Quanten.de Diskussionsforum

Quanten.de Diskussionsforum (http://www.quanten.de/forum/index.php5)
-   Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. (http://www.quanten.de/forum/forumdisplay.php5?f=3)
-   -   Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum (http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=1482)

SCR 08.03.10 08:43

Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
 
Hallo zusammen,

Bewegungen von Objekten erfolgen / beobachtet man in einem sogenannten Geschwindigkeitsraum.

Der Geschwindigkeitsraum weist eine hyperbolische Geometrie auf und kann nur in Einzelfällen und näherungsweise als euklidisch angenommen werden.

Die negative Krümmung des Geschwindigkeitsraums zeigt sich unter anderem in den Lorentz-Trafos:
Die speziellen Lorentz-Transformationen stellen in der vierdimensionalen Raum-Zeit keine Untergruppe dar.
Zeigen sich zwei Geschwindigkeiten hinsichtlich ihrer Richtungsvektoren nicht parallel, enthält ihr Produkt der speziellen Lorentz-Transformationen auf Grund der zugrundeliegenden hyperbolischen Geometrie stets eine Drehung.

SCR 08.03.10 10:15

AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
 
Sollten dem ein oder anderen gegebenenfalls Aussagen wie diese hier unterkommen ...
Zitat:

Denn die Riemannsche und die Lobatschewski'sche Geometrie schliessen sich aufgrund ihrer verschiedenartigen Krümmung gegenseitig aus.
... sollte man den Wahrheitsgehalt genau prüfen (Was man ja eigentlich immer und grundsätzlich tun sollte ;)).
Die Riemann-Geometrie liegt der ART zu Grunde, die Lobachewski-Geometrie dem Geschwindigkeitsraum der SRT
-> Die oben konkret zitierte Aussage ist somit als falsch anzusehen.

SCR 08.03.10 11:17

AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
 
Ein schönes Beispiel für das Zusammenspiel von elliptischer und hyperbolischer Geometrie in unserer Raumzeit stellen die dem hyperbolischen Exzess zugrundeliegende Wirkungsmechanismen dar.

(Hintergrund-Informationen bzw. weiterführend siehe
http://www.bernd-leitenberger.de/blo...lische-exzess/,
http://de.wikipedia.org/wiki/Swing-by,
http://www.bernd-leitenberger.de/swingby.shtml,
http://www.esa.int/esapub/bulletin/b...esbroek103.pdf)

Uli 08.03.10 19:02

AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
 
Zitat:

Zitat von SCR (Beitrag 49445)
Hallo zusammen,
Die speziellen Lorentz-Transformationen stellen in der vierdimensionalen Raum-Zeit keine Untergruppe dar.
Zeigen sich zwei Geschwindigkeiten hinsichtlich ihrer Richtungsvektoren nicht parallel, enthält ihr Produkt der speziellen Lorentz-Transformationen auf Grund der zugrundeliegenden hyperbolischen Geometrie stets eine Drehung.

Du willst vermutlich sagen, dass Lorentz-Boosts alleine keiner Gruppenalgebra genügen, denn 2 aufeinanderfolgende Boosts in unterschiedlichen Richtungen kombinieren nicht zu einem Boost, sondern zu einem Boost und einer Rotation (der sog. Wigner-Rotation). Aus diesem Grund sind auch die Rotationen Elemente der Lorentz- bzw. Poincare-Gruppe. (In der Poincare-Gruppe nimmt man auch noch die Translationen hinzu). Damit erhält man dann wieder Gruppeneigenschaften.

Das ist übrigens eine faszinierende und paradox anmutende Eigenschaft, die du da erwähnst: du beschleunigst kurz nach vorn und danach kurz nach rechts und als Folge davon hast du dich gedreht. Ich finde das nicht minder kontra-intuitiv als Längenkontraktion und Zeitdilatation.

Gruß,
Uli

SCR 08.03.10 19:24

AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
 
Hi Uli,

ja. Und um vielleicht einmal ein wenig die Brücke zum DS zu schlagen: http://www.desy.de/~jlouis/Vorlesung...vortrag_15.pdf
Zitat:

Mit der sog. Wigner-Rotation (diese Bezeichnung benutzt man insbesondere im massiven Fall)
Zitat:

Da wir uns im Ruhesystem des Teilchens befinden, können wir den Drehimpuls nur als Spin (Intrinsische Eigenschaft) des Teilchens interpretieren.
Zitat:

λ nennt man die Helizität. Sie entspricht der Projektion des Gesamtdrehimpulses auf die Bewegungsrichtung. Da bei masselosen Teilchen der Begriff Spin (Drehimpuls im Ruhesystem) keinen Sinn macht, dient die Helizität als Ersatz für diesen. Der Betrag der Helizität bei masselosen Teilchen ist lorentzinvariant, aus diesem Grunde ist es sinnvoll, ihn als Charakterisierung (wie oben) von Teilchen zu benutzen.
Nebenbei: Kennst Du eine gute Quelle bezüglich der Thomas-Präzession?
Zitat:

Zitat von Uli (Beitrag 49498)
Das ist übrigens eine faszinierende und paradox anmutende Eigenschaft, die du da erwähnst: du beschleunigst kurz nach vorn und danach kurz nach rechts und als Folge davon hast du dich gedreht. Ich finde das nicht minder kontra-intuitiv als Längenkontraktion und Zeitdilatation.

Und widerspricht deshalb meines Erachtens der Reversibilität von Bewegungen (sofern die Geometrie nicht auch gleichzeitig "umgekehrt" wird).

SCR 08.03.10 22:05

AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
 
Was Besseres/Kompakteres wie das hier habe ich bisher nicht gefunden:
Zitat:

Man sieht, dass die Spinänderung einerseits von der Beschleunigung und damit vom nicht-gravitativen Kraftfeld abhängt (Thomas-Präzession), andererseits aber auch von der Geschwindigkeit.
Zitat:

Zitat von SCR (Beitrag 49219)
Die Reversibilität von Bewegungen ist meines Erachtens grundsätzlich mit Vorsicht zu genießen:
Ausgangspunkt: Ein Planet umkreist auf einer Umlaufbahn ein Zentralgestirn.
Diese Bewegung ist nicht reversibel:
1. Bei Umkehrung würde die Gravitation abstoßend wirken -> Der Planet verlässt die Umlaufbahn.
2. Selbst wenn wir die Gravitation weiterhin als anziehend ansehen würden:
In der Regel rotiert ein Planet und die Rotationsachse weist eine Neigung gegenüber der Ebene der Umlaufbahn auf.
Selbst im Falle einer weiterhin anziehend wirkenden Gravitation müsste man nun IMHO zunächst auch seine Achsenneigung spiegeln um die Reversibilität sicherzustellen.
3. Übertragen auf Quantenobjekte sollte das IMHO näherungsweise dem Äquivalent der Thomas-Präzession entsprechen (Anmerkung: Die Rotationsachse eines Körpers beeinflusst u.a. ja auch die Richtung entsprechender Emag-Felder).
Das hat durchaus auch mit der negativen Krümmung des Einstein-Lobachevski-Geschwindigkeitsraums zu tun - Sieht man unter anderem auch bei Lorentz-Trafos in entgegengesetzten Richtungen an deren Drehungen.


Uli 08.03.10 23:02

AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
 
Zitat:

Zitat von SCR (Beitrag 49507)
Die Reversibilität von Bewegungen ist meines Erachtens grundsätzlich mit Vorsicht zu genießen:
Ausgangspunkt: Ein Planet umkreist auf einer Umlaufbahn ein Zentralgestirn.
Diese Bewegung ist nicht reversibel:
1. Bei Umkehrung würde die Gravitation abstoßend wirken -> Der Planet verlässt die Umlaufbahn.

Was bedeutet zeitliche Reversibilität ?

Man hat ein Problem, z.B. das Kepler-Problem der Umkreisung eines Planeten um die Sonne. Du kennst eine Lösung dieses Problems (z.B. Kreisbewegung im Uhrzeigersinn). Du fragst dich dann, wenn du in der Lösung t durch -t ersetzt, ob das dann immer noch eine Lösung ist. t -> -t bedeutet aber, dass der Planet seine Umkreisung nun im Gegenuhrzeigersinn macht, was natürlich eine genauso gute Lösung des Kepler-Problems ist.

