SRT als Spezialfall der ART
 

Hallo,

wie der Titel sagt! Ich fang mal so an:

1. Schwere und träge Masse sind einander äquivalent (Äquivalenzprinzip).

2. In allen Koordinatensystemen und unabhängig von deren Bewegungszustand gelten dieselben physikalischen Gesetze (Kovarianzprinzip).

3. Die Newtonʼsche Mechanik ist ein Spezialfall der SRT, die Newtonʼsche Gravitationstheorie und die SRT sind beides Spezialfälle der ART (Korrespondenzprinzip).
Quelle: http://link.springer.com/chapter/10....642-34765-8_21

Ich weiß, dass in einem Inertialsystem Netwons Gesetze noch Gültigkeit haben. Wenn ich also in meinem Zimmer sitze und an die Wand schaue, und meine Wände bewegen sich nicht zu mir relativ ;), dann haben wir ein Intertialsystem und ich als Koordinate definiert und die Wand auch definiert - hier gelten die gleichen Gesetze. OK?

Aber was wäre ein gutes Beispiel für die SRT als Spezialfall der ART?
Man kann ja auch das Zwillingspardoxon aus Sicht der ART beschreiben.

Kann jemand ein einfaches Beispiel nennen, wo die SRT ein Spezialfall der ART ist?

AW: SRT als Spezialfall der ART
 

Wenn du im Gravitationsfelde frei fällst, darfst du lokal = in einer kleinen Umgebung die SRT verwenden. D.h. dass z.B. Astronauten in der ISS ihre Experimente mittels der SRT auswerten dürfen.

AW: SRT als Spezialfall der ART
 

Danke!

Beziehst du dich dabei quasi auf das Äquivalenzprinzip? Lokale Lorentzinvarianz?
(ob sich ein System im freien Fall in einer gekrümmten Raumzeit befindet oder ob es kräftefrei eine gleichförmig geradlinige Bewegung in flacher Raumzeit ausführt)

AW: SRT als Spezialfall der ART
 

Äquivalenzprinzip, genau.

Lokale Lorentzinvarianz ist im Kontext der ART streng genommen etwas anderes.

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Ich kenne das von hier:
http://www.spektrum.de/lexikon/astro...zinvarianz/279

Auch hier kann ich mir bei der SRT wieder was vorstellen, aber bei der ART nicht. Bei SRT hätte ich einen Beobachter von dem sich ein Objekt mit v = 0,3c entfernt und mittels Lorentz-Transformation kann ich umrechnen wie schnell/langsam seine Uhr zu meiner tickt, als Beispiel.

Was bedeutet das aber bei der ART? :confused: Ich als Beobachter, sehr weit weg z.B. von der Sonne, und ein Objekt nahe der Sonne? Hier kann ich nichts einfach "weg-transformieren"?

BTW:
http://www.spektrum.de/lexikon/astro...lenzprinzip/21
Ich kannte das immer so: Im freien Fall sind die Eigenschaften wie in Schwerelosigkeit. Bedeutet das dann auch, dass das für einen (kräftefreien) ruhenden Beobachter in einer flachen Raumzeit gilt? Freier Fall in einer gekrümmten Raumzeit = kräftefreier ruhender Beobachter in Flach-SRT-Zeit ?

UND nochwas:
2. In allen Koordinatensystemen und unabhängig von deren Bewegungszustand gelten dieselben physikalischen Gesetze (Kovarianzprinzip).

Dieses Prinzip gibt es doch schon in der SRT, sind doch so gesehen nur Intertialsysteme? Gilt das einfach dann quasi weiter in der ART?

AW: SRT als Spezialfall der ART
 

In der SRT gilt spezielle Kovarianz: Die physikalischen Gesetzt haben in allen Inertialsystemen die gleiche Form. In der ART gilt allgemeine Kovarianz: Die physikalischen Gesetze haben in allen Bezugssystemen die gleiche Form.

AW: SRT als Spezialfall der ART
 

Die LT besagt im Kern etwas über Bezugsysteme und Koordinatenzeiten. Die Aussage bzgl. der Eigenzeit bzw. der Zeitdilatation ist etwas Anderes. Insbs. kann man im Rahmen der ART die Zeitdilatation berechnen, ohne die LT verwenden zu müssen (bzw. zu können). In der SRT wird das gerne vermischt, da nicht sauber zwischen Eigen- und Koordinatenzeiten unterschieden wird. Das ist aber didaktisch nicht sinnvoll und rächt sich dann beim Übergang zur ART.

