AW: SRT als Spezialfall der ART
 

Nee, nur missverständlich.

... sind die physikalischen Gegebenheiten am Ort des unendlich weit entfernten Beobachters, also das, was für ihn beobachtbar ist.

... sind die physikalischen Gegebenheiten am Ort des EH, also das, was für B' beobachtbar ist.

Und auch nicht mit den Beobachtungen des entfernten stationären Beobachters.

Es gibt einen Beobachter B, der ein Ereignis E bei sich beobachtet; nennen wir dies die Observable O(B,E). Es gibt einen Beobachter B', der ein Ereignis E' bei sich knapp außerhalb des EH beobachtet; nennen wir dies die Observable O(B',E'). Außerdem kann B auch E' beobachten (sehr stark rotverschoben); nennen wir dies die Observable O(B,E'). Und zuletzt kann B' auch E beobachten (blauverschoben); nennen wir dies die Observable O(B',E).

Es gibt also vier Observablen zu den Beobachtern B, B' sowie zu den Ereignissen E, E'. Die lokale Beobachtung (B und E beide ohne oder beide mit ') ist natürlich etwas anderes als die entfernte Beobachtung.

Aber die ART versetzt mich B in die Lage, auch das zu berechnen, was an einem anderen Ort passiert, also E', und was dort beobachtet wird O(B',E'). U.u.

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Danke, so in etwa hatte ich es auch verstanden. :)

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Ein Beispiel: Wir haben ein mittelschweres SL (ruhend, ungeladen). Und eine Rakete ("ortsübliche Masse") die 10.000 km vom EH entfernt ist und die ständig beschleunigt. Wir haben für unsere Rakete unendlich viel Energie zur Verfügung.
Die Masse des SL ist von der Größe her so gewählt, dass die Rakete sich mit ihrer Beschleunigung gerade so bewegt, dass sie nicht an Abstand zum SL verliert ("fällt",) aber auch nicht von ihm wegkommt.

- Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich dann die Rakete relativ zum SL? 0?
Nimmt man hier nur die SRT?
Und: was, wenn man nun wirklich eine realistische Raumzeit nimmt, mit "Expansion & all inclusive" wie wir das von unserem Universum kennen.

- Fängt die Rakete irgendwann an das SL hinter sich herzuziehen? Bzw. tut sie das von Anfang an? Kann man hier aus Sicht der ART sagen, dass die Rakete durch permanente Beschleunigung an relativistischer Masse immer mehr zunimmt? Hätte der relativistische Massezuwachs der Rakete ganz reale Auswirkungen auf die Raumzeit, wie z.B. größere Krümmung?

BTW: Wenn eine Rakete von der Erde zum Mond fliegt, ist die Geschwindigkeit v in ART und SRT exakt gleich?

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Die Rakete ist bei einer festen r-Koordinate stationär, bewegt sich demnach nicht relativ zum SL. Mehr nimmt man nicht.

In einer expandierenden Raumzeit wachsen die Distanzen zwischen SLern (samt stationärer Rakete) wie zwischen irgendwelchen mitbewegten Objekten auch .

Ich würde mich an deiner Stelle nicht mit relativistischer Masse beschäftigen, lies mal den entsprechenden Wiki Artikel. Die Masse der Rakete ist invariant.

Geschwindigkeiten sind vom gewählten BS abhängig. Lokal gemessen sind Relativgeschwindigkeiten eindeutig, auch in der ART, weil man hier lokal die SRT ansetzt. Streng genommen gilt das für infinitesimale Abstände, hier spielt die Raumkrümmung keine Rolle.

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Das Beispiel war nicht optimal. Genau genommen ist die Vorstellung, dass die Rakete zwar ständig beschleunigt, aber dennoch die Gravitation vom SL so groß ist, dass die Rakete "fällt" (aber extrem langsam).

Nur mit Newton kenne ich das so: Wir haben zwei Massen, eine sehr große z.B. 1/4 der Erde und eine sehr kleine z.B. Tennisball. Wenn sich jetzt der Tennisball entgegengesetzt der Anziehung durch die 1/4 Erde mit v = 0,95 c bewegt. Dann schätze ich (!) ist die Anziehungskraft immer noch größer und der Tennisball landet auf der 1/4 Erde.
Das dauert aber technisch länger als wenn der Tennisball v = 0 hätte.
Und der Tennisball übt eine stärkere Bewegung auf die 1/4 Erde aus.

