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Zweifels 02.12.18 18:22

AW: Kobelaufgaben zur SRT
 
Zitat:

Zitat von JoAx (Beitrag 89541)
und genau das möchte ich auch sehen - eine Herleitung der Lorentz-Trafos mit dem erwähnten Ergebnis.

:confused: Eigentlich gilt ja als Mathematiker folgende eiserne Regel, die du ja zu kennen scheinst:
Zitat:

Zitat von JoAx (Beitrag 44810)
Ein Mathematiker und ein Physiker werden vor die Aufgabe gestellt, ein Topf Wasser zu kochen. Was machen sie?

Beide:

1. Mit Wasser füllen.
2. Feuer machen.
3. Topf aufsetzten.
4. Warten, bis das Wasser kocht.
Erledigt.


Nun wird die Aufgabe geändert. Das Wasser ist bereits im Topf. Was machen die beiden?

Physiker:
2. Feuer machen.
3. Topf aufsetzten.
4. Warten, bis das Wasser kocht.
Erledigt.


Mathematiker:
1. Wasser ausschütteln.
Die Aufgabe auf eine bekannte zurückgeführt => Erledigt.

Und da ich selbst versuche, zu diesem Clan zu gehören, dürfte ich da eigentlich jetzt nicht weiter drauf antworten.
Denn: die Lorentztransformation wurde ja bereits gelöst und auch verstanden. Es wurden jedoch die Betragsstriche bei der Lichtgeschwindigkeit |c| nicht berücksichtigt, und folglich eine Lösung unter den Tisch gekehrt...

In groben Zügen werde ich es trotzdem tun:
Bei der Galilei-Transformation gilt:
x = x' +vt'; y=y'; z=z'; t=t'
und die inverse Transformation:
x' = x - vt; y'=y; z'=z; t'=t

Man nimmt an, dass die relativistische Transformationsformel für x bis auf einen Faktor k der klassischen entspricht:
x = k (x' + vt')
und die inverse Transformation:
x' = k (x - vt)

Da in der Galillei-Transformation jedoch x und x' Koordinaten sind, wir diese aber in der Lorentztransformation durch ct ersetzen müssen, und es sich bei c um eine Geschwindigkeit handelt, also einem Vektor, der eine Richtung hat, müssen wir die Lichtgeschwindigkeit in Betrag schreiben. Wir ersetzen also in den beiden letzten Formeln x = |c|t und x' = |c|t' und erhalten:
|c|t = k (|c|t' + vt') und |c|t' = k (|c|t - vt)

Dann eleminieren wir t oder t' und erhalten:
k² = 1/ (1- (v²/|c²|) und folglich:

k = 1/(wurzel(1 - (v²/ |c²|))

Und erst jetzt können wir der Lichtgeschwindigkeit eine Richtung geben, also sie zu einem Vektor machen, je nachdem, ob sich der Lichtstrahl mit der Geschwindigkeit v oder entgegen der Geschwindigkeit v bewegt.

So zumindest macht es für mich Sinn.:rolleyes:

TomS 02.12.18 18:41

AW: Knobelaufgaben zur SRT
 
https://de.m.wikipedia.org/wiki/Lorentz-Transformation

JoAx 03.12.18 23:34

AW: Kobelaufgaben zur SRT
 
Ich werde etwas ausführlicher.

Man darf sich erst dann auf ein Ergebnis, wie eine Herleitung, berufen, in Physik als auch Mathe, wenn dieses existiert. Das was du hier angerissen hast, stimmt mit keiner der bekannten Herleitungen der Lorentz-Trafos überein. Aus diesem Grund darfst du es auch nicht kurz machen, sondern musst in detaillierten Ausführungen erst nachweisen, dass man auf diese Weise zum gewünschten Ergebnis - den Lorentz-Trafos - auch tatsächlich gelangt.

Eigentlich ist es offensichtlich, dass daraus nichts wird, aber du kannst es ja gerne versuchen.