Lokale Lorentzinvarianz im Rahmen der ART sagt wieder etwas über lokale Bezugssysteme, d.h. letztlich über Bezugssysteme, die (zunächst) in genau einem Punkt der Raumzeit gelten. Es geht nicht um "entfernte" Beobachter! Trotzdem dürfen die lokalen Bezugssysteme beliebigen LTs unterworfen werden, d.h. Drehungen und Boosts.

Der Witz ist nun, dass du das zunächst in jedem Punkt unabhängig durchführen kannst. Nun besteht jedoch die Möglichkeit, eine Beziehung zwischen LTs in benachbarten Punkten der Raumzeit einzuführen. Wenn man das tut, dann resultiert daraus eine lokale Eichtheorie, und an die Stelle des Gravitationsfeldes tritt ein Eichfeld.

Die Entsprechung der globalen LTs der SRT wäre in der ART eher eine globale Koordinatentransformation. Diese ist weiterhin möglich. Die ART last sogar (überabzählbar viele) derartige Transformationen zu, sogenannte Diffeomorphismen. Diese müssen lediglich die Eigenschaft aufweisen, dass sie stetig und differenzierbar sind, d.h. der Übergang zwischen Koordinatensystemen muss "genügend glatt" sein.


In der ART würdest du die Koordinaten (und damit auch Koordinatenzeiten) für zwei beliebig bewegte Beobachter am selben Raumzeitpunkt ineinander umrechnen. Wenn du das Koordinatensystem so wählst, dass die Koordinatenzeit jeweils mit der Eigenzeit übereinstimmt (das ist möglich, aber nicht zwingend), dann erhältst du daraus auch die Zeitdilatation.

Das funktioniert in der ART jedoch nicht mehr für voneinander entfernte Beobachter. Das funktioniert auch in der SRT eher künstlich: relevant sind messbare Zeiten, und dazu muss ich Uhren vergleichen. In der SRT kann ich das entweder über den Austausch von Lichtsignalen realisieren, wobei ich jedoch voraussetze, dass die Raumzeit „zwischen Sender und Empfänger“ statisch und flach ist; diese Voraussetzung funktioniert in der ART natürlich nicht, und man kann somit Effekte der Bewegung von Sender und Empfänger nicht von Effekten der dynamischen Raumzeit trennen. Der Vergleich von Uhren kann jedoch auch dadurch stattfinden, dass ich die Uhren am selben Raumzeitpunkt vergleiche; das funktioniert auch in der ART (und man sogar eine formale Beziehung mit dem Austausch der Lichtsignale herstellen). Dieser Weg muss im Rahmen der ART jedoch ohne LT formuliert werden.

In der ART gilt, dass ein frei fallender Beobachter (egal ob in einer gekrümmten oder flachen Raumzeit) kräftefrei ist; u.u. ist ein kräftefreier Beobachter frei fallend. Damit ist der Spezialfall eines kräftefreien Beobachters (ruhend oder nicht ist egal, das ist eh‘ relativ) in der SRT = in einer flachen Raumzeit automatisch enthalten.

Und weil ein frei fallender Beobachter im Rahmen der ART kräftefrei ist, definiert er lokal ein Inertialsystem im Sinne der SRT, nämlich sein eigenes Ruhesystem. In diesem Sinne gilt für den frei fallenden Beobachter eben lokal die SRT.

Ja, und zwar bzgl. beliebiger Koordinatensysteme, die nicht einmal mehr mit Bezugsystemen eines realen Beobachters identifiziert werden müssen. Die grundlegenden physikalischen Gesetze, z.B. für die Bewegung [geladener] Testteilchen in einer Raumzeit [die von einem elektromagnetischen Feld erfüllt ist] werden beschrieben durch die Einstein-Gleichungen für die Geometrie der Raumzeit plus die Geodätengleichung für der Testteilchen [die Einstein-Maxwell-Gleichungen für die Geometrie der Raumzeit mit Kopplung an das elektromagnetischen Feld sowie die Dynamik des elektromagnetischen Feldes in der dynamischen Raumzeit plus die Geodätengleichung mit zusätzlichem Kraftterm für der Testteilchen]

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Die SRT ist der Spezialfall der ART für vernachlässigbare ( sehr schwache) Gravitationsfelder.

AW: SRT als Spezialfall der ART
 

So siehts aus. Ich würde aber mutmaßen, dass ich auch in weniger schwachen Gravitationsfeldern mit der SRT rechnen kann. Lokal gesehen müsste das gehen.
Letztendlich stellt sich auch immer die Frage: Welchen Anspruch habe ich
an die Messgenauigkeit?

AW: SRT als Spezialfall der ART
 

Danke für die vielen Antworten!
Muss das nochmal grundsätzlich etwas angehen.
Kann ich immer in der ART ein Inertialsystem, wie in der SRT verwendet, definieren, lokal, so:

WIKI

Da gilt dann auch der Spezialfall SRT.
Ware, falls ja, dann meine Eigenzeit immer so definierbar, über die lokale Gültigkeit der SRT?

