Lagrange Ansatz für Bewegungsgleichung
 

Hallo zusammen,
ich habe mal wieder einen Ansatz für eine Bewegungsgleichung versucht aufzustellen. Leider bin ich mir sehr unsicher wie sich der Teil mit der kinetischen Energie des Balken verhält. Wenn mal jemand generell über meinen Ansatz zu der Aufgabe schauen könnte, wäre ich mit Dank verbunden!

Freundlich Grüßt

Lisa


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Warum verwendest du bei T_E den Ausdruck (l + r2) ?

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Ich wollte in Abhängigkeit des Freiheitsgrades phi2 die kinetische Energie von dem Massenpunkt m3 mit V herleiten
Allgemein bei Massepunkten T_E= 1/2*m_i*v^2

v=phi° *l und l war meines Erachtens von phi2° (l+r2). Das nun leider nicht stimmt. Kannst du mir noch ein Tipp geben wie das richtig rücken kann?

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Schau mal hier rein: https://de.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%...alleler_Achsen
Deine Lagrange-Funktion ist fast perfekt, aber eben nur fast. Deshalb die Rückfrage.

Die anderen Terme passen ja. Da hast du völlig korrekt die Rotationsenergie der beiden Scheiben berechnet. EDIT: Nur beim Balken hast du den Satz von Steiner falsch angewendet.

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Ich hoffe ich habe es jetzt richtig.

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Sorry, aber es passt noch nicht. Ich erkläre dir den Rechenweg.

Die kinetische Energie des Stabes berechnet sich bei dieser Aufgabe gemäß
E_kin = 1/2 * Theta * omega²

Theta ist dabei das Massenträgheitsmoment bezüglich der verwendeten Achse, die "gemeinerweise" hier nicht durch den Schwerpunkt geht. Der Stab ist am Ende fixiert und dreht sich um diesen Fixpunkt. Also geht die Drehachse nicht durch den Schwerpunkt, sondern durch den rechten Endpunkt des Stabes und das muss berücksichtigt werden. Du musst also das korrekte Theta ausrechnen, und das geht am einfachsten gemäß dem oben verlinkten Wikipedia-Abschnitt.

Bei dem gesuchten omega muss man auch aufpassen, denn es gilt:

r2 * phi2 = l * phi_Balken

und damit notwendigerweise auch:

r2 * phi2-punkt = l * phi_Balken-punkt

Hilft dir das weiter?

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Stimmt das?

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Es geht zwar schon mal in die richtige Richtung, aber:

Das d aus dem Wikipedia-Artikel ist die Distanz zwischen Schwerpunkt und Drehachse.

Überlege dir also bitte:

Wie lang ist der Stab?
Wo liegt der Schwerpunkt des Stabes?
Wie groß ist dann das d?

Wenn das geklärt ist, können wir das omega klären.

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Ich habe alles eingezeichnet :o