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Ich 19.10.14 22:00

AW: Haben Photonen Masse ?
 
Nochmal ganz laut für alle: Man bekommt jedes Fachbuch für ~1,50 € von seiner örtlichen Bücherei ausgeliehen - per Fernleihe. Dann kann man zwei Wochen damit arbeiten und es dann nochmal ausleihen oder kaufen oder einfach zurückgeben. Nichts kaputt.

Harti 23.10.14 17:19

AW: Haben Photonen Masse ?
 
Zitat:

Zitat von JoAx (Beitrag 75884)
Das Buch ist super! Besorge es dir und fange an. Mache dir keine Gedanken darüber, ob du es schaffst. Sollte es happen, wir sind da.

Hallo JoAx,

ich habe das Buch "Physik der Raumzeit" gekauft. Es ist sicherlich nicht sinnvoll, den Inhalt im Einzelnen hier zu erörtern. Trotzdem will ich kurz mitteilen, dass ich mich schon zu Beginn in manchen meiner Ansichten bestätigt sehe.
Die Autoren stellen zunächst die Invarianz von Raumzeitintervallen dar.
Dies hat für das Zwillingsparaxon zur Konsequenz, dass der Erdzwilling und der Reisezwilling raumzeitlich das gleiche Intervall zurücklegen, nämlich von Ereignis 1 (Abreise) bis zum Ereignis 2 (Wiedersehen). Dass sie dies mit verschiedenen Anteilen von Raum und Zeit (anders im herkömmlichen Modell der Trennung von Raum und Zeit ausgedrückt: mit verschiedenen Geschwindigkeiten) tun spielt raumzeitlich keine Rolle. Längenkontraktion und Zeitdilatation treten deshalb in einem Raumzeitmodell nicht auf. Der Erdzwilling altert in einem Raumzeitmodell nicht schneller als der Reisezwilling, weil Raum und Zeit vereinheitlicht sind.
Die Autoren stellen in dem "Gleichnis von den Landvermessern" die Vereinheitlichung der Maßeinheiten Meile und Meter dar. Dies wird auf die Vereinheitlichung von Raum und Zeit in der Raumzeit übertragen. Dies trägt deshalb nicht, auch wenn sie mit Hilfe der Lichtgeschwindigkeit Zeit in Meter umrechnen, weil Raum und Zeit begrifflich gegensätzlich sind und deshalb nicht ohne weiteres wie die gleichartigen Längeneinheiten Meile und Meter vereinheitlicht werden können. Zur Vereinheitlichung von Gegensätzen beim Rechnen mit Zahlen braucht man komplexe Zahlen mit einem Realteil (+) und einem Imaginärteil (-).Zurecht ziehen die Autoren deshalb (S.15) von der zeitlichen Entfernung die räumliche Entfernung ab. Zur Begründung für diese Verfahrensweise verweisen die Autoren lediglich auf die Lorentz-Geometrie (S. 17). Der eigentliche Grund ist aber die Verschiedenheit von Raum und Zeit.

Ich werde das Buch weiter durcharbeiten und die Dinge sicherlich besser verstehen.

MfG
Harti

JoAx 23.10.14 18:55

AW: Haben Photonen Masse ?
 
Zitat:

Zitat von Harti (Beitrag 75913)
Dies hat für das Zwillingsparaxon zur Konsequenz, dass der Erdzwilling und der Reisezwilling raumzeitlich das gleiche Intervall zurücklegen, nämlich von Ereignis 1 (Abreise) bis zum Ereignis 2 (Wiedersehen).

Mit Sicherheit nicht, Harti.
Denke an ein Dreieck. Der eine geht von Punkt A zu Punkt C direkt, der andere über B. Haben beide den gleichen Weg zurückgelegt? Wohl kaum. Genau so ist es mit den Intervallen in der Raumzeit.

=> Du hast den Sinn des Intervalls noch nicht begriffen.

Zitat:

Zitat von Harti (Beitrag 75913)
Längenkontraktion und Zeitdilatation treten deshalb in einem Raumzeitmodell nicht auf.

Doch, die gibt es mit Sicherheit!

Zitat:

Zitat von Harti (Beitrag 75913)
Der Erdzwilling altert in einem Raumzeitmodell nicht schneller als der Reisezwilling, weil Raum und Zeit vereinheitlicht sind.

Das ist schlicht daneben.

Zitat:

Zitat von Harti (Beitrag 75913)
Dies trägt deshalb nicht, auch wenn sie mit Hilfe der Lichtgeschwindigkeit Zeit in Meter umrechnen, weil Raum und Zeit begrifflich gegensätzlich sind und deshalb nicht ohne weiteres wie die gleichartigen Längeneinheiten Meile und Meter vereinheitlicht werden können.

