Relativistische Thermodynamik
 

Habe mich „zwangsweise“ damit beschäftigt. Schon interessant, dass es auch nach >100 Jahren nicht geklärt ist, ob die Temperatur Lorenzinvariant ist oder nicht. Insbesondere, wenn die Entropie und Druck als gesichert Lorenzinvariant gilt. Die Temperatur zudem als ein Skalar-Feld aufgefasst werden kann…
Hat jemand eine Meinung dazu?
What is the temperature of a moving body?

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Ich denke, es ist nicht ausreichend, das Problem rein auf Basis thermodynamischer Größen zu analysieren.

Betrachtet man die statische Mechanik und dabei z.B. das kanonische Ensemble, so erkennt man, dass Größen wie S, U, p usw. aus der Zustandssumme Z abgeleitet werden, während T in der Definition als Parameter enthalten ist.

Ein zweites Problem ist, dass bereits scheinbar unproblematische Begriffe wie „Vakuum“ und „Gleichgewicht“ problematisch sein können, wenn man sie in verschiedenen Bezugsystemen untersucht. So zeigt z.B. der Unruh-Effekt, dass zwar alle nicht-beschleunigten Beobachter darin übereinstimmen können, einen Vakuumzustand zu messen, während ein beschleunigter Beobachter eine thermische Strahlung misst. Dies ist alleine mit Lorentz-Transformationen nicht erklärbar. Das interessante ist jedoch, dass hier keine Temperatur als Parameter vorausgesetzt werden muss, sie erscheint als abgeleitete Größe.

Interessant ist dieser Artikel, der ein stark vereinfachtes bzw. spezielles Problem löst, nämlich den Temperaturbegriff eines eindimensionalen Gases durch „Messung“, also durch „Konstruktion eines Thermometers“ zu definieren. Anführungszeichen, da es sich um Simulationen handelt. Wiederum erscheint Temperatur nicht als fundamentale sondern als abgeleitete Größe. https://www.pro-physik.de/nachrichte...d-relativitaet

Im Endeffekt wird es darauf hinauslaufen, Methoden zur Definition von Temperatur u.a. thermodynamischer Größen zu klassifizieren. Möglicherweise läuft das auf unterschiedliche Temperaturbegriffe hinaus, die im nicht-relativistischen Grenzfall übereinstimmen.

Das Thema ist übrigens nicht „jenseits der Standardphysik“.

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Hier gibt es eine Herleitung der Transformation der Temperatur mit Hilfe der kinetischen Theorie idealer Gase:
https://arxiv.org/abs/physics/0506214

Das Resultat ist in "qualitativer Überenstimmung" mit Otts Formel, nach der ein bewegtes Objekt heißer als ein ruhendes erscheint.

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dürfte genau der Punkt sein, denn mittels Relativgeschwindigkeit bringt man Wasser nicht zum kochen.

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Einstein und Planck waren ja noch zum gegenteiligen Ergebnis gekommen: ein bewegtes System erscheint kühler.

Ich frage mich eh, wie sinnvoll eine solche Transformation der Temperatur ist. Damit zusammen hängt, wie man denn die Temperatur eines bewegten Systems überhaupt definieren und messen will.

Dieses Paper
The zeroth law of thermodynamics in special relativity

beschäftigt sich mit dieser Frage. Daraus

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Solange man keine Messung definieren kann, ist das ganze Konzept ohnehin inhaltsleer; dann kann man gerne verschiedene Temperaturbegriffe mit unterschiedlichen Transformationseigenschaften einführen, ohne dass ein Problem resultiert.


Mal ein Beispiel zur Energie bzw. Frequenz eines Photons. Ist diese ein Skalar oder die Null-Komponente eines Vierervektors? Kommt darauf an!

(Ich setze c und h-bar gleich 1)

Ein Photon mit Viererimpuls p werde von einem Beobachter mit Vierergeschwindigkeit u detektiert. Die gemessene Energie E ergibt sich aus der Projektion

E = <u, p>

Im Ruhesystem

u = (1,0,0,0)

gilt

E = p°

D.h. wir haben tatsächlich zwei verschiedene Energiebegriffe mit unterschiedlichem Transformationsverhalten.

p° ist die Null-Komponente eines Vierervektors, aber

E[u] = <u, p>

ist ein Skalar bzgl. Lorentztransformation

u => u'
p => p'

Diese Transformation des Bezugsystems ist zu unterscheiden von einem Wechsel des Beobachters

u => v

Sowas muss man eben in der Thermodynamik auch betrachten.


