Allgemeine Lösungsformel eines Polynomes vom Grad n = 5
 

Theorem.0.3: Es existieren Lösungen für eine Allgemeine Lösungsformel eines Polynomes vom Grad n = 5.

Theorem.0.3.1:

Tetraeder[3] <=> a+b=c; T_1= gleichseitige Dreiecke
Hexaeder[4] <=> a^2; T_2= Quadrate
Oktaeder[5] <=> a^3 UND i^3; T_1 = T_2 = gleichseitige Dreiecke
Dodekaeder[6] <=> x^5; T_3 regelmäßige Fünfecke
Ikosaeder[7] <=> a^4=i^4; T_1 = T_2 = gleichseitige Dreiecke


Über Axiom_{XVII} der ImAI müsste es modallogisch eine Lösung geben für \mathbb L_math := /mathbb L_5 = x^5 = \{x_{0} | x_t = a^2 + b^2 = c^3 \}= x_0 = e
mit t als beliebige Tranzendente Zahl.

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https://www.matheboard.de/thread.php...tuser=0&page=3 :confused:

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Ich denke, das Theorem.0.3 ist wahr.

Die Gesuchte Irrationale Zahl ist im Fall RSA denke ich der Goldene Schnitt.
https://de.wikipedia.org/wiki/Goldener_Schnitt

Dann setzt man die Lösung mit einem imaginären Platonischen Zahlenkörper gleich, und kann über die Lösungen des Dodekaeders
https://de.wikipedia.org/wiki/Dodekaeder und dem Beweis des Satzes von Fermat von Borborhad https://www.matheboard.de/thread.php...tuser=0&page=3

schliessen, dass a und b determiniert Lösbar für die Multiplikation ist... :rolleyes:

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Die eigentliche Arbeit einen Beweis oder Gegenbeweis zu führen, dürfen dann wohl andere erbringen?

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Ich habe jetzt keinen passenden Link. Aber nach meinem Wissen gibt es bereits ein Theorem, dass genau das Gegenteil behauptet. Ab x^5 ist ein Polynom eben nicht immer eindeutig lösbar.

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Eindeutig ja sowieso nicht; schon x^2 hat i.d.R. 2 Lösungen, wenn die auch nicht immer im reellen Zahlenraum liegen.

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j'en ai découvert une démonstration véritablement merveilleuse que cette marge est trop étroite pour contenir

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Nein, Mathematisch korrekt ist:
Der Satz von Abel-Ruffini ( https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Abel-Ruffini )ist wahr.
Das Theorem von Zweifels: " Es existieren Lösungen für eine Allgemeine Lösungsformel eines Polynomes vom Grad n = 5." ist modallogisch wahr.

Also zurück zum RSA Problem:
Es könnte mathematisch wahr sein, wenn (S_A)ein determinierter Algorithmus gefunden wird. Durch Borborhads Axiome und seiner "ImAI" ist die Frage, ob es so einen determinierten Algorithmus gibt oder (NAND) nicht in endlicher Zeit lösbar, und auch innerhalb eines Menschlebens. Aber ich verrate nichts^^.

Damit gilt
A_1 : modallogisch wahr =wird=> mathematisch wahr, wenn S_A wahr ist.
A_2: modallogisch wahr =wird=> modallogisch möglich falsch, wenn gilt, es wird kein solcher Algorithmus gefunden.


Damit gilt für das geschlossene Modallogische System S_mod:
A_mod : A_1 NAND A_2 <=> WAHR (also allgmeingültig wahr)

Und damit, über die Transitive Gruppe (S_{n})^{t}, dass die Schnittmenge beider Aussagen in den Zahlen liegt.

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In den Zahlen gilt \mathbb Z := (Z e (C\R\Q) ) <=> V³ ).

Also simple: Wenn man in der Zahlentheorie "beweist", dass man zusammengesetzte Primpzahlen determinisitisch in die Primfaktoren zerlegen kann, dann kann das jeder innerhalb von ein paar Stunden programmieren.

Ich denke, ich könnte es "beweisen" (mit NAND) und mathematisch Beweisen .... but :rolleyes: ... You know, I'm too :cool: for that^^

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Das erfordert einen Existenzbeweis.