Es trägt wunderbar und ohne Probleme. Raum und Zeit sind keine Gegensätze. Es sind unterschiedliche Dinge, dem in der Theorie auch Rechnung getragen wird. Es sind "unterschiedliche Seiten" einer Medaille, genannt Raumzeit.

Der Rest ist Murks. Kein Kommentar.

TomS 23.10.14 22:55

AW: Haben Photonen Masse ?
 
Zitat:

Zitat von Harti (Beitrag 75913)
Die Autoren stellen zunächst die Invarianz von Raumzeitintervallen dar.
Dies hat für das Zwillingsparaxon zur Konsequenz, dass der Erdzwilling und der Reisezwilling raumzeitlich das gleiche Intervall zurücklegen, ...

Leider nein.

Das invariante Raumzeitintervall ist gleichbedeutend mit der Eigenzeit, d.h. der Zeit, die auf einer jeweils mitgeführten Uhr gemessen wird. Invarianz bedeutet, dass die Definition der "Länge" des Intervalls nicht vom Bezugssystem abhängt.

Invarianz bedeutet nicht, dass für beide Zwillinge die selbe Eigenzeit vergeht! Sie legen unterschiedliche Wege durch die Raumzeit zurück, also vergehen i.A. auch unterschiedliche Eigenzeiten.

Harti 28.10.14 19:28

AW: Haben Photonen Masse ?
 
Hallo TomS,
Zitat:

Zitat von TomS (Beitrag 75915)
Invarianz bedeutet nicht, dass für beide Zwillinge die selbe Eigenzeit vergeht! Sie legen unterschiedliche Wege durch die Raumzeit zurück, also vergehen i.A. auch unterschiedliche Eigenzeiten.

Möglicherweise habe ich das Konstrukt der Eigenzeit in der Raumzeit noch nicht richtig verstanden.
Die Invarianz des Raumzeitintervalls bedeutet, dass es egal ist, auf welchem konkreten Weg sich ein Objekt von Ereignis 1 zu Ereignis 2 bewegt (im herkömmlichen Modell der Trennung von Raum und Zeit bedeutet dies, dass unterschiedliche Geschwindigkeiten keine Rolle spielen). Die Eigenzeit einer konkreten Bewegung wird nun so definiert, dass die räumliche Veränderung 0 ist und damit allein die zeitliche Veränderung, und dies ist der Gang der mitgeführten Uhr, das Raumzeitintervall angibt. Dies ist in herkömmlicher Betrachtungsweise nichts anderes als die Annahme, dass ein Objekt sich räumlich nicht verändert, also ruht. Wenn man annimmt, das der Reisezwilling ruht und der Erdzwilling sich bewegt (Relativitätsprinzip), dann läuft die Uhr des Reisezwillings normal und aus Sicht des Reisezwillings geht die Uhr des Erdzwillings langsamer.
Dass eine mitgeführte Uhr das Raumzeitintervall in Form der Eigenzeit anzeigt, bedeutet daher im Prinzip nichts anderes, als dass das Relativitätsprinzip auch in der Raumzeit gilt.
Was ist an meiner Interpretation fehlerhaft ?

MfG
Harti

Ich 28.10.14 21:27

AW: Haben Photonen Masse ?
 
Zitat:

Die Invarianz des Raumzeitintervalls bedeutet, dass es egal ist, auf welchem konkreten Weg sich ein Objekt von Ereignis 1 zu Ereignis 2 bewegt
Such uns doch mal die Stelle im Buch raus, die du so deutest. Wenn du dafür aufmerksam liest, kommst du mit ein bisschen Glück von ganz alleine darauf, was da wirklich steht. Dann kommt vielleicht die Erleuchtung.

TomS 28.10.14 21:47

AW: Haben Photonen Masse ?
 
Zitat:

Zitat von Harti (Beitrag 75927)
Möglicherweise habe ich das Konstrukt der Eigenzeit in der Raumzeit noch nicht richtig verstanden.

Sogar ganz sicher.

Zitat:

Zitat von Harti (Beitrag 75927)
Die Invarianz des Raumzeitintervalls bedeutet, dass es egal ist, auf welchem konkreten Weg sich ein Objekt von Ereignis 1 zu Ereignis 2 bewegt

Ganz sicher nicht.

Vergiss' zunächst mal die Eigenzeit und stell' dir stattdessen eine Fahrt von München nach Hamburg vor. Die zurückgelegte Strecke wird auf dem Kilometerzähler gemessen und ist offensichtlich abhängig von der genauen Reiseroute (genauso ist die auf einer mitbewegten Uhr gemessene Eigenzeit anhängig von Weg durch die Raumzeit). Invarianz (ggü. Koordinatentransformationen) besagt lediglich, dass verschiedene Beobachter, die eine bestimmte Route in ihre eigenen Landkarten (mit unterschiedlichen Maßstäben 1:10000, 1:250000, ... und Koordinatensystemen bzw. Projektionen wie Mercator etc.) einzeichnen, dennoch in der Lage sind, für diese eine Route die selbe invariante Strecke zu berechnen. Für unterschiedliche Routen erhalten sie unterschiedliche Strecken.

