AW: SRT als Spezialfall der ART
 

Ah. OK. Dankeschön! :) Ich versuche mal nicht auf mathematische Details einzugehen und mach mal so ein Beispiel.

Wie habe irgendwo ein SL. Wir haben um das SL ganz viele Spiegel platziert (stationär), alle perfekt ideal verteilt. Immer in einem gewissen Abstand radial nach außen, so dass wenn Licht reflektiert wird, wir wissen, das kann nur genau einer von den Spiegeln sein. (Das ist sehr konstruiert, aber noch tauglich denke ich.)
Wir (A) sind nun in der Nähe, sehr, sehr nahe am SL und senden einen Lichtstrahl aus. Auf unserer Uhr, Eigenzeit vergehen 1.000.000 s und der Lichtstrahl ist zurück.
Hat das Licht nun 1.000.000s * 300.000 km/s Strecke zurückgelegt?
(wahrscheinlich nicht)

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BTW:
Mir ist das mit der Shapiro-Verzögerung in manchem Detail auch nicht ganz klar.Das Licht durchläuft hier quasi die Raumzeitkrümmung (den Sonnenrand).

Aber wie wäre das in einem anderen Fall!
Z.B. (A), stationär nahe am SL, und (B), weit weg, senden sich gegenseitig Signale.
(A) beginnt! Er sendet ein Signal los und B empfängt das. B sendet unverzüglich ein Signal zurück. A schaut auf seine Uhr und liest einen bestimmten Wert ab. Sagen wir x= ...s.
(A) sendet sofort unverzüglich ein Signal zurück. B empfängt das. Wenn B ein Signal empfängt, dann schreibt er sich die Zeit auf die bei ihm vergangen ist y= ...s.

Ich schätze die Situation so ein, dass x < y raus kommt.
(B) sendet nun ein Signal mit dieser Information (seinem gemessenen Wert y) an (A) und (A) sendet seine Information (x=...s) an (B).

Was vergleichen die beiden nun? x < y ?

Ist die Situation symmetrisch? Und (A) bzw. (B) kann sagen:
Meine Eigenzeit /2 zeigt den Hinweg des Lichts bzw. den Rückweg.

Ist der Abstand der beiden
= Eigenzeit (A) * "LG variabel im Rahmen der ART"
und/oder Eigenzeit = (B) * "LG variabel im Rahmen der ART"
?

UND noch ein Fall!
Wir haben einen Würfel mit einer Seitenlänge der LG/2. An jeder Seite sind Spiegel und Laser. Auf jeden Fall braucht das Licht in einer flachen Raumzeit genau 1 s hin zurück von einer Seite zur anderen.
Das soll als optimaler Maßstab dienen!
Wenn der Würfel nun in ein SL fällt und der Raumzeitkrümmung unterliegt und radial gestreckt wird und tangential gestaucht wird. Schaut das auch so aus für einen entfernten Beobachter?
Die Raumzeitkrümmung streckt den Würfel radial. Für eine entfernten Beobachter wird die Strecke aber nicht länger, sonder eben die LG v < c. So dass er immer noch weiß, welche Maße der Würfel hat, wenn er korrekt die ART anwendet.

Die Frage dazu wäre auch: Raumzeitkrümmung bedeutet NICHT eine "Expansion" des Raumes? Also quasi echt wie eine Gummiband, welches gedehnt wird. Expansion gibt es nur bei der "echten" Expansion des Weltalls.
Die Raumzeit wird von flach zur krumm, aber dabei findet keine Vergrößerung, Expansion statt.

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Wenn mir das noch jemand sagen kann, das wäre echt sehr nett!
Mir reicht es, wenn jemand auch nur sagt, dass die Überlegungen, falls ja, prinzipiell richtig sind.

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Wenn du das Licht von zwei baugleichen Taschenlampen vergleichst, wobei sich eine in der Nähe zu einem SL befindet und die andere durch den expandierenden Raum scheint, kannst du an der Messung des Lichts nicht erkennen welche Lampe sich wo befindet.

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Rotverschiebung gibt es bei der Expansion des Weltalls verursacht dadurch. Gibt auch gravitative Rotverschiebung (& Blauverschiebung).

Aber wie genau klärt das meine Frage?

