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-   -   Problem mit der Lösung des Flachheitsproblems (http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=3617)

Timm 01.05.19 17:03

Problem mit der Lösung des Flachheitsproblems
 
Die Inflation löst das Flachheitsproblem dadurch, daß in

(1/Ω - 1)ρa² = -k*3c²/(8piG)

ρa² wegen der exponentiellen Expansion einen riesigen Wert erhält und deshalb (1/Ω - 1) -> 0 geht. (1/Ω - 1) = 0 bedeutet Ω = 1 und damit wäre das Universum räumlich flach und k = 0.

Nun schreibt Wikipedia:

https://en.wikipedia.org/wiki/Flatness_problem
Zitat:

Thus if |(1/Ω - 1)| initially takes any arbitrary value, a period of inflation can force it down towards 0 and leave it extremely small - around 10^-62 as required above, for example.
Demnach wird z.B. aus einem anfänglichen (vor Beginn der Inflation) Wert Ω > 1 (Universum hat sphärische Geometrie, k = +1) der Wert Ω = 0 (Universum hat euklidische Geometrie, k = 0).

Andererseits sollte sich das Vorzeichen des Krümmungsparameters k durch die Inflation nicht ändern, aus sphärisch nicht flach werden.
Wo liegt die Crux?

TomS 01.05.19 18:37

AW: Problem mit der Lösung des Flachheitsproblems
 
Aus einer kompakten (z.B. sphärischen) kann auch keine offene (z.B. euklidische) Topologie werden (Geometrie in Klammern).

Bernhard 01.05.19 21:42

AW: Problem mit der Lösung des Flachheitsproblems
 
Zitat:

Zitat von Timm (Beitrag 91327)
Wo liegt die Crux?

Solange man von einer homogenen und isotropen Materieverteilung ausgeht, gibt es auch den bekannten Zusammenhang zwischen den Omegas. Die globale Geometrie (=k) bleibt darin fest. Das Flachheitsproblem ist mMn erst dann zu lösen, wenn man über die Friedmann-Gleichungen hinausgeht.

Timm 01.05.19 21:56

AW: Problem mit der Lösung des Flachheitsproblems
 
Zitat:

Zitat von TomS (Beitrag 91329)
Aus einer kompakten (z.B. sphärischen) kann auch keine offene (z.B. euklidische) Topologie werden (Geometrie in Klammern).

Eben, das Vorzeichen von k kann vor der Inflation nicht anders sein, als nachher. Andererseits läßt “arbitrary value” k = 1 zu.

Ich 02.05.19 06:58

AW: Problem mit der Lösung des Flachheitsproblems
 
Aus Wikipedia:
Zitat:

k may be taken to have units of length−2, in which case r has units of length and a(t) is unitless. k is then the Gaussian curvature of the space at the time when a(t) = 1. r is sometimes called the reduced circumference because it is equal to the measured circumference of a circle (at that value of r), centered at the origin, divided by 2π (like the r of Schwarzschild coordinates). Where appropriate, a(t) is often chosen to equal 1 in the present cosmological era, so that d Σ {\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {\Sigma } } \mathrm{d}\mathbf{\Sigma} measures comoving distance.
Alternatively, k may be taken to belong to the set {−1,0,+1} (for negative, zero, and positive curvature respectively). Then r is unitless and a(t) has units of length. When k = ±1, a(t) is the radius of curvature of the space, and may also be written R(t).
Wenn du mit k=1 arbeitest, dann ist k/a² die Krümmung, und die wird beliebig klein. Wenn da steht, die Krümmung werde gegen 0 getrieben, dann bezieht sich das auf k/a².

TomS 02.05.19 07:24

AW: Problem mit der Lösung des Flachheitsproblems
 
Zitat:

Zitat von Bernhard (Beitrag 91330)
Solange man von einer homogenen und isotropen Materieverteilung ausgeht, gibt es auch den bekannten Zusammenhang zwischen den Omegas. Die globale Geometrie (=k) bleibt darin fest.

Wenn du von dem k = 0, ±1 spricht, dann ja.

Zitat:

Zitat von Bernhard (Beitrag 91330)
Das Flachheitsproblem ist mMn erst dann zu lösen, wenn man über die Friedmann-Gleichungen hinausgeht.

Warum?