Darüber hinaus gibt es aber technisch gesehen noch andere Bezugssysteme in der ART?
Ein Raumzeitpunkt in der ART ist nicht das gleiche wie ein Inertialsystem in der SRT. Kann aber übereinstimmen im Spezialfall?

PS:
Noch kurz was anderes: Sehe ich Licht, das auf ein schwarzes Loch fällt, als weit entfernter Beobachter, fern der RZ-Krümmung, mit ÜL-Geschwindigkeit?
Oder Objekte nahe verzerrt? Kleiner?
Es gibt ja die Shapiro-Verzögerung. Ich denke an den Gedankengang, wenn ein Photon in ein SL fällt und ich schaue als Beobachter zu. Ich sehe es ja quasi nie reinfallen, wegen der extremen Zeitdilatation die irgendwann auftritt, aber das Photon legt doch immer 300.000 km zurück /s. Wenn nun 2s für das Photon vergangen sind und 600.000 km, dann sehe ich als Beispiel auf meiner Uhr 20s und den Weg des Photons kürzer?
:confused:

AW: SRT als Spezialfall der ART
 

[QUOTE=Plankton;83225]Das ist insofern Quatsch, als dies nichts mit dem Lagrangeformalismus zu tun hat. Dieser kann koordinatenfrei sowie ohne Bezugnahme auf Inertialsysteme definiert werden.

Hast du einen Link zu dieser Textstelle?

Ja. Insbs. muss es sich nicht um ein Bezugsystem handeln.

Ein bezugsystem impliziert, es gäbe da ein physikalisches Etwas, das dieses System definiert, z.B. einen Beobachter. In der ART ist es möglich, die vierdimensionale Raumzeit mit lokalen Koordinatensystemen auszustatten, ohne sich darüber Gedanken zu machen, ob diese etwas mit Beobachtern zu tun haben.


Ein Raumzeitpunkt ist überhaupt kein Bezugsystem, sondern eben ein Raumzeitpunkt.

AW: SRT als Spezialfall der ART
 

Das steht bei Wiki --> https://de.wikipedia.org/wiki/Inerti...C3.A4tstheorie

Ich dachte immer, es wäre möglich immer auch in der ART ein Inertialsystem zu definieren (nur lokal). [Auch wenn es quasi nicht sinnvoll ist.] Ich dachte, weil die Lichtgeschwindigkeit immer konstant ist und die "Eigenzeit" AFAIK immer invariant ist. (In dem Sinne --> http://www.quantenwelt.de/klassisch/...paradoxon.html)
Meine Vorstellung, war, dass egal ob ich in einer beschleunigten Kapsel, Rakte fliege, oder im freien Fall bin, in der Kapsel könnte ich ja immer ganz normal auf meine Uhr schauen und es würden die Gesetze der SRT gelten. Auch wenn ich ganz nahe der Sonne bin, meine Eigenzeit, die ich von meiner Uhr am Handgelenk in der Kapsel ablese, verhält sich zu mir immer im Sinne der SRT.
Auch in einer beschleunigten Rakete, die von der Erde abhebt. Und selbst wenn ich im freien Fall in ein SL falle, aus meiner Sicht in der Kapsel gilt normal die SRT. (OK, ab einem gewissen Punkt wäre wohl bei einem SL die Gravitation zu groß und ich schon längst atomarer Brei.)

BTW: Klasse, gerade entdeckt --> http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=2682 ;)

AW: SRT als Spezialfall der ART
 

Das bestreite ich alles gar nicht.

Aber ein Raumzeitpunkt definiert dennoch kein Bezugsystem. Ein Raumzeitpunkt ist z.B. die invariante und eindeutige Beschreibung eines Ereignisses, z.B. <der Raumzeitpunkt, an dem bzw. zu dem der von Götze geschossene Ball die Torlinie überquerte> (im Finale 2014).

Um diesen jetzt in Bezug zu anderen Raumzeitpunkten zu setzen, kann es sinnvoll sein (muss aber nicht) ein Koordinatensystem einzuführen, z.B. mit Urspung am Anstoßkreis (räumlich) zum Anpfiff (zeitlich). Das war Götze aber egal. Man kann natürlich auch ein mitbewegtes Koordinatensystem einführen, in dem der Ball den (räumlichen) Ursprung definiert. Egal wie, es ändert nichts am Titel.