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Was ich mich hier grad' frage... Wie passt langsamer gemessenes Licht mit der Invarianz der Lichtgeschwindigkeit und der leugnung einer Lichtermüdung zusammen?
Entweder Lichtgeschwindigkeit ist invariant, dann kann es nirgendwo langsamer gemessen werden. Sobald Licht per Gravitation in seiner Geschwindigkeit beeinflusst werden soll, muss es daurch auch ermüden und nicht bloß durch Streuung und/oder Entfernung.

Und nein, Expansion wirkt der Krümmung theoretisch eher entgegen. Nimm statt dem Gummiband mal ein Gummituch, lege eine Kugel hinein, dass es sich marginal eindellt und dann ziehe das Gummituch weiter straff.

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Dazu nur kurz.
RZ-Krümmung allgemein: Geodäten beschleunigen relativ zueinander.
Schwarzschild-RZ: Ein Ball frei fallender Partikel verformt sich unter Volumenerhalt.
FRW-RZ: Der Ball verformt sich nicht, ändert aber sein Volumen (expandiert oder schrumpft).

Für die Geodäten der Partikel des Balls gilt oben gesagtes für beide Raumzeiten.

Vielleicht kann jemand anderes zum Rest deiner vielen Fragen eingehen.

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Naja. Wenn du keinen Unterschied messen kannst, dann kannst du dir das Modell aussuchen, dass dir besser passt. Das habe ich so gelernt. Man verwendet das Modell, dass einem für diese Situation am Besten erscheint.

Raumkrümmung oder Expansion. Sind zwei Modelle derselben Münze. Einmal bist ein "übergeordneter" außenstehender Beobachter der Staubwolke (SL) und einmal ein "Staubkorngroßer Beobachter" (Universum).

Ich versuche es mal so.
Für eine aufsteigende Staubwolke (aus Sicht der Staubkorngroßen Beobachter*):
Tangential expandiert der Raum (dieser Trift ist frei von Beschleunigungskräften) und würde für die Staubkorngroßen Beobachter wie eine Raumexpansion aussehen.
Wie das radial aussieht? Hier ist es im Grunde umgekehrt. Hier entsteht für die Staubkorngroßen Beobachter der Eindruck als würde das Universum sich zusammenziehen (dieser Trift ist frei von Beschleunigungskräften**). Allerdings sind die „unteren“ Staubkörner rot- und die oberen blauverschoben. Während sie auf einander zufallen, hätten Sie zusätzlich den Eindruck als würden sie gemeinsam auf einen „großen Attraktor“ zufallen. (der letzte Satz ist aber ??)

* Sonst würden wir die kosmologische Expansion aus einem anderen Blickwinkel vergleichen. Die Staubwolke beobachten wir von „oben“ die der Expansion nicht.

** Stimmt eigentlich nicht, da sich eine Staubwolke nie ohne messbare Beschleunigungskraft nach „oben“ bewegen würde. Es sei denn wir verwenden die kosmologische Raumexpansion als Kraft die das SL und die Staubwolke trennen. Also werden SL und Beobachter durch eine Expansion des Raumes getrennt, würden wir tangential andere Beobachtungen machen als radial.(ohne Beschleunigungskräfte)

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FRW = Friedmann-Robertson-Walker [?] (Metrik ist eine Raumzeitgeometrie, die das kosmologische Prinzip erfüllt. Sie ist eine Lösung der Einstein’schen Feldgleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie. Anhand dieser Metrik und gewisser Beobachtungen ist es bereits möglich Aussagen über die Entwicklung unseres Universums zu machen.)

1. Ich bin jetzt etwas verwirrt? Wenn man die ART Gleichungen so löst, führt das schon automatisch zu einer Expansion?
Ich dachte die Expansion des Universums wäre nur eine besondere Eigenschaft unseres Universums. (Wir könnten auch in einem nicht expandierenden Universum leben und die ART gilt auch.)

2. Also wenn der Ball das Volumen verändert, dann nehme ich das auch lokal so wahr? Ein Ball mit 10m Radius z.B. und ich bin drin und messe den Radius mit Lichtsignalen. Dann verändert sich lokal für mich auch der Durchmesser in einer FRW-RZ?

