AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Hallo Johann,

Dann meinst Du also, daß die Raumzeit der erwähnten Universen (oder eines der beiden) nicht flach, folglich gekrümmt ist. Wie soll das ohne Gravitation gehen? Wir vergleichen hier leere Universen.

Nein, nicht synonym. Das FRW-Universum (oder -Modell) ist eine auf dem kosmologischen Prinzip beruhende Lösung der Einsteinschen Gleichungen, wobei die Materiedichte die Geometrie des Raums festlegt.

Gruß, Timm

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Hallo JoAx,

ich schlage vor, wir simulieren einmal einen Urknall mit der Betrachtung eines anschließend abgeschlossenen, materiefreien aber expandierenden Universum (auf Basis der Minkowski-Metrik).

(Evtl. komme ich morgen dazu).

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Hallo Timm!

Nein. Das habe ich doch nie gesagt. Flach muss halt nicht gleich flach sein, imho.

Ich behaupte jetzt mal, dass bei Minkowski-Raumzeit alle möglichen Hauptkrümmungen Null sind, während bei einem expandierenden aber flachen Universum nur eine Hauptkrümmung Null ist.

Auch wenn eine flache Ebene, eine Zylinder- und eine Konus-Oberfläche alle flach sind, sind sie doch nicht "gleich flach", oder? Bei der flachen Ebene sind beide Hauptkrümmungen in jedem Punkt der Fläche Null. Bei der Zylinder-Oberfläche ist eine der Hauptkrümmungen nicht Null, aber in jedem Punkt gleich. Bei der Konus-Oberfläche ist die Hauptkrümmung, die nicht Null ist, auch noch nicht überall gleich. ...

So eine Konus-Oberfläche würde dann wohl ein leeres Universum darstellen. Oder? (Wahrscheinlich aber auch nicht ganz leeres. ?)
Minkowski-Raumzeit entspricht, grob, einem flach liegenden Blatt Papier. Da sind alle Weltlinien, die parallel zu ct-Achse verlaufen - mitbewegte Beobachter. Ist das nicht offensichtlich, dass das keinem der beiden von dir zitierten Bildern entspricht?

Und der Zeit, schätze ich.

?

Gruß, Johann

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Das dachte ich mir, EMI. :)


Gruß, Johann

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Hallo SCR!

Warum bestehst du dann darauf, die Minkowski-Raumzeit als hyperbolisch zu bezeichnen?
Oder - wann habe ich (schon wieder) dein "Einlenken" verpasst?
War das nicht von Anfang an meine Rede?
Oder verstehe ich wieder nur Bahnhof? :eek: :D

Wie kommst du zu dieser Einschätzung?

de Sitter-Raum oder de Sitter-Raum-Zeit?

Ist ein zweischaliges Hyperboloid negativ gekrümmt? Wo? Am welchen Punkt?

http://www.mathe-online.at/mathint/g...yperboloid.png

Hyperboloid ist da "tricky" (so scheint mir).


Gruß, Johann

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Morgen JoAx!

Im Moment nur kurz:
?
1. Unsere Erde ist elliptisch gekrümmt.
2. Ein leeres Universum ist hyperbolisch gekrümmt.
3. Eine Landkarte unserer Erde ist flach.
4. Die Minkowski-Metrik ist ... "2. oder 3."?

Deshalb mein Vorschlag:
Die Topologie betrachtet meines Wissens nur zusammenhängende Mengen -> Sofern ich das richtig verstanden habe wird ein zweischaliger Hyperboloid topologisch zu einem "Zwei-Körper-Problem" (= Betrachtung zweier Kegel).

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Hallo Johann,

1.Die Minkowski-Raumzeit wird als pseudoeuklidisch bezeichnet, weil die Signatur der vierten Komponente negativ ist. Darüber sind wir uns alle einig.

Ich vermute folgendes:

2. Die Minkowski-Raumzeit wird auch gleichzeitig als hyperbolisch charakterisiert, weil sie ein mathematischer Geschwindigkeitsraum ist, der mit den Hyperbelfunktionen (sinh, cosh, etc) dargestellt werden kann.

Zur Erinnerung schrieb ich hier:
Ich denke, hier muss unterschieden werden zwischen dem hyperbolischen Charakter der Minkowski-Raumzeit als Geschwindigkeitsraum und einem hyperbolisch gekrümmten geometrischen Objekt. Die Minkowski-Raumzeit als (vermeintliches) geometrisches Objekt ist nicht gekrümmt, aber sie hat hyperbolischen Charakter, weil die Gruppe der Lorentz-Transformationen die gleiche Struktur besitzt wie die Transformationsgruppe des hyperbolischen (Lobatschewskischen) Raumes.

