Quanten.de Diskussionsforum

Quanten.de Diskussionsforum (http://www.quanten.de/forum/index.php5)
-   Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. (http://www.quanten.de/forum/forumdisplay.php5?f=3)
-   -   SRT als Spezialfall der ART (http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=3057)

TomS 13.05.17 16:56

AW: SRT als Spezialfall der ART
 
Man kann keine Schwarzschildkoordinaten über ein flache Raumzeit legen, genausowenig wie man ein kartesisches Koordinatensystem über die Kugeloberfläche legen kann.

Und irgendein Koordinatensystem muss man verwenden, um konkrete Rechnungen durchführen zu können. Man muss nur eben dasjenige finden, das der Problemstellung am besten gerecht wird.

Plankton 13.05.17 17:13

AW: SRT als Spezialfall der ART
 
Zitat:

Zitat von TomS (Beitrag 84503)
Man kann keine Schwarzschildkoordinaten über ein flache Raumzeit legen, genausowenig wie man ein kartesisches Koordinatensystem über die Kugeloberfläche legen kann.
[...]

Achso.... OK. Ich hatte hier gefragt #352
Wären in einer flachen Raumzeit für zwei Beobachter in Ruhe zueinander Koordinatenzeit und Eigenzeit jeweils gleich? Und auch Koordinatenabstand und Eigenabstand gleich?

Das "Ja" als Antwort im Thread bedeutet aber dann eben nur, dass man eben "üblicherweise Eigenzeiten und Eigenlängen als Koordinaten" in einer flachen Raumzeit verwendet.
Ich dachte mir, wenn die ART die SRT immer als Spezialfall enthält, dann könnte ich auch mit "Schwarzschild und Co." in einer flachen Raumzeit praktisch rechnen.

PS: Oder ist Schwarzschild nur ein schlechtes Beispiel? (AFAIK "Einkörperlösung") Und es gibt andere Koordinatensysteme die man [meistens] benutzt in der ART und mit denen könnte man auch gut in einer falchen Raumzeit Berechnungen durchführen?

TomS 13.05.17 18:18

AW: SRT als Spezialfall der ART
 
Wenn man die Feldgleichungen der ART für die Raumzeit-Mannigfaltigkeit M löst, dann sucht man üblicherweise eine Metrik g auf M. Dieses g ist dann eine spezielle Lösung.

Nun kann man verschiedene Metriken g, g', g'' zur selben Mannigfaltigkeit M finden. Du kannst z.B. die selbe flache Ebene sowohl mittels kartesischen als auch mittels Polarkoordinaten überdecken. Änderung des Koordinatensystems ändert nichts an Längen, Flächen, Winkeln etc., beschreibt also letztlich die selbe Situation.

D.h. dass zusammen mit g auch bestimmte andere Metriken g', g'', ... auf M möglich sind und die Feldgleichungen der ART für das selbe M lösen. Es sind aber nicht beliebige andere Metriken g*, g**, ... erlaubt, denn diese beschreiben i.A. andere Mannigfaltigkeiten M*, M**, ..., die nicht mit M übereinstimmen. Z.B. beschreibt ein Koordinatensystem auf einer Kugelfläche eben eine Kugelfläche und keine Ebene.

Wie unterscheidet man nun diese beiden Fälle:
i) g, g', g'', ... gehören zum selben M
ii) g, g*, g**, ... beschreiben unterschiedliche M, M*, M**

In der ART - genauer: der Riemannschen Geometrie - liegt (i) vor, wenn g ~ g' ~ g'' ~ ... äquivalent bzw. diffeomorph sind, d.h. mittels eines sogenannten Diffeomorphismus = einer "genügend glatten" Koordinatentransformation ineinander überführt werden können. Dieser Diffeomorphismus darf keine Artefakte wie Kanten, Knicke, Löcher o.ä. einführen. Es liegt (ii) vor, wenn zwischen g und g* kein derartiger Diffeomorphismus existiert.

Das, was physikalisch relevant ist, ist die Äquivalenzklasse aller Metriken g, g', g'', ... modulo aller Diffeomorphismen; man schreibt:

[M] = {g, g', g'', ...} / ~

Vergleiche: die Kugeloberfläche [K] ist das, was übrigbleibt, wenn du alle möglichen Koordinatensysteme betrachtest und alle Unterschiede, die rein aufgrund der Koordinatentransformationen entstehen, wieder eliminierst; diese Unterschiede sind künstlich bzw. irrelevant. Z.B. hängt die Entfernung von Nürnberg nach Berlin nicht vom verwendeten Koordinatensystem ab, sondern lediglich von der gewählten Route; die Orte, durch die unterwegs fährst, sind für dich eindeutig bekannt, ohne dass du überhaupt über ihre Koordinaten nachdenkst.

Das hört sich ziemlich kompliziert an, deswegen ein sehr einfaches Beispiel: [Mittag], d.h. "wenn die Sonne im Zenit steht", sind alle Uhrzeiten 12:00, 36:00, 60:00, ... modulo 24. Hier ist die Äquivalenz einfach die Addition von beliebigen Vielfachen von 24, im obigen Beispiel ist die Äquivalenz eine beliebige Koordinatentransformation. Auch davon gibt es unendlich viele.

