AW: Photon am Ereignishorizont
 

Hallo bauhof,

ich denke in einem Fall hast Du auf jeden Fall schon einmal Recht: "spürbare Trägheitskräfte" - Was soll das denn sein?

Eigentlich gehört da ein Begriff rein, der sowohl Gravitation als auch Beschleunigung umfasst - in dem Sinne, wie sie das Äquvalenzprinzip der RT sieht.

Und zu den anderen Aspekten - auch nicht von der Hand zu weisen :rolleyes:: Lass' mich da noch einmal darüber nachdenken ...

AW: Photon am Ereignishorizont
 

Hallo Bauhof,
Kurzer Zwischenstand meiner Überlegungen ;):
1. Ja, völlig richtig: Die Beschleunigungen können bei entprechend langer antriebsloser Reisezeit bezüglich des Wertes der ZD vernachlässigt werden.
2. Nein, die Beschleunigungen sind essentiell (da absolute Voraussetzung) für das Zustandekommen der ZD: Nur durch die Beschleunigung(en) kommt der reisende Zwilling überhaupt zu einem größeren v (über einen längeren Zeitraum - Stichwort "Umwege").
Dieses größere v schlägt nur durch die sehr lange Zeitdauer "seines Einwirkens" so viel stärker auf die ZD durch.

P.S.: Die Beschleunigung bei der Umkehr würde ich im Übrigen nicht separat betrachten (wollen).

AW: Photon am Ereignishorizont
 

Hallo SCR,

die Beschleunigung an sich ist nicht für das Zustandekommen der ZD beim Einsteinschen Zwillingsexperiment verantwortlich. Für das Zustandekommen der ZD ist der Inertialsystemwechsel des Raumschiffs beim Umkehrpunkt essentiell.

Dass das Raumschiff beschleunigt und abgebremst werden muss hat nur eine praktische Bedeutung. Rein theoretisch kann auch ein "fliegender Start" des Raumschiffs stattfinden, das dann antriebslos bis zum Ziel reist.

Zuvor wurde die Uhr am Start mit der Uhr am Ziel synchronisiert (z.B. mit einer Raumstation, die sich genau in der Mitte zwischen Start und Ziel befindet). Beim fliegenden Start des Raumschiff haben dann die Uhren am Startpunkt, im Raumschiff und am Zielpunkt die gleichen Zeigerstände. Wenn das Raumschiff am Ziel ankommt und im Vorbeiflug seine Uhrzeit mit der Uhrzeit des Zielpunktes vergleicht, wird der Raumfahrer die Unterschiede aufgrund der ZD feststellen.

M.f.G. Eugen Bauhof

P.S.
O weh, jetzt sind wir ja mitten beim sog. Einsteinschen Zwillingsparadoxon. Das wollte ich dir nicht unbedingt antun. Aber ich kann ja gegebenfalls die letzten Beiträge von dir und von mir in einen neuen Thread verschieben.

AW: Photon am Ereignishorizont
 

Genau Eugen. Es geht eigentlich nur um den Inertialsystemwechsel und der daraus resultierenden Veränderung des Gleichzeitigkeitsbegriffes (Linien der Gleichzeitigkeit im Minkowskidiagramm).

Das wird auch daraus ersichtlich, dass die Stärke der Beschleunigung bei der Umkehr eigentlich keine Rolle spielt. Wenn man nämlich bereits nach ein paar 100.000 Kilometern umkehrt, dann kann man bei der Umkehr so stark beschleunigen wie man will. Es wird sich kein nennenswerter Altersunterschied beider Zwillinge ergeben. Die Grösse der Entfernung macht den Unterschied. Je weiter der Umkehrpunkt entfernt ist, desto größer der Altersunterschied.


Gruss, Marco Polo

AW: Photon am Ereignishorizont
 

Das stimmt nicht!

Es lassen sich Situationen konstruieren, in denen jeweils der Raumflieger (im Kreis) 'sehr nah' an der Erde vorbeifliegt. Und wenn man schon beim theoretisieren ist: So nah, dass nur ein "Katzensprung" an Entfernung nötig wäre, den anderen zu erreichen. - Auch auf diese kleine Entfernung dürfte einen gewaltigen Unterschied machen...

AW: Photon am Ereignishorizont
 

Ich bezog mich auf das klassische Zwillingsparadoxon. Und darauf bezogen, kann ich keinen Fehler in meinen Ausführungen erkennen.

Ich könnte den Schlusssatz vielleicht noch etwas konkretisieren:

Gruss, Marco Polo

AW: Photon am Ereignishorizont
 

Hallo Bauhof und Marco Polo,
Da glaube ich sind wir gar nicht so weit auseinander wie es vielleicht den Anschein hat:
Ich mache eben konkret die Beschleunigung für den Inertialsystemwechsel verantwortlich - Oder gibt es einen Inertialsystemwechsel ohne Beschleunigung? :rolleyes:
Das sehe ich anders - An Deinem Beispiel:
Stellt meines Erachtens nach der Raumfahrer fest, dass die Uhren der Raumstation und des Zielpunktes zueinander synchron aber zu ihm selbst langsamer gehen.
Die Mittelstation und der Zielpunkt stellen ebenfalls die Synchronität ihrer Uhren fest meinen aber, die Zeit des Raumfahrers würde langsamer verlaufen.
Begründung: Aus Sicht des Raumfahrers bewegen sich Raumstation und Zielpunkt auf ihn zu, Aus Sicht der Raumstation und des Zielpunktes ist es der Raumfahrer, der sich bewegt.
Das ist einfach eine Frage des angenommenen Ruhesystems.
Erst dadurch, dass ganz zu Beginn der Raumfahrer ebenfalls zu Mittelstation und Zielpunkt ruht und von dort aus beschleunigt wird, ist "die Richtung" der ZD in diesem Beispiel festgelegt.
Bei sich lediglich antriebslos zueinander bewegenden Objekten wäre das in meinen Augen ansonsten nur eine rein willkürliche Festlegung.
Das spielt doch keine Rolle - ist doch auch ein seeeehr interessantes Thema um sein Verständnis (das ja falsch sein kann) zu vertiefen.
Wenn dann sollte Timm sein Veto einlegen - schließlich "mißbrauchen" wir ja gerade seinen Thread.
Das ist (IMHO) identisch.

