AW: Kobelaufgaben zur SRT
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Denn: die Lorentztransformation wurde ja bereits gelöst und auch verstanden. Es wurden jedoch die Betragsstriche bei der Lichtgeschwindigkeit |c| nicht berücksichtigt, und folglich eine Lösung unter den Tisch gekehrt... In groben Zügen werde ich es trotzdem tun: Bei der Galilei-Transformation gilt: x = x' +vt'; y=y'; z=z'; t=t' und die inverse Transformation: x' = x - vt; y'=y; z'=z; t'=t Man nimmt an, dass die relativistische Transformationsformel für x bis auf einen Faktor k der klassischen entspricht: x = k (x' + vt') und die inverse Transformation: x' = k (x - vt) Da in der Galillei-Transformation jedoch x und x' Koordinaten sind, wir diese aber in der Lorentztransformation durch ct ersetzen müssen, und es sich bei c um eine Geschwindigkeit handelt, also einem Vektor, der eine Richtung hat, müssen wir die Lichtgeschwindigkeit in Betrag schreiben. Wir ersetzen also in den beiden letzten Formeln x = |c|t und x' = |c|t' und erhalten: |c|t = k (|c|t' + vt') und |c|t' = k (|c|t - vt) Dann eleminieren wir t oder t' und erhalten: k² = 1/ (1- (v²/|c²|) und folglich: k = 1/(wurzel(1 - (v²/ |c²|)) Und erst jetzt können wir der Lichtgeschwindigkeit eine Richtung geben, also sie zu einem Vektor machen, je nachdem, ob sich der Lichtstrahl mit der Geschwindigkeit v oder entgegen der Geschwindigkeit v bewegt. So zumindest macht es für mich Sinn.:rolleyes: |
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Ich werde etwas ausführlicher.
Man darf sich erst dann auf ein Ergebnis, wie eine Herleitung, berufen, in Physik als auch Mathe, wenn dieses existiert. Das was du hier angerissen hast, stimmt mit keiner der bekannten Herleitungen der Lorentz-Trafos überein. Aus diesem Grund darfst du es auch nicht kurz machen, sondern musst in detaillierten Ausführungen erst nachweisen, dass man auf diese Weise zum gewünschten Ergebnis - den Lorentz-Trafos - auch tatsächlich gelangt. Eigentlich ist es offensichtlich, dass daraus nichts wird, aber du kannst es ja gerne versuchen. Oder du machst etwas sinnvolles und fängst an zu lernen, anstatt zu "interpretieren". Und ja: Lorentz-Transformation |
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Mir fehlt hier dann aber noch die allgemeine Formel für t und t'. |
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Nein, ich behaupte nur frech, dass Koordinaten wie x oder x' in einem Koordinatensystem keine Richtung haben. Ersetzt man solche Koordinaten mit beispielsweise einem Produkt von einer Geschwindigkeit mal einer Zeit, muss man aufpassen, dass man der Geschwindigkeit in dem Produkt auch die Richtung (weg)nimmt und sie deshalb als Betrag schreibt. Alles weitere bei der Herleitung der Lorentztransformation ist so, wie es bekannt ist, und du scheinst nur die, die ich verwende, nicht zu kennen. Zitat:
x' = k(k(x'+vt') -vt) x' = k² (x'+vt') - kvt | Teile durch k² und setze 1/k² = 1-(v²/|c²|) x'(1- (v²/|c²|) = x' + vt' - vt/k | Bringe x' auf die linke Seite und setze nach Ausklammern von x' 1-1=0 x'(- (v²/|c²|)) = vt' - vt/k | Teile durch v und bringe den Term mit t auf eine Seite t/k = t' + (x'v/|c²|) | Multipliziere mit k t = k (t' + (x'v/|c²|)) Für die inverse Transformation lautet t' analog: t' = k (t - (xv/|c²|)) Und hier muss dann wieder berücksichtigt werden, dass die Lichtgeschwindigkeit sowohl im Faktor k als auch alleine in Betragsstrichen steht. Löst man die Betragsstriche auf und gibt c eine Richtung, müssen die Fälle |c²| >= 0 und |c²| < 0 unterschieden werden, je nachdem, ob sich v mit dem Lichtstrahl oder dagegen bewegt. |
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OK.
Betrachten wir als nächstes eine möglichst einfache Welle, die sich entlang der positiven x-Achse mit c ausbreiten soll. Es gelte also: x = n * lambda ct = n * lambda Die Welle hat bei n=0, n=1/2 und n=1 die Amplitude Null. Bei n=1/4 sei das Maximum und bei n=3/4 das Minimum, usw. Wie wird diese Bewegung in einem gleichförmig dazu bewegten Inertialsystem beschrieben, wenn man die LT anwendet? |
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Ich denke aber, dass dein "wie es bekannt ist" nur ein Wunschdenken ist. |
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Bei x = 0, x = 1/2 und x= 1 ist sin(x) = 0 Bei x = 1/4 ist sin(x) = 1 Bei x = 3/4 ist sin(x) = -1 Die Auslenkung bei einer Harmonischen Welle wird durch die Sinusfunktion f(x) = A sin(nx) beschrieben, wobei A Amplitude und n Wellenzahl heisst. Zur Beschreibung einer mit der Geschwindigkeit c nach rechts bewegenden Welle ersetzen wir die Variable x durch x - |c|t und erhalten: f(x,t) = A sin(nx-n|c|t) Das müsste jetzt die Harmonische Welle im Bezugssystem S sein. Dann transformieren wir diese Welle in das Bezugssystem S' mit f(x',t'). Ooooh Gott, das wird hässlich^^ f(x',t') = A sin(nx' - n|c|t') = A sin( [n (k (x - vt))] - [n|c|(k (t - (xv/|c²|))] ) Ist das so richtig? |
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Aus x = n * lambda und ct = n * lambda folgt mit Hilfe der LT sofort: x' = k (x - v/c * ct) = k (n * lambda - v/c * n * lambda) nach Ausklammern von n * lambda folgt: x' = k * (1 - v/c) * n * lambda = sqrt((c-v)/(c+v)) * n * lambda gleichzeitig darf man im bewegten System aber auch x' = n * lambda' setzen. q.e.d. |
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