SCR 08.03.10 23:26

AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
 
Hi Uli,
1. Du unterstellst auch bei -t eine weiterhin anziehend wirkende Gravitation.
Ist das korrekt? :rolleyes:
2. Nehmen wir die Gravitation weiterhin als anziehend an.
Der Planet habe eine Eigenrotation (sagen wir im Uhzeigersinn) . Bei -t rotiert er dann dazu entgegengesetzt (also gegen den Uhrzeigersinn).
Da sehe ich jetzt noch kein Problem.
Seine Rotationsachse sei aber geneigt, wodurch sie sich beim Wechsel von +t auf -t als invers darstellt und IMHO auch "gespiegelt" werden müsste, um tatsächlich Reversibilität zu gewährleisten.

Nebenbei:
Die Keplersche Zwei-Körper-Lösung widerspricht der RT.
Das zweite Keplersche Gesetz ist im Kern nichts anderes als der Eulersche Drehimpulssatz (Das gefällt mir sehr gut :D).
Das dritte kann mittels Hodogrammen direkt aus Newton abgeleitet werden - Und Hodos gibt's wiederum auch bei Lobachewski.

Uli 09.03.10 11:42

AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
 
Zitat:

Zitat von SCR (Beitrag 49515)
Hi Uli,
1. Du unterstellst auch bei -t eine weiterhin anziehend wirkende Gravitation.
Ist das korrekt? :rolleyes:

Unter Zeitumkehr versteht man in der Physik die Transformation

t -> -t

und sonst nichts: z.B. keine Annahmen, dass aus Anziehungen plötzlich Abstoßungen werden etc..

Zitat:

Zitat von SCR (Beitrag 49515)
Die Keplersche Zwei-Körper-Lösung widerspricht der RT.

Naja, ich würde so sagen: die Keplerschen Gesetze ergeben sich theoretisch aus der nichtrelativistischen Lösung des Kepler-Problems.

Bei Problemstellungen, für welche die nichtrelativistische Näherung unangemessen ist (z.B. extrem starke Gravitationsfelder, Black Holes oder relativistische Umlaufgeschwindigkeiten) macht man in Rahmen so einer Näherung natürlich Fehler - je wichtiger die relativistischen Effekte, desto größer der Fehler. Beim Kepler-Problem unseres Sonnensystems spielen relativistische Effekte ja zum Glück kaum eine Rolle; drum konnten die Keplerschen Gesetze auch schon vor Lösung des Kepler-Problems per Beobachtung gewonnen werden. Da machte sich besonders der Astronom Tycho Brahe verdient, falls mein Alzheimer mich nicht trügt.

Gruß,
Uli

SCR 09.03.10 13:18

AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
 
Hi Uli,

Zeitumkehr bedeutet:
- Impulse kehren sich um (inkl. Drehimpulse / Spins)
- Geschwindigkeiten kehren sich um
- einlaufende und auslaufende Teilchen werden vertauscht
- Beschleunigungen kehren sich nicht um (aus v/t wird -v/-t)

Wo ich ein ganz dickes Fragezeichen dahinter setzen würde: Kehren sich Geometrien (konkret: Krümmungen) um? :rolleyes:

1. Raumgeometrien:
Bei einer vorliegenden euklidischen Geometrie sehe ich keine Probleme -
Wie sieht das aber bei nicht-euklidischen Geometrien aus?
Die Eddington-Finkelstein-Lösung ist z.B. nicht zeitsymmetrisch.

2. Objektgeometrien:
Axial-Vektoren von Drehimpulsen/Spins ("Achsenneigungen") drehen sich nicht um, Polar-Vektoren schon ("Bewegungsrichtung") -> Auswirkungen?
Emag-Felder haben z.B. ihren Ursprung in den Pol-Koordinaten.

Und aus http://articles.adsabs.harvard.edu//...00165.000.html z.B.:
Zitat:

[...] schloß Riemann aus dem einen Vorzeichen der schweren Massen, daß die Differentialgleichung für das Gravitationsfeld selbst die Invarianz der physikalischen Gesetze gegenüber der Zeitumkehr brechen muß.
P.S.: Auch wenn der aktuell diskutierte Inhalt mit dem Threadtitel jetzt nicht mehr all zu viel zu tun hat interessantes Thema. ;)

Uli 09.03.10 13:33

AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
 
Zitat:

Zitat von SCR (Beitrag 49566)
Hi Uli,

Zeitumkehr bedeutet:
- Impulse kehren sich um (inkl. Drehimpulse / Spins)
- Geschwindigkeiten kehren sich um
- einlaufende und auslaufende Teilchen werden vertauscht
- Beschleunigungen kehren sich nicht um (aus v/t wird -v/-t)

Eben. Drum kehren sich auch Kräfte nicht um, denn diese sind proportional zu Beschleunigungen.

Zitat:

Zitat von SCR (Beitrag 49566)
Wo ich ein ganz dickes Fragezeichen dahinter setzen würde: Kehren sich Geometrien (konkret: Krümmungen) um? :rolleyes:

1. Raumgeometrien:
Bei einer vorliegenden euklidischen Geometrie sehe ich keine Probleme -
Wie sieht das aber bei nicht-euklidischen Geometrien aus?
Die Eddington-Finkelstein-Lösung ist z.B. nicht zeitsymmetrisch.

Dazu kann ich wegen fehlender Kompetenz meinerseits nichts sagen.

Zitat:

Zitat von SCR (Beitrag 49566)
2. Objektgeometrien:
Axial-Vektoren von Drehimpulsen/Spins ("Achsenneigungen") drehen sich nicht um, Polar-Vektoren schon ("Bewegungsrichtung") -> Auswirkungen?

Wenn ich mich recht entsinne, kommt die Unterscheidung zwischen polaren und achsialen Vektoren nicht aus der Zeitumkehr sondern aus der Paritäts-Operation (Übergang zur gespiegelten Welt). Da kann man Vektoren gemäß ihrem Verhalten unter so einer P-Operation in achsiale und polare klassifizieren. Für sich genommen, verletzen weder polare noch achsiale Vektoren die P-Operation; es ist einfach eine Klassifizierung. Kombinationen der beiden können jedoch paritätsverletzend sein. Das klassische Beispiel ist ja die
V - A (= Polarvektor minus Achsialvektor)
Struktur des schwachen Stromes, der für die maximale Paritätsverletzung des schwachen Wechselwirkung verantwortlich ist.

Mit Zeitumkehr hat das allerdings nichts zu tun.

Zitat:

Zitat von SCR (Beitrag 49566)

Emag-Felder haben z.B. ihren Ursprung in den Pol-Koordinaten.

Was willst du denn damit sagen ?
Elektromagnetische Felder gibt es nicht nur in polaren sondern auch in kartesischen Koordinaten.

Gruß,
Uli

SCR 09.03.10 21:11

AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
 
Hi Uli,
Zitat:

Zitat von Uli (Beitrag 49568)
Eben. Drum kehren sich auch Kräfte nicht um, denn diese sind proportional zu Beschleunigungen.

Als was siehst Du in diesem Zusammenhang die Gravitation? Als Kraft(feld) oder ...
Zitat:

Zitat von AE
Die Gravitation spielt also gemäß der allgemeinen Relativitätstheorie eine Ausnahmerolle gegenüber den übrigen, insbesondere den elektromagnetischen Kräften, indem die das Gravitationsfeld darstellenden 10 Funktionen zugleich die metrischen Eigenschaften des vierdimensionalen Messraums bestimmen.
(Gesamttext: http://www.alberteinstein.info/galle..._pp284-339.pdf)

... als eine Wechselwirkung von Materie mit dem Raum im Sinne einer Krümmung - sprich: Einer lokalen Veränderung der Geometrie des Raums? :rolleyes:
Zitat:

Zitat von Uli (Beitrag 49568)
Dazu kann ich wegen fehlender Kompetenz meinerseits nichts sagen.