AW: SRT als Spezialfall der ART
 

OK :D

Ich habe nur mal den wichtigen Satz gelesen, dass die ART mit ihrer Raumkrümmung eben etwas ist, dass man nicht "wegtransferieren" kann. Und das ist wohl doch sehr wichtig. Mal angenommen ich starte mit einer Rakete von der Erde, wirklich 100% richtig kann ich den Vorgang wohl nur mit der ART beschreiben. Das Gravitationsfeld, Raumzeitkrümmung erfordert dies einfach.
Selbst wenn auch hier immer als Grenzfall die SRT "irgendwie" enthalten ist.

Gleichzeitigkeit bei gravitativer Zeitdilatation
 

Um nicht extra ein neues Thema zu eröffnen, schreibe ich das hier. Ist fast OT.
Man kennt die Relativität der Gleichzeitigkeit vom Zwillingsparadoxon, wie ist das aber eigentlich genau bei der gravitativen Zeitdilatation.

Ich z.B. auf der Erde sehe definitiv Ereignisse von der Sonne, die ich als jetzt bezeichne, aus der Vergangenheit. Nicht nur (?) weil die Signale mit c mich maximal erreichen. Wie ist das aber umgekehrt, wenn ich auf der Sonne wäre?

AW: Gleichzeitigkeit bei gravitativer Zeitdilatation
 

Das ist m.E. kein hilfreicher Ansatz.

Bei der Zeitdilatation geht es nicht darum, dem eigenen sowie entfernten Orten Koordinatenzeiten zuzuschreiben und diese zu vergleichen; Koordinatenzeiten sind sowieso nur mathematische Hilfsmittel. Es geht vielmehr darum, konkret messbare Eigenzeiten auf konkreten Uhren für konkrete physikalische Beobachter zu vergleichen, und zwar wenn möglich am selben Ort [wenn praktisch nicht möglich, dann kann man auch einen mathematischen Trick anwenden, um den Transport einer Uhr von einem Ort zum anderen in Nullzeit zu realisieren]

AW: Gleichzeitigkeit bei gravitativer Zeitdilatation
 

Das hast du sicher recht. Mir gehts nur um einen Vergleich. Das Beispiel mit dem Sl, wo ich als ferner Beobachter niemals sehen kann wie irgendetwas reinfällt. Das versuche ich mir nun aus der Perspektive von jemanden vorzustellen der in ein SL fällt und dabei, sagen wir einen entferntes Sonnensystem beobachtet, oder Signale von dem empfängt. Weil das Beispiel so extrem ist, von mir aus auch: Alien auf der Sonne beobachtet Erde, und umgekehrt, bzw. empfangen Signale mit LG.

SCI-FI ;)

PS: Kann ich eigentlich die Eigenzeit immer mit Mitteln der SRT ermitteln, oder brauche ich bei bestimmten Problemen die ART?

AW: SRT als Spezialfall der ART
 

Das kann man empfangen und berechnen (und auch beobachten; es gibt da kein prinzipielles Hinderniss)

Aber was genau ist deine spezifische Fragestellung? Wie sich der zeitliche Abstand für verschiedene Beobachter verhält? Z.B. bzgl. eines ruhenden Beobachter B und bzgl. dessen Eigenzeit tau zeitlich äquidistante Lichtblitze zu einem frei ins SL fallenden Beobachter B' und der zeitlichen Distanz gemessen bzgl. dessen Eigenzeit tau'? Und umgekehrt?

AW: Gleichzeitigkeit bei gravitativer Zeitdilatation
 

Versuch doch erstmal nachzuvollziehen, was es mit der Relativität der Gleichzeitigkeit auf sich hat und welchen Zusammenhang es zwischen der Relativität der Gleichzeitigkeit und der Längenkontraktion gibt.

Schnapp dir dazu am besten ein Lehrbuch zur SRT, wäre mein gut gemeinter Vorschlag. :)

??????
 

Kann ich eigentlich die Eigenzeit immer mit Mitteln der SRT ermitteln, oder brauche ich bei bestimmten Problemen die ART?
Ja, so in etwa. Mich interessiert ungefähr der Sachverhalt: Ein frei ins SL fallender Beobachter B erhält Signale von einem ruhenden Beobachter C. Wenn B ein Signal empfängt (von mir aus kann auch die Signalgeschwindigkeit vernachlässigen) und das als jetzt definiert, wie ist das dann bei C.

Ich kann mir einfach den umgekehrten Fall schwer vorstellen. Beobachte ich als C -> B, dann sehe ich klar alles aus der Vergangenheit. Alles was ich C jetzt empfange kommt aus der Vergangenheit. Nur bei dem umgekehrten Fall da bin ich irgendwie :confused: .

AW: Gleichzeitigkeit bei gravitativer Zeitdilatation
 

Sicher eine gute Idee! Ich habe dazu aber auf der guten Seite einiges gelesen und ich mich würde eben jetzt mal so ein Beispiel mit dem SL interessieren.
http://www.relativitätsprinzip.info/...paradoxon.html

Um zumindest mal einen Vorgeschmack zu bekommen! ;)

Aw: ??????
 

