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-   -   Was ist ein Vektorpotential (http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=1499)

nancy50 18.03.10 11:00

Was ist ein Vektorpotential
 
Hallo, kann mir mal jemand diesen Begriff aus der Elektrodynamik , allgemeinverständlich ! erklären.
B= rot A, also, ein Magnetfeld ergibt sich aus einem rot. Vektorpotential steht im Lex., da kann ich mir aber kein anschauliches Bild machen.

danke, N50

Lambert 18.03.10 12:37

AW: Was ist ein Vektorpotential
 
Hi Nancy,

hilft Dir dieses:

http://de.wikipedia.org/wiki/Vektorpotential

Vektorpotential ist ein mathematisches Hilfsmittel. Änderung einer Stromstärke ergibt ein magnetisches Feld. Um dieses zu kalkulieren gibt es die Maxwell-Gleichungen und die daraus entstehenden ROT-Gleichungen, wobei ROT für Rotation steht. Das magnetische Feld ist immer senkrecht auf den Strom. Der Linke-Hand-Regel gibt die Richtung des Magnetfeldes.

Man kann das Vektorpotential nicht messen, aber den Magnetismus, den es hilft zu berechnen, sehr wohl. Da es sich insgesamt um die Kalkulation von Feldern und Kräften handelt, wurde das Wort Potential in Analogie zu den Ausdrucken in (konservativen) Feldern, die die Fähigkeit besitzen Arbeit zu verrichten, gewählt.

Da es hier bei der Rotation um eine reine Vektoroperation handelt, die jene EM-Fähigkeit mathematisch beschreibt, ist der Ausdruck Vektorpotential geschickt gewählt.

Hoffe, dass dieses Dir etwas weiter hilft.

Gruß,
Lambert

nancy50 18.03.10 16:17

AW: Was ist ein Vektorpotential
 
Danke Lambert, wenn es nur ein mathem. Hilfsmittel ist, dann nehme ich das so zur Kenntnis, aber man schreibt diesem Potetial wohl auch eine reale Existenz zu. (A-Bohm Effekt), das ist schwer zu verstehen.

N50

Lambert 18.03.10 18:37

AW: Was ist ein Vektorpotential
 
Zitat:

Zitat von nancy50 (Beitrag 50023)
Danke Lambert, wenn es nur ein mathem. Hilfsmittel ist, dann nehme ich das so zur Kenntnis, aber man schreibt diesem Potetial wohl auch eine reale Existenz zu. (A-Bohm Effekt), das ist schwer zu verstehen.

N50

So weit die klassische Erklärung, wovon ich sprach. Quantenmechanisch nach dem A-Bohm Experiment ist die Interpretation schwieriger, da sich der Vektorpotential eigenständig zu machen scheint. Ich weiß es nicht genau. Die Interpretation scheint nicht eindeutig, wenn auch das Experiment der Elektronen-Beeinflussung eindeutig ist.

Es scheint mir, dass das Quantenverhalten und damit das Unsicherheit des Ortes des Elektrons (was ja auch zum Doppelspalteffekt führt) eher zu der Beeinflussung führt als das eventuelle eigenmächtige Austreten eines Potentialvektors.

Gibt es einen Grund, diese letztere Möglichkeit auszuschließen? Ich verstehe nicht, warum er in der Literatur nicht aufgeführt wird.

Gruß,
Lambert

richy 18.03.10 18:43

AW: Was ist ein Vektorpotential
 
Hi Nancy
Du musst hier zwischen dem Operator und den Feldern unterscheiden.
Das Durchflutungsgesetz der Maxwellgleichungen lautet :
http://upload.wikimedia.org/math/2/6...5ebe44d68d.png
rot, ausgesprochen Rotation ist dabei ein raumlicher Differentialoperator.
Wichtig dabei ist, dass hier alle Feldgroessen Vektoren darstellen. Die Richtung spielt eine Rolle. Und dies praegt auch Eigenschaften des Rotationsoperators.
Man kann sich dieses operative Verhalten einfach durch die Rechte Handregel veranschaulichen :
http://upload.wikimedia.org/wikipedi...ule_simple.png
Das waere die anschauliche Erklaerung (phne dD/dt) . Fliesst ein Strom entsteht um diesen ein geschlossenes Magnetfeld. Man sagt das Feld ist nicht wirbelfrei. Das Magnefeld ist praktisch der integrale Gesamtwirbel.

Man sieht an der Gleichung dass sich rot{} auch noch anders darstellen laesst. Ueber dieses Dreick und das Kreuz. Das ist der Nabla Operator und das vektorielle Kreuzprodukt. Es ist lediglich eine andere Schreibweise :
http://upload.wikimedia.org/math/a/2...91445cf2e3.png
"Operator" besagt dass dies keine einfache Funktion ist, sondern einen Operator stellt man sich am besten als Black Box vor. In die Blackbox geht was rein, das B Feld und man erhaelt einen Output, Stromdichte . (Das ist die operationelle Reihenfolge)

Ein Operator waere z.B : "Diffenziere eine Funktion nach x !" :
Output=d{Input}/dx
Output=d{}/dx. Die Operatorklammer laesst man meist weg :
Output=d/dx
Der Operator selbst ist d/dx

Und im Bild oben sieht man, dass der Nabla Operator ein Vektor dieser Differenzieroperatoren ist fuer alle 3 Raumrichtungen.
(d/dx,d/dy,d/dz)
Und das Kreuz, Kreuzprodukt gibt an, dass man diesen Operator Nabla{} nach den Rechenregeln des Kreuzproduktes anwendet. Das ergibt zusammen den Rotationsoperator rot{}
Und wegen dem Kreuzprodukt sieht man, dass Rotation nur fuer Vektoren sinnvoll ist.
Wendet man das Skalarprodukt an Nabla{}*{} erhaelt man den Divergenzoperator der Elektrotechnik div{}
Der besagt ob es Quellen im Raum gibt.