M.f.G. Eugen Bauhof

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Hi SCR!

Die ganze Erde? Inkl. der "Innereien"? "Gekrümmt"!? :eek: :D

Mag schon sein. Das Universum ist aber im Gegensatz zu Erdoberfläche*, was zumindest unsere alltägliche Vorstellung davon betrifft, ein zeiträumliches Kontinuum.

*Um es möglichst einfach zu halten, kann man die Erdoberfläche als eine Sphäre ℝ² eingebettet im euklidischen ℝ³ betrachten.

... - vergleichbar mit einem euklidischen, flach auf dem Tisch liegenden Blatt Papier. "Nur" dass diese pseudo-euklidisch ist. Es ist das "Blatt" selbst, und nicht die "Landkarte" darauf.

Nimm doch einfach nur die obere Schale.


Gruß, Johann

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Dann sind wir uns vermutlich einig, Johann, daß die Raumzeit eines leeren Universums flach ist. Weshalb Du in diesem Zusammenhang ein Wiki Zitat bringst, in dem nicht Raumzeiten, sondern Räume diskutiert werden ist allerdings unverständlich.

Nochmal, diese beiden Diagramme unterscheiden sich durch die Wahl der Koordinaten, zeigen aber dasselbe Universum. So, wie man mit Schwarzschildkoordinaten und Kruskalkoordinaten dasselbe Schwarze Loch beschreibt. Beide Diagramme zeigen diesselben sich voneinander entfernenden Beobachter auf Linien konstanter kosmischer Zeit. Und beide beginnen mit dem Urknall. Interessant ist neben den Überlichtgeschwindigkeiten (als Koordinatenartefakt) die Äquivalenz der Szenarien, Expansion (oderes D., leeres FRW-Universum) und Explosion (unteres D. Milne Modell, In the Milne model, the cosmic arena of physical events is the pre-existing Minkowski spacetime ).
Ferner sieht man, daß die SRT im leeren FRW-Universum nur lokal, in der Minkowski Raumzeit aber global gilt.

Im FRW Modell ändert sich die Geometrie des Raumes nicht mit der Zeit. Das gilt aber nicht mehr uneingeschränkt, wenn eine kosmologische Konstante oder gar eine zeitlich veränderliche Dunkle Energie dazu kommt.
Im übrigen ist durch die Einsteinschen Feldgleichungen die Geometrie "nur" lokal festgelegt, wegen des kosmologischen Prinzips natürlich überall gleich. Über die Topologie, also die globale Struktur, die bei einundderselben lokalen Geometrie unterschiedlich sein kann, sagen diese Gleichungen nichts.

Gruß, Timm

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Hi
Im dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystem ist der differentielle räumliche Abstand zweier Punkte
s^2=dx^2+dy^2+dz^2
Das kann mal als Kugel interpretieren, weil auf dieser alle Punkte den selben Abtand zum Mittelpunkt haben. Deshalb ist ein kartesischer Raum aber nicht kugelfoermig. Ebenso kann man einen Kreis in kartesischen Koordinaten beschreiben.
Gruesse

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Hallo JoAx,

zum "Grundsätzlichen" erst noch einmal aus http://de.wikipedia.org/wiki/Raumzeit:
... und zusätzlich hast Du wie schon gesagt die (Pseudo-)Drehungen aus dem Parallelen-Transport (-> Lorentz-Transformationen).
Darauf möchte ich jetzt auf einer "eher abstrakten Ebene" nicht näher eingehen sondern dann viel lieber anschaulich und konkret an einem Beispiel, JoAx.

Und hierfür sollten wir IMHO genau an dieser Stelle anfangen:
->Frage: Was ist denn diese Raumzeit überhaupt, dieses Kontinuum?
1. Wir sprechen also grundsätzlich erst einmal von Ereignissen (und deren Beziehungen zueinander).
2a. Ein Ereignis im Sinne eines beobachtbaren Geschehens impliziert per se zumindest irgendeinen (fiktiven) Beobachter, der dieses Geschehen beobachten/wahrnehmen kann.
2b. Für die (direkte oder indirekte) Wahrnehmung durch einen solch einen Beobachter bedarf es Wechselwirkungen zwischen dem Beobachter und anderer Materie (Anmerkung: Ein leeres Universum kann diese Anforderung nicht erfüllen).

Weiterhin:
Was ist eine Metrik im mathematischen Sinne?
->
4. Auch die Minkowski-Metrik betrachtet grundsätzlich Ereignisse im oben genannten Sinne (Anmerkung: und damit im Umkehrschluss kein leeres Universum).
5. Einem Ereignis wird ein Vierervektor mit Koordinatenwerten zugeordnet, um darauf aufbauen die Kausalität zwischen Ereignissen (und nichts anderes) sicherzustellen.