Computerprogramme/Algorithmen sind auch zugelassen.

Wir warten...

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Na, ob du das Kreuzprodukt einer Reellen Zahl R, einer Imanginären Zahl I oder einer Complexen Zahlenmenge C ( (I AnD R AND x) = x e X)^{-1} <=> Nand setzt oder sagst, eine Aussage wie 1_{x} = 5_{y} ist als Gruppe G_x der Gruppentheorie erlaubt, aber in der Zahlenmenge Z^(-) nicht, da relativ irrellevant .... (vgl. irrational)

Also, würde mein Beweis, dass ich RSA hacken könnte, stimmen, dann könnte jeder sämtliche Kyrptosysteme hacken.

Also wenn ich modallogisch "randomly" wählen könnte, ob ich eine Primzahl wie p = a - b detiminiert berechnen kann, oder nicht, würde ich folgendermassen festlegen:
:cool: : Ist möglich wahr!
:rolleyes: Ist möglich falsch!
:cool: - :rolleyes: : Ist: :cool: >:rolleyes:....

Was glaubst du?

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Oha. Ist das nicht ein Zitat eines berühmten Mathematikers?

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so ist das ...

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Ich hatte gehofft, dass ich im Zuge eines Beweises auch die Aussage des Satzes verstehe. Da jedoch kein Beweis präsentiert wird, darf man hoffentlich nachfragen.

1) Zu einem gegebenen Polynom vom Grad n = 5 existiert im Allgemeinen keine geschlossene Formel zur Lösung mittels Radikalen. Siehe https://de.m.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Abel-Ruffini. Was bedeutet dann „Allgemeine Lösungsformel eines Polynomes vom Grad n = 5“?

2) Falls zu einem speziellen Polynom eine Lösungsformel existiert, hat sie trivialerweise auch Lösungen; was bedeutet der Satz dann? was genau bedeutet „ Allgemeine Lösungsformel“?

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Im groben hat das damit zu tun, dass die Wurzel "gerade" ist, und (Wurzel)^5 ist mit den Complexen Zahlen C nicht durch eine "ganze" Wurzel (Wurzel)^(2n/5) darstellbar.

Aber wenn man die Komplexen Zahlen C mit einem Körper K erweitert und so die Körperzahlen k definiert, kann man mit denen bestimmt eine allgemeine Lösungsformel finden. Wie gesagt, der Satz von Abel-Ruffini ist wahr, aber es gibt Lösungen ausserhalb seiner Bedingungen.

Hat im groben und ganzen damit zu tun, in wie weit die betrachtete Zahlenmenge kommutativ zu den Rechenoperationen ist.
Man erweitert die Rechenoperationen (wie ein Axiomensystem) und kann damit weitere Lösungen zu einem Polynom finden.

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Das ist eine Behauptung völlig ohne Beweis, und bar jeglicher Relevanz, solange der vermutete algebraische Zahlkörper nicht genannt wird.

M.W.n. gilt das Abel–Ruffin-Theorem nicht nur für C sondern tatsächlich für auch für weitere algebraische Zahlkörper.

Welcher Zahlkörper soll es denn sein?

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Auf Grund von Satz.03 der ImAI (von Borborhad) gilt:
Satz.03: Das neutrale Element einer Gruppe definiert die Gruppe.

Und dem Axiom VII:
Gruppen, Vektorräume und Polynome bilden eine transitive Gruppe.
Gruppen können auf Vektorräume abgebildet werden. Dabei bildet eine Symetrische Gruppe S_n stehts eine Abbildung zu einem (n-1) dimensionalen Vektorraum. Weiterhin können Gruppen S_n auf Polyone vom Grad x^n abgildet werden.

Gilt wohl folgende Verknüpfungstafel:
( https://www.matheboard.de/formeleditor.php )

\mathbb K := \begin{vmatrix} 0_e & a & b & c & d\\ a & 0_e & c\times d & d \times b & b \times c\\ b & d\times c & 0_e & a \times d & a \times c \\ c & b\times d & a \times d & 0_e & a \times b \\ d & b \times c & a \times c & a \times b& 0_e \end{vmatrix}

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Das sind nur unzusammenhängende Aussagen, jedoch keine klaren Antworten auf meine Frage:

Welche Körpererweiterung lässt eine allgemeingültige Formel zur Lösung belieber Polynomgleichungen vom Grad n = 5 mittels Radikalen zu? Wie lautet die Formel? Wie reduziert man sie auf R bzw. C?