Dann dürfte ich aber zu keinem Thema etwas sagen - und insbesondere nicht im Themenbereich Physik :D:
Wenn Du einmal ein bißchen die *****backen zusammenkneifst, dann geht das schon! ;)
Anders mache ich es doch auch nicht.
Zitat:

Zitat von Uli (Beitrag 49568)
Wenn ich mich recht entsinne, kommt die Unterscheidung zwischen polaren und achsialen Vektoren [...]

z.B. aus http://www.systemdesign.ch/index.php?title=Vektor:
Zitat:

In der Physik unterscheidet man oft zwischen polaren und achsialen Vektoren: die polaren Vektoren verhalten sich bei einer Spiegelung wie eine Strecke, die achsialen Vektoren zeigen im Spiegel in die entgegen gesetzte Richtung wie die gespiegelte Strecke.
Fliegt zum Beispiel ein einmotoriges Flugzeug schief auf eine spiegelnde Glasfront zu und sind seine Geschwindigkeit und die Winkelgeschwindigkeit des Propellers gleich gerichtet, zeigt im Spiegel die Winkelgeschwindigkeit des Propellers entgegen der Geschwindigkeit des Flugzeuges.
Achsiale Vektoren bildet man aus den drei unterschiedlichen Komponenten eines schiefsymmetrischen Tensors; achsiale Vektoren sind eigentlich (spezielle) Tensoren. Das Vektorprodukt aus zwei gleichartigen Vektoren (achsiale oder polare) liefert einen achsialen Vektor, das Vektorprodukt aus zwei unterschiedlichen Vektoren ergibt einen polaren Vektor.
Zitat:

Zitat von Uli (Beitrag 49568)
Mit Zeitumkehr hat das allerdings nichts zu tun.

Ich bin mir da nicht so sicher.
Zitat:

Zitat von Uli (Beitrag 49568)
Was willst du denn damit sagen?
Elektromagnetische Felder gibt es nicht nur in polaren sondern auch in kartesischen Koordinaten.

:D Ich denke wir haben uns hier mißverstanden: Ich meinte nicht polare Koordinaten im Sinne eines elliptischen Hilfs-Koordinatensystems sondern konkret die Koordinaten - sprich die Lage - der Pole. :)

SCR 09.03.10 21:47

AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
 
Und zwischendurch: Was ist ein Hodogramm bzw. Hodograph?
Zitat:

Zitat von http://de.wikipedia.org/wiki/Hodograph
Der Hodograph (v. gr. hodós „Weg“) der Bewegung eines Teilchens ist die Abbildung des Geschwindigkeitsvektors als Funktion der Zeit, oder genauer: die Menge der Endpunkte der von einem festen Punkt aus abgetragenen Geschwindigkeitsvektoren.

Hodogramme/-graphen werden häufig in der Wetterkunde (insbesondere Gewitter) genutzt:
http://www.wetteran.de/soundings/exp.../hodograph.htm
http://www.skywarn.de/estofex_de/guide/1_4_5.html
Und siehe da - Da ist sie wieder, nur in einem bißchen einen anderen Kontext: Die Helizität.

Uli 09.03.10 23:08

AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
 
Zitat:

Zitat von SCR (Beitrag 49596)
Hi Uli,

Als was siehst Du in diesem Zusammenhang die Gravitation? Als Kraft(feld) oder ...

... als eine Wechselwirkung von Materie mit dem Raum im Sinne einer Krümmung - sprich: Einer lokalen Veränderung der Geometrie des Raums? :rolleyes:

Dann dürfte ich aber zu keinem Thema etwas sagen - und insbesondere nicht im Themenbereich Physik :D:
Wenn Du einmal ein bißchen die *****backen zusammenkneifst, dann geht das schon! ;)
Anders mache ich es doch auch nicht.

z.B. aus http://www.systemdesign.ch/index.php?title=Vektor:


Ich bin mir da nicht so sicher.

:D Ich denke wir haben uns hier mißverstanden: Ich meinte nicht polare Koordinaten im Sinne eines elliptischen Hilfs-Koordinatensystems sondern konkret die Koordinaten - sprich die Lage - der Pole. :)

Ja, danke SCR - hatte ich das doch recht in Erinnerung; bei der Transformation unter Spiegelungen klassifiziert man nach achsialen und normalen (manchmal auch "polaren" genannt) Vektoren.

Mit deinem letzte Satz wolltest du vielleicht sagen, dass das 4-Vektorpotential des elm. Feldes ein polarer Vektor ist und deshalb - im Gegensatz zum schwachen Feld - symmetrisch unter Spiegelungen ist.

Aber ich will es mit meinen Gedankenleseversuchen nicht übertreiben. :)

Gruß,
Uli

zeitgenosse 10.03.10 00:44

AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
 
Zitat:

Denn die Riemannsche und die Lobatschewski'sche Geometrie schliessen sich aufgrund ihrer verschiedenartigen Krümmung gegenseitig aus.
Zu dieser Aussage stehe ich noch immer.

Die Riemannsche Geometrie ist nach Einstein die Geometrie der makroskopischen Welt.

Die im sog. Geschwindigkeitsraum anzuwendende hyperbolische Geometrie ist lediglich ein mathematischer Kunstgriff, um die Lorentztransformation elegant über den 'tangens hyperbolicus' auszudrücken. Diese Geometrie ist nicht die Geometrie der realen Welt.

Der Geschwindigkeitsraum ist vergleichbar mit dem in der Hamiltonschen Mechanik verwendeten Impulsraum. Es handelt sich nicht um den begehbaren Ortsraum, sondern - wie ich schon sagte - um einen Darstellungsraum zur Vermittlung physikalischer Prozesses. Vergleichbare Räume sind der Phasenraum und der Zustandsraum.

Auch der Hilbertraum ist kein physisch observierbarer Raum.

Solches muss man strikte auseinanderhalten können. Dann kommts's auch richtig heraus.

Gr. zg

SCR 10.03.10 08:32

AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
 
Hi Uli,
Zitat:

Zitat von Uli (Beitrag 49611)
Mit deinem letzte Satz wolltest du vielleicht sagen, dass das 4-Vektorpotential des elm. Feldes ein polarer Vektor ist und deshalb - im Gegensatz zum schwachen Feld - symmetrisch unter Spiegelungen ist.

Ja. Aber worauf ich eigentlich hinweisen wollte: Wenn man ihn spiegelt, zeigt er doch in eine andere Richtung (?).
Zitat:

Zitat von Uli (Beitrag 49611)
Aber ich will es mit meinen Gedankenleseversuchen nicht übertreiben.

Ach Quark, mach' nur weiter: Das hilft einem schließlich auch zuweilen selbst beim Sortieren ;) (und baut Missverständnissen vor).

Hi zg,
das freut mich jetzt wirklich!
Aber damit auch schon genug der Floskeln gewechselt :p :
Zitat:

Zitat von zeitgenosse (Beitrag 49617)
Zu dieser Aussage stehe ich noch immer.

Und ich hege da - vorsichtig ausgedrückt - immer noch erhebliche Zweifel.
Zitat:

Zitat von zeitgenosse (Beitrag 49617)
Die Riemannsche Geometrie ist nach Einstein die Geometrie der makroskopischen Welt.

Riemann = positiv gekrümmt. Die Geometrie der ART.
Zitat:

Zitat von zeitgenosse (Beitrag 49617)
Die im sog. Geschwindigkeitsraum anzuwendende hyperbolische Geometrie ist lediglich ein mathematischer Kunstgriff, um die Lorentztransformation elegant über den 'tangens hyperbolicus' auszudrücken. Diese Geometrie ist nicht die Geometrie der realen Welt.

Lobachewski = negativ gekrümmt. Teilchen ohne (bzw. unter vernachlässigbaren) Einfluß eines G-Feldes folgen Hyperbeln - Und das in der Realität. Mehrfach ausgeführte Lorentz-Trafos in unterschiedliche Richtungen führen zu einer Drehung des bewegten Objekts - Ohne dass zuvor/dabei eine Kraft wirkte die diese Drehung hervorgerufen hätte.
Das wäre IMHO im Falle einer unterstellten euklidischen Geometrie aber erforderlich.
Ich komme deshalb zu dem Schluß: Der Lobachewski-Raum ist genauso real wie der Riemann-Raum. Er ist die (eigentliche) Geometrie der SRT.
Zitat:

Zitat von zeitgenosse (Beitrag 49617)
Es handelt sich nicht um den begehbaren Ortsraum, sondern - wie ich schon sagte - um einen Darstellungsraum zur Vermittlung physikalischer Prozesses.

