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Darüberhinaus ist das gesamte Konzept der “Crossings” fragwürdig, da diese eine 2-Fläche benötigen, bzgl. derer die Kreuzungen u.a. definiert sind. Um dieses Konzept retten zu können, müsstest du deine gesamte Argumentation beweisbar und formal mittels Knotentheorie alleine im 3-Raum und damit vollständig ohne 2-Flächen formulieren.

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Bei einem schwarzem Loch befindet sich die Masse innerhalb ihres Schwarzschildradius.

Hast du schon mal daran gedacht, die Kreuzungen und damit die Masse unter Vermeidung einer Singularität ins Zentrum zu verlegen? Dann wärst bei einem Thema das insofern en vogue ist, als sich damit eine künftige Theorie der Quantengravitation befassen wird.

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Ja. Die Kreuzungen müssen in der Tat nur "knapp unter" dem Horizont liegen. Aber der Horizont ist ja sowieso keine scharf definierte Fläche, wenn man "auf Plancklänge genau" hinschaut. Daher die flapsige Aussage, dass die Masse "auf dem Horizont" verteilt ist. In Wirklichkeit ist der Horizont unscharf, und dann ist das kein Problem.

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Eine Kreuzung ist in 3 Dimensionen folgendermaßen definiert: das ist die Stelle mit dem kleinsten Abstand zwischen zwei Fäden. In einem 3D Raum kann man auch 2D Flächen hineinlegen. Ja, es ist klar, dass eine Kreuzung in einer 2 D Projektion nicht ganz an derselben Stelle liegt wie eine in 3D wie eben definiert; aber das ändert wegen der Fluktuationen effektiv nichts.

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Das Video is nett.

Nur als Bemerkung: das ist kein rationales Gewirr (rational tangle), sondern eines das man nicht aus Verdrillen der Enden erhält; es ist ein "prime tangle".

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Damit rennst du offensichtlich noch tiefer in die Falle, dass du essentielle Konzepte wie “Abstand” nutzt, obwohl du doch die Raumzeit aus den Fäden alleine konstruieren möchtest.

Dann besagt natürlich ein kleiner Abstand nicht, dass überhaupt eine Kreuzung vorliegt. Zwei Fäden können sich in einem kleinen Abstand ohne Kreuzung passieren, zwei andere Fäden dagegen im großem Abstand kreuzen.

Die Konzept der Knotentheorie würden tatsächlich helfen, aber wenn du nicht darauf einsteigen magst ...

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Das sehe ich genauso. Ich vermute weiterhin, dass man Physik ohne Background Space nicht betreiben kann. Anders ausgedrückt, man kann die Natur nicht beschreiben, ohne Beobachter zu sein, d.h. auch, ohne ein Bezugssystem zu definieren. Und das Bezugssystem ist der "Background space" oder legt ihn fest. Man kann also in der Tat nur zeigen, dass in 3D alles (Background Space und Physical Space) konsistent ist, und in anderen Dimensionen das nicht so ist, und somit in anderen Dimensionen keine Beschreibung möglich ist. Das ist die "Circularity" die gemeint ist.

Gewirre (von 1 D Objekten) gibt es in der Tat nur in 3D.

Es ist fraglich, ob etwas anderes möglich ist, als von Anfang an mit einem Background Space zu arbeiten. Da bleibt natürlich ein "Geschmäckle" - aber ob das jemals verschwinden kann, ist fraglich.

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Die ART kann die Natur ohne Background und ohne globales Bezugsystem beschreiben. Das Wesen der ART besteht gerade in der Diffeomorphismeninvarianz.

Und die ART kann beobachterabhängige Phänomene beschreiben.

Zudem kann die ART auch in n > 3 Dimensionen formuliert werden.

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Abstand ist hier im Background Space...

Und es geht um einen kleinsten Abstand, nicht um einen kleinen.
Bei "Kreuzungen" handelt sich immer um windschiefe Fäden, nie um echte Kreuzungen/Durchdringungen. Die Position der "Kreuzung" ist der Punkt mit dem kleinsten, d.h. dem minimalen Abstand zwischen den Fäden. Das Minimum kann natürlich bei kleinen Abständen sein (wenn die Fäden "sich berühren", wie in einem schwarzen Loch) oder bei riesigen Abständen (wie zB bei Wellenfunktionen).

Und ja, das ist eine geometrische Formulierung der "Kreuzungen" aus der Knotentheorie.

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Das ist alles richtig!

Aber es trifft eben nicht auf Quantengravitation (oder auf die Quantentheorie) zu. Wenn man Quanten und ART zusammenbringt, gehen diese Freiheiten verloren. (Spin in d>3 ist de facto unmöglich, Quantentheorie und Diffeomorphismeninvarianz zusammen ebenso, usw.) Das Fadenmodell bildet diese Unmöglichkeit ab. Anders ausgedrückt sind die genannten Freiheiten der ART Resultat der Vernachlässigung der Quanteneffekte.

Das Fadenmodell erlaubt zB schwarze Löcher nur in 3D; die ART erlaubt diese auch in höheren Dimensionen. Experimentell sind aber nur 3D Schwarze Löcher bekannt. Sobald jemand schwarze Löcher in höheren Dimensionen beobachtet, ist das Fadenmodell widerlegt. Sofort und komplett.