Noch was dazu: Es müsste doch für den Beobachter nahe des SL genau so sein, oder nicht? B sendet ein Signal und bis das bei C ist, muss es auch quasi die "Zeitdilatation" durchqueren. Auch C sieht alles definitiv aus der Vergangenheit!

Mich fasziniert bei solchem Gedankenexperiment, falls so zutreffend, irgendwie, dass die Zeit zwar relativ ist, aber es auch einen absoluten Charakter gibt, quasi mit der Eigenzeit. :)

BTW: Damit's nicht untergeht: Kann ich eigentlich die Eigenzeit immer mit Mitteln der SRT ermitteln, oder brauche ich bei bestimmten Problemen die ART?

Aw: ??????
 

Ich empfehle immer wieder gerne meine Erklärung hier:
http://www.physikerboard.de/topic,37...paradoxon.html

Fazit: die SRT ist ausreichend, solange man die Gravitation vernachlässigen kann.

Das ist wurscht! Jeder der beiden kann ein beliebiges Ereignis als sein "Jetzt" bzw. als sein "Null Uhr" definieren; die ART erlaubt die Umrechnung zwischen beiden.

Diese ewige Umrechnerei mittels LT in der SRT suggeriert, dies wäre wichtig. Ist es nicht, weil die Festlegung von Bezugsystemen reine Konvention ist!

Wichtig, da beobachtbar, ist z.B. die Fragestellung, wie sich die Zeiten verhalten. Z.B. sendet C Singale im 1 sek. Abstand nach seiner Uhr. Welche Zeit vergeht zwischen zwei empfangenen Singalen auf der Uhr von C? Umgekehrt sendet B Singnale an C: dafür hab' ich das mal berechnet, die Zeitdifferenz zweier Singale bei C divergiert logarithmisch, wenn B auf den Ereignishorizont zufällt.

Wenn ich Zeit habe, rechne ich das mal durch.

Alle Signale, die einen Beobachter B erreichen, stammen immer aus dessen Vergangenheit. Das ist letztlich eine Tautologie, da "Vergangenheit" von B in einem Raumzeitpunkt P gerade so definiert ist, dass sie alle (tatsächlichen oder gedachten) Ereignisse bzw. Raumzeitpunkten enthält, von denen aus Signale den Punkt P erreichen bzw. erreichen können.

Die Beziehung zwischen den beiden Vergangenheiten V bzw. V' zweier Beobachter B und B' in jeweils einem Punkt P bzw. P' ist im Detail in der ART sehr kompliziert, kann jedoch mit Hilfe des Lichtkegels bereits in der SRT graphisch schön veranschaulicht werden:

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Light_cone

Die Frage der Gleichzeitigkeit kann in der SRT analog veranschaulicht werden, ist jedoch in der ART für weit voneinander entfernte Beobachter ein eher akademisches Konstrukt und m.E. ziemlich nutzlos.

Bei B müsste doch der Abstand zwischen zwei Signalen immer kleiner werden, während er in SL fällt, empfangen von C. Und umgekehrt empfangene Signale bei C von B größer. Hmmm...

AW: SRT als Spezialfall der ART
 

Hallo Plankton,

die Zeitdilatation ist doch ein symmetrischer Effekt. Zwei zueinander bewegte Beobachter beobachten beim jeweiligen anderen stets eine Verlangsamung, nie eine Beschleunigung periodischer Abläufe.
Ich denke, das ist am Ereignishorizont Schwarzer Löcher ebenso. Der ins SL Hineinfallende beobachtet ein Größerwerden der Abstände von Signalen Außenstehender Sender, bis schließlich nach Überqueren des Ereignishorizontes keine Signale mehr von außerhalb empfangen werden.
Oder sehe ich das falsch?

mfg okotombrok

AW: SRT als Spezialfall der ART
 

Meine Überlegung ist so:
A und B befinden sich beide in Ruhe im leeren Raum. Beide sind keiner Gravitation ausgesetzt und ihre Uhren ticken gleich schnell.
Wenn A jetzt nahe eines SL ist, dann vergeht die Uhr bei A langsamer. Wenn B auf seiner Uhr 1 s abliest und dabei jede Sekunde Signale an A schickt, dann ist bei A weniger Zeit vergangen. Wenn A weiter weg ist vom SL, dann verringert sich das und umgekehrt!

Bewegung ist relativ (SRT) aber die gravitative Raum-Zeit-Krümmung (ART) ist eben eine Eigenschaft der Raum-Zeit selbst und somit nicht abhängig vom Beobachter.