Um nur um keine Mißverständnisse aufkommen zu lassen: Ich lasse mich jederzeit gerne argumentativ eines Besseren belehren - Ich habe die Weisheit nämlich sicher nicht mit Löffeln gefressen. ;)

AW: Photon am Ereignishorizont
 

1. Die sog. "Weisheit", was immer das sein mag, kann nicht mit Löffeln "gefressen" bzw. gegessen werden...;)
2. In der Physik geht es um naturwissenschaftliches WISSEN - und nicht um Weisheit, oder:confused:
Gruß, möbius

Einsteins Zwillingsexperiment verstehen
 

SCR schrieb:
Hallo SCR,

ich denke, man kann das nicht so verallgemeinern.
Zum Beispiel beim Einsteinschen Zwillingsexperiment ist weder allein der Weg in der Zeit noch allein der Weg im Raum dafür entscheidend, wie groß die ZD beim zweiten Treffen ist.

Allein entscheidend ist, wie unterschiedlich lang die Wege durch die Raumzeit der beiden Zwillinge sind. Das heißt, die unterschiedlichen Längen der Weltlinien sind maßgebend für die ZD der Zwillinge. Gleichgültig, ob und wie der reisende Zwilling Trägheitskräfte spürt oder nicht spürt. Selbst die Beschleunigung bei der Umkehr des reisenden Zwillings ist nicht essentiell für die Größe der ZD. Die Beschleunigungs- und Abbremsphasen können bei entsprechend langer antriebsloser Reisezeit bei der Berechnung der ZD vernachlässigt und als antriebslos angenähert werden.

Nur wenn die Wege der Zwillinge durch die Raumzeit gleich lang sind, dann gibt es keine ZD zwischen den Zwillingen.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof


P.S.
Ich versuchte, den vorstehenden Beitrag von mir in diesen neuen Thread zu verschieben, hat aber nicht geklappt. Ich habe ihn deshalb neu eingestellt. Die Software hat ihn automatisch zum Ende des Threads eingefügt. Er gehört aber am Anfang des Threads. Der Beitrag Nr. 1 von SCR bezieht sich auf meinen Beitrag hier.

AW: Photon am Ereignishorizont
 

Hallo Marc,

ich denke, Gandalf liegt schon richtig.

Schauen wir uns mal die beiden extremen Fälle im Raumzeit Diagramm an.

Bob1 und Bob2 starten gleichzeitig zum Zeitpunkt t1 und kehren gleichzeitig zum Zeitpunkt t2 zur Erde zurück, wo sie ihren gealterten Zwillingsbruder Bob3 begrüßen.

a) Bob1 reist über einen weit entfernten Umkehrpunkt (großer Wert für x)

b) Bob2 pendelt zwischen den Punkten x1 und x2, wobei x1<x2<<<x

Im RZD folgt Bob2 einer Zickzack Linie parallel zur t-Achse und nahe dieser und somit nahe der Erde. Haben idealisiert Bob1 und Bob2 gleiche Geschwindigkeiten, so stimmen die Anstiege und somit die Weglängen überein. Und beide haben am Ende der Reise verglichen mit Bob3 denselben Altersunterschied.

Gruß, Timm

P.S. Ich habe diese RZDs sehr schätzen gelernt, wenn es darum geht sich auf die Schnelle qualitativ etwas plausibel zu machen. So kann man sich mit ein paar Strichen auf dem Papier klarmachen, daß Licht unter bestimmten Voraussetzungen ein beschleunigendes Raumschiff nicht einholen kann. Wir hatten das schon.

AW: Einsteins Zwillingsexperiment verstehen
 

AW: Einsteins Zwillingsexperiment verstehen
 

Ich denke das Ganze hatten wir schon sehr oft besprochen, oder?
Ok, ich stell's noch mal rein.
Jeder kann jetzt für sich überlegen, ob nun die beschleunigten oder unbeschleunigten Phasen den wesentlichen Ausschlag geben.
Wenn gewünscht und ich die Zeit dafür finde stelle ich das gern mit meiner kompletten Berechnung ein.
Gruß EMI

AW: Photon am Ereignishorizont
 

Hallo Timm,

eben! Bob2 hat mehrere Umkehrpunkte! Genau so wie bei einer Kreisbewegung von Gandalf. Ändert man die Aufgabe so, wie Marco Polo es versteht (meint?), dann muss schon das erste Zusammentreffen zwischen allen (Zwi-) Drillingen stattfinden, und nicht nur zwei von denen. Das ist aber nur durch eine kleinere rel. Geschwindigkeit für Bob2 zu erreichen (oder grössere für Bob1).....


Gruss, Johann

AW: Einsteins Zwillingsexperiment verstehen
 

So ist es, Eugen,

wobei es unerheblich ist, wieviele Umkehrpunkte es gibt. Sind es mehrere, ist die Summe der Weltlinien entscheidend.

Die eingentliche Paradoxie, so wird es gelegentlich gesehen, ist die Frage, weshalb nicht "gleiches Recht" für alle gilt. Warum nicht gleiche Zeitdilatation für beide Zwillinge? Für den einen entfernt sich der Bruder genauso schnell, wie dieser ihn sich entfernen sieht.

Es gilt deshalb nicht gleiches Recht, weil der auf der Erde zurückbleibende Bruder sein Inertialsystem nicht verläßt. Das RZD zeigt die Verhältnisse sehr schön. Der Zurückbleibende verharrt auf der t-Achse und hat so die kürzest mögliche Weltlinie. Für ihn vergeht die maximal mögliche Zeit bis zur Rückkehr des Bruders.

Gruß, Timm

AW: Photon am Ereignishorizont
 

Hallo Timm,

das glaube ich nicht, dass Bob1 und Bob2 den gleichen Altersunterschied zu Bob3 hätten.

