Dimensionsloser Punkt - dreidimensionaler Raum, wie ist das möglich?
 

Ich denke mal, ihr habt in der Schule, im Matheunterricht, alle gelernt, dass ein Punkt dimensionslos ist. Und ich denke auch, euch hat man gesagt, dass der Raum oder auch nur eine Gerade aus nahezu unendlich vielen Punkten besteht. Daraus ergeben sich doch gleich verschiedene Fragen. Haben uns also die Lehrer in der Schule irgendwie was vorgemacht?

Zum einen, kann es wirklich unendlich viele Punkte geben? Nein, denn alles, was man zählen oder messen kann, kann niemals unendlich sein. Unendlich kann deshalb höchstens ein Zustand sein, aber keinerlei Anzahl.

Und können nahezu unendlich viele, dimensionslose Punkte tatsächlich eine Gerade, geschweige denn einen Raum ergeben? Ich sage dazu eindeutig, nein! Aber ihr habt natürlich Recht, wir leben in einem dreidimensionalen Raum, der wahrscheinlich sogar noch eine 4. Dimension, nämlich die Zeit als Koordinate hat. Wie ist das möglich?

Naja, in einem dimensionslosen Punkt steht die Zeit still und die umgebende Unendlichkeit im Urzustand des Raumes ist zeitlos. Dazwischen ist aber ein Zeitfluss möglich, weil die Unendlichkeit die Endlichkeit niemals vollständig in sich integrieren kann. Sagen wir daher mal, der Punkt als Potenzial und die Unendlichkeit als Kapazität. Also kann nur ein dynamischer Raum tatsächlich dreidimensional sein. Gebt ihr mir da Recht?

MfG Götz Kiesling

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Ein Punkt ohne Ausdehnung ist ein rein mathematisches Konstrukt. In der realen Welt können Punkte nicht vollständig ohne Ausdehnung existieren, da alle physischen Objekte eine gewisse Größe haben. In der Mathematik wird ein Punkt jedoch als eine ideale Position oder ein Ort ohne Dimensionen betrachtet, was hilfreich ist, um Konzepte wie Linien, Flächen und Volumen zu definieren und zu verstehen. In praktischen Anwendungen, wie beim Zeichnen oder in der Technik, werden Punkte oft durch sichtbare Markierungen dargestellt, die natürlich eine kleine, aber erkennbare Größe haben.

Schon die Vorstellung, dass ein Elektron punktförmig ist bringt das Problem mit der Unendlichkeit ins Spiel:

Die Vorstellung, dass ein Elektron keine Abmessung hat und als Punkt betrachtet wird, führt zu interessanten Überlegungen bezüglich des elektrischen Feldes und der damit verbundenen Energie. In der klassischen Elektrodynamik wird das elektrische Feld eines punktförmigen Ladungsträgers durch das Coulomb-Gesetz beschrieben, und die Stärke des Feldes nimmt mit dem Quadrat des Abstands von der Ladung ab. Wenn wir uns jedoch dem Punkt nähern, an dem das Elektron situiert ist, geht die Feldstärke gegen Unendlich.

Da die Energie eines elektrischen Feldes proportional zum Quadrat der Feldstärke ist, bedeutet dies, dass die gesamte elektrostatische (oder Coulomb-) Energie eines punktförmigen Elektrons unendlich wäre, wenn es wirklich als mathematischer Punkt ohne räumliche Ausdehnung existierte. Dies führt zu einer der fundamentalen Schwierigkeiten in der klassischen Physik, bekannt als das Problem der Selbstenergie.

In der Quantenmechanik wird dieses Problem etwas anders angegangen. Obwohl das Elektron in vielen Modellen weiterhin als punktförmig betrachtet wird, führt die Heisenbergsche Unschärferelation dazu, dass die genaue Position des Elektrons niemals exakt bestimmt ist. Dies fügt eine Art "Verschmierung" der Position hinzu, wodurch die Unendlichkeiten in den Feldstärken und Energien vermieden werden können. Zudem verwenden Physiker oft Renormierungstechniken in der Quantenfeldtheorie, um die unendlichen Selbstenergien zu behandeln und in endliche, messbare Größen umzuwandeln.

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