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RoKo 08.05.12 22:17

Mathematisches Tool - direkt gemessen.
 
Hallo zusammen,

Im Physik-Portal pro-physik.de findet sich ein interessanter Artikel mit der Überschrift "Wellenfunktion direkt gemessen".

Kommentar überflüssig.

Hawkwind 11.05.12 18:41

AW: Mathematisches Tool - direkt gemessen.
 
Zitat:

Zitat von RoKo (Beitrag 68155)
Hallo zusammen,

Im Physik-Portal pro-physik.de findet sich ein interessanter Artikel mit der Überschrift "Wellenfunktion direkt gemessen".

Kommentar überflüssig.

Ich will es dennoch kommentieren. Ob eine sinnvolle Definition der Wellenfunktion eines Photons überhaupt möglich ist, wird in der Literatur schon immer kontrovers diskutiert.

Es gibt Probleme prinzipieller Art, für das Photon einen Ortsoperator definieren. Das Problem ist, dass man ein masseloses Teilchen nicht anhalten kann; es gibt also überhaupt keinen Orts-Eigenzustand.
Deswegen kamen Newton und Wigner in einem oft zitierten Papier
TD Newton and EP Wigner, Rev. Mod. Phys. 21 (1949 )
zu dem Schluss:

Zitat:

There is no probability density for the position of the photon and thus a position-representation wave function cannot be consistently introduced.
Es ist also keine konsistente Definition einer Wellenfunktion des Photons in der Ortsdarstellung möglich.

Man kann natürlich dennoch für photonische Prozesse Vorhersagen machen; das geht aber nicht über Wellenfunktion und Schrödingergleichung sondern ohne Wellenfunktion mittels des Formalismus der Quantenelektrodynamik.


Die Frage ist, was denn in dem von dir genannten Papier denn da wirklich gemessen wurde - anscheinend irgendwelche Wahrscheinlichkeitsverteilungen, aber sicher nicht die Wellenfunktion eines Photons!

Wenn denen das wirklich gelungen wäre, dann wäre mit einem Schlag die Kopenhagener Deutung oder aber die Spezielle Relativität widerlegt. Davon liest man in "deinem" Papier aber nichts. Sie schreiben vielmehr "Indeed, it is impossible to determine a completely unknown wavefunction of a single system" (Ich lese lieber das Original http://arxiv.org/pdf/1112.3575.pdf als Sekundärliteratur.)


Wenn ich recht verstehe, geht es den Autoren mehr darum, durch 2 jeweils aufeinanderfolgende "weak measurements" ein Ensemble gleichartiger Quantensysteme zu vermessen und dabei möglichst wenig zu stören, sodass sie schliesslich in der Lage sind, Vorhersagen statistischer Natur für folgende Messungen an dem System zu machen.

Gruß,
Hawkwind

RoKo 12.05.12 10:05

AW: Mathematisches Tool - direkt gemessen.
 
Hallo Hawkwind,

Zitat:

Zitat von Hawkwind (Beitrag 68190)
.. Es ist also keine konsistente Definition einer Wellenfunktion des Photons in der Ortsdarstellung möglich.

Ob diese Aussage von 1949 heute noch bestand hat, wäre zu prüfen. Ich habe vor einiger Zeit einen Artikel gelesen, in dem zumindest behauptet wurde, man könne das Photon auch durch eine komplexe Wellenfunktion darstellen. Ich muß das allerdings nachrecherchieren.
Zitat:

Zitat von Hawkwind (Beitrag 68190)
Wenn denen das wirklich gelungen wäre, dann wäre mit einem Schlag die Kopenhagener Deutung oder aber die Spezielle Relativität widerlegt. Davon liest man in "deinem" Papier aber nichts.

Dazu später.
Zitat:

Zitat von Hawkwind (Beitrag 68190)
.. Sie schreiben vielmehr "Indeed, it is impossible to determine a completely unknown wavefunction of a single system" (Ich lese lieber das Original http://arxiv.org/pdf/1112.3575.pdf als Sekundärliteratur.)

Sie verweisen dabei allerdings über die Fussnote 20 auf Zurek's "No Cloning Theorem". In der Tat geht es ihnen deshalb nur um die Vermessung eines Ensembles - um am Ende jedoch zu schlussfolgern:
Zitat:

aus dem o.a. OriginalThus the Weak Value is proportional to the amplitude of state |a> in the quantum state. (..) It shows that in any physical system one can directly measure the quantum state of that system by scanning a weak measurement through a basis and appropriately post-selecting in the complementary basis
Die Autoren sind auch nicht die einzigen, die sich mit dem Thema beschäftigen. In deutscher Sprache findet man z.B. ein Papier von Audretsch

Zitat:

Zitat von Hawkwind (Beitrag 68190)
Wenn denen das wirklich gelungen wäre, dann wäre mit einem Schlag die Kopenhagener Deutung oder aber die Spezielle Relativität widerlegt. Davon liest man in "deinem" Papier aber nichts.