Plankton 13.05.17 20:40

AW: SRT als Spezialfall der ART
 
Und wenn ich ich demnächst eine Metrik entdecke/veröffentliche mit der man sowohl flache SRT Mannigfaltigkeiten als auch gekrümmte ART Mannigfaltigkeiten beschreiben kann, also hier Punkt 2 und 3 https://de.wikipedia.org/wiki/Raumze...C3.A4tstheorie
dann dürfte das die Physiker- und Mathematiker-Gemeinde zumindest mal kurz hinterm Ofen hervorlocken. :D

Marco Polo 13.05.17 21:03

AW: SRT als Spezialfall der ART
 
Zitat:

Zitat von Plankton (Beitrag 84506)
Und wenn ich ich demnächst eine Metrik entdecke/veröffentliche mit der man sowohl flache SRT Mannigfaltigkeiten als auch gekrümmte ART Mannigfaltigkeiten beschreiben kann, also hier Punkt 2 und 3 https://de.wikipedia.org/wiki/Raumze...C3.A4tstheorie
dann dürfte das die Physiker- und Mathematiker-Gemeinde zumindest mal kurz hinterm Ofen hervorlocken. :D

Und für wie wahrscheinlich schätzt du diese Möglichkeit ein? 😉

Plankton 13.05.17 21:21

Paralleluniversen
 
Zitat:

Zitat von Marco Polo (Beitrag 84507)
Und für wie wahrscheinlich schätzt du diese Möglichkeit ein? 😉

Ach, so schlecht stehen die Chancen nicht. Die Wahrscheinlichkeit, dass sich das mache ist höher als die Wahrscheinlichkeit, dass ich das mache UND das Champions-League-Finale gewinne. Höher als die Wahrscheinlichkeit, dass ich das mache UND das Champions-League-Finale gewinne UND einem Außerirdischem die Hand schüttle. So muss man es betrachten.
Die Wahrscheinlichkeit ist auch höher als jene, dass ich in den nächsten 5 Minuten in eine Zeitmaschine einsteige. ;)

Marco Polo 13.05.17 21:37

AW: SRT als Spezialfall der ART
 
Zitat:

Zitat von TomS (Beitrag 84499)
desweiteren möchte ich präzisieren: ein Beobachter an einen Punkt P der Raumzeit kann sowohl bzgl. dieses Punktes P als auch bzgl. anderer, entfernter Punkte P', P'', ... Messvorhersagen treffen.

die, wenn ich das ergänzen darf, nicht zwingend das physikalische Geschehen an diesen entfernten Punkten widerspiegeln.

TomS 13.05.17 22:55

AW: SRT als Spezialfall der ART
 
Zitat:

Zitat von Plankton (Beitrag 84506)
Und wenn ich ich demnächst eine Metrik entdecke/veröffentliche mit der man sowohl flache SRT Mannigfaltigkeiten als auch gekrümmte ART Mannigfaltigkeiten beschreiben kann, dann ...

... hast du dich verrechnet.

Eine Metrik ist zunächst mal eine Abbildungsvorschrift, um aus Koordinaten (verallgemeinerte) Längen zu berechnen. Außerdem kann man aus der Metrik die Krümmung, d.h. u.a. diverse Krümmungsskalare berechnen. Eine Mannigfaltigkeit ist flach, wenn alle diese Krümmungsskalare verschwinden; eine Mannigfaltigkeit ist gekrümmt, wenn Krümmungsskalare ungleich Null existieren.

Eine Metrik kann also nicht zugleich eine flache und eine gekrümmte Mannigfaltigkeit beschreiben, weil nicht zugleich alle Krümmungsskalare Null und einige Krümmungsskalare nicht Null sein können. Das ist genauso wie wenn eine Schulklasse sowohl eine reine Mädchenklasse als auch eine gemischte Klasse wäre.

TomS 13.05.17 22:58

AW: SRT als Spezialfall der ART
 
Zitat:

Zitat von Marco Polo (Beitrag 84509)
die, wenn ich das ergänzen darf, nicht zwingend das physikalische Geschehen an diesen entfernten Punkten widerspiegeln.

Doch, sie tun dies zwingend; andererseits wäre die ART nutzlos!

Ich kann hier berechnen, wie ein Beobachter nahe des schwarzen Lochs im Zentrum der Milchstraße eine Supernova in der Andromedagalaxie wahrnimmt, und welche Gezeitenkräfte er selbst spürt.

Was soll denn deiner Meinung nach nicht funktionieren?

Marco Polo 14.05.17 00:26

AW: SRT als Spezialfall der ART
 
Das war wohl komplett falsch von mir. Worauf ich hinaus wollte war, dass aus Sicht des unendlich weit entfernten und damit feldfreien Beobachters, Dinge am EH quasi einfrieren, bzw. unendlich rotverschoben erscheinen, während dies im Bezugssystem eines mitbewegten Beobachters natürlich nicht der Fall wäre.

Die physikalischen Umstände (z.B. Eigenzeitdifferenzen) vor Ort (am EH), aus Sicht des mitbewegten Beobachters, stimmen demnach z.B. nicht mit den Koordinatenzeitdifferenzen des entfernten stationären Beobachters überein.


Alle Zeitangaben in WEZ +1. Es ist jetzt 06:16 Uhr.

Powered by vBulletin® Version 3.8.8 (Deutsch)
Copyright ©2000 - 2024, vBulletin Solutions, Inc.
ScienceUp - Dr. Günter Sturm