Bitte mit Quellenangabe und (dort) Beweis?

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Er wird genannt, und als Zahlkörper K benannt.

Die Komplexen Zahlen C schliessen die Reellen Zahlen R algebraisch ab. Das heisst aber nicht, dass damit alle Zahlenkörper beschrieben worden sind. Beispielsweise ist der Zahlenkörper K noch modallogisch möglich.
(Und im Grunde handelt es sich einfach um den Körper, der beispielsweise in den Newtonschen Axiomen verwendet wird. Also, das "neutrale Element" ist das Inertialsystem v = 0 = const, in dem/denen gilt F = m*a. Und dann kann man die Kreuzprodukte in K_5 berechnen. Allgemein in meiner letzten Post beschrieben.)

Die Erweiterung der Rationalen Zahlen zu den Reellen Zahlen erweitert den Zahlenkörper um Wurzelausdrücke.

Die Erweiterung der Reellen Zahlen zu den Complexen Zahlen erweitert den Zahlenkörper um Integralausdrücke.

Demnach gilt, man kann eine Verknüpfung (wie Wurzeln oder Integrale) über die Eigenschaften des neutralen Elements einer Symmetrischen Gruppe S_n finden.

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Also, Tom, versteh mich nicht falsch... In machnchen Fällen kann so eine Verknüpfung auch so aussehen, dass man einfach nur die Permutationen aufzählt. Für die Gruppe S_5 gilt die klassische Physik. Für die Symmetrische Gruppe S_6 gilt hingegen beispielsweise die Relativitätstheorie. Und Einstein tut darin "nicht viel mehr" (das ist ironisch!!!!!!! :mad: ) als die Permutationen aufzuzählen, vgl.: https://de.wikipedia.org/wiki/Einste...eldgleichungen

Es gab mal eine Liste von den Gleichungen... 4! = 4*3*2*1 = 24. Demnach müsste 24 nicht teilerfremd zu den Einsteinschen Feldgleichungen sein... Ist das wahr?

https://de.wikipedia.org/wiki/Einste...eldgleichungen

Sowohl 16 als auch 10 sind nicht teilerfremd zu 24, also stimmt^^..... :)

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Das mag alles für dich irgendwie Sinn ergeben, beantwortet jedoch nicht meine Frage. Du schreibst, was man alles kann oder könnte, belegst oder beweist jedoch nichts.

Du behauptest, es gäbe ein Körpererweiterung, die eine allgemeingültige Formel zur Lösung belieber Polynomgleichungen vom Grad n = 5 mittels Radikalen zulässt.

1) Welcher Zahlkörper ist das?
2) Wie lautet die Fomel?

K ist ein Buchstabe, der für sich alleine nichts erklärt.

Hier einige relevante Links:
https://de.m.wikipedia.org/wiki/K%C3%B6rper_(Algebra)
https://de.m.wikipedia.org/wiki/Alge...ahlk%C3%B6rper
https://de.m.wikipedia.org/wiki/K%C3%B6rpererweiterung

Also welchen Zahlkörper oder welche Körpererweiterung aus den verlinkten Wikipedia-Seiten meinst du?

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Nope, ich behaupte:
Also sage nichts über Radikale aus....

https://de.m.wikipedia.org/wiki/K%C3%B6rper_(Algebra)
Die Definition des Körpers ist zwar korrekt, dennoch definiere ich einen Körper, in dem gilt (K, +, *) einfacherweise durch das Kreuzprodukt in einem n-dimensionalen Vektorraum.