Ein Bezugssystemwechsel ist letztlich ein Kartenwechsel. Er verändert die Karten und Koordinaten, jedoch nicht die invariante Eigenzeit.

JoAx 29.10.14 02:48

AW: Haben Photonen Masse ?
 
Zitat:

Zitat von Ich (Beitrag 75929)
Such uns doch mal die Stelle im Buch raus, die du so deutest.

+1 ..........

Harti 29.10.14 10:51

AW: Haben Photonen Masse ?
 
Zitat:

Zitat von Ich (Beitrag 75929)
Such uns doch mal die Stelle im Buch raus, die du so deutest. Wenn du dafür aufmerksam liest, kommst du mit ein bisschen Glück von ganz alleine darauf, was da wirklich steht. Dann kommt vielleicht die Erleuchtung.

Hallo zusammen,

ich zitiere mal (Physik der Raumzeit, 1994, 2.9, S. 74)

"Labor-oder Raketenbezugssystem: Welches ist das "ursprüngliche" frei schwebende Bezugssystem, dasjenige, das "wirklich" in Ruhe ist ? Das kann man nicht sagen! Wir wenden die Bezeichnung "Labor" und "Rakete" auf zwei frei schwebende Umgebungen im interstellaren Raum an. Stellen wir uns vor, jemand vertauscht die Namensschilder, während wir schlafen.Dann haben wir, wenn wir aufwachen, keine Möglichkeit zu entscheiden, welches System Labor- und Raketenbezugssystem ist. Diese Erkenntnis führt zu Einsteins Relativitätsprinzip und dem Beweis der Invarianz des Intervalls, wie in Kapitel 3 beschrieben wird."
(die Hervorhebung stammt von mir)

Man kann den Erdzwilling mit Laborsystem und den Reisezwilling mit Raketensystem gleichsetzen.
Ich denke, meine Interpretation der Eigenzeit, die ich mir aus der Darstellung Seite 20,21 des Buches überlegt hatte, wird durch den oben hervorgehoben Satz bestätigt.

MfG
Harti

P.S. Weicht jetzt bitte nicht mit der Begründung, der Erdzwilling befinde sich in einem Gravitationsfeld, auf die ART aus. Es geht hier um die Bedeutung des Begriffs "Eigenzeit".

Bauhof 29.10.14 11:14

AW: Haben Photonen Masse ?
 
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Zitat:

Zitat von Harti (Beitrag 75927)
Möglicherweise habe ich das Konstrukt der Eigenzeit in der Raumzeit noch nicht richtig verstanden.

Hallo Harti,
so ist es, leider.

Zitat:

Zitat von Harti (Beitrag 75927)
Die Eigenzeit einer konkreten Bewegung wird nun so definiert, dass die räumliche Veränderung 0 ist und damit allein die zeitliche Veränderung, und dies ist der Gang der mitgeführten Uhr, das Raumzeitintervall angibt.

Das ist falsch. Richtig ist, die Länge einer Weltlinie entspricht der durchlebten Eigenzeit. Auch wenn die räumliche Veränderung ungleich Null ist, auch dann entspricht die Länge einer Weltlinie der durchlebten Eigenzeit. Falsch ist auch, dass der 'Gang' der mitgeführten Uhr das Raumzeitintervall angibt. Richtig ist, der 'Gang' der mitgeführten Uhr entspricht der durchlebten Eigenzeit (beispielsweise der durchlebten Eigenzeit des Raumfahrers).

Siehe dazu den PDF-Anhang "Drilling-1"

Bei dieser Skizze ist zu bemerken, dass in der Zeichnung ein längerer Abschnitt einer Weltlinie einer kürzeren Eigenzeit entspricht. Dies ist geschuldet dem hyperbolischen Charakter der Minkowski-Raumzeit [1]. In meiner Skizze ist dieser hyperbolische Charakter berücksichtigt durch die Multiplikation der Ordinatenwerte mit der Quadratwurzel aus – 1. Allein daraus ist ersichtlich, dass Raum und Zeit nicht austauschbar sind, wie du vielleicht denkst. Sie bilden nur eine untrennbare Union.

M.f.G. Eugen Bauhof

[1] In der hyperbolischen Minkowski-Raumzeit gilt nicht der normale Pythagoras z² = x² + y², sondern z² = x² – y².


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