AW: Das relativistische Zwillingsparadoxon
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Es vereinfacht die Rechnung, der Effekt selbst Rücktritt jedoch aus prinzipiell koordinatenfreien Darstellungen von invarianten Eigenzeiten. Zitat:
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Nochmal: es verhält sich geometrisch exakt so wie bei den beiden unterschiedlichen Reiserouten von München nach Hamburg. Die Beschleunigung entlang der Fahrt ist irrelevant. Was zählt ist die Länge. Ich verstehe übrigens nicht, warum du nicht einfach eine mathematische Herleitung akzeptierst, in der explizit keine Beschleunigung auftritt. Wenn da keine drin steckt, wie willst du sie hineininterpretieren? Wie funktioniert das für die Reisen von München nach Hamburg? |
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Es vereinfacht die Rechnung, der Effekt selbst Rücktritt jedoch aus prinzipiell koordinatenfreien Darstellungen von invarianten Eigenzeiten. Zitat:
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Auch in Ordnung. Es geht hier aber (mir zumindest) um das vermeintliche Zwillingsparadoxon, bei man meinen könnte, dass sich die relativ zu einander nicht zu unterscheiden sind. Sie sind es aber, denn der, der weniger altert und somit mehr Weg zurückgelegt hat - warum, weil er mehr beschleunigt hat und Richtungsänderungen durchlaufen hat. Zitat:
Beziehst du dich auf http://www.physikerboard.de/topic,37...paradoxon.html ? Und schreibst dort aber: Natürlich kann v(t) des zweiten Beobachters (Zwillings) nicht vektoriell konstant sein, denn sonst könnte er nicht umkehren und zum ersten Zwilling an einem gemeinsamen Endpunkt zurückkehren. ... alles klar! |
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Hallo Slash,
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Klar ist, dass eine Bescheunigung immer dann vorliegt, wenn sich der Wert der Beziehung zwischen Weg (Raum) und Zeit ändert. Dies alleine reicht aber nicht aus für die Qualifizierung; es muss auch angegeben werden, in welchem Koordinatensystem die Bewegung betrachtet wird. Beispiel: Freier Fall In einem geradlinigen, kartesischen Koordinatensystem erscheint der freie Fall als beschleunigte Bewegung (Erdbeschleunigung), der Wert der Beziehung zwischen Weg und Zeit(Geschwindigkeit) ändert sich. In einem gekrümmten Koordinatensystem, wie die Raumzeit es darstellt, erscheint der freie Fall, als unbeschleunigt, weil die Geschwindigkeitsänderung genau der Krümmung der Raumzeit an dieser Stelle entspricht. In diesem gekrümmten Koordinatensystem ändert sich die Beziehung zwischen Weg und Zeit nicht. Die Bewegung ist unbeschleunigt. Man nennt dies auch eine Bewegung auf einer Geodäte der Raumzeit. Nach meiner Meinung ist die Richtungsänderung des Reisezwillings sowohl in einem geradlinigen Koordinatensystem wie auch in dem gekrümmten Koordinatensystem der Raumzeit als beschleunigt zu bezeichnen, weil sich der Wert der Beziehung zwischen Weg und Zeit bei der Richtungsänderung in jedem Fall ändert; der Reisezwilling bewegt sich auch in der Raumzeit nicht auf einer Geodäte. Der Erdzwilling "bewegt" sich dagegen "unbeschleunigt", nämlich garnicht (bzw. nur in der Zeit), weil er sich räumlich nicht verändert. Das Relativitätsprinzip ist deshalb auf die Veränderungen der Zwillinge nicht anwendbar. MfG Harti |
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Die Erklärung in meinem Beitrag beginnt mit einer koordinatenfreien Darstellung, die für beliebig bewegte, auch beschleunigte Zwilling gültig ist. Daraus folgt eine Argumentation, die ohne den Begriff der Beschleunigung auskommt. Die Erklärung mit Beschleunigung bzw. Änderung der Bewegungsrichtung bzw. insbs. die Erklärung, dass die beiden Weltlinien nicht symmetrisch seien, ist erstens komplizierter und gilt zweitens nur in Spezialfällen. Ich halte sie deswegen für didaktisch ungeschickt. Mir ist übrigens bewusst, dass 90% der Erklärungen anders erfolgen als meine. Ich halte meine trotzdem für besser :-) |