(Helmut Thoma auf die Frage, wie das Fernsehprogramm im Jahr 2020 aussehen wird, Stern Nr. 44/2008 vom 23. Oktober 2008, S. 194)

Soweit erst einmal bis hierhin - Was meint Ihr? Ist etwas falsch beschrieben?
(Welche impliziten Voraussetzungen mit "Wahrnehmbarkeit" einhergehen und wie die Kausaliät in den Modellen sichergestellt wäre dann IMHO als nächstes dran; und das würde ich dann alles gerne an einer Urknall-Simulation testen - Dann sollten die "Krümmungen" meines Erachtens eigentlich geradezu nebenbei mit abfallen).

Gruß
SCR

P.S.: Ich male vor meinem geistigen Auge überall Dreiecke auf den Körper - Möglichst große dabei empfehlenwert.
Mein Ergebnis: Unten positiv gekrümmt, dort, wo der "Trichter" sich linear öffnet, ist es flach. Sofern er sich endlos so fortsetzt bleibt das auch so -> Die obere Schale ist IMHO global positiv gekrümmt.
(Btw.: Ich orientiere mich immer daran, "wie" krumm etwas ist: Hast Du nur eine Hauptkrümmung, ist es immer noch "flach" - Erst mit der zweiten wird es tatsächlich "krumm" -> Schauen die beiden dann in die gleiche Richtung ist es sphärisch/elliptisch, schauen sie entgegengesetzt ist es hyperbolisch; wie z.B. beim Flamm'schen Paraboloid hier).
Wie sieht die Oberschale krümmungstechnisch für Dich aus? (Anders?)

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Hallo Timm!

Ja, vermutlich. :)

Weil es dort um Krümmungen geht.

Das habe ich schon verstanden, Timm. Ein Vorgang - unterschiedliche Darstellungen/Koordinaten-Arten.

Ja. Wobei ich über den Sinn einer "konstanten kosmischen Zeit" noch nachdenke. Haben wir einen Zugang zu so etwas?

Ja. Das resultiert auch in unterschiedlicher Physik.

Welchen physikalischen Sinn hat die Topologie in der Physik (des Universums)?


Gruß, Johann

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Eine ganze Menge, Johann. Schau Dir
Im Anfang war der Ring mal an.

Gruß, Timm

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Oder hier, JoAx: http://de.wikipedia.org/wiki/Kompaktifizierung

(Du erinnerst Dich noch (?): http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...e_Kaluza-Klein bzw. von der Seite http://www.csus.edu/indiv/d/dowdenb/graphics

http://www.csus.edu/indiv/d/dowdenb/...lein-space.jpg

Ansätze mittels kompaktifizierter Dimensionen gab es schon lange vor der String-Theorie)

Gruß
SCR

P.S.: Interessanter Link, Timm - Danke.

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Aus http://de.wikipedia.org/wiki/Raumzeit:

Einstein definierte ein Bezugssystem wie folgt:
Aus http://en.wikipedia.org/wiki/Minkowski_space (Artikel IMHO besser als das deutsche Pendant):

http://upload.wikimedia.org/wikipedi...d_line.svg.png

Die mittels der "Hyperfläche der Gegenwart" ausgewählte (und betrachtete) Teilmenge an Ereignissen ("t=const.") entspricht keinem mit der Relativitätstheorie konformen BS:
Es bedarf hierfür vielmehr der Vorstellung eines übergeordneten Beobachters, der explizit nicht an die Restriktionen der ART gebunden ist. Das gilt vor allem bezüglich der Dimension Zeit:
Dieser "spezielle" Beobachter verfügt über eine absolute Vorstellung von und Zugang zu einer Gleichzeitigkeit, die in dieser Form von uns (= "Wir" als zwangsläufig an BS geknüpfte Beobachter) nicht nachvollzogen werden kann.
Du siehst das ähnlich, JoAx - Oder?

Gruß
SCR

P.S.: Flach erscheint uns die (bzw. ein Ausschnitt der) Raumzeit immer dann, sofern dt=dt'.
1. Nun folgt aus dt1 = dt1' und dt2=dt2' nicht automatisch dt1=dt2.
2. dt und dt' müssen nicht immer zwangsläufig konstant sondern können variabel sein (-> Urknalltheorie / LamdaCDM-Modell -> Nicht nur der Raum sondern auch die Zeit expandiert) - Voraussetzung für Flachheit ist lediglich, dass sie stets identisch sind.
Das würde aber zwangsläufig zu der Frage führen: Auf was bezieht sich das "stets" des letzten Satzes?
Was meinst Du zu diesen Gedankengängen, JoAx?