Da ganze klingt kompliziert ist aber ungemein praktisch fuer die Anwendung, die dann sehr einfach ist.
Beispiel Divergenz
http://upload.wikimedia.org/math/7/4...656000f265.png

Ist der Input des Nabla Operators ein Skalar erhaelt man den Gradienten :
http://upload.wikimedia.org/math/2/6...10e7866298.png

Und du hast dir leider das komplzierteste ausgesucht. Den rot Operator :
http://upload.wikimedia.org/math/f/6...27ecec0807.png

Sieht uebel aus, aber man kann sich dies leicht ueber einen Trick merken.

Anleitung:
Erstelle eine 3 mal 3 Matrix
Schreibe in die
1.Zeile Die Einheitsvektoren des Koordinatensystems e_x,e_y,e_z
2.Zeile Die raeumlichen Diffentialoperatoren d{}/dx,d{}y,d{}/dz
3. Zeile Die Inputkomponenten: V_x,V_y,V_z

e_x, e_y, e_z
d/dx, dy, d/dz
V_x, V_y, V_z

Das ist eine Matrix M. Und jetzt bilde aus dieser Matrix M die Determinante. Auch dies laesst sich rein schematisch, handwerklich ueber die REGEL VON SARRUS loesen :
http://de.wikipedia.org/wiki/Regel_von_Sarrus

Die Determinante ist doch kein Vektor ?
Doch. Nehmen wir die erste Komponente e_x*dA_z/dy
Der Einheitenvektor e_x sagt uns, dass dies zur x Komponente des Ausgangsvektors gehoert.
Und solaesst sich rot V erstellen.

Ohne diese schematischen Handlungen, Operatoren Nabla, rot, grad, div waere die Handhabung der Maxwellgleichungen fast unmoeglich.
Es kommt aber noch besser. Denn fuer diese ganzen Operatoren betehen auch Rechenregeln.
http://de.wikipedia.org/wiki/Nabla-Operator
Und damit kann dann auch ein Nichtmathematiker mit PDE Systemen wie den Maxwellgleichungen umgehen.

Gruesse

Lambert 18.03.10 18:51

AW: Was ist ein Vektorpotential
 
Hi Richy,

es geht nancy auch speziell um den quantummechanischen Effekt aus dem Aharonov-Bohm Experiment.

Der liegt etwas komplizierter.

Gruß,
Lambert

richy 18.03.10 19:01

AW: Was ist ein Vektorpotential
 
Der E Ing sollte zwar bei seinen Leisten bleiben, aber betrachten wir mal unter den OperatoraAspekten die Schroedingergleichung :

http://www.quanten.de/forum/images/m...ten_header.jpg
Da ist der Nabla Operator, dieses Dreick auf den Kopf gestellt.
Das ist ein weiterer Operator.Der La Place Operator und darin werden Ableitungen zweiter Ordnung gebildet :
http://de.wikipedia.org/wiki/Laplace-Operator
http://upload.wikimedia.org/math/2/f...46f7b23120.png
Der kommt auch in der Wellengleichung der E Technik vor. Daher beschreibt die SGL eine Welle.
Eine praktische Umformung lautet :
http://upload.wikimedia.org/math/b/8...36273493d5.png
Die SGL vereinfacht sich wenn PSI quellenfrei oder wirbelfrei ist.
Aber das muesste ein Quantenmechaniker mal erklaeren. Wie nennt mat rot PSI, div PSI ?
Ganz uebel an der SGL ist dieser Term ganz rechts mit dem auesseren Potential.
Der macht die Angelegenheit nichtlinear. (Nicht Herr Schroedinger :-)

ciao

Uli 18.03.10 19:02

AW: Was ist ein Vektorpotential
 
Zitat:

Zitat von Lambert (Beitrag 50030)
Hi Richy,

es geht nancy auch speziell um den quantummechanischen Effekt aus dem Aharonov-Bohm Experiment.

Der liegt etwas komplizierter.

Gruß,
Lambert

Die Titelfrage dieses Threads lautet "Was ist ein Vektorpotential" und diese Frage hat richy ganz gut beantwortet, meine ich. Dem Vektorpotential begegnet man bereits in der klassischen Physik (Maxwell-Gleichungen).

Gruß,
Uli

Lambert 18.03.10 19:07

AW: Was ist ein Vektorpotential
 
Hallo Uli,

ich weiß. Ich hatte auch die klassische Antwort formuliert.

Nancy hat aber das Problem quantenmechanisch gemeint.

Und das ist wirklich komplizierter. Da hat Nancy vollkommen recht.

Ich habe nicht so schnell Literatur zur Hand, aber schau mal hier:

http://de.wikipedia.org/wiki/Aharonov-Bohm-Effekt

Gruß,
Lambert

Uli 18.03.10 19:16

AW: Was ist ein Vektorpotential
 
Zitat:

Zitat von Lambert (Beitrag 50033)
Hallo Uli,

ich weiß. Ich hatte auch die klassische Antwort formuliert.

Nancy hat aber das Problem quantenmechanisch gemeint.

Und das ist wirklich komplizierter. Da hat Nancy vollkommen recht.

Ich habe nicht so schnell Literatur zur Hand, aber schau mal hier:

http://de.wikipedia.org/wiki/Aharonov-Bohm-Effekt

Gruß,
Lambert

Naja, wenn man nach diesem Effekt fragen will, dann sollte man das tun und nicht viel allgemeiner nach dem Vektorpotential fragen - Gedankenlesen war noch nie meine Stärke. :)


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