Logische Kuriositaeten
"Ein Kreter sagt alle Kreter luegen"
************************** ist ein bekannter Widerspruch, der mit zum goedelsche Unvollstaendigkeitssatz fuehrte. Verfolgt man die Aussage des Kreters zeitlich inkremenentell, so ergibt sich eine Schwingung des Aussagegehaltes : Anfangsannahme Kreter(0) luegt : Kreter(0) luegt, Kreter(1) sagt wahrheit, Kreter(2) luegt, Kreter(3) sagt wahrheit ... Anfangsannahme Kreter(1) sagt wahrheit : Kreter(0) sagt wahrheit, Kreter(1) luegt, Kreter(2) sagt wahrheit, Kreter(3) luegt ... Den Wahrheitsgehalt kann man auch ueber eine binaere Logik ausdruecken : Kreter luegt = 0 Kreter sagt wahrheit = 1 Die beiden Zustaende sind komplementaer und koennen daher ueber die Nicht Funktion dargestellt werden : Zitat:
Damit laesst sich die Aussage "Ein Kreter sagt alle Kreter luegen" fuer beide Anfangswerte iterativ darstellen : EDIT y(k+1)=1-y(k) |
AW: Logische Kuriositaeten
Herleitung einer Bedingung
******************** Oft sind Widersprueche mit einer if Funktion verknuepft. Wie laesst sich fuer eine Iteration, DZGL eine if Funktion realisieren ? Ein Informatiker kennt sicherlich dieses kleinen Trick : if (in=10) then out=1 else out:=100 Das laesst sich auch schreiben als out:=(in=10)*1 + (1-(in=10))*100 Das funktioniert fuer beliebige logische Ausdruecke. Beispiel : Vorzeichen ermitteln if (in>=0) then sign=1 else sign:=-1 out:=(in>=10)*1 + (1-(in>=10))*(-1) effizienter waere evtl : K:=(in>=10); sign:=K+(1-K)*(-1) sign:=K-(1-K) sign:=2K-1 Test in=10 ,da groesser 0 gilt K=1, sign:=2-1=1 Test in=-1 ,da kleiner 0 gilt K=0, sign:=0-1=-1 Manche Programmiersprachen ermoeglichen diese Notation nicht. Allgemein : Falls (if_Wahrheit) then ((out:=if_Zuordnung) else ((out:=else_Zuordnung) Falls (if_Wahrheit) then (out:=if_Zuordnung) falls ¬(if_Wahrheit) then (out:=else_Zuordnung) out:=(if_Wahrheit)*if_Zuordnung + ¬(if_Wahrheit)*else_Zuordnung out:=(if_Wahrheit)*if_Zuordnung + (1-if_Wahrheit)*else_Zuordnung |
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ScienceUp - Dr. Günter Sturm