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Gibt es nur ein schwarzes, dunkles Universum und nur die beiden Zwillinge, wobei jeder den anderen von sich weg und auf sich zubewegen sieht - am Ende ist der eine jünger als der andere und der der jünger ist, hat mehr auf das Gaspedal und die Bremse getreten, das ist, was ich sagen will. Und ich glaube, ich habe Recht. VG Slash |
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in dem Zusammenhang, den ich meinte, ist die Beschleunigung "einfach" die Ableitung des Geschwindigkeitsvektors (also Betrag und Richtung der Geschwindigkeit) nach der Zeit im normalen 3D-Raum. So wie auf Wikipedia. https://de.wikipedia.org/wiki/Beschleunigung https://upload.wikimedia.org/math/4/...829fd2d3bd.png Also ganz simpel. Dass aus der Beschleunigung eine Geschwindigkeitsänderung (hinsichtlich Richtung und/oder Betrag) im normalen 3D-Raum folgt und damit - bei konstant angenommener Vierergeschwindigkeit eine andere "Geschwindigkeit in der Zeit" ist dann bei diesem Bild nur eine Folge davon. Von einem gekrümmten Raum o.Ä. wollte ich bei der (für mich) anschaulichen Darstellung gar nicht ausgehen. VG Slash |
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Du meinst ein Integral über eine Funktion der Geschwindigkeit; da in dieses Integral keine Beschleunigung eingeht, hat es nichts mit "mehr beschleunigt" zu tun. Geschwindigkeit und Weglänge: ja, Beschleunigung: nein. Zitat:
Ein Zwilling kann z.B. mit einer vergleichsweise geringen mittleren Geschwindigkeit jedoch mit starken Beschleunigungs- und Bremsmanövern unterwegs sein, während der andere mit einer hohen jedoch konstanten Geschwindigkeit unterwegs ist; letzteres gibt den Ausschlag, wieder nicht die Beschleunigung. Berechne einfach mal |
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Derjenige Zwilling der die Finger nicht vom Gas oder der Bremse (hier gemeint Verzögerung) lassen kann, ist am Ende der jüngere (behaupte ich und bin hier ziemlich sicher). Jetzt rechne du mal |
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(ist eine ziemlich absurde Nummer, die du hier abziehst) |
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Außerdem nimmst du meine Aussagen aus dem Zusammenhang. In die Berechnung der Zeitdilatation geht selbstverständlich nur die Geschwindigkeit ein. Problemstellung des Zwillingsparadoxon ist aber nicht nur das der (unterschiedlichen) Zeitdilatation, sondern das des Starts und des gemeinsamen Wiedersehens. Relativ zueinander gesehen haben sie sich jeweils gegenseitig gleich voneinander weg und wieder zu bewegt, dennoch sind sie unterschiedlich gealtert. Mir geht es auch nicht darum, dass die Beschleunigung Ursache für irgendetwas wäre, sondern das oder ein Unterscheidungsmerkmal zwischen den Zwillingen - denn sie unterscheiden sich doch offensichtlich in der Eigenzeit und dem zurückgelegten Weg - oder ? Wie kann man z.B. bzgl. unterschiedliche Wege zurücklegen, wenn man nicht beschleunigt? Geschwindigkeitssprünge / instane Richtungsändeurngen sind akademisch, aber beschreibbar durch einen Dirac-Impuls * Faktor in der Ableitung. Ich habe auch nicht die Absicht, irgendetwas anderes zu behaupten, als bspw. in Wikipedia steht https://de.wikipedia.org/wiki/Zwillingsparadoxon Wenn ich mal Zeit und Lust finde, rechne ich es nach. Ich hoffe, "ihr" seht nicht immer rote Tücher oder bekommt es in den falschen Hals, wenn jemand "Beschleunigung" im Zusammenhang mit dem Zwillingsparadoxon oder schreibt. Immer cool bleiben, Wikipedia tut es ja auch, wie gesagt: https://de.wikipedia.org/wiki/Zwillingsparadoxon VG Slash |
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