Alle Auffassungen, welche erstens meinen, die Wellenfunktion sei lediglich ein mathematisches Tool, und dies zweitens als Standard-QM verkaufen wollen, werden in der Tat allein durch die zunehmende Bedeutung des Themas "unscharfe Messung" ad absurdum geführt. Die Kopenhagener Deutung in der Princton-Fassung, auch manchmal als orthodox bezeichnet, so, wie sie international und zunehmend auch in Deutschland (an mindestens zehn Uni's) gelehrt wird, ist davon nicht betroffen. Deshalb steht in o.a. Originaltext auch nichts dazu.

Und die SRT kommt hier erst garnicht ins Spiel.

Hawkwind 12.05.12 13:48

AW: Mathematisches Tool - direkt gemessen.
 
Zitat:

Zitat von RoKo (Beitrag 68200)
Und die SRT kommt hier erst garnicht ins Spiel.

Sicherlich kommt sie ins Spiel: wenn sich die Messgröße "Wellenfunktion" instantan an allen Raumpunkten zugleich ändert (der "Kollaps"), dann ist die SRT für den Müll. Instantane Fernwirkungen sind in der SRT halt ausgeschlossen.

Aber ich habe mich nun oft genug wiederholt.

Bye ...

RoKo 13.05.12 03:15

AW: Mathematisches Tool - direkt gemessen.
 
Zitat:

Zitat von Hawkwind (Beitrag 68202)
Sicherlich kommt sie ins Spiel: wenn sich die Messgröße "Wellenfunktion" instantan an allen Raumpunkten zugleich ändert (der "Kollaps"), dann ist die SRT für den Müll. Instantane Fernwirkungen sind in der SRT halt ausgeschlossen.

Aber ich habe mich nun oft genug wiederholt.

Bye ...

Die SRT handelt davon, wie sich zueinander bewegte Bezugssysteme "sehen". Beim "Kollaps der Wellenfunktion" gibt es nichts zu "sehen". Es findet auch keine instantane Fernwirkung statt. Die Wirkung ist stehts lokal.

Marco Polo 13.05.12 03:39

AW: Mathematisches Tool - direkt gemessen.
 
Hallo Roko,

Zitat:

Zitat von RoKo (Beitrag 68216)
Die SRT handelt davon, wie sich zueinander bewegte Bezugssysteme "sehen".

(Hervorhebung von mir)

ganz und gar nicht. Die SRT handelt vielmehr davon, was zueinander bewegte Beobachter im anderen Bezugssystem messen.

Grüsse, MP

RoKo 13.05.12 06:13

AW: Mathematisches Tool - direkt gemessen.
 
Hallo Marco,

Zitat:

Zitat von Marco Polo (Beitrag 68217)
Die SRT handelt vielmehr davon, was zueinander bewegte Beobachter im anderen Bezugssystem messen.

Das ist sicherlich die korrektere Formulierung; weshalb ja "sehen" auch mit Anführungszeichen geschrieben wurde.

Dennoch wurde das Wort "sehen" mit Bedacht gewählt. Die Messmittel, die dem bewegten Beobachter zur Verfügung stehen, müssen ja selbst mitbewegt und zugleich an das Messobjekt gekoppelt sein. Ohne Licht- oder Funksignale kommt man dabei nicht aus.

Marco Polo 13.05.12 09:52

AW: Mathematisches Tool - direkt gemessen.
 
Hi Roko,

Zitat:

Zitat von RoKo (Beitrag 68223)
Das ist sicherlich die korrektere Formulierung; weshalb ja "sehen" auch mit Anführungszeichen geschrieben wurde.

wenn etwas ganz offensichtlich faslch ist, nutzen auch keine Anführungszeichen was. :)

Zitat:

Zitat von RoKo (Beitrag 68223)
Dennoch wurde das Wort "sehen" mit Bedacht gewählt. Die Messmittel, die dem bewegten Beobachter zur Verfügung stehen, müssen ja selbst mitbewegt und zugleich an das Messobjekt gekoppelt sein. Ohne Licht- oder Funksignale kommt man dabei nicht aus.

Ja schon. Es ist aber ein weitverbreiteter Irrtum, dass dies bei der Berechnung der LK und ZD eine Rolle spielt. Sowohl bei der LK, als auch bei der ZD sind die Lichlaufzeiten bereits herausgerechnet. Eine Messung der LK oder der ZD befasst sich prinzipiell niemals mit der Entfernung des Messobjektes.

Sicherlich ist dir schon mal aufgefallen, dass wenn man z.B. die Längenkontraktion (LK) messen möchte, die Entfernung beider Bezugssysteme keinerlei Rolle spielt.

Die Formel lautet stets: L=sqrt(1-(v/c)²)*L'

Um diesem Umstand Nachdruck zu verleihen, rechne ich dir gerne zwei Beispiele vor, aus denen dann sehr eindrucksvoll hervorgeht, worin der Unterschied zwischen sehen und messen festzumachen ist.

Zunächst ein Beispiel, bei dem gemessen wird:

Ein Raumschiff nähert sich der Erde mit ß=0,8 (ß=v/c).

Der Raumschiffkommandant misst jetzt für das System Erde eine Zeitdilatation von t=t'/sqrt(1-(v/c)²).

