Teilchen oder Welle
 

Hallo Freunde,

in der Schrödinger Gleichung tritt der Term -h/2m auf.
m stellt die Masse des Teilchens dar.
Bei de Broglie ist dieses Teilchen der Masse m, real und wird von einem Wellenpaket transportiert.
Bei Schrödinger gibt es dieses reale ! Wellenpaket ja nicht mehr, sondern nur die sog. Wahrscheinlichkeitswolke, als Zahlenpaar für die Berechnung der Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons.
Alles soweit klar.
Wer kann mir bitte erklären, warum er dann überhaput m als Teilchen in der Formel verwendet ?, wenn es doch nur um Wahrscheinlichkeiten geht.
Könnte das mit der Wellenfunktion des Impulses zusammenhängen, Ortsdarstellung wäre danach der eine Teil der Gleichung und über eine Fouriertransformation in den Impuls (m ist da ja drinn ), umgewandelt käme die Masse vor.
Bitte wenig Formln !!

Danke

N50

AW: Teilchen oder Welle
 

Zwar hat die Schrödiger-Gleichung eine Wahrscheinlichkeitsaussage für ein Meßergebnis, hat aber mit der mathematischen Wahrscheinlichkeitsberechnung (Stochastik) nichts zu tun.
Die 'Wahrscheinlichkeiten' der Schrödinger-Gleichung sind deren einzelne Ergebnisse. Und bereits eine Interpretation bzw pragmatische Handhabung der Gleichung.

Nach der Kopenhagener Deutung verschwinden bei Messung die anderen Ergebnisse der Gleichung irgendwie. ("Zusammenbruch der Wellenfunktion")
Nach der Viele-Welten-Interpretation realisieren sich alle Ergebnisse und Folgeregebnisse der Gleichung auch physikalisch, jedes für sich in einem einzelnen 'Raumzeitstrang'.

Das Thema wurde schon oft (und aufgeregt) diskutiert...Zuletzt in "Verschränkte Teilchen - Eigenschaften bei der "Geburt" " ab Seite 4 oder 5...;)

AW: Teilchen oder Welle
 

Ich seh da keinen Widerspruch?!
Wenn ich jetzt nur als Beispiel die Aufenthaltswahrscheinlichkeit von Dir an den Orten "Fitnessstudio" und "Anderswo" angebe, denke ich, dass sie auch von deiner Masse abhängig ist, oder nicht?
-hquer^2/2m ist der Term für die kinetische Energie.
Das Potential kann auch von der Masse abhängig sein.
Warum sollte die Aufenthaltswahrscheinlichkeit nichts mit der Masse zu tun haben? Es ist ja nicht so, dass die völlig unabhängig von den Teilcheneigenschaften ist- das wäre ja auch eine ziemlich unnütze Theorie, wenn das so wäre.

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Hi Hamilton.

Dann darf die Masse aber nie Null sein, oder?


Gruß Jogi

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Da stimme ich einfach mal zu.
Masse = 0, das wäre ja z.B. ein Photon und die werden nicht mit der Schrödingergleichung behandelt.

Mir fallen sonst grad keine masselosen Teilchen ein.
Wenn es sie gibt, dann denke ich, dass man die auch nicht mit Schrödinger erschlagen kann.

AW: Teilchen oder Welle
 

...sondern mit der Hamiltongleichung:

http://upload.wikimedia.org/math/a/9...0dcbcc0bd8.png

Und da steckt der Impuls als p drin.

Was ich immer etwas verwirrend finde:

Wie kann ein Teilchen ohne Masse einen (kinetischen) Impuls übertragen?

Okay, dies nur nebenbei, hier soll's ja um Schrödinger und massebehaftete Teilchen gehen.

Also:
Wenn die Masse nie Null sein kann, ist auch die Wahrscheinlichkeit nie Null, irgendwo hält sich das Ding also immer auf.


Gruß Jogi

AW: Teilchen oder Welle
 

Hi Jogi,

die obige Formel stellt ja die relativistische Gesamtenergie dar.
Wenn man Photonen betrachtet, kannst du imho in der obigen Formel
auch das pc durch hv ersetzen.

Dann steht da für die relativistische Gesamtenergie eines Photons: H=hv
das man ja auch E=hv schreibt.

Diese Energie ist es, die den Impuls überträgt und bei genügend grosser Frequenz
entsprechende Teilchen-Antiteilchen-Paare erzeugen kann.

Grüssle,

Marco Polo

AW: Teilchen oder Welle
 

Damit hast du ganz sicher recht: die Schrödinger-Gleichung beschreibt ja nur den nichtrelativistischen Grenzfall. Masselose Teilchen sind aber extrem relativistisch.
Neutrinos wären/waren evtl. noch Kandidaten für masselose Teilchen. Allerdings sind die in letzter Zeit nachgewiesenen Neutrino-Oszillationen doch ein Indiz dafür, dass zumindest nicht alle Neutrino-Arten exakt masselos sind.

Uli

AW: Teilchen oder Welle
 

Der Impuls eines Photons ist
p = hquer*k
, wobei k der Wellenvektor des Photons ist. Du kannst also in der Formel p durch hquer*k ersetzen und erhältst dann

E = hquer*k*c

Was du geschrieben hast, ist aber auch richtig, da

hquer*k*c = h*f

AW: Teilchen oder Welle
 

Sieh an. Das wusste ich nämlich noch gar nicht.
Vielen Dank, Uli.