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Alge...ahlk%C3%B6rper
Ich unterscheide noch den Elementaren Zahlenkörper, der nur aus Natürlichen Zahlen besteht.

https://de.m.wikipedia.org/wiki/K%C3%B6rpererweiterung

Einen Körper K kann man sich demanch als einen V³ vorstellen.
Reelle Achse := r
Imaginäre Achse := i
Körperachse := k

Mit der Definition des Koordinatenmittelpunktes M_k := 0³ = {x| ³sqrt (r+i+k) = 0}

Die Zahlenmengen (Achsen) sind:
k = K\C\R
r = C\(C\R)
i = C\R

Demnach könnte die Körpererweiterung in meinem Mathematischen Symbolismus folgendermassen lauten:
K+ := L_5 = x^5 = {x_{0} | x_k = a^2 + b^3 = c^(2i+3) }= K_0 = e
siehe erste Post...:rolleyes:

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Ich glaube, ich verwende den Satz von Abel-Ruffini:
Der Satz von Abel-Ruffini besagt, dass eine allgemeine Polynomgleichung fünften oder höheren Grades nicht durch Radikale, d. h. Wurzelausdrücke, auflösbar ist.

Vorischtshalber mal so:
Der Satz von Abel-Ruffini besagt, dass eine allgemeine Polynomgleichung fünften (....) Grades nicht durch Radikale, d. h. Wurzelausdrücke, auflösbar ist.

Es gibt nämlich noch die Möglichkeit, dass eine Polynomgleichung vom Grad x^(5*n) in der hinsicht "durch Radikale, d.h. Wurzelausdrücke auflösbar ist, wenn sich die Radikale nihilieren/aufheben/kürzen/neutralisieren.
:(

Also, wenn man mit einer grösseren Zahlenmenge (z.B. Körper K) das gleiche macht, wie das, was Mathematiker Gerolamo Cardano mit kubischen Gleichungen macht.
https://de.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln

:)

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Gut.

Ich nehme dein „Theorem.0.3“: Es existieren Lösungen für eine Allgemeine Lösungsformel eines Polynomes vom Grad n = 5.

Also dann: Wie lautet die allgemeine Fomel?

Könntest du jetzt endlich mal diese Frage beantworten?

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Blöderweise existiert das Kreuzprodukt nicht für jedes n.

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Ein reales Beispiel einer Körpererweiterung ist die Riemannsche Zeta-Funktion: https://de.wikipedia.org/wiki/Rieman...irichlet-Reihe

Hier macht man durch eine Analytische Fortsetzung ( https://de.wikipedia.org/wiki/Analytische_Fortsetzung) insgeheim eine Körpererweiterung.

Für die Komplexen Zahlen C gilt für die imaginäre Einheit i erstmal nur:
C := i² = -1
In der Zeta-Funktion gilt weiterhin:
K := k = (1+i)^(1/i)

D.h. man erweitert den Zahlenkörper um die Imaginären Wurzeln, also eine i-te Wurzel einer Reellen, Imaginären oder Complexen Zahl. Und die müsste Antikommutativ zur Reellen Wurzel sein...

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Die riemannsche Zeta-Funktion ist keine Körpererweiterung, sondern eine Funktion.

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Die Riemannsche Zeta-Funktion ist eine Funktion, keine Körpererweiterung.

Das ist aber nicht der Punkt. Ich frage dich nicht nach irgendwelchen Körpererweiterungen, sondern nach einer ganz konkreten.

Welche konkrete Körpererweiterung von C nimmst du vor? Und welche allgemeingültige Lösungsformel für Polynome fünften Grades erhältst du?

Alles andere interessiert nicht, das weiß ich entweder oder kann es nachlesen.

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Ein Blick in den Link von Beitrag #2 lässt mich stark vermuten, dass da nichts Handfestes kommen wird.

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Vermutlich hast du recht.

Natürlich wissen wir, dass C überhaupt keine endlichdimensionalen Köpererweiterungen zulässt.

Trotzdem wäre es interessant, ob man z.B. algebraische Köpererweiterungen über Q (nicht C) konstruieren kann, in denen die Menge der Polynomgleichungen per def. so eingeschränkt ist, dass sie alle mittels eine expliziten und allgemeingültigen Formel gelöst werden können.

Wäre spannend, aber ich erwarte hier keine vernünftige Aussage mehr ...