Dass das so kompliziert ist, hätte ich nicht gedacht, bin dann aber vor ein paar Jahren auch auf dieses Problem gestoßen. Wie gesagt

Daraus ergeben sich offensichtlich mehrere für sich betrachtet konsistente Möglichkeiten, das Transformationsverhalten von T festzulegen. Nun muss man eben weitere Überlegungen anstellen, z.B. von T als reinem Parameter wegkommen, Messungen definieren, mikroskopische Dynamiken betrachten ...

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Die Temperaturmessung eines bewegten System ist immer eine Fernmessung über die Strahlung. Es fehlt der Kontakt zum Messobjekt.

Die Temperatur des Messobjektes entsteht aufgrund der Bewegung von Atomen oder Molekülen.

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Warum?

Ich kann z.B. die Temperatur eines Flusses messen, indem ich ein Thermometer reinhalte. Ist eher die gängige Methode, nicht die mittels Strahlung :)


Außerdem löst das das o.g. Problem nicht. Nimm an, du möchtest die Temperatur T eines bewegten schwarzen Strahlers messen. Dazu misst du die Strahlungsdichte u(f,T) je Frequenz; die Lorentztransformation der Frequenz ist bekannt; T ist ein Parameter mit zunächst unbekanntem Transformationsverhalten, der den Stern charakterisiert. Wenn es so einfach wäre und man daraus ein eindeutiges Transformationsverhalten ableiten könnte, müsste man dazu etwas in der Literatur finden.

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Wie willst du die Temperatur denn dann messen?
Indem du auf ein im bewegten System ruhendes Thermometer schaust?
Dann wäre die Temperatur offensichtlich ein Skalar. :)

Der Witz ist nach meinem Verständnis gerade, dass die Messung der Temperatur einen Kontakt voraussetzt und somit stellt sich die Frage nach thermischem Gleichgewicht etc..

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Genau,
hier könnte z.B. bei einem Quecksilberthermometer dessen Atome von den Atomen des umgebenden Medium direkt angestoßen werden und so die Energie der "Wärme" übertragen.

Auch hier erfolgt die Übertragung durch elektrische Kräfte, aber aus unmittelbarer Nähe.

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Nee, man kann die Temperatur sicher auch berührungslos und indirekt messen. Ob man damit aber das Transformationsverhalten der so gemessenen Temperatur festlegen kann oder es voraussetzen muss, ist eine andere Frage.

Du hast doch einige Artikel dazu gelesen. Wird die Strahlung eines schwarzen Körpers nirgendwo diskutiert?

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Genau.

Und deswegen ist
falsch.

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Vermutlich genauso wenig sinnvoll wie die relativistische Masse.

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Wirklich, ich dachte, man braucht so etwas wie ein Thermometer?
Ein Thermometer ist laut Thermodynamik ein System, das mit der Probe leicht wechselwirkt, sodass zwischen Thermometer und Probe Wärme ausgetauscht werden kann. Aber der Austausch sollte klein genug sein, sodass die Auswirkungen auf die thermodynamischen Größen der Probe vernachlässigbar klein sind.

BTW, ich lese nicht viel - meist nur "abstract" und "conclusions". :)

Lorentz Transform of Black Body Radiation Temperatur

Lorentz Transformation of Blackbody Radiation.

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Na ja, Thermosäulen etc.sind auch eine Art Thermometer, die Wärme wird per Strahlung ausgetauscht. Der wesentliche Punkt ist, das diese Art der Messung die Gültigkeit des Planckschen Strahlungsgesetzes voraussetzt, und dass mir demzufolge unklar ist, ob ich aus der Messung etwas über das Verhalten der Strahlungsdichte u(f,T) unter Lorentztransformation aussagen kann; natürlich ja bzgl. der Frequenz f, aber eben nicht bzw. nicht direkt bzgl. der Temperatur T.

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Bewegter und ruhender Beobachter müssen die Ereignisse/ das gesehene, wenn sie sich wieder treffen aus der jeweils eigenen Sichtweise darstellen können.

Weder sollte z.B. Wasser gefrieren oder anfangen zu kochen nur weil sich jemand relativ dazu bewegt. Bei chemischen Reaktion (temperaturabhängige Kinetik) beide auf dieselbe Produktmenge kommen.

