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Eben. Drum kehren sich auch Kräfte nicht um, denn diese sind proportional zu Beschleunigungen.

Dazu kann ich wegen fehlender Kompetenz meinerseits nichts sagen.

Wenn ich mich recht entsinne, kommt die Unterscheidung zwischen polaren und achsialen Vektoren nicht aus der Zeitumkehr sondern aus der Paritäts-Operation (Übergang zur gespiegelten Welt). Da kann man Vektoren gemäß ihrem Verhalten unter so einer P-Operation in achsiale und polare klassifizieren. Für sich genommen, verletzen weder polare noch achsiale Vektoren die P-Operation; es ist einfach eine Klassifizierung. Kombinationen der beiden können jedoch paritätsverletzend sein. Das klassische Beispiel ist ja die
V - A (= Polarvektor minus Achsialvektor)
Struktur des schwachen Stromes, der für die maximale Paritätsverletzung des schwachen Wechselwirkung verantwortlich ist.

Mit Zeitumkehr hat das allerdings nichts zu tun.

Was willst du denn damit sagen ?
Elektromagnetische Felder gibt es nicht nur in polaren sondern auch in kartesischen Koordinaten.

Gruß,
Uli

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Hi Uli,
Als was siehst Du in diesem Zusammenhang die Gravitation? Als Kraft(feld) oder ...
... als eine Wechselwirkung von Materie mit dem Raum im Sinne einer Krümmung - sprich: Einer lokalen Veränderung der Geometrie des Raums? :rolleyes:
Dann dürfte ich aber zu keinem Thema etwas sagen - und insbesondere nicht im Themenbereich Physik :D:
Wenn Du einmal ein bißchen die *****backen zusammenkneifst, dann geht das schon! ;)
Anders mache ich es doch auch nicht.
z.B. aus http://www.systemdesign.ch/index.php?title=Vektor:
Ich bin mir da nicht so sicher.
:D Ich denke wir haben uns hier mißverstanden: Ich meinte nicht polare Koordinaten im Sinne eines elliptischen Hilfs-Koordinatensystems sondern konkret die Koordinaten - sprich die Lage - der Pole. :)

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Und zwischendurch: Was ist ein Hodogramm bzw. Hodograph?
Hodogramme/-graphen werden häufig in der Wetterkunde (insbesondere Gewitter) genutzt:
http://www.wetteran.de/soundings/exp.../hodograph.htm
http://www.skywarn.de/estofex_de/guide/1_4_5.html
Und siehe da - Da ist sie wieder, nur in einem bißchen einen anderen Kontext: Die Helizität.

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Ja, danke SCR - hatte ich das doch recht in Erinnerung; bei der Transformation unter Spiegelungen klassifiziert man nach achsialen und normalen (manchmal auch "polaren" genannt) Vektoren.

Mit deinem letzte Satz wolltest du vielleicht sagen, dass das 4-Vektorpotential des elm. Feldes ein polarer Vektor ist und deshalb - im Gegensatz zum schwachen Feld - symmetrisch unter Spiegelungen ist.

Aber ich will es mit meinen Gedankenleseversuchen nicht übertreiben. :)

Gruß,
Uli

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Zu dieser Aussage stehe ich noch immer.

Die Riemannsche Geometrie ist nach Einstein die Geometrie der makroskopischen Welt.

Die im sog. Geschwindigkeitsraum anzuwendende hyperbolische Geometrie ist lediglich ein mathematischer Kunstgriff, um die Lorentztransformation elegant über den 'tangens hyperbolicus' auszudrücken. Diese Geometrie ist nicht die Geometrie der realen Welt.

Der Geschwindigkeitsraum ist vergleichbar mit dem in der Hamiltonschen Mechanik verwendeten Impulsraum. Es handelt sich nicht um den begehbaren Ortsraum, sondern - wie ich schon sagte - um einen Darstellungsraum zur Vermittlung physikalischer Prozesses. Vergleichbare Räume sind der Phasenraum und der Zustandsraum.

Auch der Hilbertraum ist kein physisch observierbarer Raum.

Solches muss man strikte auseinanderhalten können. Dann kommts's auch richtig heraus.