P.P.S.: Falls das in etwa die Fragestellungen sind, die Dich beschäftigen, würde ich diese gerne mit Dir an einem kleinen, einfachen (ohne Urknall oder ähnlichem) Beispiel diskutieren / weiter beleuchten. Bist Du dabei?
Ich habe da nämlich auch ein paar "Fragezeichen" ...

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Hi Leute!

Entschuldigt bitte, bin grad unterwegs.

@Eugen:
Ich denke - ja. (Mittlerweile)

Hier würde ich gerne tiefer gehen. Kannst du dazu etwas in's Detail gehen? Konkrete Beispiele, Vergleiche, etc.?

@richy:
Genau. Oder eine beliebige andere Figur. In sich geschlossen, oder auch nicht.

@Timm:
Habe ich gemacht. Aber mehr, als fest zu halten, dass, wann immer ich vom Universum als in sich geschossenen System nachdachte/nachdenke, ich (offenbar) "topologisch" denke, kann ich (im Moment) nicht. Das ist sicher interessant, aber mit dem "Charakter" der Raumzeit hat das imho nichts zu tun.


Gruß, Johann

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Hi SCR!

Ich schätze, du wirst dir jetzt denken - "Was will der bloß wieder von mir?!"
Aber dennoch.

Der "Charakter" der Raumzeit ist aber völlig unabhängig von den möglichen Krümmungen.

Wie genau siehst du den Zusammenhang zwischen Paralleltransport <> Lorentz-Trafos. <> Krümmungen?

Was glaubst du, warum ich, vor ein paar Wochen schon, angefangen habe darauf zu bestehen, dass irgend jemand mir die Raumzeit, so wie sie "ist", "zeichnet"???
Auf einer anderen, als "abstrakten Ebene", wo man Zusammenhänge (Verschiebungen/Drehungen/etc.) lediglich als Analogien in unseren greifbaren/anschaulichen Raum ℝ³ übertragen kann, lässt sich das imho nicht behandeln. Und das alles kommt noch laaaange vor den Krümmungen.

Ja. Wohl.

Jein. Du wirst sicherlich zustimmen, dass der Mensch seine Begriffe aus seinem Erleben definiert. Und nun müssen diese Begriffe so definiert (abstrahiert) werden, dass sie der (menschlichen) Subjektivität "beraubt" werden.

Mit "2b" kann ich auf Anhieb nicht wirklich etwas anfangen, außer zu spekulieren, was du genau meinen könntest.

Kannst du bitte an einem konkreten Beispiel den Unterschied zwischen einer "echten" Metrik und der Minkowski-"Metrik" aufzeigen?

Dass die Minkowski-Metrik aus der Sicht der ART, wo die Geometrie (Krümmung) nicht vordefiniert ist, sondern erst ergründet werden muss, nicht ohne Energie/Materie zustande kommen kann, ist doch eine ganz andere Fragestellung.

So, wie einem Punkt in der "normalen" euklidischen Geometrie ein Vektor zugeordnet werden kann, der sicher stellt, dass A bspw. näher am Ursprung liegt, als B. (abstrakt halt)
Allein der Kausalität wegen braucht man keine SRT zu "erfinden". Das schafft "Newton" auch schon.

Nicht nur global, sondern auch lokal (nicht-differenziell betrachtet). An jedem Punkt gibt es zwei Hauptkrümmungen, deren Mittelpunkte auf der gleichen Seite der Schale liegen.

Stimmt.


Gruß, Johann

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Ohhh DOCH, SCR!!!
Das ist genau die Gleichzeitigkeit, die Einstein 1905 definiert hat.

Nein. Es bedarf lediglich "Beobachter"/"Ereignisse", die sich auf (eben) dieser raumartigen Teilmenge befinden, und ihre räumliche Entfernung zu einander, gemessen entlang dieser Fläche, ("mit der Zeit") nicht ändern.

Nicht in diesem Zusammenhang, SCR.
Man könnte es grob vlt. so beschreiben, was ich "mir" denke -
Prinzipiell hängen sowohl die Verhältnisse von räumlichen, als auch (imho zwangsläufig) zeitlichen Massstäben zwischen zwei Weltpunkten von der Differenz der Energiedichte an eben diesen Weltpunkten. (ART) Man könnte sich nun vorstellen, bsw. der "Zeit" einen "konstanten Verlauf" "aufzuzwingen", was sich aber in dem entsprechend veränderten Verhalten des "Raumes" niederschlagen müsste. In etwa so, wie -

f(v)*y = a*f(w)*x

sich in

y = a*f(w)*x/f(v)

transformieren lässt.
Aber es ist bis jetzt mehr eine Ahnung, als Wissen.

