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ghostwhisperer 04.02.19 21:52

AW: Basen der Loop QGT
 
Mal eine Frage nebenher..
Wie äussert sich die Unschärfe in der LoopQGT?? Ich hab bisher den Eindruck, sie äussert sich gar nicht. Ich lese immer nur, wenn sich der Raum (diskret) umknüpft, dann macht die lokale Uhr ein diskretes Tick.
Ich vermisse an der Stelle Herrn Heisenberg.

TomS 04.02.19 22:50

AW: Basen der Loop QGT
 
Wenn du Zusammenhangsform und 3-Beine oder später Spins als fundamentale Entitäten ansiehst, dann folgt die Unschärfe direkt auf dieser Ebene.

Viel schwieriger - und bis heute m.E. nicht wirklich verstanden - ist die Fragestellung, welche zumindest prinzipiell beobachtbaren Konsequenzen dies hätte. Zusammenhangsform und 3-Beine sind nicht eich- bzw. diffeomorphismus-invariant und daher nicht beobachtbar.

ghostwhisperer 05.02.19 15:58

AW: Basen der Loop QGT
 
Müsste man nicht im Grunde tiefer gehen?
Letztlich ist das wirklich relevante in der ART die Krümmung
oder etwa nicht? Und selbst dann ist der Tensor
in den Komponenten nicht eindeutig sondern eher insgesamt, als Entität.
Das wäre dann allerdings weit jenseits
der Linearität der Quantenmechanik....

TomS 05.02.19 16:33

AW: Basen der Loop QGT
 
Zitat:

Zitat von ghostwhisperer (Beitrag 90455)
Müsste man nicht im Grunde tiefer gehen?
Letztlich ist das wirklich relevante in der ART die Krümmung
oder etwa nicht? Und selbst dann ist der Tensor
in den Komponenten nicht eindeutig sondern eher insgesamt, als Entität.
Das wäre dann allerdings weit jenseits
der Linearität der Quantenmechanik....

Man geht ja tiefer.

Der Aufbau lautet im Wesentlichen:

Tetraden+Zusammenhangsform => (Metrik) => Krümmungstensor

Man kann letzteres auch ohne Metrik darstellen

ghostwhisperer 05.02.19 19:34

AW: Basen der Loop QGT
 
Sorry, dann hab ich das mit der Beobachbarkeit vorhin fehlinterpretiert :)

TomS 05.02.19 19:51

AW: Basen der Loop QGT
 
Zitat:

Zitat von ghostwhisperer (Beitrag 90462)
Sorry, dann hab ich das mit der Beobachbarkeit vorhin fehlinterpretiert :)

Sorry, ich war unpräzise:
Zitat:

Zitat von TomS (Beitrag 90441)
Viel schwieriger - und bis heute m.E. nicht wirklich verstanden - ist die Fragestellung, welche zumindest prinzipiell beobachtbaren Konsequenzen dies hätte. Zusammenhangsform und 3-Beine sind nicht eich- bzw. diffeomorphismus-invariant und daher nicht beobachtbar.

Aus der mathematischen Formulierung der Theorie müssen ja prinzipiell beobachtbare Größen, d.h. Observablen abgeleitet werden. Die Zusammenhangsformen entsprechen Eichfeldern; diese sind bekanntlich nicht eichinvariant und somit auch nicht direkt beobachtbar. Die 3-Beine entsprechen in etwa Feldstärken; auch diese haben noch eine SO(3) Eichfreiheit und sind demnach - anders als in der Elektrodynamik - ebenfalls nicht beobachtbar.

Im Übrigen ist auch der Krümmungstensor nicht beobachtbar.

Beobachtbare Größen müssen eichinvariant und diffeomorphismen-invariant sein. Das trifft in der ART z.B. auf die Eigenzeit entlang einer Weltlinie zu.

ghostwhisperer 05.02.19 21:20

AW: Basen der Loop QGT
 
Zitat:

Zitat von TomS (Beitrag 90464)
Beobachtbare Größen müssen eichinvariant und diffeomorphismen-invariant sein. Das trifft in der ART z.B. auf die Eigenzeit entlang einer Weltlinie zu.

Ich weiß, ich bin unbelehrbar.. :D
Ich möchte nur einmal ins Blaue fabulieren, dann gehe ich zurück zu harter Mathe:
Angenommen eine Geodäte setzt sich stückweise aus der Plancklänge zusammen. Dann wäre ihr Längenquadrat einer Wirkung proportional. Dann hab ich einen direkten Zusammenhang zwischen einer physikalischen Vierer-Invarianten und einer geometrischen Invarianten.
Dabei ist nicht zu vergessen: eine bestimmte Koordinate auf der Geodäten wäre nach wie vor relativ.

Ich werde in ein paar Monaten darauf zurückkommen.

TomS 05.02.19 22:07

AW: Basen der Loop QGT
 
Zitat:

Zitat von ghostwhisperer (Beitrag 90466)
Angenommen eine Geodäte setzt sich stückweise aus der Plancklänge zusammen. Dann wäre ihr Längenquadrat einer Wirkung proportional. Dann hab ich einen direkten Zusammenhang zwischen einer physikalischen Vierer-Invarianten und einer geometrischen Invarianten.

Ja, das bestreite ich nicht, das war ja auch mein Beispiel einer Observablen in der ART. Es ist nur leider so, dass derartige Konstruktionen in der LQG nicht funktionieren.

ghostwhisperer 05.02.19 22:16

AW: Basen der Loop QGT
 
Zitat:

Zitat von TomS (Beitrag 90467)
Ja, das bestreite ich nicht, das war ja auch mein Beispiel einer Observablen in der ART. Es ist nur leider so, dass derartige Konstruktionen in der LQG nicht funktionieren.

Dann hab ich bisher mehr mißverstanden als ich dachte. Ich hab angenommen, daß dies eine Grundlage der Theorie ist. Haben die Linien zwischen den Knoten nicht Plancklänge? Warte.. entsprechen die Linien eher den Basen und die Ashtekar-Variablen der Konnexion? Ich glaub ich brauch ein besseres Buch... :( Und mehr englisch :) die englische Wiki ist viel ausführlicher zB
Es gab übrigens schon sehr ausführliche Arbeiten die mit quantisierten Geodäten argumentierten. Zumindest grundsätzlich

TomS 05.02.19 22:51

AW: Basen der Loop QGT
 
Zitat:

Zitat von ghostwhisperer (Beitrag 90468)
Haben die Linien zwischen den Knoten nicht Plancklänge? ... entsprechen die Linien eher den Basen und die Ashtekar-Variablen der Konnexion?

Die Linien “haben” zunächst gar keine Länge. Sie tragen einen Spin als dynamisches Objekt. Eine “Länge” folgt als abgeleitetes Objekt.

Hier ein Paper, das sich ausführlich mit der Problematik befasst, den Begriff “Länge” im Rahmen der LQG überhaupt zu definieren.

https://arxiv.org/abs/0806.4710
The length operator in Loop Quantum Gravity
Eugenio Bianchi
(Submitted on 28 Jun 2008 (v1), last revised 11 Sep 2008 (this version, v2))
The dual picture of quantum geometry provided by a spin network state is discussed. From this perspective, we introduce a new operator in Loop Quantum Gravity - the length operator. We describe its quantum geometrical meaning and derive some of its properties. In particular we show that the operator has a discrete spectrum and is diagonalized by appropriate superpositions of spin network states. A series of eigenstates and eigenvalues is presented and an explicit check of its semiclassical properties is discussed.


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