Was ist schon begehbar? Ich muß da immer gleich an Kleiderschränke denken ... :rolleyes:
Ich halte den euklidischen Raum für das eigentliche "Kunstprodukt" - Er macht einem das Leben leichter, ist aber nicht real.
Zitat:

Zitat von zeitgenosse (Beitrag 49617)
Solches muss man strikte auseinanderhalten können. Dann kommts's auch richtig heraus.

Solches muß man richtig mischen können. Dann kommts's auch richtig heraus. ;)
WMAP hat ein nahezu ungekrümmtes Universum ermittelt - Wenn's alleine Riemann wäre hätte das Ergebnis IMHO ausfallen müssen "Das Universum ist positiv gekrümmt".
In meinen Augen halten sich die realen Riemannschen und die realen Lobachewskischen Krümmungen unseres Universums ziemlich exakt die Waage - Und DAS führt in Summe zu dem WMAP-Ergebnis.

SCR 10.03.10 09:43

AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
 
Und in diesem Kontext einmal so nebenbei, zg:
Zitat:

Zitat von AE
Statt √g wird im folgenden die Größe √-g eingeführt, welche wegen des hyperbolischen Charakters des zeiträumlichen Kontinuums stets einen reelen Wert hat.

http://www.alberteinstein.info/galle..._pp284-339.pdf (PDF Seite 21 unten / Dokument Seite 303)

Anschließend macht AE dazu noch ein paar Erläuterungen und setzt dann den Wert von √-g "aus Vereinfachungsgründen" zu 1. Auszug:
Zitat:

Zitat von AE
[...] Dann kann g sein Vorzeichen nicht ändern; wir werden im Sinne der speziellen Relativitätstheorie annehmen, daß g stets einen endlichen negativen Wert habe. Es ist dies eine Hypothese über die physikalische Natur des betrachteten Kontinuums und gleichzeitig eine Festsetzung über die Koordinatenwahl.
Ist aber -g stets positiv und endlich, so liegt es nahe, die Koordinatenwahl a posteriori so zu treffen, daß diese Größe gleich 1 wird. Wir werden später sehen, daß durch eine solche Beschränkung der Koordinatenwahl eine bedeutende Vereinfachung der Naturgesetze erzielt werden kann. [...]

(Siehe hierzu auch PDF Seite 34 / Dokument Seite 316: "Es ist schon in § 8 in Anschluß an Gleichung (18a) bemerkt worden, daß die Koordinatenwahl mit Vorteil so getroffen werden kann, daß √-g = 1 wird.").

Ich überblicke das aber letztendlich leider nicht :( : Welche Auswirkungen hat diese bewußte Koordinatenwahl? :rolleyes:
Kannst Du mir das erläutern, zg? "Low-Level", versteht sich - Alles andere wäre Perlen ... Du verstehst. :D
Ich wäre Dir sehr verbunden. :)

SCR 10.03.10 10:37

AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
 
Und noch was anderes (PDF Seite 22 / Dokument Seite 304):
Zitat:

Zitat von AE
Soll an einer Stelle des vierdimensionalen Kontinuums √-g verschwinden, so bedeutet dies, daß hier einem endlichen Koordinatenvolumen ein unendlich kleines "natürliches" Volumen entspreche. Dies mörge nirgends der Fall sein.

"Quantelt" AE an dieser Stelle nicht faktisch die Raumzeit? :rolleyes:

zeitgenosse 10.03.10 19:01

AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
 
Zitat:

Zitat von SCR (Beitrag 49624)
Solches muß man richtig mischen können. Dann kommts's auch richtig heraus.

Hyperbolisch ist das zeiträumliche Kontinuum - wie Einstein sich ausdrückt - in Bezug auf die formale Struktur.

Man kann es auch so ausdrücken:

Um eine Transformation durchzuführen, welche die Eigenzeit invariant lässt, sind die trigonometrischen durch hyperbolische Funktionen zu ersetzen. Der Tangens hyperbolicus der Rapidität entspricht folglich einer dimensionslosen Geschwindigkeit.

Physisch jedoch ist die Welt fast euklidisch. Eine verschwindende positive Krümmung wird man ihr zubilligen müssen. Das wird durch die Empirie gefordert, so dass allgemein mit einer Riemannschen Geometrie zu rechnen ist.

Gr. zg

Lambert 10.03.10 22:11

AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
 
Zitat:

Zitat von SCR (Beitrag 49633)
Und noch was anderes (PDF Seite 22 / Dokument Seite 304):

"Quantelt" AE an dieser Stelle nicht faktisch die Raumzeit? :rolleyes:

Warum nicht nur den Raum? Lass die Zeit doch laufen.

Gruß,
Lambert

zeitgenosse 10.03.10 22:36

AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
 
Zitat:

Zitat von SCR (Beitrag 49624)
Ich komme deshalb zu dem Schluß: Der Lobachewski-Raum ist genauso real wie der Riemann-Raum.

Wie man's nimmt!

Wenn die physische Welt von hyperbolischer Struktur wäre, müsste man eigentlich Dreiecke mit Winkelsummen < Pi ausmessen können. In unserer näheren Umgebung zumindest ist dies nicht der Fall, wie bereits Gauß feststellen musste.

Ich versuche den Unterschied zwischen Mathematik und Physik bezüglich der Kontinuumsgeometrie wie folgt zu verdeutlichen:

Im euklidischen (Orts)-Raum besitzt die Drehmatrix folgende Gestalt (der Einfachheit wegen beschränken wir uns auf die Ebene):

http://www.systemdesign.ch/images/ma...47b3eda309.png

Bei einer raumzeitlichen Drehung im Minkowskiraum hingegen nimmt die Drehmatrix diese Form an:

http://www.systemdesign.ch/images/ma...2b0e5f44f2.png

Man erkennt unschwer, dass nun der Hyperbolicus dominiert.

Wir können es in Worten mittels weiterer Beispiele auch so formulieren:

Bezüglich einer vierdimensionalen Raumzeit bewegen sich frei fallende Beobachter auf Geraden. Aber aufgepasst! Die dabei räumlich durchlaufenen Bahnen sind keineswegs Geraden des dreidimensionalen Raums. Vielmehr handelt es sich physisch um Kegelschnitte wie Wurfparabel und Keplerellipse. Anders wiederum bedeutet dies, dass sich im Minkowskiraum Ereignisse gleicher zeitlicher Entfernung vom Ursprung auf Hyperbeln befinden müssen.

Alles klar?

Gr. zg

Lambert 10.03.10 22:56

AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
 
Es ist meines Erachtens Unsinn, aus einer Bewegungsgleichung (oder Beschleunigungsgleichung) eine Raumbeschaffenheit zu folgern. Die eine Bewegung ist grade, die andere parabolisch, eine Dritte hyperbolisch. Der Raum ändert sich deswegen nicht.

Weswegen sollte man so was tun? Ist doch nur Semantik, keine Realität. Ich denke wohl zu simpel? Oder andere zu kompliziert?

Kompliziert denken sollte man, wo es sich anbietet. Nicht dort, wo einfaches Denken ausreicht.

Gruß,
Lambert

SCR 10.03.10 23:07

AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
 
Hi zg,
Zitat:

Zitat von zeitgenosse (Beitrag 49700)
Wenn die physische Welt von hyperbolischer Struktur wäre, müsste man eigentlich Dreiecke mit Winkelsummen < Pi ausmessen können.

Hmmm http://www.schweinchenforum.de/image...milies/hmm.gif - Ich glaube, ich erinnere mich wieder dunkel:
Ich denke Du hattest mir das damals schon einmal gezeigt, dass es geht, indem Du Fähnchen in die Raumzeit gesteckt hattest ... http://www.schweinchenforum.de/image...es/declare.gif
Zitat:

Zitat von zeitgenosse (Beitrag 49700)
In unserer näheren Umgebung zumindest ist dies nicht der Fall, wie bereits Gauß feststellen musste.

Ja: Unter den entsprechenden Rahmenparametern kann man immer die "einfachere" Euklidik annnehmen - Sogar bei uns auf der Erde. ;)
Zitat:

Zitat von zeitgenosse (Beitrag 49700)
Alles klar?

