Aufprallende Kraft berechnen
 

Hallo,

Wenn eine Person mit einer Kugel direkt unter sich (also darauf sitzend wie der Baron von Münchhausen) mit einem Gesamtgewicht von 110Kg (Kugel 20Kg + Person 90Kg) irgendwo im freien Fall abspringt, ein Fels, wie hoch darf der Fels sein, um die Kugel mit einer Belastungsgrenze von 650Kg (das Gewicht wäre ohne Personengewicht) nicht zu überlasten?

Das ist kein Spass, ich sollte das wirklich wissen. Habe aber leider keine Ahnung von Physik solcher Art.

Wäre dankbar, wenn man die Höhe irgendwie heraus bekommen kann, und dass die Angaben so reichen.

Lg

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Macht für mich so keinen Sinn, diese Aufgabe.
Es geht ja offenbar darum, die Kräfte beim Aufprall auf den Boden abzuschätzen, denn während des freien Falls wirken ja keine Kräfte.
Die Bremsung beim Aufprall hängt aber sehr von den Detals des Aufpralls ab (z.B. Beton oder Schaumstoff), die hier nicht gegeben sind.
Wo hast du diese Aufgabe her?

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Genau richtig. Aber darum gings halt, um den Aufprall.

Das ist keine Aufgabe.
Ich muss das für mich selbst wissen.

Dann berücksichtige für die Kugel "Metall", und für den Untergrund einen "festen Erdboden".
Nichts aufgelockertes, weiches oder schlammiges, fest eben.

Es geht auch um kein haargenaues Ergebnis, nur damit ich das abschätzen kann.
Wäre die Felsenhöhe 2m, 5m, 10m, 50m, 100m?
Ich habe keine Ahnung wo man das ansiedeln muss.

Die Gewichte stehen ja oben im ersten Beitrag.

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Das hängt wie schon erwähnt von den Materialien ab. Die Belastungsgrenze der Kugel hängt von Eigenschaften wie Sprödigkeit, Verformbarkeit u.a. ab. Und natürlich auch vom Untergrund.

Was genau bedeutet "... nicht zu überlasten?"

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Ist deine Frage gleichbedeutend mit folgender Formulierung?

Eine frei fallende 20-kg-Kugel wird sanft von einer Federwaage aufgefangen. Aus welcher Höhe muss die Kugel fallen, damit die Waage bis zur Marke 650kg zusammengedrückt wird?

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Vielleicht war ich zu unpräzise, das kann sein.
Aber du hast es auf den Punkt gebracht.
So meinte ich das.
Nur dass die Kugel von einem "festen Erdboden" gestoppt wird :D

Allerdings, käme beim Aufprall noch das Gewicht der Person die oben drauf sitzt dazu.

Die Belastungsgrenze muss nicht ermittelt werden, sie ist schon vorgegeben mit 650Kg.
Gehen wir beim Material einfach mal von Aluminium aus.

Mir reicht das wirklich "grob". Wollte euch auch nicht zu lange beschäftigten damit... ;)

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Nein, das ist die Masse. Wenn nun die Belastungsgrenze doch keine Rolle spielt, dann ist auch keine Fallhöhe festgelegt. Oder anders, mit der Fallhöhe kannst du die Aufprall Kraft berechnen aber nicht eine Belastungsgrenze.

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Dann wird die Kugel mit steigender Fallhöhe immer weiter zu einer runden Platte gedrückt, die am Rand eventuell etwas einreißt.

Über die Abmessungen und Daten kann man bestenfalls die Beschleunigungen und daraus resultierenden inneren Kräfte abschätzen.

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Physik ist nicht mein Ding, ich sehe schon.
Wenn ich die Kugel irgendwo "einspanne" und Druck aufbringe, wie in einem Schraubstock, drehe immer weiter zu, dann wird diese Druckkraft irgendwann 1430lbs erreichen, umgerechnet 650Kg. Von dieser "Kraft" (oder Belastung) spreche ich.

Es müsste doch möglich sein, diesen oben von mir geschilderten Vorgang so umzumünzen, dass anstelle des Zusammenpressens ein freier Fall die "Belastung" für die Kugel ist. Kann man das nicht auch in Kilogramm umrechnen?

Dann wird die Kugel nicht zusammengepresst, sondern aus der Luft zu Boden geworfen. Ich sehe da keinen Unterschied....

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Ich würde mal die Kraft berechnen, die ein hypothetisches äußeres Massenelement der Kugel bei der Abbremsung der Endgeschwindigkeit auf Null ausübt.

Dazu müsste man mal den Durchmesser der Kugel festlegen.

Das Massenelement mit einer Fläche A übt dabei eine gewissen Druck in N/m² auf das darunterliegende Massenelement aus. Ab einer gewissen Größe des Druckes kann das Material dann brechen:

https://de.wikipedia.org/wiki/Stahl#...reckgrenze.svg

Siehe Diagramm von Stahl.