Gr. zg

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Hi Uli,
Ja. Aber worauf ich eigentlich hinweisen wollte: Wenn man ihn spiegelt, zeigt er doch in eine andere Richtung (?).
Ach Quark, mach' nur weiter: Das hilft einem schließlich auch zuweilen selbst beim Sortieren ;) (und baut Missverständnissen vor).

Hi zg,
das freut mich jetzt wirklich!
Aber damit auch schon genug der Floskeln gewechselt :p :
Und ich hege da - vorsichtig ausgedrückt - immer noch erhebliche Zweifel.
Riemann = positiv gekrümmt. Die Geometrie der ART.
Lobachewski = negativ gekrümmt. Teilchen ohne (bzw. unter vernachlässigbaren) Einfluß eines G-Feldes folgen Hyperbeln - Und das in der Realität. Mehrfach ausgeführte Lorentz-Trafos in unterschiedliche Richtungen führen zu einer Drehung des bewegten Objekts - Ohne dass zuvor/dabei eine Kraft wirkte die diese Drehung hervorgerufen hätte.
Das wäre IMHO im Falle einer unterstellten euklidischen Geometrie aber erforderlich.
Ich komme deshalb zu dem Schluß: Der Lobachewski-Raum ist genauso real wie der Riemann-Raum. Er ist die (eigentliche) Geometrie der SRT.
Was ist schon begehbar? Ich muß da immer gleich an Kleiderschränke denken ... :rolleyes:
Ich halte den euklidischen Raum für das eigentliche "Kunstprodukt" - Er macht einem das Leben leichter, ist aber nicht real.
Solches muß man richtig mischen können. Dann kommts's auch richtig heraus. ;)
WMAP hat ein nahezu ungekrümmtes Universum ermittelt - Wenn's alleine Riemann wäre hätte das Ergebnis IMHO ausfallen müssen "Das Universum ist positiv gekrümmt".
In meinen Augen halten sich die realen Riemannschen und die realen Lobachewskischen Krümmungen unseres Universums ziemlich exakt die Waage - Und DAS führt in Summe zu dem WMAP-Ergebnis.

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Und in diesem Kontext einmal so nebenbei, zg:
http://www.alberteinstein.info/galle..._pp284-339.pdf (PDF Seite 21 unten / Dokument Seite 303)

Anschließend macht AE dazu noch ein paar Erläuterungen und setzt dann den Wert von √-g "aus Vereinfachungsgründen" zu 1. Auszug:
(Siehe hierzu auch PDF Seite 34 / Dokument Seite 316: "Es ist schon in § 8 in Anschluß an Gleichung (18a) bemerkt worden, daß die Koordinatenwahl mit Vorteil so getroffen werden kann, daß √-g = 1 wird.").

Ich überblicke das aber letztendlich leider nicht :( : Welche Auswirkungen hat diese bewußte Koordinatenwahl? :rolleyes:
Kannst Du mir das erläutern, zg? "Low-Level", versteht sich - Alles andere wäre Perlen ... Du verstehst. :D
Ich wäre Dir sehr verbunden. :)

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Und noch was anderes (PDF Seite 22 / Dokument Seite 304):
"Quantelt" AE an dieser Stelle nicht faktisch die Raumzeit? :rolleyes:

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Hyperbolisch ist das zeiträumliche Kontinuum - wie Einstein sich ausdrückt - in Bezug auf die formale Struktur.

Man kann es auch so ausdrücken:

Um eine Transformation durchzuführen, welche die Eigenzeit invariant lässt, sind die trigonometrischen durch hyperbolische Funktionen zu ersetzen. Der Tangens hyperbolicus der Rapidität entspricht folglich einer dimensionslosen Geschwindigkeit.

Physisch jedoch ist die Welt fast euklidisch. Eine verschwindende positive Krümmung wird man ihr zubilligen müssen. Das wird durch die Empirie gefordert, so dass allgemein mit einer Riemannschen Geometrie zu rechnen ist.

Gr. zg

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Warum nicht nur den Raum? Lass die Zeit doch laufen.

Gruß,
Lambert