Während Bob2 nur beim Umkehrpunkt sein Inertialsystem wechselt, tut dies Bob1 durch seinen Zickzackkurs mehrfach. Beide unterliegen einem sich ständig wechselnden Gleichzeitigkeitsbegriff.

Wie soll dabei der gleiche Altersunterschied herauskommen?

Ausserdem sollten wir uns erstmal bemühen, das klassische Zwillingsparadoxon zu verstehen, bevor wir uns an komplexere Aufgabenstellungen (Zickzackkurs; Kreisbewegungen) heranwagen.

Meine Aussage:

ist im Zusammenhang mit dem klassischen Zwillingsparadoxon also absolut korrekt.
Wenn man diese aber auf Zickzackkurse und Kreisbewegungen anwendet, dann erscheint es mir ungerecht, mir dies als Fehler anzulasten.

Wir sollten schon beim Gültigkeitsbereich meiner Aussage bleiben. Und dieser umfasst nun mal lediglich das klassische Zwillingsparadoxon. Nicht mehr. Nicht weniger.


Gruss, Marco Polo

AW: Photon am Ereignishorizont
 

Hallo Marc,

die Weltlinien von Bob1 und Bob2 sind unter den von mir angegebenen Bedingungen exakt gleich lang und verlaufen parallel. Bob2 hat in Summe eine gleichlange Weltlinie weg von der Erde und hin zur Erde, wie Bob1. Daher meine Interpretation, beide altern gleich langsam. Ich verstehe Deinen Einwand betr. "Gleichzeitigkeitsbegriff" nicht. kannst Du das näher erläutern? Ich habe kein Problem, wenn sich meine geometrische Interpretation des RZD als falsch herausstellt. Bitte, gehen wir alle zusammen der Sache auf den Grund.

Einig sind wir uns sicherlich, daß das Paradoxon auch in Erdnähe auftritt (Zickzack oder kreisen).

Es täte mir leid, wenn ich Deine Gefühle verletzt hätte, das will ich keinesfalls. Ich finde es geht nicht darum, Fehler anzulasten oder Recht zu haben. Jeder kann sich irren oder etwas falsch verstanden haben. Ich finde wir sind hier, um den Dingen auf den Grund zu gehen, soweit uns das möglich ist.

Gruß, Timm

AW: Photon am Ereignishorizont
 

Hi Marc!

Ich denke ich kann Dir (und den anderen) das widerlegen
(und nix "ZickZack" oder Kreise)

Der Unterschied ist im Alltag zwar klein - aber im folgenden wesentlich. Es liegt nicht an der Entfernung, sondern am 'Winkel' (in der RaumZeit) mit dem sich die verschiedenen Jetzt-Linien kreuzen

Zunächst das "klassische Zwillingsparadoxon" (ein Sonderfall, der in der Natur nicht vorkommt! - die 2 Planeten , die der Raumfahrer besucht, bewegen sich parallel)

http://home2.vr-web.de/~gandalf/rela...paradoxon1.gif
Die grauen, gepunkteten Linien stellen die die jeweiligen "Jetzt-Zeitpunkte" für das jeweilige Inertialsystem dar und an anhand deren man erkennen kann, wann die größte Zeitdehnung stattfindet: Bei der Umkehr(-Beschleunigung)

Jetzt die "universale" Version: 2 Planeten bewegen sich mit (relativistischer) Geschwindigkeit (nah) aneinander vorbei:
http://home2.vr-web.de/~gandalf/rela...paradoxon3.gif

Obwohl der Umkehrpunkt 'sehr nah' ist, ist der Altersunterschied dennoch sehr groß. Bitte auch beachten, die 2 Planeten haben unterschiedliche "Jetzt-Linien" (oder anders: die Jetzt-Punkte entsprechen unterschiedlichen Raumwahrnehmungen), obwohl sie für kurze Zeit die (fast) gleiche RaumZeit einnehmen. (Ein Schelm der dabei nicht denkt, dass das jetzt in jedem Augenblick auf jeden von uns zutrifft ;) )


Grüße

AW: Photon am Ereignishorizont
 

O.K. Timm. Siehst du eine Möglichkeit, dazu ein RZD hier einzustellen?
Ohne RZD ist es mühselig, dein Beispiel zu diskutieren.

Ja, gerne. Aber nicht jetzt um diese Uhrzeit. Ich werde das in Kürze nachholen. Aber das Eine vorweg: Der unterschiedliche Gleichzeitigkeitsbegriff in zueinander bewegten Inertialsystemen (Relativität der Gleichzeitigkeit) ist die eigentliche Ursache für den Altersunterschied beider Zwillinge.

Es gibt keinen anderen Grund. Auch für die Längenkontraktion z.B. gibt es keinen anderen Grund. Ursache ist die Relativität der Gleichzeitigkeit. Diese spielt die zentrale Rolle beim Zwillingsparadoxon.

Aber später mehr dazu.

Das sehe ich anders. Ich kenne kein Paradoxon (ausser dem klassischen ZP), das sich z.B. bei Kreisbewegungen ergibt. Nicht jeder Altersunterschied entspringt automatisch einem Paradoxon.

Ach um Gottes Willen. Nichts liegt mir ferner, als die beleidigte Leberwurst zu spielen. Abgesehen davon, ist es in meiner bisherigen Forenvergangenheit noch niemanden gelungen, meine Gefühle zu verletzen.

Es gibt dafür einen ebenso einfachen wie einleuchtenden Grund: Dies ist lediglich ein virtueller Raum.

Gruss, Marco Polo

AW: Photon am Ereignishorizont
 

Hallo Wilfried,

falsch gedacht. :)

Scheinbar hast du meinen Ausführungen net so recht zugehört. Ich sprach doch von einer gegebenen Relativgeschwindigkeit. Der Winkel steht damit fest und ist keine Variable.

Übrig bleibt dann als Variable nur noch die Entfernung, deren Ausmaß den Zeitunterschied beider Zwillinge ausmacht. Das ist übrigens keine Mutmaßung von mir, sondern ein unumstösslicher Fakt.

