AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
Der Thread gefällt mir: Ich habe mir auf Basis Eurer aktuellen Infos noch einmal ein paar Stellen der ART durchgelesen und verstehe auf Anhieb wieder etwas mehr.
Denke ich zumindest ;). Wo ich aber grundsätzlich immer noch am Knobeln bin: Das "Zeit-Element". Zitat:
|
AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
Zitat:
ds² = dx1²+dx2²+dx3²+dx4² = dx'1²+dx'2²+dx'3²+dx'4² = inv. stellt man mit: dx4² = (i c dt)² = -c²dt² und dx'4² = -c²dt'² in der Form (Lorentztrafo): dx1²+dx2²+dx3²-c²dt² = dx'1²+dx'2²+dx'3²-c²dt'² dar. Die beiden Seiten der Gleichung stellen Lichtkugeln mit den Radien ct bzw. ct' dar, deren Mittelpunkte im Koordinatenursprung liegen. Wir können daher schreiben: x1²+x2²+x3²=ct² und x'1²+x'2²+x'3²=ct'² Die Überlegung dazu: Im Moment wo die Ursprünge der Systeme S und S' mit der Relativgeschwindigkeit v zusammenfallen, wird ein Lichtsignal ausgesandt. Beobachter in den Nullpunkten von S und S' stellen wegen der Konstanz von c fest, dass sich das Licht um beide Ursprünge auf einer Kugeloberfläche ausbreitet, die für S und S' die obige Gleichungen erfüllt. Die Metrik der Welt ist durch das invariante Linienelement gegeben. In der ART wird das Linienelement verallgemeinert. Beim Übergang von S zu S' ist auch die kugelförmige Ausbreitung der Lichtwellen invariant. Das bedeutet, dass die Lichtkugel durch die Lorentztrafo nicht in einen Lichtellipsoid verwandelt wird sondern erhalten bleibt. Gruß EMI |
AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
Zitat:
(ct)^2 - x^2 - y^2 - z^2 ist und nicht (ct)^2 + x^2 + y^2 + z^2 Folgt aus der Invarianz von c. So ist im besonderen der so definierte Minkowski-Abstand 2er beliebiger Weltpunkte eines Lichtstrahls immer gleich 0. Gruß, Uli |
AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
Danke - Nachvollziehbar.
Und im wiki steht auch noch eine Begründung dazu: http://de.wikipedia.org/wiki/Raumzei...nkowski-Metrik http://de.wikipedia.org/wiki/D%E2%80%99Alembertoperator @zg: Die Links sehen sehr gut aus - Die pfeif' ich mir erst einmal rein :D. Und nebenbei: Zitat:
4Πx1²+4Πx2²+4Πx3²=4Πct² und 4Πx'1²+4Πx'2²+4Πx'3²=4Πct'² - Aber das soll jetzt nicht weiter interessieren. :) |
AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
Zitat:
Bei einem Übergang von einem Inertialsystem K in ein zweites K' bleibt das vierdimensionale Wegelement ds invariant. Um die Zeit als gleichwertige Weltdimension zu erhalten, wird t mit c multipliziert (T*L/T = Dimension einer Länge). Für ein Wegelement ds gilt im euklidischen Raum: ds = √(x² + y² + z²) Legt nun das Licht (c = const.) ein Wegelement ds in der Zeit dt zurück, gilt: r² - (ct)² = 0 bzw. - c²t² + dx² + dy² + dz² = 0 Mit dieser Notation werden die Koordinaten x, y, z positiv und ct negativ gewertet. Es liegt eine pseudo-euklidische Geometrie vor. Dasselbe Ergebnis erzielt man durch Minkowskis Kunstgriff einer imaginären Zeitkoordinate: (ict)² = (√-1)² * (ct)² = -1(ct)² = -c²t² In einer gekrümmten Raumzeit (Riemannsche Mannigfaltigkeit) gilt hingegen: ds² = g_ik dx^i dx^j g_ik ist der inzwischen bekannte metrische Tensor mit den Diagonalelementen {-1, 1, 1, 1}. Damit nun müsste auch SCR zufrieden sein. Gr. zg |
AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
Zitat:
Er pfeift sich ja z.Zt. deinen Link rein. Hilft hoffentlich, wenn's man schon nicht im Kopf hat.:D Gruß EMI |
AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
:D
Das ist erst einmal "meine" aktuelle Zusammenfassung des Fundamentatensors: http://img683.imageshack.us/img683/3499/metrtensor.jpg Er stellt in dieser Form diag(1;1;1;-1) eine qualitative Berücksichtigung der - Relativität der Gleichzeitigkeit wegen max = c (das negative Vorzeichen beim Zeitelement resultiert daraus, dass im jeweils anderen Koordinatensystem das korrespondierende Ereignis xyzt bzw. x'y'z't' zeitlich früher stattgefunden haben muß wenn ich es jetzt im "lokalen" Koordinatensystem "sehe") - Ansonsten ist das Ganze grundsolide ;) räumlich euklidisch ("Umrechnungs-Faktoren" 1 auf der Diagonalen, 0 bei den "nicht-identischen" Dimensionen -> keine dimensionsübergreifende Beziehungen). Der Rest resultiert aus der Wegelement-Formel. Gibt's zu der eigentlich auch eine Herleitung? :rolleyes: (EDIT: Ich vermute Pythagoras) Die Vorzeichen müssten sich eigentlich unter bestimmten Umständen "rumdrehen" / "wechseln" - Hmm. 'Mal sehen. :rolleyes: Ach ja - Dann bei der ART. |
AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
Zitat:
Habe dir den Weg zum Wegelement in meinem Vorbeitrag ausführlich gezeigt. Lesen und verstehen musst halt schon noch selbst. Gr. zg |
AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
Hi zg,
meine Frage bezog sich auf die Ausgangsgleichung: Zitat:
Der Rest war von Dir dann ohne Zweifel supi-krass-verständlich erklärt http://u-k-s.net/images/smilies/engel1_orange.gif. Die SRT basiert rein auf dem Fundamentaltensor - Korrekt? :rolleyes: |
AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
Hi EMI,
Zitat:
|
Alle Zeitangaben in WEZ +1. Es ist jetzt 15:45 Uhr. |
Powered by vBulletin® Version 3.8.8 (Deutsch)
Copyright ©2000 - 2024, vBulletin Solutions, Inc.
ScienceUp - Dr. Günter Sturm