AW: SRT als Spezialfall der ART
 

Das gilt schon in der SRT nur, wenn die Bewegung symmetrisch ist.

Im vorliegenden Fall ist sie dies offensichtlich nicht, denn ein Beobachter B sitzt bei endlichem und konstantem Abstand vom SL, während der andere B' ins SL fällt. Die Situation ist nicht symmetrisch. Darüberhinaus ist die Zeitdilatation nicht ausreichend, denn wir vergleichen nicht direkt den Gang zweier Uhren, sondern wir messen den zeitlichen Abstand ausgetauschter Lichtsignale.

In folgender Skizze erkennt man außerdem, dass einfallende Lichtstrahlen den frei fallenden Beobachter B' immer, d.h. auch innerhalb des Ereignishorizontes ein- bzw. überholen können, während auslaufende Lichtstrahlen den Beobachter B nur erreichen, wenn sie von B' noch außerhalb des Ereignishorizontes ausgesandt werden.

http://i.stack.imgur.com/PFODn.jpg

Während die zeitliche Distanz zweier bei B registrierten Lichtsignale divergiert, bleibt die zeitliche Distanz zweier bei B' registrierten Lichtsignale immer endlich.

AW: SRT als Spezialfall der ART
 

Falls du mit "keiner Gravitation ausgesetzt" kräftefrei meinst, also beide im freien Falls, dann sieht A den Beobachter B weiter unten zunehmend rotverschoben und sieht B den Beobachter A weiter oben ebenfalls rotverschoben, aber weniger als im umgekehrten Fall.

Die gravitative Zeitdilatation manifestiert sich, wenn B seine Uhr mit einer bei A stationären Uhr synchronisiert, absteigt, nach einiger Zeit wieder aufsteigt und feststellt, daß seine Uhr verglichen mit der von A nachgeht.

AW: SRT als Spezialfall der ART
 

Nein, ich meinte beide in Ruhe in einer flachen Raumzeit.

AW: SRT als Spezialfall der ART
 

In der ART in Ruhe ? Unbewegt ?

AW: SRT als Spezialfall der ART
 

In einer statischen Raumzeit wie der Schwarzschildmetrik kann man nach kinematischer ("SRT") und gravitativer ("ART") Zeitdilatation aufspalten und die Effekte getrennt betrachten.

kinematisch: Für B geht A langsamer, und für A auch B, alles symmetrisch
gravitativ: Für B geht A langsamer, für A geht B schneller, asymmetrisch

zusammen:
Für B geht A "doppelt langsam", für B friert A am Horizont ein.
Für A geht B langsamer oder schneller, das kommt auf die Details an. Im einfachsten Fall gibt es zwischen den beiden effektiv gar keine Zeitdilatation. Das gilt bis hinunter zum Horizont. Darunter kann man keine Aussage machen, weil die Zeiten von A und B dann nicht mehr vergleichbar sind.

Nimmt man die klassische Rotverschiebung noch dazu, dann friert A für B am Horizont ein und wird unendlich rotverschoben, verschwindet also aus der Sicht.
A sieht B hingegen immer (bis zur Singularität zumindest :D), nur eben etsas rot- oder blauverschoben. Je weiter unten, desto roter. Im einfachsten Fall hat man am Horizont eine Rotverschiebung von 1.

AW: SRT als Spezialfall der ART
 

Im Kontext Schwarzes Loch sprechen wir über die Schwarzschild Raumzeit und die ist asymptotisch flach, also r -> oo.

Wenn beide dort nicht sind, dann sind sie stationär (r = const.) oder im freien Fall. Oder der eine dies und der andere jenes.

Es wäre hilfreich, wenn du präzisierst, was gemeint ist. "In Ruhe" bedeutet relativ zu einem Inertialsystem. Ein solches läßt sich für ein in gekrümmter Raumzeit frei fallendes Objekt lokal definieren.

AW: SRT als Spezialfall der ART
 

Nur damit keine Verwirrung entsteht, hier ist A der untere Beobachter, also gerade umgekehrt wie in meinem Beitrag, in dem ich Plankton's Reihenfolge versehentlich vertauscht habe.

Wen's interessiert, die Rotverschiebung zwischen zwei radial fallenden Beobachtern hatten wir kürzlich im Nachbarforum mal gerechnet.

AW: SRT als Spezialfall der ART
 

m.E. nur unter der zusätzlichen Annahme schwacher Krümmung und/oder kleiner Geschwindigkeit v/c << 1.

