Geschwindigkeit eines Protons aus dem "Unendlichen"
 

Guten Tag

ich habe folgendes Problem, in einer Aufgabe zum elektrischen Potential heißt es das 2 Kugeln vorhanden sind. Kugel 1 ( Radius = 1cm und einem elektrischen Potential von -500V ) Kugel 2 ( Radius = 2 cm und geerdet => Elektrisches Potential = 0 )

Nun lässt man ein ruhendes Proton aus dem Unendlichen los und dieses fliegt auf Kugel 1 zu.

Das Proton hat dabei die Masse(m) = 1,67 x 10^-27 kg und die Ladung (q) von 1,6 x 10^-19 Coulomb.

Die Frage lautet nun mit welcher Geschwindigkeit das Proton auf die Kugel trifft.
Ich nehme an das Kugel 2 vernachlässigt werden kann, da sie "ungeladen" ist und somit das Proton nicht anzieht. Da wir uns im Subatomaren Bereich befinden kann die Gravitation vernachlässigt werden. Da Kugel 1 das elektrische Potential von -500 V hat, besitzt die Kugel einen Elektronen-Überschuss, ist also negativ geladen. ( Wäre die Kugel Positiv geladen könnte das Proton sie ja nie erreichen ) Ich habe schon über die Formel :
F = q x E(lektrisches Feld) die von der Kugel 1 ausgehende konservative Beschleunigung ausgerechnet. Da ich jedoch nicht weiß welche Strecke das Proton zurücklegen muss, bringt mir das alles nicht viel und ich weiß weiterhin keinen Ansatz mit dem man die Geschwindigkeit berechnen könnte. :(

Ich hoffe ihr könnt mir helfen, vielen Dank schonmal im Vorraus.

MfG LilCapras

AW: Geschwindigkeit eines Protons aus dem "Unendlichen"
 

na wenn es aus dem "Unendlichen" kommt wird auch diese Teilstrecke unendlich lang sein :)

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Jaa diesen Ansatz habe ich auch schon verfolgt, aber wenn das der Fall sein sollte ist die ganze Rechnerei überflüssig da das Proton dann unendlich schnell wird :-/
und das kann ja meines Wissens auch nicht sein

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Die Newtonsche Fallgeschwindigkeit aus dem Unendlichen ist beim Abstand r vom Massezentrum - (2GM/r)^1/2. Du bräuchtest also die Masse M der ungeladenen Kugel. Die Fallgeschwindigkeit einer Ladung im radialsymmetrischen E-Feld müßtest Du nachschauen.

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Dieser Weg fällt auch weg da wir lediglich den Radius der Kugel haben, jedoch keine Angaben zu Gewicht oder Dicht oder sonst etwas.

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Ohje, dabei ist die Lösung so einfach...
Das Proton hat aufgrund seiner Ladung Q relativ zur Kugel die Lage-Energie
Q*Phi. Wenn es die Kugel berührt, hat es das Potential durchlaufen und die kinetische Energie E=1/2*m*v^2=Q*Phi. Alles andere ist irrelevant.
Die Geschwindigkeit wird relativ zur Lichtgeschwindigkeit recht gering sein, so dass relativistisch korrekte Berechnung auch nicht nötig ist.
MFG ghosti

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Soweit ich das bei meinen Kindern nachvollziehen kann, löst man 110-130% aller Physikaufgaben in der Schule, indem man Energien gleichsetzt. Das scheint sich aber irgendwie nicht bei den Schülern rumzusprechen.
(...will sagen, ghosti hat Recht.)

AW: Geschwindigkeit eines Protons aus dem "Unendlichen"
 

Ja genau. Sehe ich auch so.

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Einzige Existenzberechtigung der neutralen Kugel ist hier wohl der Versuch, die armen Schüler zu verwirren. Ich finde das nicht ok.

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Zudem denke ich, dass ein Punkt mit V=0 in unmittelbarer Umgebung der geladenen Kugel deren Feld verzerrt: es ist nicht mehr streng Coulomb-artig. Hinter der neutralen Kugel verschwindet das Feld der geladenen Kugel, die Kugelsymmetrie des Problems geht verloren.

AW: Geschwindigkeit eines Protons aus dem "Unendlichen"
 

Letzteres wage ich zu bezweifeln. Die Feldlinien beginnen in Quellen und Senken, wenn vorhanden. Ein Objekt der Ladung Null ist weder das eine noch das andere. Im Fall nur einer Ladung gehen die Feldlinien radialsymmetrisch ins Unendliche.
Anders ausgedrückt: eine Ladung wird immer nur von einer anderen Ladung angezogen. Die ungeladene Kugel zieht also nix an und ist damit irrelevant.
MFG ghosti
PS: man kann ein verzerrtes Feld immer als Überlagerung einfacherer Felder betrachten. Superpositions-Prinzip!