Ja! http://www.schweinchenforum.de/image...ilies/cool.gif

P.S.: Schau' bitte einmal hier, etwa in der Mitte (beim Poincaré-Modell): Der Wanderer - Das ist doch eine verbale Beschreibung des Gamma-Faktors.
Oder siehst Du das anders? :rolleyes:

zeitgenosse 10.03.10 23:19

AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
 
Zitat:

Zitat von SCR (Beitrag 49706)
Der Wanderer - Das ist doch eine verbale Beschreibung des Gamma-Faktors.

Kann sein. Jedenfalls erreicht der Poincaré'sche Beobachter nie den Rand der Kreisscheibe.

Im Inversionsweltbild ist es genau umgekehrt, dort erreicht der Beobachter nie das Zentrum seiner Welt.

Wie auch immer - ich selbst bin bereits froh, dass ich abends jeweils wieder nach Hause zurück finde.

Gr. zg

SCR 10.03.10 23:25

AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
 
Zitat:

Zitat von zeitgenosse (Beitrag 49707)
Wie auch immer - ich selbst bin bereits froh, dass ich abends jeweils wieder nach Hause zurück finde.

Hast Du's gut! - Wenn's sich bei mir nur um abends handeln würde ...
Weist Du, wie oft ich schon mein geparktes Auto suchen musste? Aber Psst: Bleibt unter uns! ;)

EDIT: Im Übrigen IMHO gute Seite zg, kannte ich bisher noch nicht: http://www.systemdesign.ch/index.php...Transformation

SCR 11.03.10 20:52

AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
 
Zitat:

Zitat von zeitgenosse (Beitrag 49707)
Im Inversionsweltbild ist es genau umgekehrt, dort erreicht der Beobachter nie das Zentrum seiner Welt.

Ich weiß jetzt nicht, ob man das so überhaupt sagen kann: Aus seiner Sicht befindet sich der Wanderer beim Start bereits im Zentrum (Er meint es zumindest) - Oder? :rolleyes:
Zitat:

Zitat von Uli (Beitrag 49498)
du beschleunigst kurz nach vorn und danach kurz nach rechts und als Folge davon hast du dich gedreht.

Also von A über B nach C.
Würde man dagegen direkt von A nach C beschleunigen, würde man eine davon abweichende Drehung aufweisen.
Die Differenz zwischen beiden Drehungen bildet meines Wissens die Thomas-Präzession.

Und diese Aussage findet man auch nur im englisch-sprachigen wiki:
Zitat:

Zitat von http://en.wikipedia.org/wiki/Minkowski_space
In physics and mathematics, Minkowski space or Minkowski spacetime (named after the German mathematician Hermann Minkowski) is the mathematical setting in which Einstein's theory of special relativity is most conveniently formulated. In this setting the three ordinary dimensions of space are combined with a single dimension of time to form a four-dimensional manifold for representing a spacetime.
In theoretical physics, Minkowski space is often contrasted with Euclidean space. While a Euclidean space has only spacelike dimensions, a Minkowski space also has one timelike dimension. Therefore the symmetry group of a Euclidean space is the Euclidean group and for a Minkowski space it is the Poincaré group.

Zitat:

Alle pseudoeuklidischen Kreise haben gemeinsame Asymptotenrichtungen, nämlich die beiden lichtartigen Richtungen. In der projektiven Deutung sind diese Richtungen zwei Punkte auf der Ferngeraden. Durch diese beiden Punkte geht jeder pseudoeuklidische Kreis.
Kann mir einmal jemand diese Aussage im Zusammenhang mit dem Minkowski-Raum erläutern? Ich verstehe sie nicht.

P.S.: Nebenbei ein womöglich noch in anderer Hinsicht lesenswertes Zitat aus der ART:
Zitat:

Zitat von AE
Wir unterscheiden im folgenden zwischen "Gravitationsfeld" und "Materie", in dem Sinne, daß alles außer dem Gravitationsfeld als "Materie" bezeichnet wird, also nicht nur die "Materie" im üblichen Sinne, sondern auch das elektro-magnetische Feld.

In meinen Augen eine sehr klare und stringente Abgrenzung der beiden benannten physikalischen Felder:
- Das "Eine" zählt AE zur Materie - Da die WW über Teilchen erfolgt?
- Das "Andere" nicht - Da hier die WW ohne Teilchen (= direkt zwischen Materie und Raum) stattfindet?
:rolleyes:

SCR 11.03.10 21:46

AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
 
Hypothese:

Ausgangspunkt:
Die Aussage des englisch-sprachigen wiki zur Geometrie des Minkowski-Raums:
- Unser dreidimensionale Raum ist/wäre euklidisch, sofern
a) man die Dimension Zeit außen vor ließe (= es die Zeitdimension nicht gäbe) und
b) wir ihn (in Ergänzung zum wiki-Artikel) zudem als masselos unterstellen.
- Erst durch die Dimension Zeit ergibt sich eine grundsätzlich hyperbolische Geometrie.

1. Was ist am Raum nun anders bei der Berücksichtigung der Dimension Zeit?
Es kann sich IMHO nur um Veränderungen des Raumes an sich handeln - Veränderungen benötigen Zeit.

2. Welche Art von Veränderungen des Raums können von einer euklidischen zu einer hyperbolischen Geometrie führen?
Da wir den Raum masselos unterstellt haben kann es sich nur um Veränderungen des Raumes selbst handeln.
Diese speziellen Veränderungen müssen IMHO
a) eine bestimmte Richtung aufweisen und
b) konstant sein.
- nur dann handelt es sich um homogene Veränderungen die sich in einer zeitlichen Betrachtung homogen auswirken und nur dadurch kann sich eine quasi-statische, homogene hyperbolische Geometrie ausprägen.

IMHO kann dies nur Auswirkung eines konstanten und homogenen RaumWACHSTUMS sein (Ich habe das an anderer Stelle auch schon am Beispiel zweier parallel losgesandter Photonen beschrieben, die sich mit zunehmendem Abstand vom Emitter zunehmend voneinander entfernen: Jedes Photon folgt dabei einer eigenen Hyperbel).

Meinungen? :rolleyes:

P.S.: Den potentiellen Umkehrschluß zu ziehen, welcher physikalischer Vorgang angenommen werden könnte/müsste, um unserem ursächlich euklidischen Raum lokal eine quasi-statische elliptische Geometrie (= Die Geometrie der ART) aufzuprägen, überlasse ich Euch.

SCR 12.03.10 00:03

AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
 
Nachtrag:
Schräg von vorne "einwirkendes" Raumwachstum bewirkt im Übrigen IMHO die bereits diskutierten Drehungen:
Das betreffende Objekt wird nicht nur "zur Seite geschoben" (wie beim Raumwachstum im 90°-Winkel zur Bewegungsrichtung) oder bezüglich der Erreichung seines Ziels "abgebremst" (wie beim Raumwachstum im 0°-Winkel zur Bewegungsrichtung) - Es wird je nach "Einwirkungsrichtung" hinsichtlich seiner Orientierung im Raum stärker oder schwächer abgelenkt ("gedreht").

SCR 12.03.10 08:05

AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
 
Zitat:

Zitat von SCR (Beitrag 49748)
Es wird je nach "Einwirkungsrichtung" hinsichtlich seiner Orientierung im Raum stärker oder schwächer abgelenkt ("gedreht").

Die durch ein G-Feld verursachte Ablenkung/"Drehung" eines Objekts basiert de facto auf dem gleichen Wirkungsprinzip - Nur eben "invers" da lokal eine elliptische Geometrie vorliegt.

Uli 12.03.10 09:43

AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
 
Zitat:

Zitat von SCR (Beitrag 49742)
Also von A über B nach C.
Würde man dagegen direkt von A nach C beschleunigen, würde man eine davon abweichende Drehung aufweisen.

Man würde keine Drehung feststellen.

Zitat:

Zitat von SCR (Beitrag 49742)
Die Differenz zwischen beiden Drehungen bildet meines Wissens die Thomas-Präzession.

Nennt man - wie gesagt - Wigner-Rotation.
Auf Quantenebene ist die Thomas-Präzession aber mit diesem Effekt verwandt - eine Folge davon.

Gruß,
Uli

Lambert 12.03.10 10:17

AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
 
Wenn man den Raum (oder die Länge) quantisiert, wird die Gaussche Fläche lebendig. Die Achsen x und jct bekommen einen physikalischen Sinn und gegenseitigen Bezug.