Für mich ist somit sichergestellt, dass sich die Temperatur von makroskopischen Objekten nicht ändert.

Wärmestrahlung und die thermische Wellenlänge eines Teilchens werden bei relativistischen Geschwindigkeiten sicher nicht invariant sein, aber das wäre auch sonderbar, wenn nicht.

Im optimalen Falle, würde sich zeigen, dass ein beschleunigter Körper sich abkühlt, aber Wärme aus dem Vakuum zurückerhält um am Ende der Beschleunigung eine invariante Temperatur aufzuweisen.

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Richtig. Dabei handelt es sich um invariante Größen.

Das ist zu voreilig.

Wenn du sagst,
(1) der von der Temperatur abhängige Aggregatzustand ist unabhängig von der Relativbewegung,
(2) deswegen kann auch die Temperatur nicht von der Relativbewegung abhängen,
dann setzt du implizit voraus, dass sich (1) und (2) auf den selben Temperaturbegriff beziehen. Genau das ist aber nicht klar - siehe oben mein explizites und unstrittiges Beispiel zu zwei verschiedenen Energiebegriffen.

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...bis auf den Unruh-Effekt (TomSs Beitrag)... (bis auf das anergetische Gebrodel (Vakuum) selbst ). Ich stelle mir das so vor, dass eben nicht alle Energie in Exergie umgewandelt (2ter HS) werden kann. Die restliche Anergie verschleiert den Effekt, bis auf den sehr schwachen Unruh-Effekt.
Jeder Mikrozustand ist ja seinem "beobachtenden gegenüber" Mikrozustand wieder relativ. Viele sich statistisch durchmischenden Mikrozustände ergeben ja erst einen Makrozustand.

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Das wäre untypisch für mich ;)
Ich hatte auch zwei verschiede Temperaturbegriffe. Mikro vs. Makro
Die ja unstrittig - nicht identisch sind? Ein bisschen differenziert hatte ich.

Ich hatte ja mal Carlo Rovelli zitiert (aus seinem Buch: Und wenn es die Zeit nicht gäbe) „Teilchen könnten die Zeit erzeugen, wie sie die Temperatur erzeugen – sie benötigen dazu selbst keine Zeit, wie sie auch selbst keine Temperatur besitzen“.

Hatte es bezüglich der Zeitfrage nicht hinterfragt, aber was wäre die thermische Wellenlänge eines Teilchens denn dann, wenn nicht die Temperatur eines Teilchens?

Finde das Thema interessanter als ursprünglich gedacht, da es für mich aktuell neue Überlegungen bezüglich des beobachterabhängigen Unruheffekts ermöglicht.
Naja bei einer Planck-Beschleunigung kommt man gut und gerne auf die Planckenergie.
Solche Effekte erhöhten den Energiebedarf, aber solche Betrachtungen helfen bei einer „formalen“ Betrachtung nicht. Das ist so, als würde man sagen, dass man so viel Energie in relativistische Beschleunigung stecken muss, weil so viel verloren geht und das versteckt sich in der Abgaswolke...

Zurück zu Unruh: Können beschleunigter und ruhender Beobachter auf dasselbe Bild kommen?

Also kann ein Teilchen seine Temperatur ändern (mikrozustand), ohne dass die Temperatur des Makrozustands sich ändert?

Würden wir einem Teilchen eine Temperatur unterstellen.
Komme z.B. bei einem Elektron (v<<c) auf 5*10^8 K *

Dann könnte man bei (v<c) ggf. auf 5*10^4 kommen**. Dann würde man als ruhender Beobachter sagen können, kein Wunder dass der Raum für dich Warm geworden ist, denn warst um 10.000K kälter… (**Btw: Thermische Wellenlänge wird länger wenn, dann K kleiner wird… Das ist nicht einfach in der Betrachtung/Berechnung)

Das 5*10^4 K kalte "Elektron" könnte weiterhin um das kalte H-Proton schwirren und dieses im Verbund als Gas weiterhin – sich normal verhalten…Das makroskopische Thermometer wäre nicht betrogen und zeigt weiter 22°C

In diesem Fall wäre die Teilchentemperatur wie die Eigenzeit zu sehen…

*Wenn man die thermische Wellenlänge (Wellenlänge) nach T umstellt .( T= (h/Wellenlänge)^2/(2pikbm) und. Z.B. Planckeinheiten einsetzt, dann kommt die Plancktemperatur raus…c