Was ist dt bzw. dt'?

Hmmmm.... . Bin mir noch nicht sicher, ob ich dich recht verstehe. ...

Anderer Thread? Thema - "Charakter" abgehakt?


Gruß, Johann

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Morgen JoAx!
Keine Ahnung - Was bedeutet "Charakter", was Krümmung in diesem Zusammenhang? (Einstein bezeichnete ihn zumindest als hyperbolisch ... :rolleyes:)
---
---
---
Kannst Du folgendem zustimmen?
1. Ein Ereignis bedarf Wahrnehmbarkeit.
Wäre ein Ereignis nicht wahrnehmbar (= messbar) wäre es unphysikalisch da belanglos.
2. Wahrnehmbarkeit eines Ereignisses bedarf eines Dritten (= Beobachter).
Ein Ereignis ohne einen Beobachter, der dieses wahrnimmt (= misst), wäre ebenfalls unphysikalisch da belanglos.
---
wobei "Maß" hier im Sinne "Metrik".
(siehe auch
http://de.wikipedia.org/wiki/Metrischer_Raum
http://de.wikipedia.org/wiki/Pseudometrik
http://de.wikipedia.org/wiki/Metrischer_Tensor)
---
Fassen wir zusammen:
http://upload.wikimedia.org/wikipedi...perboloid1.png (Quelle: wikipedia)
Einschaliges Hyperboloid: negativ gekrümmt
übertragen auf ein Minkowski-Diagramm: "Wir befinden uns im raumartigen Bereich"
http://upload.wikimedia.org/wikipedi...perboloid2.png (Quelle: wikipedia)
Zweischaliges Hyperboloid: positiv gekrümmt (sofern Trichter linear ansteigend)
übertragen auf ein Minkowski-Diagramm: "Wir befinden uns im zeitartigen Bereich"

Bleibt noch der "lichtartige Bereich": Der Doppelkegel
http://upload.wikimedia.org/wikipedi...DoubleCone.png (Quelle: wikipedia)
Wir nehmen ein zweischaliges Hyperboloid her und gehen umgekehrt zu Perlemans Beweis der Poincaré-Vermutung vor:
Wir formen die Enden der beiden Kegel spitz (statt wie abgebildet abgerundet) aus -> Die globalen Krümmungen werden dadurch nicht verändert, die positiven Krümmungen der Kegel "konzentrieren sich lediglich in ihrer Spitze".
Wir kleben beide Kegelspitzen aneinander: Topologisch betrachtet waren es zuerst zwei, nun ist es ein Körper.

Was heißt das nun krümmungstechnisch?
Ich kann da vor meinem geistigen Auge irgendwie kein "normales" Dreieck über den Stoßpunkt legen, um eine erste Krümmungsaussage zu treffen.
Das klappt nur mit einem Dreieck, welches sich mit sich selbst "überlagert" und / oder sich dann zudem noch "sonderbar" um den Doppelkegel verdrillt ...
-> Frage: Welche Krümmung weist eigentlich laut Lehrbuch ein Doppelkegel auf?
Vorschlag: Anschließend (Mag durchaus sein, dass ich mich irre).

Gruß
SCR
P.S.: Nichts anderes! ;)

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Das ist falsch: Man kann überhaupt kein Dreieck so legen, dass es über den Stoßpunkt / über beide Kegel läuft.

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

... nachdem es mit Dreiecken nicht funktioniert versuchen wir es einmal mit der Anwendung des Parallelen-Axioms:

Legt man eine blaue und eine grüne Gerade wie folgt auf einen Doppelkegel ...:

http://img593.imageshack.us/img593/2...rallelenax.jpg

... dann berühren sich beide Geraden im Stoßpunkt der Kegel zwar, schneiden sich allerdings nicht.

Hmmm ... Was heißt das jetzt? http://www.chat24.de/images/smilies/denk.gif

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Hallo JoAx,

gegebenenfalls ist für Dich das Kapitel 7 dieser Öffentlichung hier interessant (insbesondere 7.2 Der Kosmos).

Gruß
SCR

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Morgen JoAx,
?