Die Friedmann-Modelle bieten für "gemischten Inhalt" = Materie, Strahlung, kosmologische Konstante oder für allgemeinere w-Parameter Dunkle Energie sowie (homogene und isotrope) inflationäre Modelle den geeigneten Rahmen.

Bernhard 02.05.19 07:37

AW: Problem mit der Lösung des Flachheitsproblems
 
Zitat:

Zitat von TomS (Beitrag 91333)
Warum?

Ja, das ist ein Fehler meinerseits. Die passende Antwort stammt von 'Ich', siehe oben.

Timm 02.05.19 10:15

AW: Problem mit der Lösung des Flachheitsproblems
 
Zitat:

Zitat von Ich (Beitrag 91332)
Aus Wikipedia:
Wenn du mit k=1 arbeitest, dann ist k/a² die Krümmung, und die wird beliebig klein. Wenn da steht, die Krümmung werde gegen 0 getrieben, dann bezieht sich das auf k/a².

Dann habe ich eine riesige Sphäre und Ω wird gegen 1 getrieben. Ich hatte die Lösung des Flachheitsproblems so verstanden, daß Ω = 1 resultiert, mit k = 0. Und ich denke so müßten es diejenigen Kosmologen verstehen, die von einem unendlich großen Universum ausgehen, also keiner auch noch so große Sphäre.

Es ist überall die Rede davon, daß das Universum räumlich flach ist, was die Sphäre eigentlich ausschließt. Wenn das aber strikt gilt, müßte es schon vor der Inflation flach gewesen sein und damit die Inflation unnötig.

Ich 02.05.19 10:44

AW: Problem mit der Lösung des Flachheitsproblems
 
Zitat:

Zitat von Timm (Beitrag 91335)
Dann habe ich eine riesige Sphäre und Ω wird gegen 1 getrieben. Ich hatte die Lösung des Flachheitsproblems so verstanden, daß Ω = 1 resultiert, mit k = 0.

Nein, eher wie in der von dir zitierten Quelle Ω-1~1e-62 oder so. 0 ist nur der Limes.
Zitat:

Und ich denke so müßten es diejenigen Kosmologen verstehen, die von einem unendlich großen Universum ausgehen, also keiner auch noch so große Sphäre.
Ich denke, dass solch Redeweisen noch Überbleibsel aus der Ära vor 30 Jahren sind, als man zwischen dem tatsächlichen Universum und einer einfachen FRW-Metrik sprachlich keinen Unterschied machte.
Zitat:

Es ist überall die Rede davon, daß das Universum räumlich flach ist, was die Sphäre eigentlich ausschließt. Wenn das aber strikt gilt, müßte es schon vor der Inflation flach gewesen sein und damit die Inflation unnötig.
Es gilt nicht strikt. Es gilt auch die FRW-Metrik nicht strikt: Lokal mag vor der Inflation positive Krümmung geherrscht haben, anderswo negative - das sagt nichts über die globale Topologie aus. Aber was immer die lokale Krümmung war, sie wurde gegen Null (aber nicht auf exakt Null) gebügelt.

Timm 02.05.19 14:18

AW: Problem mit der Lösung des Flachheitsproblems
 
Zitat:

Zitat von Ich (Beitrag 91336)
Es gilt nicht strikt. Es gilt auch die FRW-Metrik nicht strikt: Lokal mag vor der Inflation positive Krümmung geherrscht haben, anderswo negative - das sagt nichts über die globale Topologie aus. Aber was immer die lokale Krümmung war, sie wurde gegen Null (aber nicht auf exakt Null) gebügelt.

Hat dann k lokal unterschiedliche Vorzeichen, vor und nach der Inflation jeweils dasselbe? Macht ein Wert von k lokal überhaupt Sinn?

Ergibt sich der globale Wert von k aus einer Art Mittelung? Wenn etwa die lokal positiven Krümmungen überwiegen ist global k = 1?

Wenn ich das soweit richtig verstehe, ist nach der Inflation das Universum lokal nahezu flach, was aber nichts über die globale Geometrie aussagt, die ist heute so wie sie vor der Inflation war. D.h. wer heute von global k = 0 ausgeht, braucht dafür keine Inflation. Das würde aber alles bedeuten, daß in unserem beobachtbaren Universum lokal nahezu flach - wie derzeit angenommen - keineswegs global exakt flach nahelegt.


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