Die Quantisierung in (kleinstmöglichen) Länge-Elementen und die Bezugnahme auf Unendlichkeit der Menge jener Elemente definiert die Raumzeit und ein extrem kleine Krümmung. Es ist die einzige wahre Krümmung, vermutlich für uns gar nicht direkt wahrnehmbar. Eine Beschleunigungsgleichung krümmt nicht den Raum sondern beschreibt die Beschleunigung eines Objektes und folglich dessen Bewegung.

Kann irgendjemand das im Ansatz Verstehen?? Oder ist jemand anderer Meinung?

Gruß
Lambert

SCR 12.03.10 15:48

AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
 
Hi Uli,
Zitat:

Zitat von Uli (Beitrag 49755)
Man würde keine Drehung feststellen.

Bist Du Dir da sicher? :rolleyes:

Maßstabsparadoxon auf wikipedia:

http://upload.wikimedia.org/wikipedi...aradoxon_6.jpg
Zitat:

Zitat von http://en.wikipedia.org/wiki/Lorentz_transformation
The most general proper Lorentz transformation also contains a rotation of the three axes. The boost is given by a symmetric matrix, but the general Lorentz transformation matrix need not be symmetric.

Zitat:

Zitat von http://www.wissenschaft-online.de/astrowissen/lexdt_l06.html
Anschaulich ist die Spezielle Lorentz-Transformation eine Drehung im Minkowski-Raum. Die Lorentzgruppe ist verwandt mit der Drehgruppe und enthält die Rotationen im Raum. Ein Boost ist im Prinzip auch eine Drehung, in der allerdings Raum und Zeit ineinander überführt werden (das wird klar beim Betrachten der expliziten Transformationsgesetze unten). Deshalb nennt man die Boosts auch Pseudo-Rotationen. Die Allgemeine Lorentz-Transformation entspricht hingegen einer Speziellen Lorentz-Transformation verkettet mit einer Raumdrehung.

bzw. http://www.itp.uni-hannover.de/~floh...2_handout8.pdf

Uli 12.03.10 19:56

AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
 
Zitat:

Zitat von SCR (Beitrag 49760)
Hi Uli,

Bist Du Dir da sicher? :rolleyes:


Ja klar; wir reden hier über Drehungen in 3 Dimensionen (Drehgruppe O(3)) und nicht über irgendwelche Pseudorotationen im Minkowskiraum.
Ein Lorentzboost alleine erzeugt keine Drehung; die kommt erst zustande, wenn man 2 aufeinanderfolgende Boosts in unterschiedlichen Richtungen hat. Habe das sogar mal gerechnet.
Es ist eine ganz andere Geschichte, dass es gewisse formale Ähnlichkeiten zwischen Drehungen in 3 Dimensionen und Lorentz-Boosts gibt, wenn man die trigonometrischen Funktione durch ihre entsprechenden Hyperbelfunktionen ersetzt etc.. zeitgenosse hatt da schon was zu diesen "Pseudo-Rotationen" im Minkowski-Raum gesagt.

Die Wigner-Rotation aber ist eine ganz normale Drehung in 3 Dimensionen. Auch die Thomapräzession ist eine normale Präzession, wie man sie vom Kreisel her kennt.
Gruß,
Uli

SCR 13.03.10 07:21

AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
 
Hi Uli,

dann müsstest Du mir folgendes erklären können - 1. Du sagst:
1.1 Der Weg verläuft von A über B nach C: Drehung
1.2 Der Weg verläuft von A nach C: keine Drehung

2. Das hieße in meinen Augen:
2.1 Der Weg verläuft von A nach B: analog 1.2 keine Drehung
2.2 Der Weg verläuft von B nach C: analog 1.2 keine Drehung

Woher rührt in Deinen Augen dann die Drehung im Fall 1.2? :rolleyes:
In einer dafür erforderlichen "instantanen" Richtungsänderung am Punkt B?
Was ist, wenn ich an Punkt B mit der zweiten Bewegung etwas warte - Habe ich dann zwei einzelne Lorentz-Trafos ohne Drehung wie in Fall 2 beschrieben?

Nach meinem Verständnis enthält jede Lorentz-Trafo eine Translation und eine Rotation - Die jeweils individuell vorliegende Rotation ist abhängig von Richtung und Länge des jeweils betrachteten Raumzeit-Vektors.
Aber ich lasse mich an dieser Stelle gerne eines Besseren belehren. :)

Uli 13.03.10 10:09

AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
 
Zitat:

Zitat von SCR (Beitrag 49791)
Hi Uli,

dann müsstest Du mir folgendes erklären können - 1. Du sagst:
1.1 Der Weg verläuft von A über B nach C: Drehung
1.2 Der Weg verläuft von A nach C: keine Drehung

2. Das hieße in meinen Augen:
2.1 Der Weg verläuft von A nach B: analog 1.2 keine Drehung
2.2 Der Weg verläuft von B nach C: analog 1.2 keine Drehung

Woher rührt in Deinen Augen dann die Drehung im Fall 1.2? :rolleyes:

Hast du überhaupt eine leise Idee, worüber wir reden ?
Ich glaube nicht.

Es geht um Lorentztransformationen und nicht um Fahrten zu irgendwelchen Punkten A, B und C.

Ich hatte eigentlich gedacht, das sei klar gewesen. :(

Marco Polo 13.03.10 15:55

AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
 
Zitat:

Zitat von Uli (Beitrag 49767)
Es ist eine ganz andere Geschichte, dass es gewisse formale Ähnlichkeiten zwischen Drehungen in 3 Dimensionen und Lorentz-Boosts gibt,...

So ist es. Die Rotationsmatrix und die Transformationsmatrix haben eine gewisse formale Ähnlichkeit.

Zitat:

...wenn man die trigonometrischen Funktionen durch ihre entsprechenden Hyperbelfunktionen ersetzt...
Genau. Das kann man sehr schön an der folgenden Animation erkennen:

http://en.wikipedia.org/wiki/File:Hy...cAnimation.gif

Gruss, Marco Polo

SCR 14.03.10 08:11

AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
 
Hi Uli,
Zitat:

Zitat von Uli (Beitrag 49799)
Es geht um Lorentztransformationen und nicht um Fahrten zu irgendwelchen Punkten A, B und C. Ich hatte eigentlich gedacht, das sei klar gewesen. :(

:confused: Das verstehe ich jetzt nicht - Ich dachte dass es gerade darum ging:
Zitat:

Zitat von Uli (Beitrag 49498)
du beschleunigst kurz nach vorn und danach kurz nach rechts und als Folge davon hast du dich gedreht.
Zitat:

Zitat von SCR (Beitrag 49742)
Also von A über B nach C. Würde man dagegen direkt von A nach C beschleunigen, würde man eine davon abweichende Drehung aufweisen.

Zitat:

Zitat von Uli (Beitrag 49755)
Man würde keine Drehung feststellen.

Zitat:

Zitat von SCR
[...]


Zitat:

Zitat von wikipedia
Die Lorentz-Transformationen [...] verbinden in der speziellen Relativitätstheorie [...] die Zeit- und Ortskoordinaten, mit denen verschiedene Beobachter angeben, wann und wo Ereignisse stattfinden. Dabei handelt es sich um gradlinig gleichförmig bewegte Beobachter, deren Relativgeschwindigkeit kleiner als die Lichtgeschwindigkeit ist, und um Koordinaten, in denen kräftefreie Teilchen gerade Weltlinien durchlaufen.[...]
Eine Translation (auch reine Translation) ist eine Bewegung, bei der sich alle Punkte des bewegten Körpers in dieselbe Richtung bewegen. Der Körper bewegt sich somit geradlinig, seine Geschwindigkeit heißt Translationsgeschwindigkeit.
Es wird auch im Unterschied zur Drehbewegung von geradliniger Bewegung gesprochen.
Zum Teil wird jedoch auch von einer Translation gesprochen, wenn sich nur der Schwerpunkt des Körpers geradlinig fortbewegt. Der Körper kann sich in diesem Fall also noch um den eigenen Schwerpunkt drehen. Wenn der Körper sich nicht um sich selbst dreht, wird dann von einer reinen Translation gesprochen.