Oder du machst etwas sinnvolles und fängst an zu lernen, anstatt zu "interpretieren".

Und ja: Lorentz-Transformation

Bernhard 04.12.18 00:14

AW: Kobelaufgaben zur SRT
 
Zitat:

Zitat von Zweifels (Beitrag 89547)
So zumindest macht es für mich Sinn.:rolleyes:

Du nutzt die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit. Das ist für mich soweit OK. Das Vorzeichen sollte dabei keine Rolle spielen.

Mir fehlt hier dann aber noch die allgemeine Formel für t und t'.

Zweifels 04.12.18 11:29

AW: Kobelaufgaben zur SRT
 
Zitat:

Zitat von JoAx (Beitrag 89551)
Ich werde etwas ausführlicher.

Ich auch^^
Nein, ich behaupte nur frech, dass Koordinaten wie x oder x' in einem Koordinatensystem keine Richtung haben. Ersetzt man solche Koordinaten mit beispielsweise einem Produkt von einer Geschwindigkeit mal einer Zeit, muss man aufpassen, dass man der Geschwindigkeit in dem Produkt auch die Richtung (weg)nimmt und sie deshalb als Betrag schreibt. Alles weitere bei der Herleitung der Lorentztransformation ist so, wie es bekannt ist, und du scheinst nur die, die ich verwende, nicht zu kennen.

Zitat:

Zitat von Bernhard (Beitrag 89552)
Mir fehlt hier dann aber noch die allgemeine Formel für t und t'.

Die Transformationsgesetze für t und t' gewinnt man durch x'=k(x-vt) indem man x durch x=k(x'+vt') ersetzt:
x' = k(k(x'+vt') -vt)

x' = k² (x'+vt') - kvt | Teile durch k² und setze 1/k² = 1-(v²/|c²|)
x'(1- (v²/|c²|) = x' + vt' - vt/k | Bringe x' auf die linke Seite und setze nach Ausklammern von x' 1-1=0
x'(- (v²/|c²|)) = vt' - vt/k | Teile durch v und bringe den Term mit t auf eine Seite
t/k = t' + (x'v/|c²|) | Multipliziere mit k

t = k (t' + (x'v/|c²|))

Für die inverse Transformation lautet t' analog:
t' = k (t - (xv/|c²|))

Und hier muss dann wieder berücksichtigt werden, dass die Lichtgeschwindigkeit sowohl im Faktor k als auch alleine in Betragsstrichen steht. Löst man die Betragsstriche auf und gibt c eine Richtung, müssen die Fälle |c²| >= 0 und |c²| < 0 unterschieden werden, je nachdem, ob sich v mit dem Lichtstrahl oder dagegen bewegt.

Bernhard 04.12.18 15:47

AW: Knobelaufgaben zur SRT
 
OK.

Betrachten wir als nächstes eine möglichst einfache Welle, die sich entlang der positiven x-Achse mit c ausbreiten soll. Es gelte also:

x = n * lambda
ct = n * lambda

Die Welle hat bei n=0, n=1/2 und n=1 die Amplitude Null. Bei n=1/4 sei das Maximum und bei n=3/4 das Minimum, usw.

Wie wird diese Bewegung in einem gleichförmig dazu bewegten Inertialsystem beschrieben, wenn man die LT anwendet?

JoAx 04.12.18 16:54

AW: Kobelaufgaben zur SRT
 
Zitat:

Zitat von Zweifels (Beitrag 89553)
Nein, ich behaupte nur frech, dass Koordinaten wie x oder x' in einem Koordinatensystem keine Richtung haben.

Haben die aber. Punkte, die auf einer Sete vom Koordinatenursprung liegen werden mit Plus markiert, und die, die auf der anderen, mit Minus. Welche der Richtungen als positiv und welche als negativ deklariert wird ist Konvention und hat keinen Einfluss auf die Gesetze der Physik. Schon jetzt nicht.

