Kopplungkonstante Gravitation
Schönen Abend!
Es heisst, das Gravitation unter anderem nicht renormierbar ist, weil die Kopplungskonstante nicht einheitenlos ist. (störungstheo. Entwicklung auf Basis der Einstein-Hilbert-Wirkung) Äh, welches ist die KK und welche Einheit hat sie? Ich dachte immer es sei alpha(g) = y*m^2 / (h*c) (reduziertes h natürlich) DANKE!! |
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Zitat:
Es ist aber tatsächlich so, dass man nicht annimmt dass Powercounting noch zum Ziel führt. Einen mathematischen Beweis gibt es dafür allerdings nicht. Wenn man sich die Einstein-Hilbert-Wirkung hinschreibt, so sieht man den Ricci-Skalar R mit [m^2] und das Integral mit [m^-4], der Vorfaktor muss also Dimension [m^2] haben, was bei einem Vorfaktor von 1/K für K [m^-2] bedeutet. In der Störungsreihe (um die Minkowski Metrik) führt dies für jede Ordnung zu immer noch mehr "Loop"-Termen, damit die Wirkung dimensionslos bleibt, was gleichzeitig bedeutet, dass man unendlich viele Counter-Terme einführen muss. Das funktioniert so also nicht wirklich. Zu der ganzen Thematik mit Renormierbarkeit der Gravitation. Das Standard-Modell beinhaltet Eich-Theorien, sog. Yang-Mills-Theorien. Vereinfacht ausgedrückt liefern die Yang-Mills-Gleichungen dir die Wirkung zu gegebener Symmetrie und Mannigfaltigkeit. Nimmt man zum Beispiel U(1) und flachen Minkowski-Raum, so liefern die Yang-Mills-Gleichungen die Maxwell-Gleichungen bzw. die dazugehöroge Wirkung. Nun konnte 1970 Gerardus ’t Hooft zeigen dass solche Yang-Mills-Theorien renormierbar sind. Es ist bisher allerdings noch niemandem gelungen die Gravitation als Yang-Mills-Theorie zu formulieren. Das heißt bisher ist die Gravitation nicht renormierbar, aber es konnte noch nicht gezeigt werden, dass dies prinzipiell unmöglich ist. |
AW: Kopplungkonstante Gravitation
Hallo Ghostwhisperer,
Zitat:
α_G = G m²_Pr / ℏ c = (m_pr/m_p)² ≈ 5.91▪10^-39, wie sie beispielsweise von Kiefer (Kiefer, Claus; Quantentheorie; 2. Auflage, Fischer, Frankfurt 2003 oder Kiefer, Claus; Quantum Gravity; Oxford 2007) definiert wird, sinnvoll. Diese kann auch mit der Plancklänge l_p und der Comptonlänge des Protons l_pr definiert werden: α_G = 4 π² (l_p / l_pr)² = 5.906▪10^-39. Daraus lässt sich die Gravitationskonstante leicht berechnen: G := (5,91⋅10−39 (h / 2 π) c) / m_p^2 = 6,6742⋅10−11 m^3 kg^-1 s^-2 . MfG Lothar W. |
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Zitat:
Alles weitere dazu hast du bereits geschrieben. Zitat:
Zitat:
https://arxiv.org/abs/1204.3672 Gauge Theory of Gravity and Spacetime Friedrich W. Hehl (U Cologne and U of Missouri, Columbia) (Submitted on 17 Apr 2012 (v1), last revised 4 May 2014 (this version, v2)) The advent of general relativity settled it once and for all that a theory of spacetime is inextricably linked to the theory of gravity. From the point of view of the gauge principle of Weyl and Yang-Mills-Utiyama, it became manifest around the 1960s (Sciama--Kibble) that gravity is closely related to the Poincare group acting in Minkowski space. The gauging of this external group induces a Riemann-Cartan geometry on spacetime. If one generalizes the gauge group of gravity, one finds still more involved spacetime geometries. If one specializes it to the translation group, one finds a specific Riemann-Cartan geometry with teleparallelism (Weitzenbock geometry). Allerdings sind diese Eichtheorien keine Yang-Mills-Theorien. Zitat:
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Asym...uantum_gravity http://www.scholarpedia.org/article/...uantum_gravity |
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