Ich denke, bei Vorliegen einer hyperbolischen Geometrie können wir nicht mehr von reinen Translationen ausgehen - Reine Translationen gibt's IMHO nur im Euklidischen (bzw. in Näherung in anderen Geometrien).
Davon rede ich (Und wollte dann auch über Aberration, Doppler-Effekt des Lichts, Lorentzkraft etc. reden - schließlich müssen die sich auch irgendwo wiederfinden ...) - Das dachte ich zumindest :( . Muß ja aber nicht der Fall sein:
Zitat:

Zitat von SCR (Beitrag 49624)
Ach Quark, mach' nur weiter: Das hilft einem schließlich auch zuweilen selbst beim Sortieren ;) (und baut Missverständnissen vor).

Zitat:

Zitat von Uli (Beitrag 49799)
Hast du überhaupt eine leise Idee, worüber wir reden?

-> Zumindest jetzt nicht mehr - Kläre mich bitte auf.

Uli 14.03.10 11:34

AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
 
Zitat:

Zitat von SCR (Beitrag 49841)
Hi Uli,

:confused: Das verstehe ich jetzt nicht - Ich dachte dass es gerade darum ging:


Ich denke, bei Vorliegen einer hyperbolischen Geometrie können wir nicht mehr von reinen Translationen ausgehen - Reine Translationen gibt's IMHO nur im Euklidischen (bzw. in Näherung in anderen Geometrien).
Davon rede ich (Und wollte dann auch über Aberration, Doppler-Effekt des Lichts, Lorentzkraft etc. reden - schließlich müssen die sich auch irgendwo wiederfinden ...) - Das dachte ich zumindest :( . Muß ja aber nicht der Fall sein:


-> Zumindest jetzt nicht mehr - Kläre mich bitte auf.

Nein, es geht nicht um Translationen, sondern um Lorentz-Boosts. Das war doch dein Thema hier:
http://www.quanten.de/forum/showpost...45&postcount=1

Du hattest doch selbst darauf hingewiesen, dass Lorentz-Boosts alleine keiner Gruppenalgebra genügen. Ich habe lediglich konkretisiert, was dieser Effekt bedeutet.

Es geht darum, dass 2 aufeinanderfolgende Lorentz-Boosts in unterschiedlichen Richtungen in Kombination kein Lorentz-Boost in einer Richtung dazwischen ergeben (wie man es nichtrelativistisch erwarten würde, d.h. bei Galilei-Transformationen), sondern einen Boost und eine Drehung.

Du selbst hattest geschrieben

http://www.quanten.de/forum/showpost...45&postcount=1

Zitat:

Zitat von SCR
Die speziellen Lorentz-Transformationen stellen in der vierdimensionalen Raum-Zeit keine Untergruppe dar.
Zeigen sich zwei Geschwindigkeiten hinsichtlich ihrer Richtungsvektoren nicht parallel, enthält ihr Produkt der speziellen Lorentz-Transformationen auf Grund der zugrundeliegenden hyperbolischen Geometrie stets eine Drehung.

Verzeih mir eine ehrliche Bemerkung: Ich habe den Eindruck, dass du hier über Dinge dozierst, von denen du nichts verstehst. Das würde ich lassen.

Gruß,
Uli

SCR 14.03.10 20:53

AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
 
Hi Uli,
jetzt weiß ich nicht ob ich
a) Dir Böses unterstellen soll oder
b) Dir darlegen soll, wie ich auf einen Gedanken wie a) komme ...
:rolleyes:

Marco Polo 14.03.10 23:18

AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
 
Zitat:

Zitat von SCR (Beitrag 49867)
Hi Uli,
jetzt weiß ich nicht ob ich
a) Dir Böses unterstellen soll oder...

Hallo SCR,

das wäre unangebracht. Uli hat mit seiner Äusserung

Zitat:

Verzeih mir eine ehrliche Bemerkung: Ich habe den Eindruck, dass du hier über Dinge dozierst, von denen du nichts verstehst. Das würde ich lassen.
vermutlich recht.

Du hast da irgendwas aufgeschnappt und ziehst dann deine Schlussfolgerungen daraus, ohne die blasseste Ahnung von der Thematik zu haben.

Die höherdimensionalen Lorentz-Boosts könne wir gerne mal besprechen. Diese sind aber alles andere als trivial. Ich kann mir, ohne dir zu nahe treten zu wollen, nicht vorstellen, dass du dich mit dieser Thematik auskennst. Überhaupt waren diese meines Wissens hier in diesem Forum noch nie ein Thema.

p.s. ich könnte kommende Woche mal ein paar Seiten aus der Fachliteratur im pdf-Format einscannen, die diese Thematik behandeln. Du wirst dann schnell erkennen, dass das nicht ganz so einfach ist.

Gruss, Maro Polo

SCR 15.03.10 06:59

AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
 
Hi Marco Polo,
Zitat:

Zitat von Marco Polo (Beitrag 49879)
ich könnte kommende Woche mal ein paar Seiten aus der Fachliteratur im pdf-Format einscannen, die diese Thematik behandeln.

Gerne.
Zitat:

Zitat von Marco Polo (Beitrag 49879)
ohne die blasseste Ahnung von der Thematik zu haben

Das kann man verallgemeinern: Ich habe von Nichts eine Ahnung.
Zitat:

Zitat von Marco Polo (Beitrag 49879)
Du wirst dann schnell erkennen, dass das nicht ganz so einfach ist.

Habe ich das behauptet?
Zitat:

Zitat von Marco Polo (Beitrag 49879)
das wäre unangebracht.

Das denke ich nicht.

SCR 16.03.10 06:47

AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
 
Hallo Uli,

In meinem Eingangspost sprach ich von speziellen Lorentz-Transformationen - Völlig korrekt.
Deine Antwort lautete:
Zitat:

Zitat von Uli (Beitrag 49498)
Das ist übrigens eine faszinierende und paradox anmutende Eigenschaft, die du da erwähnst: du beschleunigst kurz nach vorn und danach kurz nach rechts und als Folge davon hast du dich gedreht.

Zitat:

Zitat von Uli (Beitrag 49755)
Zitat:

Zitat von SCR (Beitrag 49742)
Also von A über B nach C.
Würde man dagegen direkt von A nach C beschleunigen, würde man eine davon abweichende Drehung aufweisen.

Man würde keine Drehung feststellen.

Zitat:

Zitat von Uli (Beitrag 49799)
Es geht um Lorentztransformationen und nicht um Fahrten zu irgendwelchen Punkten A, B und C.

Ach so: Wir sprachen jetzt gar nicht von Beschleunigungen und/oder Bewegungen (Raumdrehung (="Pseudo-Rotation") + reine Translation + Drehung) von Objekten ... Komisch.
Das muß wohl an mir liegen, da war ich wohl auf dem falschen Dampfer. :(

SCR 16.03.10 08:08

AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
 
Zitat:

Zitat von Uli
Das ist übrigens eine faszinierende und paradox anmutende Eigenschaft, die du da erwähnst: du beschleunigst kurz nach vorn und danach kurz nach rechts und als Folge davon hast du dich gedreht.

Das hast Du in jeder nicht-euklidischen Geometrie:
Ein Wanderer startet bei 0°N 0°W mit Blickrichtung Norden zum Nordpol.
Von dort bewegt er sich dann 90° seitlich zur Position 0°N 90°W.
Ein zweiter Wanderer begibt sich direkt von 0°N 0°W zur Position 0°N 90°W - Beim Start ebenfalls mit Blickrichtung Norden -> Der zweite Wanderer bewegt sich gleich seitlich.
Folge: An der Position 0°N 90°W weisen beide unterschiedliche Drehungen auf obwohl beide beschwören können, sie hätten sich auf ihrer Reise nie gedreht.
Zitat:

Zitat von SCR
Nach meinem Verständnis enthält jede Lorentz-Trafo eine Translation und eine Rotation - Die jeweils individuell vorliegende Rotation ist abhängig von Richtung und Länge des jeweils betrachteten Raumzeit-Vektors.

Eine spezielle Lorentz-Trafo ohne Drehung ist in meinen Augen auf Grund der hyperbolischen Geometrie der Raumzeit nicht real.
Und ob man diese Drehung nun mit Wigner-Rotation oder Thomas-Präzession bezeichnet - Faktisch sind sie das gleiche.

Ansonsten dürfte der Maßstab auch nicht "schräg" durch das Loch fliegen (insbesondere in der inversen Betrachtung "Das Loch bewegt sich").