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Tom, meine Aussage ist ein modallogisches Theorem, das fragt, ob es so etwas gibt.
Grundsätzlich gilt:
Polynome sind Potenzsummen, und die Umkehrfunktion einer Potzenz ist die Wurzel.
https://de.wikipedia.org/wiki/Polynom
https://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_(Mathematik)

Aber folgende Möglichkeiten sehe ich, um doch eine Allgemeine Lösungsformel zu erhalten:

1. Die Einführung einer "imaginären Wurzel" (ob das mathematisch Sinn macht, muss man prüfen)
2. Die Einführung einer neuen "imaginären Einheit k", ähnlich wie bei den Complexen Zahlen, welche ja die primäre Eigenschaft i² = -1 haben, z.B. folgendermassen:
k³ = -i³
k³ = i³

3. Die Lösung über das Kreuzprodukt eines n-dimensionalen Vektorraums.
4. Eine Transformation der Lösungen auf die Ecken eines Dodekaeder.

Vielleicht funktioniert eine Möglichkeit, vielleicht gibt es auch noch andere. Muss man sich halt mal genauer anschauen...

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Deine Aussage fragt nicht, sie behauptet etwas:

„Es existieren Lösungen für eine Allgemeine Lösungsformel eines Polynomes vom Grad n = 5.“

Bisher bist du alles schuldig geblieben, Voraussetzungen für die Aussage sowie einen Beweis.


(1) und (2) klingen nach endlich-dimensionalen Erweiterungskörpern von C, von denen wir wissen, dass die nicht existieren; die einzigen weiteren Divisionsalgebren, zu denen C eine Unteralgebea darstellt, sind die Quaternionen sowie die Octonionen; dies sind jedoch keine Körper.

(3) funktioniert nicht, da zum einen Vektorprodukte nur in n=3 und n=7 existieren, und zwar eine Algebra jedoch keinen Körper definieren. Das hängt übrigens mit (1) und (2) zusammen.

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Ich hab dazu folgendes gefunden:
https://www.math.uni-sb.de/ag/wittst...is2/Kap3_4.pdf
S. 93 bzw. S. 309:

Der Beweis ist:
Das versteh ich noch nicht ganz (vielleicht hast du auch eine bessere Quelle).

Auch wenn gilt, dass in diesem Fall w−zκ=0 ist, und damit w=zκ , heisst das nicht, dass w element von C sein muss. Z.B. gilt i² = -1 und auch i²+1 = 0, deshalb ist aber nicht i² Element der Reellen Zahlen (nur weil +1 eine Reelle Zahl ist.)

Beispiel: (r := Reelle Zahl, i := Imaginäre Zahl, k := Körperzahl.)
r² + i² = 0
r³ + i³ + k³ = 0

Für r³ = 0:
k³ = -i³ = i
=> r³ + i³ + k³ = 0

Für i³ = 0:
k³ = -r³
=> r³ + i³ + k³ = 0

Da für k³ andere Gesetze gelten wie für i³ und r³, kann weder i³ noch r³ die Körperzahl k³ ersetzen.

Irgendwas versteh ich das grad nicht. Kannst du das mal mit deinen Worten erklären, Tom?

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In diesem und in den nächsten Abschnitten

1. Aus dem Fundamentalsatz der Algebra folgt, daß C der einzige endliche Erweiterungskörper von R ist.
2. Die rationalen Funktionen mit reellen Koeffizienten bilden einen unendlich- dimensionalen Erweiterungskörper von R.
Satz 3.4.151 (Einzigkeit von C)
Es sei K ein echter Erweiterungsköper der reellen Zahlen, so daß
dimR K = n ∈ N ist. Dann ist n = 2 und K ist isomorph zu C.

steht etwas verklausuliert, dass keine endlich-dimensionale Körpererweiterung zu C existiert.

Zu R gibt es genau eine endlich-dimensionale Körpererweiterung, nämlich C.

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Divisionsalgebra

Jeder Körper über R ist eine Divisionsalgebra (Addition, Multiplikation, Division, Eins-Element). Aber nicht jede Divisionsalgebra ist auch ein Körper (insbs. fehlende Kommutativität). Offenbar gibt es genau vier dieser Divisionsalgebren über R, nämlich R, C, H, O. Da jedoch H und O keine Körper sind, bleiben als solche nur R und C.