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Hallo JoAx,

ich habe mir frecherweise einmal diese Grafik von Dir geklaut und ein klein wenig modifiziert:

http://img690.imageshack.us/img690/4...ildvonjoax.jpg

Ich möchte Dich an dieser Stelle darauf hinweisen, dass Du bei der Anwendung der Sommerzeit-Umstellung auf unser gesamtes Universum gegen die im Zeitgesetz verankerten, strikt einzuhaltenden Vorgehensweisen verstoßen hast http://www.kiki-net.de/smilies/familie/oppa.gif
(Das gibt es wirklich: http://de.wikipedia.org/wiki/Gesetz_...Zeitbestimmung; Gesetz über die Einheiten im Messwesen und die Zeitbestimmung (Einheiten- und Zeitgesetz - EinhZeitG) in Verbindung mit der Sommerzeitverordnung (SoZV)).

Beweisstück: Das vom (mutmaßlichen) Täter selbst öffentlich publizierte Minkowski-Diagramm. http://www.greensmilies.com/smile/sm...ns_richter.gif

-> Ich behalte mir die Einleitung entsprechender rechtlicher Schritte gegen Dich vor - Wenn Du jetzt nicht langsam mal "Piep" machst ... :D ;)

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Hi SCR!

Das mag schon sein, dass Einstein das getan hat, aber warum hat er das getan? Was hat er damit gemeint?

Erstens - ist das keine Antwort auf mein Frage, SCR.
Zweitens - sprichst du da beschleunigte Bewegung an.
Das ist vermutlich kein ganz verkehrter Ansatz, aber einfach so reicht er nicht. imho

Toll! Und!? :D
Ist "die picture" korrekt, die du dir gemacht hast?

Das sind so schwammig-philosopische Formulierungen, dass ich diesen eigentlich nicht zustimmen möchte.

Ich war an deinen Ausführungen mit Beispiel(en) interessiert.

Hmmmm ....
Das hängt davon ab, von wo du das betrachtest. Von der Position des Ursprungs stimmt das.
Andererseits könnte so ein Hyperboloid die Menge aller Traektorien (materieller Teilchen) mit einer konstanten Beschleunigung, und der Bedingung, dass das Licht aus dem Ursprung sie nie erreichen wird, beschreiben. Mit entsprechenden Folgen ... .

Ähnlich, wie oben drüber.

Da muss ich passen! :D

Keine Ahnung, was ein Lehrbuch dazu sagen würde. Ich hätte gesagt - keine.


Gruß, Johann

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Das entspricht ja lediglich der Unkehr des "klassischen" Impulses = Reflexion.

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Hi JoAx!
Oh, oh - Das übertrifft meine schlimmsten Befürchtungen. :rolleyes:
Denn das kann nur eines heißen: Dein Chi schwingt nicht im Einklang mit Deinem Hier und Jetzt. http://www.smileygarden.de/smilie/Blumen/64.gif

Hier steht's, da kannst Du es schwarz auf weiss nachlesen:
Dies Dir zur Ermahnung und Lehre, JoAx! ;)

Gruß
SCR

P.S.:
Genau weiß ich es natürlich auch nicht - Aber Beispiel http://www.quanten.de/forum/showthre...4&postcount=74 - Ja oder Nein?
Na logisch - Absolut und unwiderlegbar! Was denkst denn Du? ;)

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Hi JoAx,
Da hast Du mit der physikalischen Interpretation womöglich schon recht.
Aber wie verhält es sich rein mathematisch betrachtet bezüglich Doppelkegel und Krümmung?

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Die Algebra der Metrik des
Minkowski-Raums ( by John Ullmann, Diskussion erwünscht Email:johnullmann@gmx.de)

Die Metrik des Minkowski-Raums beschreibt die Multiplikationstabelle der Quaternion 1ikl

1 i k l
1 1 i k l
i i -1 l -k
k k -l -1 i
l l k - i -1 .

Die Diagonalelemente der Multiplikationstabelle liefern dann die Metrik des Minkowski-Raum und damit den schiefen metrischen Tensor.
Diese lässt sich als Diagonalelemente des antisymmetrischen Tensors zweiter St5ufe Fmn oder aber, und das ist neu (!) durch das vierte Element Aikl des antisymmetrischen Tensors dritter Stufe ((Aikl)) schreiben. Dieser kann auf Grund seiner Antisymmetrie
Aikl = –Alki = –Alik = –Akil
auch als Pseudovierervektor in Form eines schiefen Tensors geschrieben werden. Das ist der Energie-Impuls-Tensor der Materie, der den Minkowski-Raum der Einsteinschen Gravitationstheorie beschreibt.
Ich klann auch die quantenmechanische Formulierung auf Wunsch liefern.

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Hallo John Ullmann,

1. Willkomen in diesem Forum!

2. Könntest Du einmal die Beziehung zwischen Deinem Beitrag und dem Kontext des Threads hier herstellen?
Mit erschließt der sich leider nicht so ohne weiteres.