Zitat:

Zitat von Zweifels (Beitrag 89553)
Ersetzt man solche Koordinaten mit beispielsweise einem Produkt von einer Geschwindigkeit mal einer Zeit,

Mit welcher Begründung? Warum sollte ich das überhaupt tun?

Zitat:

Zitat von Zweifels (Beitrag 89553)
Alles weitere bei der Herleitung der Lorentztransformation ist so, wie es bekannt ist, und du scheinst nur die, die ich verwende, nicht zu kennen.

Dann wird es Zeit, dass du mich mit dieser Variante vertraut machst.
Ich denke aber, dass dein "wie es bekannt ist" nur ein Wunschdenken ist.

Zweifels 04.12.18 17:57

AW: Knobelaufgaben zur SRT
 
Zitat:

Zitat von Bernhard (Beitrag 89557)
Wie wird diese Bewegung in einem gleichförmig dazu bewegten Inertialsystem beschrieben, wenn man die LT anwendet?

Aufgrund von n wissen wir, dass es sich hier um den Sinus handelt, da bei diesem für die Wellenlänge lambda gilt::
Bei x = 0, x = 1/2 und x= 1 ist sin(x) = 0
Bei x = 1/4 ist sin(x) = 1
Bei x = 3/4 ist sin(x) = -1

Die Auslenkung bei einer Harmonischen Welle wird durch die Sinusfunktion f(x) = A sin(nx) beschrieben, wobei A Amplitude und n Wellenzahl heisst.
Zur Beschreibung einer mit der Geschwindigkeit c nach rechts bewegenden Welle ersetzen wir die Variable x durch x - |c|t und erhalten:
f(x,t) = A sin(nx-n|c|t)
Das müsste jetzt die Harmonische Welle im Bezugssystem S sein. Dann transformieren wir diese Welle in das Bezugssystem S' mit f(x',t'). Ooooh Gott, das wird hässlich^^
f(x',t') = A sin(nx' - n|c|t') = A sin( [n (k (x - vt))] - [n|c|(k (t - (xv/|c²|))] )

Ist das so richtig?

Zweifels 04.12.18 18:43

AW: Kobelaufgaben zur SRT
 
Zitat:

Zitat von JoAx (Beitrag 89558)
Haben die aber. Punkte, die auf einer Sete vom Koordinatenursprung liegen werden mit Plus markiert, und die, die auf der anderen, mit Minus. Welche der Richtungen als positiv und welche als negativ deklariert wird ist Konvention und hat keinen Einfluss auf die Gesetze der Physik. Schon jetzt nicht.

Da kenn ich mich zu schlecht aus.

Zitat:

Zitat von JoAx (Beitrag 89558)
Mit welcher Begründung? Warum sollte ich das überhaupt tun?

Also bei meiner Transformation musste man das halt tun...

Zitat:

Zitat von JoAx (Beitrag 89558)
Dann wird es Zeit, dass du mich mit dieser Variante vertraut machst.
Ich denke aber, dass dein "wie es bekannt ist" nur ein Wunschdenken ist.

Ich beschäftige mich das erste Mal mit dem ganzen Zeug näher. Vorher hab ich nur vermutet, aber das darf ich ja nun nicht mehr, weil mir Bernhard wirklich was beibringen will. Das finde ich total cool^^

Bernhard 04.12.18 20:40

AW: Knobelaufgaben zur SRT
 
Zitat:

Zitat von Zweifels (Beitrag 89561)
Ist das so richtig?

Es gibt da eine recht einfache Rechnung zur Herleitung des relativistischen Dopplereffekts:

Aus x = n * lambda und ct = n * lambda folgt mit Hilfe der LT sofort:

x' = k (x - v/c * ct) = k (n * lambda - v/c * n * lambda)

nach Ausklammern von n * lambda folgt:

x' = k * (1 - v/c) * n * lambda = sqrt((c-v)/(c+v)) * n * lambda

gleichzeitig darf man im bewegten System aber auch x' = n * lambda' setzen.

q.e.d.


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