Nur bei feststehender Entfernung und variabler Relativgeschwindigkeit, liegts am Winkel im RZD.

Meine Aussage:

steht also weiterhin wie ein Turm. :)

Was spielt das für eine Rolle? Das ZP ist ein Gedankenexperiment. Ich kann dir das ZP auch ohne Planeten berechnen. Nur mit zwei Raumfahrern im sonst fast leeren Raum. Funktioniert genauso. Also kann das ZP durchaus in der Natur vorkommen.

Die Planeten sind nur schmückendes Beiwerk. Mehr nicht.

Gruss, Marco Polo

AW: Photon am Ereignishorizont
 

Hallo Marc und alle,

hier ein Versuch, dieses zu untermauern:

Gewähren wir Bob2 der Einfachheit zuliebe nur zwei Umkehrpunkte, das RZD sieht dann sehr einfach aus. Beide haben die gesamte Strecke die gleiche Geschwindigkeit und starteten gemeinsam. Bob2 trennt sich bei x von Bob1, der bis 2x weiterfliegt und dort einmalig umkehrt. Bob2 erreicht die Erde zum Zeitpunkt t1, startet sofort wieder und trifft bei seinem 2. Umkehrpunkt x auf Bob1, der schon auf dem Rückweg ist. Gemeinsam erreichen sie die Erde zum Zeitpunkt t2=2*t1. Bei seiner 1. Rückkehr sind für Bob2 y Jahre weniger vergangen, als für den irdischen Bruder Bob 3, bei der 2. Rückkehr waren es dann 2y Jahre. Bob1 war doppelt so weit entfernt wie Bob2, für ihn sind somit ebenfalls 2y Jahre weniger vergangen. Doppelte Entfernung, doppelte Alterung!? Wenn diese Überlegungen richtig sind, dann sollte das auch für mehr Umkehrpunkte gelten.

Es tut mir leid, daß alles etwas umständich geschildert ist. Ich hoffe, daß so ein eventueller Denkfehler leichter zu finden ist und bitte um Kritik.

Gruß, Timm

AW: Photon am Ereignishorizont
 

Auch der Planet ERDE, auf dem Physiker leben, die Beobachtungen und Berechnungen anstellen....:confused:
Und wenn schon "schmückendes Beiwerk": Für wen oder was:confused:
Gruß, möbius

AW: Photon am Ereignishorizont
 

Hallo Marc,

ich sehe das auch so. Ich werde demnächst ein RZD (ein Minkowski-Diagramm) zeichnen und hier einstellen. Dann werden sich manche Missverständnisse aufklären

M.f.G. Eugen Bauhof

AW: Photon am Ereignishorizont
 

Das wäre segensreich, Eugen. Ich habe gerade versucht, von Word etwas herüber zu kopieren. Text geht, aber Graphik nicht. Ich habe leider von solchen Dingen keine Ahnung, habe es nie gebraucht. Könntest Du mir das ev. beibringen?

Gruß, Timm

AW: Photon am Ereignishorizont
 

Hallo Timm,

ja, kann ich (und viele andere hier vermutlich auch). Vorerst nur ganz kurz das Wichtigste:

Stellt dir dein Provider einen "Web-Space" oder einen Speicherbereich für eine mögliche Homepage zur Verfügung? Das ist das erste, um das du dich kümmern musst. Alles weitere kann ich dir später erklären. Eine richtige Homepage ist nicht nötig, sondern nur ein Speicherbereich, in dem du Bilder oder sonstige Dateien hochladen kannst.

M.f.G. Eugen Bauhof

AW: Photon am Ereignishorizont
 

Hallo Timm,

ich habe jetzt kein neues Diagramm für Bob1, Bob2 und Bob3 gezeichnet, sondern auf ein bereits vorhandenes Diagramm zurückgegriffen, das die Altersunterschiede der Drillinge Adam, Claus und Berta aufzeigt. Berta bleibt auf der Erde zurück, Claus und Adam reisen mit relativistischen Geschwindigkeiten zu Zielen, die unterschiedlich weit entfernt sind. Dass Claus in die entgegengesetzte Richtung wie Adam fliegt, ist unerheblich. Ich habe das nur deshalb so gemacht, damit die Zeichnung übersichtlicher wird.

Claus entspricht hier deinem Bob1 (er legt die größere Strecke AC zurück)
Adam entspricht hier deinem Bob2 (er legt die kleinere Strecke AD zurück)
Berta entspricht hier deinem Bob3 (sie bleibt auf der Erde zurück)
Der Ursprung 0 entspricht deinem Zeitpunkt t1.
Der Punkt B entspricht deinem Zeitpunkt t2.
Die Strecke AC entspricht deinem "großen Wert für x".
Die Strecke AD entspricht deinem Abstand zwischen x1 und x2.
Adam "pendelt" nicht im Zickzack zwischen A und D, sondern er macht nur einen "Zick" zum Umkehrpunkt D und danach eine "Zack" zum gemeinsamen Treffpunkt B. Ich habe keine Ahnung, was dein "Pendeln im Zickzack" sein soll. Das hat doch nichts mit Einsteins Zwillingsexperiment zu tun.


Ich denke, die Zeichnung ist selbsterklärend, so dass ich nicht viel dazu schreiben muss. Aus der Zeichnung kannst du folgendes ablesen:

Wenn Claus und Adam auf der Erde zum gleichen Zeitpunkt wieder eintreffen, dann müssen sie mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten gestartet sein, wenn sie zu unterschiedlich weit entfernten Zielen reisen.

Sind wir uns da einig?

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

P.S.
Die Ordinate des Diagramms habe ich mit ict beziffert und nicht mit ct. Das hat den Vorteil, dass man zur Berechnung der Altersunterschiede ganz einfach den euklidischen Pythagoras anwenden kann. Die tatsächliche nichteuklidische Struktur der Minkowski-Raumzeit wird durch die imaginäre Einheit berücksichtigt.