AW: SRT als Spezialfall der ART
 

Fall 1: A und B in einer flachen Raumzeit (quasi beide alleine im Universum) und in Ruhe zueinander. (Die Raum-Zeit-Krümmung von A und B verursacht unberücksichtigt)
Fall 2: A ist im freien Fall in ein SL und sendet jede Sekunde (nach seiner Uhr) Signale an B
und B ist in konstanter Entfernung (bzw. so weit weg, dass er zwar auch frei fällt ins SL, aber man das unberücksichtigt lassen kann) zum SL und sendet jede Sekunde (nach seiner Uhr) Signale an A.

Dann müsste es so sein wie TomS sagt:
Während die zeitliche Distanz zweier bei B registrierten Lichtsignale divergiert, bleibt die zeitliche Distanz zweier bei A registrierten Lichtsignale immer endlich.

Das ist für mich nachvollziehbar und entspricht wohl ca.:
Bei B müsste der Abstand zwischen zwei Signalen immer größer werden, empfangen von A. Und umgekehrt der Abstand empfangener Signale bei A, von B, kleiner.

Wobei ich mir beim letzten Satz nicht sicher bin.

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Warum eigentlich die Einschränkung v/c << 1? Ein Freifaller sieht bei der Überquerung des EH Objekte bei r>2GM rotverschoben, wobei Dopplereffekt und gravitative Rotverschiebung zu berücksichtigen ist.

AW: SRT als Spezialfall der ART
 

Vielen Dank TomS,
der Link war sehr hilfreich und motiviert, mich weiter mit Hiilfe von Physikbüchern mit dem Thema zu beschäftigen.

Kleine Anmerkung an alle:
Die Bescheibungen mit Beobachter A, B, B' usw ist manchmal verwirrend, was die Zuordnung anbelangt. Vielleicht wäre es hilfreicher, stattdessen von einem zum SL ruhenden und einem hineinfallenden Beobachter oder ähnlich Bezeichnendes zu berichten.

Kleiner Exkurs sei mir an dieser Stelle erlaubt – ich melde mich ja sonst nicht so oft.
Kennt jemand noch die Straßenmusiker Witthüser und Westrupp?
Die waren Jahrelang wegen Drogenverherrlichung und Gotteslästerung verboten.
Deren Texte waren köstlich und in den 70ger Jahren gab's ein Lied mit dem Titel: Rat der Motten.
Darin sinniert der Ältestenrat der Motten in einem hohlen Baumstamm über das Geheimnis einer brennenden Kerze, die schon von allen unzählig oft umrundet wurde. Ein Mottenjüngling, den Gesprächen lauschend, macht sich alsbald auf dem Weg das Geheimnis zu lüften und fliegt schnurstraks zum nahegelegenen Bauernhof durchs offenstehende Fenster, umrundet im Wohnzimmer die brennende Kerze und fliegt hinein.
Wieder tagt der Rat der Motten im hohlen Baumstamm und der Vorsitzende beginnt mit den Worten:
"Der Jüngste von uns hat das Geheimnis der brennenden Kerze gelüftet, aber er ist von uns gegengen und kann nicht mehr davon berichten."

mich errinnert das an jemanden der ins Schwarze Loch hineinfällt.:D

mfg okotombrok

AW: SRT als Spezialfall der ART
 

PS: man kann auch ein anderes Beispiel nehmen: Team A ist auf dem Neptun und Team B ist auf der Erde. Auch hier müsste doch, wenn jedes Team, jede Sekunde (nach eigener Uhr) Signale an das andere schickt, die Signale bei Team A >1s im Abstand sein und bei B <1s (?)
(Eben allein aufgrund der Tatsache, dass die Erde näher der Sonne ist und hier die Raumzeitkrümmung größer.)

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Wie soll denn das gehen? Einer von beiden ist doch immer näher dem SL als der andere. Beide sind immer einer unterschiedlich starken Gravitation ausgesetzt. Wie sollten ihre Uhren dann gleich laufen?

AW: SRT als Spezialfall der ART
 

Wenn sich der weiter oben schnell genug bewegt, dass der gravitative Effekt ausgeglichen wird, dann sollte das schon gehen.

AW: SRT als Spezialfall der ART
 

Zu Ichs Aussage "In einer statischen Raumzeit wie der Schwarzschildmetrik kann man nach kinematischer und gravitativer Zeitdilatation aufspalten und die Effekte getrennt betrachten" hatte ich angemerkt, dass dies "m.E. nur unter der zusätzlichen Annahme schwacher Krümmung und/oder kleiner Geschwindigkeit v/c << 1 gilt".

Zu deiner Frage

Begründung: der relevante Ausdruck faktorisiert i.A. nicht, sondern nur unter speziellen Bedingungen, so dass eine Taylorentwicklung der Wurzel möglich ist. Siehe hier:

http://www.physikerboard.de/topic,37...paradoxon.html

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Entweder ist B in konstanter Entfernung stationär oder im freien Fall. Die Entfernung zu A ändert nichts am Resultat. In beiden Fällen divergieren A's Signale (wenn A den EH erreicht) bei B (sprich sind oo rotverschoben).

