Wissen ob Betrag oder nicht. Im Grunde aber egal, denn man kann "dein" Psi(x,t) Auf die Form Psi(x,t)= exp(i*arg(t,x)) * |Psi(x)| umrechnen. Ah, deine Version muss wegen arg(x,t) richtig sein. Wuerde ich aber erst gerne klaeren.
Ok ich hatte vielleicht eine falsche Vostellung wie man die SGL simuliert. Wir hatten im Forum schon eine etwas unselige Diskussion bezueglich der Simulation des Tunneleffektes von einem serioesen Insitut. Letzendlich hat sich dabei herausgestellt, dass die einen Helmholzsolver verwendet haben. Ziemlich unorthodox. Daher bin ich von einer Anfangswertaufgabe ausgegangen. Heist ja auch Wellengleichung. Ist die SGL aber nicht "so richtig". Es kommt nur die erste Ableitung in der Zeit vor.
Hier steht aber auch :
http://de.wikipedia.org/wiki/Schr%C3%B6dingergleichung
Das waere aber der kompliziertere Fall gegenueber :
Verstehe ich nicht. Warum nicht ? Es ist doch immer noch ein Psi(r,t).Hmm,ach so, klebt man spaeter dran.
Der einfachere Fall wuerde mir natuerlich schon genuegen.
Ich muss erstmal deinen Link durcharbeiten, sonst verzettele ich mich.
Ausserdem habe ich noch konkrete Fragen die ich bisher fuer mich nicht loesen koennte. ... Im naechsten Beitrag :-) Vielleicht mache ich auch einen neuen Thread dazu auf, obwohl das alles natuerlich auch fuer die BM relevant ist.
Ole :-)