AW: Photon am Ereignishorizont
 

:confused:
Man 'kann nicht' mit "unterschiedlichen Geschwindigkeiten "starten" - allenfalls kann man bei einem Start beschleunigen!? (und auch ein "fliegender Start" geht hier nicht, da ja -lt Zeichnung - alle von der gleichen Weltlinie aus "starten")

Auch das ist(im Bild) falsch:
6. Beschleunigungen sind für die unterschiedliche Alterung nicht ursächlich, allein bestimmend ist die Länge der durchlaufenden Weltlinie

Man kommt nur dadurch auf eine "unterschiedliche Weltlinie", wenn man 'vorher' beschleunigt hat!

Grüße

AW: Photon am Ereignishorizont
 

möglicherweise ;) ...bin ich tatsächlich davon ausgegangen, das "der Fehler" in der "gegeben Relativgeschwindigkeit" liegt, die Du als "gleiche" Geschwindigkeit (also parallele Richtung im Raum) gemeint hast, ich sie aber als 'gleichbleibend' (also ohne Beschleunigung) verstanden habe.

Da es aber imho keine 2 Teilchen im Universum gibt, die sich absolut parallel mit gleicher Geschwindigkeit bewegen, ist Dein "Turm" lediglich eine 'Definition' ohne Bezug zu einem wie auch immer gearteten 'realen Zwillings-Experiment'!?

... in einer Definition, die davon ausgeht, das es im Universum (relativen) Stillstand geben kann: ja

sorry, auch hier ist für mich "variable Geschwindigkeit" = anpassbare Geschwindigkeit durch beschleunigen (und nicht: (unterschiedliche, aber gleichbleibende Geschwindigkeit zweier Objekte)

naja, - kommt drauf an 'wo' er steht, dieser Turm ;)


Ist ein Raum noch ein Raum, wenn es gar keine Materie gibt? :confused:

Das ZP ist keineswegs nur ein Gedankenexperiment (denke an die kosmische Strahlung, die "dank" ZD die Erdoberfläche erreicht) Es geht zwar offensichtlich dabei um Hochenergiephysik, dennoch lässt sich das ZP im Prinzip auf die "Alltagswelt" herunterinpretieren (wo soll es denn eine physikalsiche Grenze geben!?- Es sei denn man nimmt die RT nicht Ernst und nutzt sie nur für "mathemaische Fingerübungen"):
Jedes Atom/Molekül folgt letztlich seiner eigenen (Jetzt-)Zeitlinie. Und nur diese Erkenntnis eröffnet Chancen für weitere. (Vielleicht mache ich hierzu mal einen anderen Thread auf)

Grüße

AW: Einsteins Zwillingsexperiment verstehen
 

Nur kurz - Ich denke Ihr liegt gar nicht so weit auseinander wie es nach Eurer Diskussion eventuell den Anschein erwecken könnte ;):

Alle Weltlinien beginnen im Ursprung = Alle betrachteten Objekte ruhen zueinander.
Die Weltlinien trennen sich = Die Objekte werden unterschiedlich beschleunigt = auf unterschiedliche Geschwindigkeiten gebracht.

Wer nach einer gewissen Zeitpanne den längsten Weg zurückgelegt ... = Wer nach einer gewissen Zeitpanne die längste Weltlinie aufzuweisen hat ... = Wer nach einer gewissen Zeitpanne die höchste Durchschnittgeschwindigkeit erzielt hat ...
... der weist die größte ZD auf.

Das ist doch alles untereinander von der Aussage her identisch.
Oder sehe ich was falsch?

Ansonsten meine Frage:
Zum abschließenden quantitativen Wege-/Durchschnitts-v-/ZD-Vergleich ...
... müssen sich die Weltlinien wieder treffen = ... müssen die Objekte wieder zueinander ruhen?
Ich denke ja ... :rolleyes:

P.S.: Ich erachte Planeten nicht nur als schmückendes Beiwerk: Minkowski-Diagramm = SRT (?), ich frage mich warum Ihr eigentlich immer so scharf zwischen SRT und ART in Euren Betrachtungen und Euren Beispielen (!) trennt. So sieht die Natur doch aber gar nicht aus: Ich dachte immer die Physik hätte den Anspruch die Natur korrekt zu beschreiben. Das einzige Beispiel, wo beides einmal gemeinsam angewendet wird, ist die ZD "Satellit auf Umlaufbahn". Nur so am Rande ...

AW: Einsteins Zwillingsexperiment verstehen
 

Im Moment sage ich jetzt wieder Nein - 'Mal sehen ob's dabei bleibt. ;)

AW: Einsteins Zwillingsexperiment verstehen
 

Im Ursprung oder im U(h)R-Sprung....:D :D :D
Gruß, möbius

AW: Photon am Ereignishorizont
 

Hallo Eugen,

danke für die Mühe. Und auch den Tip bei meinem Server nach Web-Space zu fragen. Eigentlich müßte das auf seiner Website zu finden sein.

Ja, bei der gewählten Skalierung des Minkowski-Diagramms könnte man auch noch die Schwindigkeiten ablesen, der Tangens der mit der Weltlinie von Berta eingeschlossenen Winkel ist v/c.

Voll und ganz.

@Gandalf: Raum-Zeit-Diagramme basieren auf Idealisierungen.

Die mit Clausen' s zu vergleichende Weltlinie ZZ gleicher Länge sieht so aus: Freund ZZ begleitet Claus bis zum Ort Z1 = -1 cm auf der Abszisse, kehrt dort um (also nach rechts oben) Richtung Erde bis zum Ort Z2 bei - 0,5 cm, von dort wieder zurück nach Z1 usw, so kommt die Zick-Zack Weltlinie zustande. Pendelt nun ZZ mit der Geschwindigkeit von Claus zwischen den Weltlinien von Z1 und Z2 (die natürlich parallel zur Weltlinie der Erde verlaufen) hin und her, so folgt aus einer einfachen geometrischen Betrachtung, daß die Weltlinien von Claus und ZZ gleich lang sind. Demnach sollte bei Ihrer gemeinsamen Ankunft die jeweils gleiche Eigenzeit verstrichen sein.