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Stark vereinfacht könnte man doch echt sagen, wenn man in ein SL fällt, dann sieht man den Rest des Universums wie im Zeitraffer. Hmmm....

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Das kann gar nicht gehen.

Wenn eine konstante Entfernung angenommen wird, muss B gleichschnell folgen. Die Geschwindigkeit von einem Objekt, welches in ein SL stürzt, steigt meines Wissens nach, wie war das, zur 4 Potenz des Radius.

Also ist Deine Voraussetzung im Fall 2 per se logisch unmöglich.

Grundsätzlich würde ich aber, da ich Deine Frage verstehe, annehmen, dass die Zeit, die das Signal von A zu B braucht, laufend zunimmt, und die Zeit in der das Signal von A nach B braucht, gleich bleibt, wenn B sich mitbewgt und auch zunimmt, wenn B stationär zu A ruht.

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Nö!
B ist in konstanter Entfernung (bzw. so weit weg, dass er zwar auch frei fällt ins SL, aber man das unberücksichtigt lassen kann) zum SL
Und in Klammern steht nochmal präzise, dass B auch frei fällt, er aber sehr, sehr weit weg ist vom SL.

Leute könnt ihr nicht lesen? :rolleyes:

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Nein, auch nicht stark vereinfacht. Mein Tipp ist, du solltest dir die Unterscheidung 'stationär' von 'freier Fall' zu eigen machen.

Der nahe am EH stationäre Beobachter sieht die Außenwelt wie im Zeitraffer (gleichbedeutend mit stark blauverschoben). Um stationär zu sein muß er permanent beschleunigen. Es ist auf einen Blick zu sehen, daß der Ausdruck für die gravitative Blauverschiebung 1/sqrt(1-2M/r) für r gegen 2M gegen unendlich geht.

Der frei fallende Beobachter fällt nun mit relativistischer Geschwindigkeit an diesem stationären Beobachter vorbei, d.h. hier kommt eine Doppler Rotverschiebung hinzu. Beides zusammen ergibt netto eine "kleine" Rotverschiebung von z=sqrt(2M/r), am EH demnach z=1. D.h. der frei fallende Beobachter sieht die Außenwelt entsprechend dieser Beziehung verlangsamt.

AW: SRT als Spezialfall der ART
 

Weil hier kein Tex geht: Hier habe ich die beiden Faktoren aufgeschrieben, die ich meine.

AW: SRT als Spezialfall der ART
 

Ich hatte doch geschrieben: (bzw. so weit weg, dass er zwar auch frei fällt ins SL, aber man das unberücksichtigt lassen kann)
In meinem Beispiel gibt es 2 Beobachter! Beide fallen frei ins SL, der eine, A, ist nahe dem SL und B ist sehr, sehr weit weg, so dass seine Entfernung zum SL fast konstant bleibt.
[und dass beide zum anderen jeweils pro/s ein Signal schicken, nach der eigenen Uhr.]

Den Fall habe ich absichtlich nicht angesprochen, eben weil hier beschleunigt werden muss. Trotzdem interessante Sache.

OK. Danke für den Hinweis! Auf die relativen Geschwindigkeiten habe ich gar nicht geachtet! (Allerdings müsste doch sehr nahe dem SL die Raumzeitkrümmung so groß sein, dass sie alles überwiegt?)

AW: SRT als Spezialfall der ART
 

So wie ich das sehe, kann man zwischen 4 Fällen unterscheiden.

A ist der Beobachter näher am SL
B ist der Beobachter weiter weg vom SL

Fall 1: A stationär und damit beschleunigt
B stationär und nur im weit entfernten feldfreien Fall nicht beschleunigt

Fall 2: A stationär und damit beschleunigt
B freifallend und damit nicht beschleunigt

Fall 3: A freifallend und damit nicht beschleunigt
B freifallend und damit nicht beschleunigt

Fall 4: A freifallend und damit nicht beschleunigt
B stationär und nur im weit entfernten feldfreien Fall nicht beschleunigt

Hinzu kommt, dass man zwischen den Bezugssystemen unterscheiden muss.

So ergeben sich unterschidliche Werte ob A oder B misst.

AW: SRT als Spezialfall der ART
 

Mir geht's nur um den Fall. Und weiterhin:
A sendet jede Sekunde (Eigenzeit) ein Signal an B
B sendet jede Sekunde (Eigenzeit) ein Signal an A

Da müssten dann A's Signale divergieren und B's Signale in immer kürzeren Abständen eintreffen bei A, aber immer endlich bleiben.