Das Beispiel wollte ich in die ART quasi übertragen und dachte mir, dass hier dann der Begriff der relativistischen Masse eine Rolle spielen könnte.
Dass in der SRT die Masse eine Lorentz-Invariante ist, kenn ich so.

Mich würde diese Betrachtung mit Tennisball und 1/4 Erde quasi in der ART interessieren. Ich frage mich ob man hier die Parameter so festlegen könnte, dass durch ständiges rein stecken von Energie in die Rakete, in Form von Beschleunigung, die Rakete irgendwann die schwere Masse hinter sich herziehen würde (das SL). Bis die beiden zusammenprallen. (Die Beschleunigung wird dementsprechend angepasst, dass die Rakete nicht "entkommt".)

Und ob dann (Äquivalenz von Masse und Energie) die rein gesteckte kinetische Energie in die Rakete auch wirkliche eine größere Raumzeitkrümmung verursacht.

BTW: Könnte man sich eigentlich echt so eine "totale balancierte Situation" vorstellen, wo in einer realistischen Raumzeit inkl. Expansion und Co. eine Rakete gerade aus von einer sehr großen Masse weg fliegt und man passt die Beschleunigung so an, dass man echt stationär fest "steht"?
Man kompensiert genau die Expansion und bleibt aber immer genau gleich stark wie die "Anziehung" der großen Masse?
Wäre doch ne lustige Sache für eine Simulation in einem beschleunigt expandierenden Universum. ;)

Beim Flug mit der Rakete, zum Mond von der Erde aus, könnte ich also mit der ART andere Geschwindigkeiten angeben als mit der SRT?
Und ähnliches würde auch für Beschleunigung gelten?

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Lokal, d.h. für idealisierte, auf einen Punkt bzw. sehr kleine Umgebungen eines Punktes bezogene Messungen gilt die SRT. Wenn also der Astronaut in der Kapsel nicht nach draußen schaut, darf er gemäß dem Äquivalenzprinzip die Rakete in einer flachen Raumzeit als beschleunigt ansetzen und auf dieser Basis mittels der SRT Berechnungen mit lokaler Gültigkeit innerhalb der kleinen Umgebung, also z.B. für Experimente innerhalb der Kapsel durchführen. Das liefert z.B. korrekte Ergebnisse für den Wurf oder Fall eines Balles innerhalb der Kapsel.

Global, d.h. für größere Bereiche der Raumzeit gilt dies nicht, d.h. der Astronaut muss die ART verwenden. Wenn er nach draußen schaut und z.B. die Bewegung der Kapsel bzgl. des SLs des Fixsternhimmels berechnen möchte, dann benötigt er die ART.

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Die Expansion macht sich erst bei Superhaufen bemerkbar. Darunter hat sie bei gravitativ gebundenen Systemen keinerlei Effekt. Die Rakete ist bei passender Beschleunigung stationär.

ART und SRT sind keine Bezugssysteme, sondern handeln von der Geometrie der Raumzeit. Für Erde-Mond kannst du näherungsweise die SRT annehmen und ein BS wählen in dem beide ruhen und dann eine definierte Geschwindigkeit relativ dazu angeben. Wenn es dir Spaß macht, kannst du auch ein BS wählen, in dem ein Meteorit ruht.
Nimmst du die Gravitation hinzu wird's komplizierter. Dann sind wir wieder bei Koordinatengeschwindigkeiten, was wir ja schon hinlänglich hatten.

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Angenommen unser Sonnensystem. Ich hätte ein Häuschen auf der Sonne und beobachte die Erde.

Würde ich die Erde bzw. Menschen blauverschoben sehen? Und die Erdbewohner, die mein Häuschen beobachten, sehen mich rotverschoben?

Kann das jemand im Kopf ungefähr überschlagen?

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Ja.

Der Effekt dürfte gering sein. Schwierig wirds, wenn man nicht von Punktquellen ausgeht.

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Eine grobe Näherung wäre die Berechnung der Rot- bzw. Blauverschiebung ausschließlich im Gravitationsfeld der Sonne, unter Vernachläassigung des Gravitationsfeldes der Erde. Die tatsächliche Rot- bzw. Blauverschiebung unter Berücksichtigung des Gravitationsfeldes der Erde wäre geringer.

Kann man hier Formeln oder Bilder posten?