Hoffentlich konnte ich mich jetzt verständlicher ausdrücken, Eugen.

Inzwischen habe ich bei Herrn Beyvers (Kleines 1 x1 der Relativitätstheorie) nachgefragt. In seinem Buch wird das Zwillingsparadoxon ganz ausgezeichnet und gut begreiflich dargestellt, aber solche Details eben doch nicht.

Gruß, Timm

AW: Einsteins Zwillingsexperiment verstehen
 

@möbius: Nicht zu vergessen der U(h)rknall :D

Aber dazu etwas ernsthafter:
Mit dem Urknall entstand die Zeit - Und damit die ZD. Teilchen / Materie wurde(n) seitdem unterschiedlich stark beschleunigt, kollidierten, sammelten sich zu größeren Massen an, wurden zum Teil durch Super-Novae erneut getrennt und unterschiedlich beschleunigt, trieben dann wieder eine ganze Weile antriebslos im All, ...

Betrachtet man in der Realität aktuell zwei Teilchen / zwei Objekte kennt man deren "komplette Historie seit dem Urknall" nicht - Von daher muss man sie erst einmal zeitlich zueinander synchronisieren (hinsichtlich Ganggeschwindigkeit - nicht Stand der Uhrzeit) = Sie müssen IMHO zumindest zu Beginn zueinander ruhen.

AW: Einsteins Zwillingsexperiment verstehen
 

Hallo SCR,

nein, sie sind nicht alle identisch.
1. Das Einsteinsche Zwillingsexperiment (und nur darum geht es im Moment!) ist eine Idealisierung, damit man das Wesentliche erkennt und nicht durch Beschleunigungen oder irgendwelche Zickzack-Kurse in Missverständnisse geführt wird.

2. Es geht nicht um die Erzielung einer höchsten Durchschnittsgeschwindigkeit. Die beiden reisenden Drillinge haben vom Start an die Geschwindigkeit, die ich in der Zeichnung angegeben habe. Und zwar bis sie wieder bei der Erde eintreffen. Wie das in der Praxis zu realisieren ist, ist nebensächlich und trägt nichts zum grundsätzlichen Verständnis bei.

3. Entscheidend ist, wie lang die Weltlinien sind, die jeder der drei Drillinge in der Raumzeit durchlaufen hat.

Die Drillinge müssen sich bei (auf) der Erde wieder treffen, wenn das Experiment beendet ist. Aber sie müssen nicht unbedingt beim Treffen zueinander ruhen! Sie können z.B. den Zeigerstand ihrer mitgeführten Uhren beim Vorbeiflug an der Erde an Berta per Funk übermitteln. Sie kann dann die Zeigerstände miteinander vergleichen. Das Ergebnis bleibt das gleiche, so wie es die SRT voraussagt und im Minkowski-Diagramm ablesbar ist. Zweifelst du daran? Wenn ja, warum?

M.f.G. Eugen Bauhof

AW: Einsteins Zwillingsexperiment verstehen
 

Genau so ist es Bauhof,

aber halt nur in der SRT(ohne Beschleunigung).
Real gibt es halt keine GERADE Linien in deiner Zeichnung.
Sorry, werden alles "krumme Dinger".

Das sollte für SCR eine "Erleuchtung" sein, warum wir immer zwischen SRT und ART "trennen".
Es gibt diese "Trennung" nicht!
Die SRT ist in der ART ENTHALTEN!
Die ART ist anzuwenden, nur sollten wir hier im Forum versuchen Tensoralgebra zu vermeiden. Oder?
Deshalb, Laplacemethode, nur deshalb.;)

@SCR, aus den Gleichungen der ART folgt auch das ZP!
@Bauhof, deine Grafik da leider nicht mehr.

Gruß EMI

AW: Photon am Ereignishorizont
 

Hi Wilfried,

Keine Ahnung. Möglicherweise nicht. Aber was hat das mit der SRT zu tun?

Die SRT stellt einen Grenzfall der ART dar, nämlich den für schwache Felder. Genauso beinhaltet die SRT die newtonsche Physik als Grenzfall für kleine Geschwindigkeiten.

Jede dieser Theorien hat ihren Gültigkeitsbereich.

Grmbl...was hat die kosmische Strahlung denn bitte mit dem ZP zu tun?
Drehen die Teilchen auch um, wie der Reisezwilling?

Selbstverständlich ist das ZP ein Gedankenexperiment. Was denn sonst? Im klassischen ZP gibt es keine Gravitationsfelder. Also ist es ein Gedankenexperiment.

Wenn man mit der ART rechnet und schwache Gravitationsfelder (z.B. das Erdgravitationsfeld) mit einbezieht, dann kommt am Ende trotzdem der gleiche Altersunterschied heraus, wenn die Reise lang genug ist und die entsprechenden Relativgeschwindigkeiten vorhanden sind.

Am ersichtlichsten ist es eh, wenn man die Erde und den Zielplanet ganz aussen vor lässt und ohne Anfangsbeschleunigung des Reisezwillings rechnet.

Dazu muss man sich beide Zwillinge irgendwo im Raum schwebend vorstellen. Beide bewegen sich unbeschleunigt aufeinander zu. In dem Moment, wo sie sich treffen, synchronisieren beide ihre Uhren.

Diesen Raumzeitpunkt kann man jetzt doch ganz einfach bei einem Minkowski-Diagramm in den Koordinatenursprung setzen. Du siehst also, dass das ZP auch ohne anfängliche Beschleunigungen funktioniert.

Nach geraumer Zeit entschliesst sich nun einer der beiden Zwillinge zur Umkehr. Wer ist egal. Der Umkehrer wird damit zum Reisezwilling. Bei der Zusammenkunft messen beide einen Altersunterschied.

Das ist doch eigentlich recht simpel, oder? Und genau das ist das klassische Zwillingsparadoxon. Kreisbewegungen und Zickzackkurse mögen zwar auch das gleiche Thema betreffen. Aber ich rede hier nur vom klassischen Zwillingsparadoxon, so wie ich es weiter oben beschrieben habe.