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Fließbach in seinem Buch "Allgemeine Relativitätstheorie" die Metrik des Minkowski-Raums als Diagonbalellemente des antisymmetrischen Tensors zweiter Stufe und weist darauf hin, das man das Kroneckersymbol auch als Tensor schreiben kann. Wie das geht verrät er nicht.
Hier ist die Lösung! Man kann die Metrik des Minkowski-Raums auch als Diaogonalelemente der Multiplikationstabelle der Quaternion 1ikl schreiben und diese schließlich als Deltafunktion der nicht vertauschbaren Elemente darstellen. Die singuläre Deltafunktion liefert dann das Kroneckersymbol. Dabei verhält sich die Deltafunktion wie ein Potenzial, das heißt sie beschreibt die Polarisation virtueller Materie.
Wer genaueres darüber wissen will wende sich an mich Email: johnullmann@gmx.de

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Hallo John!

Das hier ist ein Diskussionsforum. D.h. - man kommt her, um mit anderen Leuten zu diskutieren. Hier zu diskutieren.

Nur so, als Tipp.


Gruß, Johann

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

was für ein Geschwurbel :D

ich hätte gerne 8 Honeckersymbole zum Mitnehmen ...

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Hi SCR!

Und woraus du dann zitierst - meine. :p
Die Philosophie mag die Wiege der Wissenschaft gewesen sein, da sie aber ausschliesslich auf direkt Anschaulichem basiert, hinkt sie der Wissenschaft nun hinterher. D.h. -> sollte sich von der Seite der Physik (bsw.) sich etwas ergeben, was einer Philosophie widerspricht, dann wird sich die(se) Philosophie dem fügen müssen.

Was - Ja oder Nein?
Deine "Modifikation" ist korrekt, wenn du das meinst.

Ein Doppelkegel besteht aus zwei Kegeln. Ihr einziger gemeinsamer Punkt ist (in deinem Fall) der singuläre Ursprung = (0,0,0,0). So wie du es gezeichnet hast, würde das einer unendlichen Krümmung entsprechen, schätze ich. Oder gar keiner, wenn man die beiden Strahlen einfach weiter laufen lassen würde.


Gruß, Johann

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Morgen JoAx!
Dir geht einfach die für den Zugang zum Verständnis dieser Worte erforderliche spirituelle Bereitschaft ab. ;)
Hmmm - Könntest Du bitte einen Beleg für die Richtigkeit Deiner Aussage aufzeigen?
Hmmm - Ein Kerngebiet (meines Erachtens DAS Fundament) der Philosophie ist die Logik.
Wie soll sich von Seiten der Physik etwas unlogisches ergeben können?

(In diesem Sinne) Logisch erachte ich z.B. die Aussage "Nur Dreidimensionales kann mit etwas anderem wechselwirken".
Ich formuliere das jetzt hoffentlich einmal oportun:
Ich meine mich erinnern zu können, dass Du zumindest früher einmal diese Ansicht vertreten hast obwohl das (ebenfalls) in keinem Physikbuch zu finden ist - Widerruf selbstverständlich jederzeit möglich.

Wo siehst Du hier das konkrete Problem meine Frage zu beantworten?
Gruß
SCR

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Hallo John Ullmann,
Ich vermisse immer noch eines:
Den konkreten Bezug Deiner Beiträge zum Inhalt dieses Threads.
Ich sehe bisher nichts anderes als (andeutungsweise) eine (potientielle) andere Darstellung / Schreibweise von bereits Bekanntem -> Wie bringt uns das weiter? :rolleyes:
(Und daneben mindestens ein Verb. ;))

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Morgen JoAx!
(Welche "Modifikation"? :confused: ) Du wolltest doch das ein oder andere anhand eines Beispiels veranschaulicht wissen - Das war/ist mein Vorschlag einer entsprechenden Ausgangssituation -> ?
Ein Doppelkegel ist EIN Körper und besteht nicht aus zwei Objekten.
O.k. - Dein Begriff "singulär" gefällt mir sehr gut: Ich glaube, der trifft den Sachverhalt.
Aktuell tendiere ich dazu, ihn (auf Grund Deiner Antwort) als singulär zu betrachen: Singulär = Keine Krümmungsaussage möglich.
'Mal nachdenken ...