@Eyk van Bommel
Ich habe hier im Forum mal gelesen (bzw. in einem Link), dass man die Rotverschiebung bei Galaxien, die man beobachtet, auf zwei Arten erklären kann:
1. Die Galaxien befinden sich an fixen Punkten und der Raum dazwischen expandiert. Das macht die Rotverschiebung.
2. Die Galaxien befinden sich nicht an festen Punkten, sondern driften auseinander. Das macht die Rotverschiebung.
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Es hieß AFAIK, dass dies zwei Beschreibungen der gleichen Sache seien. Effektiv übrig bleibt nur die Rotverschiebung.
BTW: Das war Hawkwind oder Timm, der das verlinkte. Eher Hawkwind.

PS
Es muss ja so sein, wegen der Raumzeitkrümmung und der ZD.

Ich habe mir das immer so vorgestellt:
Ein Spiegel wird in der Nähe eines SL platziert stationär und irgendwo ist jemand stationär weit weg (Sender) und schickt genau ein Lichtsignal zum Spiegel.
Aus dessen Sicht dauert die "Antwort" vom Spiegel x Sekunden. Aufgrund der ZD vergeht für den Spiegel ja viel weniger Zeit.

Im Rahmen der ART muss ja dann aus Sicht des Spiegels Überlichtgeschwindigkeit vorliegen und aus Sicht des Senders eben eine langsamere Geschwindigkeit als LG=c. Sonst kämen ja beide nicht auf die gleiche Entfernung.

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1. Das schöne an den Friedmann Gleichungen ist, daß man auch als Laie davon profitiert, Mathe der Mittelstufe genügt. Diese Lösungen der Einstein'schen Feldgleichungen zeigen wie die Dynamik des Universums von Materie- und Vakuumenergiedichte abhängt, d.h. hier fließt die Beobachtung ein. In unserem Universum hat heute die abstoßende Gravitation der Vakuumenergie die Oberhand. Damit ist, wie die 2. FG zeigt, die 2. Ableitung des Skalenfaktors positiv, d.h. das Universum expandiert beschleunigt. Hielten sich Abstoßung und Anziehung die Waage, wäre das Universum statisch, was aber instabil ist.

2. Der Ball verhält sich lokal wie das Universum global, er expandiert beschleunigt oder gebremst (wie nach dem Urknall, als die Materiedichte noch dominierte). Das gilt beim Ball für die für die Herleitung gemachte Annahme des homogenen Fluids, aber wegen der Strukturbildung für unser Universum lokal nicht, sondern erst auf großen Skalen, ca. > Superhaufen.

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Sender und Spiegel kommen auf die gleiche Entfernung, weil sie in ihrer jeweiligen Eigenzeit dieselbe round-trip Zeit (hin und zurück) messen. Die Entfernung (genauer Eigenentfernung, nicht die Koordinaten-Differenz) ergibt sich aus dieser Zeit (Lichtweg von oben nach unten und zurück, bzw. umgekehrt) geteilt durch 2 mal c.

Man kann das so machen, weil im statischen Fall die Frequenzverschiebung nach Durchlaufen beider Wege Null ist. Ich glaube, das hatten wir hier vor einiger Zeit schon mal. Blauverschiebung nach unten und Rotverschiebung nach oben kompensieren sich.

Interessant sind hier noch die Lichtlaufzeiten von oben nach unten und umgekehrt. Ich bin nicht sicher, vermute aber man erhält sie aus der Metrik mit dtau = 0, dann allerdings in Koordinatenzeit. Bzw. aus den unten und oben gemessenen Frequenzverschiebungen. Kann jemand dazu mehr sagen?

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Ist ein komplexes Thema. Der Spiegel muss, um stationär zu sein, in der Nähe eines SL und auch weiter weg, ständig beschleunigt werden um seine Position zu halten.

Der Sender ist weit weg. Was bedeutet das? Ist er unendlich weit weg, also feldfrei und stationär? Oder ist er nur weit weg und damit freifallend. Oder ist er weit weg und stationär?

Spiegel und Sender kann man auch beide als freifallend annehmen oder man stellt sich Kombinationen vor.

Spiegel freifallend, Sender stationär
Spiegel stationär, Sender stationär
Spiegel freifallend, Sender freifallend
Spiegel stationär, Sender freifallend

Genau. Das kommt dann auch noch hinzu.