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mahtathegreat 04.10.20 20:13

Doppelstersystem, Massenbestimmung
 
Hallo,

das Doppelsternsystem a Centauri hat eine Umlaufperiode von 80,1 a.
Die große Halbachse der Relativbahn misst 17,66'' und die Parallaxe beträgt 0,760''. Welche Massen haben die beiden Komponenten?

Die Formel lautet m1+m2= a^3*r^3 / T^2

für r habe ich den Wert 1,3 pc raus, was auch mit dem Literaturwert überein stimmt.
T ist natürlich die Umlaufperiode.
Jetzt weiß ich leider nicht wie ich r bestimmen soll.
17,66 in Grad durch zwei vor dem Sinus und dann nach r auflösen?

Bernhard 05.10.20 19:44

AW: Doppelstersystem, Massenbestimmung
 
Zitat:

Zitat von mahtathegreat (Beitrag 93801)
Hallo,

das Doppelsternsystem a Centauri hat eine Umlaufperiode von 80,1 a.
Die große Halbachse der Relativbahn misst 17,66'' und die Parallaxe beträgt 0,760''. Welche Massen haben die beiden Komponenten?

Die Formel lautet m1+m2= a^3*r^3 / T^2

für r habe ich den Wert 1,3 pc raus, was auch mit dem Literaturwert überein stimmt.
T ist natürlich die Umlaufperiode.
Jetzt weiß ich leider nicht wie ich r bestimmen soll.
17,66 in Grad durch zwei vor dem Sinus und dann nach r auflösen?

Nimm die Formel von hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Keplersche_Gesetze:

m1+m2 = 4 * pi² / G * a³ / T²

Die Gesamtmasse des Systems kann also aus der Umlaufdauer und der großen Halbachse berechnet werden. Umlaufdauer ist gegeben.

Die große Halbachse a der Bahn kann aus der scheinbaren Distanz von 17,66 '' und der Entfernung (1,3 pc) berechnet werden.

Es gilt: a = 1,3 pc * 17,66 / 3600 / 180 * pi.

Begründung: Die scheinbare Distanz beträgt 17,66 Bogensekunden. Das sind 17,66 / 3600 Grad. Die Umrechnung von Grad in das Bogenmaß geht über den Faktor pi / 180. Die wahre Entfernung der beiden Sterne (=große Halbachse) entspricht in sehr guter Näherung dem Produkt aus Bogenmaß * Entfernung.

Ausgerechnet ergibt das knapp 23 AU in guter Übereinstimmung mit dem Wert von hier: https://en.wikipedia.org/wiki/Alpha_Centauri für die Komponenten AB. Dort findet man auch die Werte für die gesuchten Massen m1 und m2.

Es bleibt dann noch einige Arbeit um die Masse in kg zu bekommen und dann bei Bedarf noch in Sonnenmassen umzurechnen.


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