AW: Frage zur Realitivität der Zeit
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Wobei die Expansion auf dem Hinweg des Reisezwillings zum Umkehrpunkt seine Peculiargeschwindigkeit "unterstützt" (würde er kurz innehalten und mitbewegt sein, würde er sich ja immer noch vom Startpunkt entfernen), während sie ihr auf dem Rückweg entgegen wirkt. |
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Es lässt sich eigentlich relativ leicht zeigen, dass der Gangunterschied zwischen bewegten und mitbewegten Uhren ausschließlich auf die Pekuliargeschwindigkeit zurückzuführen ist. Also Integral über \sqrt{1-v^2}.
In diesem Sinne hat Nils98 recht, wenn man zu verschiedenen Zeiten dasselbe Pekuliargeschwindigkeitsprofil durchfliegt, kommt derselbe Gangunterschied raus. Das beißt sich nicht mit Toms "(av)^2", weil gilt v_pekuliar = a*v_mitbewegt. Das Beschleunigungsprofil, das man fährt, ist natürlich vom Expansionszustand des Universums abhängig, in diesem Sinne sind die Reisen der beiden Zwillinge also keineswegs gleich. Und zu Nils' Fragen: Zitat:
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Darf ich fragen, ist 98 dein Baujahr und ist das 12. Klasse? |
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Korrekt: Wir nehmen gerade die spezielle RT durch.
z.B. diese Aufgabe: Ein Astronaut startet an seinem 31. Geburtstag zu einer Weltraummission. Er fliegt konstant mit einer Geschwindigkeit von v= 12/13 c. Bei seiner Rückkehr ist sein Zwillingsbruder 71 Jahre alt. Wie alt ist bei ihrem Wiedersehen der Astronaut? (Nach der Expansion unseres Universums hatte ich gefragt - Unser Lehrer hatte seine Antwort "ein paar UE zurückgestellt") Zitat:
dann expandiert für den einen das Universum schneller und für den anderen langsamer - Oder? Zitat:
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Kannst Du es evtl. noch anders erklären? Ich verstehe leider fast nur Bahnhof. Viele Grüße Nils |
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Ich habe den Link um einen (sehr kurzen) Beitrag ergänzt
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Man kann das mathematisch präzise fassen, aber du bist evtl. enttäuscht, wenn du nach 'zig Seiten Rechnung lernst, dass es "die Entfernung" und "die Geschwindigkeit" in der ART so nicht mehr gibt. |
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Am besten stellt man sich das kosmologische r als Winkelkoordinate vor. Genauso, wie das tangentiale Wegelement in Polarkoordinaten ds=r*dphi ist, so ist das räumliche Wegelement in RW-Koordinaten ds=a*dr. Und genauso, wie man in Polarkoordinaten r*dphi/dt als v (Umfangsgeschwindigkeit) bezeichnet, sollte man das auch mit a*dr/dt (Pekuliargeschwindigkeit) tun. Es gibt ja schon Bezeichnungen für Geschwindigkeiten in der Kosmologie. Ausgehend von der "proper distance" x=a*r bildet man die Zeitableitung dx/dt = a*dr/dt + da/dt*r, und der erste Term rechts heißt "peculiar velocity", der zweite "recession velocity" (sorry, Pekuliargeschwindigkeit weiß ich noch auf Deutsch, die anderen beiden Fachbegriffe nicht). Auf jeden Fall wird die Formel mit v= Pekuliargeschwindigkeit einfacher und unmittelbar einsichtig: Die mitbewegten Beobachter geben die kosmologische Zeit vor, und die Relativgeschwindigkeit zu ihnen führt auf die gewohnte Art zu Zeitdilatation. Auf Feinheiten (kosmologische Gleichzeitigkeit) sollte man durchaus aufmerksam machen, aber ich halte nichts davon, durch die Einführung neuer Bezeichnungen eine Inkompatibilität zwischen dem kosmologischem und dem normalen Fall zu konstruieren, die es nicht gibt. |
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OK, ich werde den Beitrag editieren und die Geschwindigkeitsbegriffe ergänzen.
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