SCR 19.03.10 16:06

AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
 
So lernt man hier aber nix. :rolleyes:

Uli 19.03.10 19:25

AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
 
Zitat:

Zitat von SCR (Beitrag 49914)

Eine spezielle Lorentz-Trafo ohne Drehung ist in meinen Augen auf Grund der hyperbolischen Geometrie der Raumzeit nicht real.

Na gut: eine Lorentz-Transformation ist für dich vielleicht nicht so "real" wie ein Stück Holz. Sie ist ja auch nur eine Rechenvorschrift, wie sich die Koordinaten transformieren, wenn man von einem Koordinatensystem in ein dazu gleichförmig bewegtes wechselt. Wenn man die Transformationsvorschrift in ein gleichförmig bewegtes und gedrehtes KS haben will, dann muss man halt die entsprechenden Vorschriften kombinieren: drehen und dann boosten. Für "in meinen Augen" ist da kein Platz; es ist bekannt, was Drehungen sind und was Lorentz-Boosts sind. Eine Drehung ist eine Drehung und ein Boost ist ein Boost. Den entsprechenden Transformationsmatrizen sieht man auf den 1. Blick an, was sie sind: Lorentz-Boost-Matrizen sind symmetrisch; Drehmatrizen dagegen antisymmetrisch.


Zitat:

Zitat von SCR (Beitrag 49914)
Und ob man diese Drehung nun mit Wigner-Rotation oder Thomas-Präzession bezeichnet - Faktisch sind sie das gleiche.

Die Phänomene "Drehung" und "Präzession" haben nicht umsonst unterschiedliche Bezeichnungen bekommen: eine Drehung bezeichnet eine einmalige Drehung um einen bestimmten Winkel um eine vorgegeben Achse. Eine Präzession ist ein "andauerndes" Phänömen: die Richtung der Achse eines rotierenden Objektes ändert sich zyklisch relativ zu einer anderen Achse. Es gibt bei der Präzession keinen Drehwinkel, sondern höchstens den Neigungswinkel der beiden Achsen zueinander. Sie sind nicht das gleiche - sie sind nicht einmal "faktisch" gleich.

Oder was verstehst du unter "faktisch" (faktisch ist eh alles wurscht ?) ?

SCR 21.03.10 11:20

AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
 
Hi Uli,
Zitat:

Zitat von Uli (Beitrag 50121)
Na gut

Das finde ich gut. :)
Zitat:

Zitat von Uli (Beitrag 50121)
Eine Drehung ist eine Drehung und ein Boost ist ein Boost. Den entsprechenden Transformationsmatrizen sieht man auf den 1. Blick an, was sie sind: Lorentz-Boost-Matrizen sind symmetrisch; Drehmatrizen dagegen antisymmetrisch.

Zwei (symmetrische) Boosts in verschiedene Richtungen = Ein (symmetrischer) Boost + eine (asymmetrische) Drehung.
1. Ist das falsch?
2. Nachdem Du ja offensichtlich meiner Einschätzung nichts abgewinnen kannst: Wie passt das Deiner Meinung nach zusammen?
Zitat:

Zitat von wikipedia
Ein Objekt wird als symmetrisch bezeichnet, wenn es gegenüber bestimmten Transformationen unverändert (invariant) bleibt.

:rolleyes:
Zitat:

Zitat von Uli (Beitrag 50121)
Die Phänomene "Drehung" und "Präzession" haben nicht umsonst unterschiedliche Bezeichnungen bekommen: eine Drehung bezeichnet eine einmalige Drehung um einen bestimmten Winkel um eine vorgegeben Achse. Eine Präzession ist ein "andauerndes" Phänömen: die Richtung der Achse eines rotierenden Objektes ändert sich zyklisch relativ zu einer anderen Achse. Es gibt bei der Präzession keinen Drehwinkel, sondern höchstens den Neigungswinkel der beiden Achsen zueinander.

Volle Zustimmung.
Zitat:

Zitat von Uli (Beitrag 50121)
Sie sind nicht das gleiche - sie sind nicht einmal "faktisch" gleich.

Ich spreche von der Thomas-Präzession - Nicht von Präzessionen im Allgemeinen.
In einem mitbewegten Bezugssystem würdest Du in unserem Beispiel nichts von einer Drehung mitbekommen. Was ist mit den von Dir beschriebenen "klassischen" Präzessions-Aspekten - Bemerkst Du davon als als lokaler Beobachter etwas oder "torkelst" Du da auch "ständig mit" - Wie siehst Du das? ;rolleyes:
Zitat:

Zitat von Uli (Beitrag 50121)
Oder was verstehst du unter "faktisch" (faktisch ist eh alles wurscht ?) ?

"faktisch" = "im Prinzip" -> Prinzipiell ist das eh alles wurscht - Völlig korrekt. ;)

EMI 21.03.10 12:10

AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
 
Zitat:

Zitat von SCR (Beitrag 50217)
Volle Zustimmung.

Na da wird @Uli aber stolz sein.:D

Gruß EMI

SCR 21.03.10 12:33

AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
 
Meinst Du, EMI? :rolleyes: ;)
Dann dreht er mich aber zumindest für den Rest durch den Wolf. :D

Uli 21.03.10 12:42

AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
 
Zitat:

Zitat von SCR (Beitrag 50217)
Hi Uli,

Das finde ich gut. :)

Zwei (symmetrische) Boosts in verschiedene Richtungen = Ein (symmetrischer) Boost + eine (asymmetrische) Drehung.
1. Ist das falsch?
;)

Da geht schon wieder einiges kreuz und quer durcheinander: ich sprach von den Matrizen, die Lorent-Boosts und Drehungen im Koordinatenraum darstellen und nicht von den Operationen selbst.

So eine Drehmatrix ist antisymmetrisch und nicht "asymmetrisch". "Asymmetrisch" würde bedeuten "ohne Symmetrie"; antisymmetrisch dagegen bezeichnet eine spezielle Art von Symmetrie, nämlich die, die mit einem Vorzeichenwechsel einhergeht. Ein Beispiel für eine Drehmatrix um einen Winkel Phi um die x-Achse ist

http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/qft/img45.png

Wie man sie, bekommt man die Elemente oberhalb der Hauptdiagonalen aus den entsprechenden unterhalb, indem man ihr Vorzeichen flippt ("Antisymmetrie").

Die Boost-Matrizen dagegen sind symmetrisch, z.B.

http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/qft/img46.png

beschreibt einen drehungsfreien Lorentz-Boost in Richtung der x-Achse.
Wie man sieht, bekommt man die Elemente oberhalb der Hauptdiagonalen aus den entsprechenden unterhalb, indem man sie ohne Vorzeichenwechsel übernimmt ("Symmetrie").

Ich habe aber keine Lust und Zeit, darüber eine Vorlesung zu halten. Das war ja dein Thema und nicht meins; siehe z.B.

http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/qft/node4.html

Das ist die Seite, von der ich diese Formeln ausgeborgt habe.

Gruß,
Uli

SCR 21.03.10 19:20

AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
 
Hi Uli,

Zitat:

Zitat von Uli (Beitrag 50222)
So eine Drehmatrix ist antisymmetrisch und nicht "asymmetrisch".

Ich unterstellte der Drehmatrix Irreflexivität -> Mein Fehler, denn Du siehst sie ja (u.a.) im Kontext eines Hilbertraums - Oder? :rolleyes:
Zitat:

Zitat von Uli (Beitrag 50222)
Ich habe aber keine Lust und Zeit, darüber eine Vorlesung zu halten.

Das verlangt ja auch keiner: Aber eine Antwort auf meine "Torkel"-Frage wäre trotzdem noch ganz nett (gewesen?). Hätte mich nämlich viel brennender interessiert ... ;)
Zitat:

Zitat von Uli (Beitrag 50222)
http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/qft/node4.html Das ist die Seite, von der ich diese Formeln ausgeborgt habe.

Danke - Gute Seite. :)


Alle Zeitangaben in WEZ +1. Es ist jetzt 02:32 Uhr.

Powered by vBulletin® Version 3.8.8 (Deutsch)
Copyright ©2000 - 2024, vBulletin Solutions, Inc.
ScienceUp - Dr. Günter Sturm