Warum muss man immer alles unnötig verkomplizieren?

Gruss, Marco Polo

AW: Photon am Ereignishorizont
 

Na ja, kosmische Strahlung?, die Myonen die dadurch erzeugt werden schon, Marco.

Gruß EMI

AW: Photon am Ereignishorizont
 

Hallo EMI,

Hä? Hö? Myonen haben was mit dem Zwillingsparadoxon zu tun? :confused: :confused: :confused:

Und was wäre das bitte?

Gruss, Marco Polo

AW: Photon am Ereignishorizont
 

Dass sie trotz ihrer Kurzlebigkeit dennoch die Erdoberfläche erreichen. (?) ;)


Gruss, Johann

AW: Photon am Ereignishorizont
 

Na ja, das Zwillingsmyon was oben in der Stratosphäre "geboren" wird lebt halt länger wie das Zwillingsmyon was zur gleichen Zeit auf der Erdeoberfläche "geboren" wird.

Stell dich nicht so an Marco, Du weist ganz genau was gemeint ist.

Gruß EMI

AW: Photon am Ereignishorizont
 

Das ist lediglich ein Effekt der Zeitdilatation und hat doch mit dem ZP nix zu tun.

AW: Photon am Ereignishorizont
 

Tut mir leid. Weiss ich nicht. Was sind Zwillingsmyonen?

Ich kenne das mit den Myonen so:

Kosmische Strahlung trifft auf die Moleküle in den oberen Luftschichten und es entstehen dabei Myonen.

Die rasen dann mit annähernd c Richtung Erdoberfläche. Aus Sicht der Myonen können sie diese sogar errreichen, wegen der Längenkontraktion in Bewegungsrichtung.

Aus Erdbeobachtersicht erreichen sie diese wegen der Zeitdilatation im bewegten Bezugssystem, die sich auf die Halbwertzeit auswirkt.

Das ist aber alles andere als ein Paradoxon und schon drei mal kein Zwillingsparadoxon.

Das Zwillingsparadoxon zeichnet sich dadurch aus, das trotz "scheinbarer Symmetrie" ein Altersunterschied beider Zwillinge bei der Zusammenkunft messbar sein soll.

Durch die Umkehr des Reisezwillings und des damit verbundenen Inertialsystemwechsels sind beide Zwillinge nicht mehr gleichwertig.

Ich kann da beim besten Willen keine Parallelen zum Myonenbeispiel erkennen. Gibts da auch einen Inertialsystemwechsel? Doch wohl kaum.

Gruss, Marco Polo

AW: Photon am Ereignishorizont
 

Hallo Marco Polo,

ich wage mich mal wieder "gegen" dich. :D

Nein. Ein IS-Wechsel gibt es da nicht. Aber beim ZP findet die Zeitdilation ja nicht bei dem IS-Wechsel statt, sondern dazwischen. Zuerst auf dem Weg zum Wendepunkt und dann auf dem Weg zurück. Bei Myonen haben wir praktisch nur eine Hälfte des gesamten ZP's. Auch wenn die ZD beim ZP symmetrisch ist, ist die Beurteilung (Wahrnehmung) des zurückgelegten Weges nicht gleich, genau so wie bei Myonen. Und das ist es, was (imho) die Zwillinge bereits vor der Umkehr unterscheidet.


Gruss, Johann

AW: Photon am Ereignishorizont
 

welch tollkühner Akt...;)

Eben.

Na und? Nur weil beim ZP und Myonenbeispiel die Zeitdilatation eine Rolle spielt, heisst das noch lange nicht, dass das Myonenbeispiel irgendwas mit dem ZP zu tun hat. Das eine ist ein Paradoxon, das andere nicht.

Ganz und garnicht. Du hast das wichtigste vergessen: Den Inertialsystemwechsel. Bei den Myonen haben wir auch keinen halben Inertialsystemwechsel. Wir haben bei den Myonen gar keinen Inertialsystemwechsel.

Deswegen kann man beide Beispiele auch nicht miteinander vergleichen. Das Myonenbeispiel kann man höchstens mit der Hinreise des Reisezwillings bis kurz vor der Umkehr vergleichen. Mehr nicht. Aber bis dahin geschieht ja auch nichts wirklich überraschendes, erwähnenswertes oder gar aufregendes.

:confused: :confused: :confused: Vor der Umkehr unterscheidet die Zwillinge aber auch nun wirklich nicht mal das Allergeringste. Das ist übrigens eine der Kernaussagen der SRT. Es ist das

Spezielle Relativitätsprinzip

Gruss, Marco Polo

AW: Photon am Ereignishorizont
 

Hi Marco Polo,

dann mache ich Mal tollkühn weiter. :eek:

S - Erde
L - Entfernung zur Erde2
v - Geschwindigkeit des Raumschiffes
S' - Raumschiff
L' - Entfernung zur Erde2 aus der Sicht des Raumschiffes
v' - Geschwindigkeit der Erde(en)

Aus sicht von S:

Zeitdilation:
t'/t=1/√(1-v²/c²)

Länge des vom Raumschiff zurückgelegten Weges = L.

Aus sicht von S':
v' = -v

Zeitdilation:
t/t'=1/√(1-v²/c²)

t'/t=t/t' - alles symmetrisch.

Länge des vom Raumschiff zurückgelegten Weges:
L' = L*√(1-v²/c²) < L

Da aber die Geschwindigkeit in beiden IS-en gleich ist, braucht das Raumschiff natürlich weniger ("Eigen-") Zeit, um diese Entfernung durchzuqueren.
Die Zeitdilation ist also bereits beim Vorbeiflug an einem "Chekpoint", ohne Umkehr, feststellbar/vorhanden/real.


Oder verstehe ich was falsch?