Gruß
SCR

P.S.: Bevor da möglicherweise wieder etwas falsch verstanden werden könnte:
Da gebe ich Dir völlig Recht. :D

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Moin JoAx,
Das sollte meines Erachtens nach zutreffend sein:
btw.:
Meines Wissens nach werden in der LET die Körper kontrahiert, es wirken Kräfte auf die Körper (und damit im Übrigen auch auf die Maßstäbe).
In der RT wird dagegen die Metrik (~ "Der Raum") kontrahiert, es wirken keine Kräfte auf die Körper (und damit im Übrigen auch auf die Maßstäbe).
Die Längenänderung ist (im Falle LET besser "wäre") in beiden Fällen real.

btw2.:
Mit l = l' * √(1-rs/r) kann man in der ART einen (unendlich klein gedachten) Maßstab der Länge l' in feldfreie Koordinaten überführen.
Das geht in der LET meines Wissens nicht. ;)

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Ach so (Hätte ich fast vergessen) - Ich hätte auch noch diese Formel hier im Angebot:

cr = c0 * (1- rs/r)

(mit c0 = RLG)

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Die gilt aber nur für φ=90° SCR,

allgemein gilt:

c(φ) = co [1-rg/r(1+cos²φ)]

Wenn φ=90° oder φ=0° ist(LG senkrecht oder in Richtung der grav.Kraft) erhält man:

c(90°) = co (1-rg/r)
c(0°) = co (1-2rg/r)

Gravitationsradius rg=gm/c² mit g=grav.Konstante(Newton)

Gruß EMI

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Hallo EMI,

volle Zustimmung. :)
(Erst vor kurzem hatten wir das ja hier noch etwas näher betrachtet: Zu den Vorstellungen des Gravitationsfeld gemäß der ART, #51ff

Dazu im Übrigen auch:
http://www.franken-digital.de/forum/...es/nicken1.gif

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Guten Abend JoAx,
Ich sehe zwei Möglichkeiten, um überhaupt zuerst einmal die Ausgangslage des abgebildeten Beispiels (t=const. der drei Uhren) herzustellen
(wäre die Aufgabenstellung symmetrisch gäbe es IMHO drei Möglichkeiten).

Und Du?

Gruß
SCR

P.S.: Antworte aber nur falls Du willst.

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Hallo SCR!

Ich sehe noch nicht, was du meinst. Deswegen - rede weiter.


Gruß, Johann

PS: Vlt. auch so schmucklos wie möglich.

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Morgen JoAx!

Wenn zwei identische Uhren 1 und 2 feldfrei zueinander ruhen gilt dt1 = dt2

Das Minkowski-Diagramm unterstellt darüber hinaus implizit, dass ("nicht nur dt sondern auch") t1 = t2 gilt -> Jede Waagrechte im Minkowski-Diagramm bildet ein (bestimmtes, raumzeitlich unbegrenztes) t=const. ab.

Soweit d'accord?

Gruß
SCR

P.S.: Meines Erachtens ist bereits hier schon etwas fraglich

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Hi SCR!

Inwieweit sollen das unterschiedliche Aussagen sein?

Nicht nur Waagrechte. Jede raumartige Gerade bildet irgendeine Gleichzeitigkeit ab, die Gleichzeitigkeit irgendeinen IS-s.


Gruß, Johann

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Hi JoAx:
Zwei Uhren können gleich schnell ticken (dt1 = dt2) aber trotzdem unterschiedliche Uhrzeiten anzeigen (t1 <> t2).
Sofern ihr dt identisch ist wird ihre Differenz bezüglich der angezeigten Zeiten t immer gleich bleiben.

EDIT: Sieh' Dir doch einmal Deine an der X-Achse abgetragenen Uhrzeiten an: Jede dementsprechend dort ruhende Uhr sollte die selbe Uhrzeit (22:00 Uhr) anzeigen (Sonst würde eine für alle zueinander ruhende Uhren einheitliche t-Achse in einem Minkowski-Diagramm ja IMHO auch keinen rechten Sinn machen).

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Und kann man diese Differenz zu Null setzen, ohne physikalisch etwas zu verändern?
Spielt eine konkrete Zeigerstellung, bsw. 12:12 Uhr, eine physikalische Rolle?


Gruß, Johann

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Ich hatte in meinem letzten Beitrag dazu noch etwas ergänzt, als Du schon geantwortet hattest -> Zumindest wäre IMHO sonst ein entsprechendes Minkowski-Diagramm nicht korrekt: Es wird schließlich ct und nicht cdt an der Achse abgelesen.

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Dann ändere die Zeigerstellungen wie es dir beliebt.
Oder denk darüber nach, wozu man eine neuangeschaffene Uhr als erstes auf die "richtige" Zeit stellt.
Doch nur, um sich den Auffand zu sparen, den Unterschied zu der vereinbarten Referenzzeit irgendwie zu merken. Nicht mehr.
Aber wenn du es lieber kompliziert haben möchtest - von mir aus. Nur ohne mich, bitte. :)


Gruß, Johann

AW: Welchen "Charakter" hat die Minkowski-Raumzeit?
 

Schade ...