Die Aufgabe lautet also:

1) Berechne die Endgeschwindigkeit aufgrund des freien Falls aus einer Höhe h.
2) Berechne die Abbremsung in m/s² eines äußeren Elementes von dieser Endgeschwindigkeit auf Null auf der Strecke des Durchmessers der Kugel.

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Man kann das für alle Elemente auf der Symmetrieachse der Kugel machen und erhält somit ein höhenabhängiges Modell.

Die unteren Elemente werden am stärksten abgebremst, weil der Weg dort immer kürzer wird. Diese Elemente werden dann in der Realität von der Mitte der Kugel nach außen wegwandern. So entsteht dann der erwähnte "Pfannkuchen" aus der Kugel.

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Du sprichst nicht von einer Kraft sondern von einer Masse, kg ist die Einheit für Masse. Eine Kraft ist gegeben durch die Beschleunigung einer Masse, genauer ist Kraft = Masse*Beschleunigung. Und hat damit die Einheiten kg*m/s².

Die Abbremsung einer Masse nach dem freien Fall ist eine Verzögerung, bzw. eine Beschleunigung mit negativem Vorzeichen, also gleiche Einheiten. Die Zeit bis zum Stillstand der Masse ist extrem kurz, was einem sehr hohen Wert für die Verzögerung entspricht und damit einem sehr hohen Wert für die Aufprallkraft. Aber wie kurz sie ist, hängt wiederum von Materialeigenschaften ab.

Nun sprichst du von einem Einspannen in den Schraubstock. Dabei entsteht Druck = Presskraft/Fläche, also wegen der sehr kleinen Fläche bei einer Kugel ein entsprechend sehr großer Druck. Druck und Kraft sind sind nicht dasselbe. Eine "Druckkraft" gibt es nicht.

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Ich komme nicht aus diesem Bereich (sonst hätte ich wohl mehr Ahnung), aber im Maschinenbau/Fahrzeugbau usw. habe ich schon gesehen (muss ja nicht grundlegend so sein), dass bei Belastungstests von Teilen mit Nm und lbs gearbeitet/ausgewertet wird.

Worin sich diese Angaben nun unterscheiden, keine Ahnung. Aber beides lässt sich in Kg umrechnen. Vermutlich können sich Laiene darunter (rein aus dem Alltagsgebrauch heraus) einfach mehr vorstellen.

Wenn Teile Belastungstests durchlaufen und man z.B. ermittelt dass es sagen wir bei 1000Nm Drehmoment (Hebelkraft, damit kann ich was anfangen), dann gibt man diesen Wert, vermutlich halt für die Laien mit ca. 100Kg Belastungsgrenze an. Nur mal so grob formuliert. Wahrscheinlich behält sich ein Hersteller sowieso Toleranzgrenzen vor.

Und mein Verständnis ist so, wenn ich dieses Teil mit nicht mehr wie 100Kg belaste, kann es das gerade noch so aushalten. Darüber dann wohl nicht mehr, oder nicht lange ;)

Meine Hoffnung war wohl, dass ich hier, wenigstens anteilig, ohne jegliche technischen Möglichkeit zu haben zu testen, auf mathematischem Wege was zu errechnen, was nicht mal bis ins Detail genau sein müsste. Aber vermutlich ist das viel zu kompliziert......... also der Thread selbst, nicht ihr :D

Vielleicht sollten wir das besser abbrechen ;)
Trotzdem vielen Dank für den Versuch das anzugehen....

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Vorausgesetzt, dass die Fallhöhe entsprechend groß ist. Ansonsten gibt es eher Druckwellen in der Kugel, d.h. Schallwellen.

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Es geht um die Einheiten.

Nm (NewtonMeter) ist eine mechanische Arbeit und N eine Kraft (Masse*Beschleunigung). Der Zusammenhang mit kg ist einfach der, daß 1 kg auf der Erde 9,81 N wiegt.

Ohne recherchiert zu haben, denke ich, daß die Belastungsgrenze diejenige mechanische Arbeit an einem Teil ist, die zu Bruch, Bersten ... führt.

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Im freien Fall nimmt das System Kugel plus Mensch Impuls auf. Beim Aufprall muss dieser Impuls über die Knautschzone abgeführt werden. Wenn die Kraft nicht grösser als 6.5 KN (entsprechend 650 kg) sein darf und die Gewichtskraft 1.1 kN (entsprechend 110 kg) beträgt, dann braucht es eine Knautschzone, die bei 5.5 kN verformt wird. Die Fallhöhe bestimmt dann die Verformungslänge. Fällt die Kugel direkt auf eine Stahlplatte, wird es komplizierter. Dann muss man das Kraft-Verformungs-Verhalten der Kugel kennen. Dazu gibt es Abschätzungen, die ich selber auch suchen müsste.