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TomS 10.12.16 15:24

AW: SRT als Spezialfall der ART
 
Zitat:

Zitat von Plankton (Beitrag 83381)
Irgendetwas wird A messen müssen bei sich, bezüglich der Taktrate der empfangenen Signale. ;)

Man verzichtet auf Signale und liest beide Uhren von A und B am selben Raumzeitpunkt ab, d.h. man betrachtet immer Anfangs- und Endpunkt.

Ich 10.12.16 15:50

AW: SRT als Spezialfall der ART
 
Zitat:

Zitat von TomS (Beitrag 83388)
iii) damit meine ich, dass ich über die Weltlinien integriere und sie nicht nur in einem Punkt betrachte.

Zeitdilatation ist eine Aussage wie "bewegte Uhren gehen langsamer" oder Ähnliches. Wenn du darüber integrierst und dann vergleichst, nennt man das Zwillingsparadoxon.
Zitat:

Ich behaupte, dass die Faktorisierung (evtl. *) unter dem Integral möglich ist
Wenn du das behauptest, dann sind wir uns einig., jedoch nicht für
Zitat:

das Integral entlang der beliebigen Weltlinie. Ich denke, wir haben uns da lediglich missverstanden.
Das Integral der Eigenzeit über eine Weltlinie ist die verstrichene Eigenzeit, das hat überhaupt nichts mit Zeitdilatation zu tun. Wenn man dann vergleicht, ist es wie gesagt das Zwillingsparadoxon. Aber egal, wie jetzt hoffentlich klar geht es mir um Zeitdilatation im Sinne dessen, was man landläufig "langsamer gehende Uhren" nennt.

TomS 10.12.16 22:26

AW: SRT als Spezialfall der ART
 
Zitat:

Zitat von Ich (Beitrag 83403)
Zeitdilatation ist eine Aussage wie "bewegte Uhren gehen langsamer" oder Ähnliches. Wenn du darüber integrierst und dann vergleichst, nennt man das Zwillingsparadoxon.

Als Zwillingsparadoxon bezeichnet man die lediglich eine fehlerhafte Interpretation.

Zitat:

Zitat von Ich (Beitrag 83403)
Das Integral der Eigenzeit über eine Weltlinie ist die verstrichene Eigenzeit, das hat überhaupt nichts mit Zeitdilatation zu tun.

Doch, natürlich. Wenn bewegte Uhren langsamer gehen, wie die oben schreibst, dann gehen sie entlang einer Weltlinie langsamer. Und wenn sie langsamer gehen, dann bezüglich etwas langsamer, also bezüglich einer anderen Uhr.

Zitat:

Around-the-World Atomic Clocks: Predicted Relativistic Time Gains.
J. C. Hafele Richard E. Keating.

During October 1971, four cesium beam atomic clocks were flown on regularly scheduled commercial jet flights around the world twice, once eastward and once westward, to test Einstein's theory of relativity with macroscopic clocks. From the actual flight paths of each trip, the theory predicts that the flying clocks, compared with reference clocks at the U.S. Naval Observatory, should have lost 40 ± 23 nanoseconds during the eastward trip, and should have gained 275 ± 21 nanoseconds during the westward trip. The observed time differences are presented in the report that follows this one.
Also es werden Eigenzeiten auf bewegten Uhren abgelesen, und je nach Bewegung gehen die Uhren langsamer oder schneller. Genau das, was du sagst. Ich kann da keinen Widerspruch erkennen.

Warum mir das so gut gefällt ist einfach folgendes:

Zitat:

Zitat von Ich (Beitrag 83364)
Ich glaube, mit beiden ... war die Hauptdifferenz, dass sie Zeitdilatation als eine Aussage über Koordinaten sehen, also einfach Zeitdilatation := dtau/dt. Und dann sehen sie das mit der Separierbarkeit als eine rein technische Frage, ob nämlich die Metrik in solchen Koordinaten darstellbar ist, dass da explizit so ein Produkt drin steht.
Nach meiner Meinung ist das vollkommen egal, weil Zeitdilatation eine Aussage über Physik ist, nicht über Koordinaten - in dem Sinne, dass man eine operationale Definition geben kann, was das bedeuten soll.

Genau das tue ich: ich gebe eine operationale Definition an. Man kann die Zeiten direkt auf den Uhren ablesen und vergleichen.

Ich 11.12.16 21:25

AW: SRT als Spezialfall der ART
 
Zitat:

Zitat von TomS (Beitrag 83406)
Wenn bewegte Uhren langsamer gehen, wie die oben schreibst, dann gehen sie entlang einer Weltlinie langsamer. Und wenn sie langsamer gehen, dann bezüglich etwas langsamer, also bezüglich einer anderen Uhr.
[...]
Also es werden Eigenzeiten auf bewegten Uhren abgelesen, und je nach Bewegung gehen die Uhren langsamer oder schneller. Genau das, was du sagst. Ich kann da keinen Widerspruch erkennen.
[...]
Genau das tue ich: ich gebe eine operationale Definition an. Man kann die Zeiten direkt auf den Uhren ablesen und vergleichen.

Es geht wie immer um Bezeichnungen. Und um das klarzumachen, folgende Beweisführung: Kinematische Zeitdilatation ist reziprok, das ist unstrittig. Der Vergleich zweier Uhren am selben Ort hingegen ist eindeutig. Du sprichst also nicht von Zeitdilatation.