Gruss, Johann

AW: Photon am Ereignishorizont
 

Hallo Gandalf,

ich denke nicht, dass du hier korrekt vorgegangen bist. Im ersten Beispiel haben wir nur zwei IS-e:

Erde-Planet - S
Raumschiff - S'

im zweiten sind es dagegen drei:

Erde - S
Raumschiff - S'
Planet -S''

Während nun im ersten Beispiel die Geschwindigkeit relativ zu S angegeben wurde, und vor und nach der Umkehr vom Betrag die selbe ist, ist sie im zweiten Fall relativ zu S nicht "konstant". Das erlaubt (imho) keinen direkten Vergleich, wie du es gemacht hast.

Nimmt man das Raumschiff immer als bewegt an, dann kann man folgende zwei Betrachtungen anstellen. Im ersten Bild ist v relativ zu S. Im zweiten Bild ist v'' relativ zu S'' und vom Betrag =v.

Anhang 153 Anhang 154

Wie man im dritten Bild sieht (abgesehen von zeichnerischer Ungenauigkeit) sind ZD's in beiden Fällen insgesamt gleich.

Anhang 156


Gruss, Johann

AW: Einsteins Zwillingsexperiment verstehen
 

Hallo EMI,

Nur zu meinem Verständnis:
in der SRT können auch beschleunigte Bewegungen behandelt werden. Im Minkowski-Diagramm können sie als gekrümmte Linien dargestellt werden. Auch die Länge von gekrümmten Linien im Minkowski-Diagramm entspricht der verstrichenen Eigenzeit im Sinne der SRT.

Einverstanden?

ja, ich weiß dass die SRT in der ART in einem gewissen Sinne "enthalten" ist. Die SRT gilt überall dort, wo die Stärke des Gravitationsfeldes vernachlässigt werden kann. Die SRT kann auch Beschleunigungen beschreiben, aber keine Gravitationsfelder. Das ist allein der ART vorbehalten.

Was willst du uns damit sagen?
Dass letzten Endes nur mit Hilfe der ART das Zwillingsparadoxon aufgelöst werden kann? Und meinst du, mit Hilfe der SRT allein ist das vielleicht nicht möglich?

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

AW: Einsteins Zwillingsexperiment verstehen
 

Hallo Bauhof,
Wer die längste Weltlinie durchlaufen hat hat nicht gleichzeitig die höchste Durchschnittsgeschwindigkeit (= Weg / Zeit) aufzuweisen? :confused:
Kannst Du mir bitte dazu einmal ein Beispiel nennen wo diese beiden Aspekte voneinander abweichen?
Zweifel? - Das kommt ganz darauf an wann Du mich das fragst. ;)

Aber ich versuche es einmal in Worte zu fassen:
Wenn Objekte nicht zueinander ruhen bewegen sie sich zueinander (Diesen Fundamental-Satz muß man sich unbedingt merken! ;)).

Also x Objekte ruhen zum Zeitpunkt 1 irgendwo am Raumpunkt 2 und starten von dort aus ihren Trip - Völlig unterschiedliche Richtungen, Geschwindigkeiten, Zick Zack, Kurven, Stop & Go, ...
Und zu einem bestimmten Zeitpunkt 2 treffen sich alle wieder an einem bestimmten Raumpunkt 2 - Aber ohne dort abzubremsen!
D.h. sie begegnen sich dort aus unterschiedlichsten Richtungen mit unterschiedlichsten Geschwindigkeiten kommend.

Dann sieht doch dort aus Sicht eines jeden einzelnen Objekts die ZD "anders" aus: Jedes einzelne Objekt sieht sich doch selbst als Ruhesystem. Oder man legt man von außen ein Ruhesystem fest - Das ist aus meiner Sicht aber Willkür ("Wer bildet die ict-Achse?").

Dieser "Willkür" kann man Einhalt gebieten indem alle Objekte zum Zeitpunkt 2 am Raumpunkt 2 zueinander zur Ruhe kommen - Dann haben alle die gleiche Sicht.

Hier noch einmal konkret an einem Beispiel, warum es meines Erachtens für die ZD essentiell ist, WER beschleunigt wurde (Original redaktionell abgewandelt):
Das finde ich gut, Danke!

AW: Einsteins Zwillingsexperiment verstehen
 

Hallo SCR,

Berta befindet sich im Ruhesystem (im Inertialsystem [x, ict]). Berta ist die einzige der Drillinge, die ihr Intertialsystem nicht wechselt. Deshalb war es sinnvoll, Bertas Sytem als "ruhend" festzulegen. Es ist unerheblich, ob sich Berta relativ zu etwas anderem unbeschleunigt bewegt, entscheidend für meine Wahl war nur, dass Berta ihr Inertialsystem nicht wechselt.

Ihre beiden Brüder (Adam und Claus) wechseln ihr Inertialsystem (spätestens im Umkehrpunkt). Deshalb war es nicht sinnvoll, Adam oder Claus in das Ruhesystem zu verfrachten.

Mit reiner Willkür hat das überhaupt nichts zu tun.

M.f.G. Eugen Bauhof

AW: Einsteins Zwillingsexperiment verstehen
 

Hallo Bauhof,
Richtig - Weil Du die Beschleunigungen (= Wechsel IS) berücksichtigst.

Ich will es einmal provokant auf den Nenner bringen: "Geschwindigkeit ist relativ - Beschleunigung ist absolut"

Kann man das so stehen lassen? :rolleyes:

AW: Einsteins Zwillingsexperiment verstehen
 

Hallo SCR,

nein! Den zweiten Satz schon, aber den ersten Satz nicht.
Bitte nehme zur Kenntnis:

1. Ich berücksichtige keine Beschleunigungen, denn es ist ein idealisiertes Gedankenexperiment, um die Konsequenzen der SRT zu illustrieren.

2. Nur der Wechsel des IS wird berücksichtigt. Dass dieser Wechsel in der Realität durch ein Abbremsen, Wenden und nachfolgendes Beschleunigen bewerkstelligt wird, ist für das Gedankenexperiment irrelevant.

3. Die in der Realität notwendigen Beschleunigungen und Abbremsungen sind im Gedankenexperiment vernachlässigbar. Das ist in der SRT-Literatur bereits seit langen bewiesen worden.

M.f.G. Eugen Bauhof