Als Ergebnis misst er also eine Verlangsamung der Uhr des Systems Erde um den Faktor 1/sqrt(1-(v/c)²) also bei ß=0,8 um den Faktor 5/3.

Jetzt das gleiche Beispiel, bei dem gesehen wird:

Der Raumschiffkommandant sieht jetzt durch sein Fernrohr alles in Zeitraffer gemäß dem Faktor sqrt((1-ß)/(1+ß)). Also nix mit Verlangsamung. Überdies auch noch um dem Faktor 3 und nicht mit dem Faktor 5/3. Würde er sich von der Erde entfernen, sähe er alles um ebendiesen Faktor 3 verlangsamt und ebenfalls nicht um den Faktor 5/3, der aus der ZD hervorgeht.

Das ist eine Folge des relativistischen Dopplereffektes.

Wir lernen daraus, dass der Dopplereffekt aus spektroskopischer Sicht (sehen) von der Richtung (dem Betrag) der Relativgeschwindigkeit abhängt, während die Zeitdilatation (ZD) unabhängig vom Betrag der Relativgeschwindigkeit ist.

Das ist also ein Unterschied zwischen sehen und messen.

Jetzt zu dem von dir angesprochenen für die Messung erforderlichen Lichtsignals:

Wie bereits erwähnt wird bei der SRT die LK und ZD ohne die Lichtlaufzeit gerechnet.

Würden wir nicht messen, sondern sehen, dann ergäbe sich folgendes Problem. Stell dir ein sehr ausgedehntes Objekt vor.

Jetzt ziehst du auf dem Papier Linien von dir (nulldimensionaler Punkt) zu unterschiedlichen Stellen des Messobjektes, oder besser gesagt Sehobjektes.

Sofort stellst du fest, dass diese Linien alle unterschiedlich lang sind. Das bedeuetet, dass Lichtsignale ausgesendet von unterschiedlichen Positionen des Sehobjektes unterschiedlich lange zu dir unterwegs sind.

Das bedeutet darüber hinaus, dass du ein durchs Fernrohr beobachtetes Objekt prinzipiell niemals in seiner Gesamtheit gleichzeitig sehen kannst, weil alle Lichtsignale ausgehend von unterschiedlichen Punkten dieses Objektes, unterschiedlich lange zu die unterwegs waren.

Du siehst also jeden Punkt des Objektes zu einem unterschiedlichen Zeitpunkt in der Vergangenheit. Ich muss wohl nicht erwähnen, dass dies zu recht bizarren Verzerrungen führt, die übrigens nichts mit der LK zu tun haben, ja noch nicht mal mit der SRT.

Das was man sieht, ist also nur ein scheinbarer Effekt. Das was man misst, ist ein realer Effekt.

Habe ich den Unterschied zwischen sehen und messen jetzt deutlich genug herausgestrichen?

Vor Jahren habe ich dafür mal ein Basic-Programm für ein Raumschiff mit 100 Messpunkten geschrieben. Mit Grafik. Leider habe ich dieses versehentlich gelöscht. :( Na ja. Ist halt mein SRT-Lieblingsthema. :o

Grüsse, MP

RoKo 13.05.12 11:59

AW: Mathematisches Tool - direkt gemessen.
 
Hallo Marco,

Zitat:

Zitat von Marco Polo (Beitrag 68229)
.. Habe ich den Unterschied zwischen sehen und messen jetzt deutlich genug herausgestrichen?

Ja. Danke für diesen Grundkurs.

Ich korrigiere daher:

Die SRT handelt davon, was zueinander bewegte Beobachter im anderen Bezugssystem messen.

Beim "Kollaps der Wellenfunktion", der bei der Messung, aus welchem Bezugssystem auch immer, stattfindet, gibt es nichts weiteres zu messen. Es findet auch keine instantane Fernwirkung statt. Die Wirkung ist stehts lokal.

Hawkwind 13.05.12 22:42

AW: Mathematisches Tool - direkt gemessen.
 
Zitat:

Zitat von RoKo (Beitrag 68216)
Die SRT handelt davon, wie sich zueinander bewegte Bezugssysteme "sehen". Beim "Kollaps der Wellenfunktion" gibt es nichts zu "sehen". Es findet auch keine instantane Fernwirkung statt. Die Wirkung ist stehts lokal.

Verstehe, drum spricht man ja auch von einem nichtlokalen Kollaps.
Was willst du denn eigentlich sagen? Eine physikalische Messgrösse - genannt Wellenfuntkion - verändert sich zwar an allen Orten zugleich; aber das geht ohne instantane Fernwirkung?

Das passt eben nicht zusammen. Ein mit der SRT kompatibler Kollaps der Wellenfunktion würde von einem Raumpunkt ausgehen (dem Ort der Messung) und sich dann nach und nach in alle Richtungen ausbreiten - etwa so wie sich Störungen im elektrischen Feld ausbreiten. Wenn du die Wellenfunktion als physikalische Größe ernst nimmst, dann muss sie sich eben wie ein echtes "Feld" verhalten. Und das tut sie nunmal nicht.


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