TomS 11.12.16 21:48

AW: SRT als Spezialfall der ART
 
Zitat:

Zitat von Ich (Beitrag 83415)
Kinematische Zeitdilatation ist reziprok, das ist unstrittig. Der Vergleich zweier Uhren am selben Ort hingegen ist eindeutig. Du sprichst also nicht von Zeitdilatation.

Du sprichst von einem Spezialfall und nennst ihn "kinematische Zeitdilatation".

Schau' bitte mal im Internet nach Zeitdilatation bzw. time dilation und suche insbs. experimentelle Tests. Du findest u.a. diverse Varianten von Experimenten, die die Eigenzeiten verschiedener Uhren zuerst synchronisieren und später vergleichen, jeweils am selben Ort.

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Hafe...ing_experiment
http://www.einstein-online.info/elem...ity_space_time

Ich spreche also schon von Zeitdilatation, denke ich :)

Ich 12.12.16 11:06

AW: SRT als Spezialfall der ART
 
Zitat:

Zitat von TomS (Beitrag 83416)
Du sprichst von einem Spezialfall und nennst ihn "kinematische Zeitdilatation".

Schau' bitte mal im Internet nach Zeitdilatation bzw. time dilation

Da finde ich im allerersten Satz im allerersten Suchergebnis (dem Wikipediaartikel):
Zitat:

Die Zeitdilatation (von lat.: dilatare, ‚dehnen‘, ‚aufschieben‘) ist das Phänomen bei relativ zueinander bewegten Uhren, dass die jeweils andere Uhr langsamer zu gehen scheint.
(Hervorhebung ebd.)

Oder, explizit in der englischen Wikipedia:
Zitat:

In the situations of velocity time dilation, both observers saw the other as moving slower (a reciprocal effect).

TomS 12.12.16 11:23

AW: SRT als Spezialfall der ART
 
Ja.

Und dann weiter:

Zitat:

Vergleich zwischen Uhren im Flugzeug und am Boden

Eine Uhr in einem hoch fliegenden Flugzeug unterliegt zwei Formen von Zeitdilatation im Vergleich zu einer am Boden stehenden Uhr. Zum einen nimmt der Einfluss der Gravitation der Erde mit der Höhe ab. Dadurch wird die Uhr im Flugzeug weniger verlangsamt als die Uhr am Boden. Zum anderen bewegt sich das Flugzeug relativ zur Uhr am Boden. Das bewirkt eine Verlangsamung der Uhr im Flugzeug.
Nix von wegen wechselweise.

Du kannst natürlich gerne diese "kinematische Zeitdilatation" hervorheben, aber wie bezeichnest du dann den anderen Effekt, bei dem tatsächlich zwei Eigenzeiten an zwei unterschiedlichen Punkten der Raumzeit verglichen werden? Und warum findet sich genau das Beispiel immer unter dem Oberbegriff bzw. dem Artikel "Zeitdilatation?

Du möchtest also ausschließlich den Effekt, den die Formel dτ = dt ⋅ √(1-v²) beschreibt, als "Zeitdilatation bezeichnen. Wie bezeichnest du dann den Effekt in der Formel τ[C] = dt ⋅ √(1-v²) ?

Timm 12.12.16 14:56

AW: SRT als Spezialfall der ART
 
Zitat:

Zitat von TomS (Beitrag 83420)
Wie bezeichnest du dann den Effekt in der Formel τ[C] = dt ⋅ √(1-v²) ?

Ich würde das nicht als Effekt, sondern schlicht als Eigenzeit einer in einem IS mit v bewegten Uhr bezeichnen.

Zeitdilatation resultiert aus dem Vergleich von Zeiten dtau/dt, wie schon von 'Ich' erwähnt. So sieht's der Fließbach und so findet man's in "Exploring Black Holes" und im MTW.

TomS 12.12.16 15:22

AW: SRT als Spezialfall der ART
 
Zeitdilatation resultiert aus dem Vergleich verschiedener Uhren mit abweichenden Gang, OK? Keine Messung ohne Uhr. Und Uhren zeigen Eigenzeiten an, nämlich ihre eigenen, OK?

Ich gebe dir recht, theoretisch wird immer dtau/dt diskutiert. Aber die praktische Überprüfung erfolgt anhand von Eigenzeiten. Schau' dir die Experimente an.

Timm 12.12.16 17:02

AW: SRT als Spezialfall der ART
 
Zitat:

Zitat von TomS (Beitrag 83422)
Zeitdilatation resultiert aus dem Vergleich verschiedener Uhren mit abweichenden Gang, OK? Keine Messung ohne Uhr. Und Uhren zeigen Eigenzeiten an, nämlich ihre eigenen, OK?

Zweimal ja.

Zitat:

Zitat von TomS (Beitrag 83422)
Ich gebe dir recht, theoretisch wird immer dtau/dt diskutiert. Aber die praktische Überprüfung erfolgt anhand von Eigenzeiten. Schau' dir die Experimente an.

Das schon, aber entscheidend ist der Vergleich, z.B. der Lebensdauer von Myonen im Labor vs. Beschleuniger/Höhenstrahlung. Oder Uhr Labor vs. Flugzeug.


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