AW: Beschleunigung und RT
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Wenn man Polarkoordinaten benutzt und sich entlang einer Kreisbahn bewegt, bewegt man sich in diesem Koordinatensystem freilich linear, und es gibt keine Krümmung würde man nur nach diesen Koordinaten differenzieren. Aber krummlinige Koordinaten werden so nicht differenziert, wenn man die Krümmung feststellen will. Hier muss man nämlich auch die Einheitsvektoren ableiten. Einfacher ist es, wenn man bei den geradlinigen Koordinaten bleibt und die sind analog zu dem Wiki-Artikel über Rindler-Koordinaten, den du zitiert hast, in der Minkowski-Metrik so definiert: (wobei a die zeitunabhängige Beschleunigung ist) x=cosh(at)/a t=sinh(at)/a Also sowohl die Ortskoordinate x als auch die Zeitkoordinate t erfahren eine Krümmung entlang der Zeitachse. Aber jetzt, wo ich das schreibe, wird mir klar, wie es der Autor der von Marco Polo zitierten Seite vermutlich gemeint hat. Es gibt nur eine Krümmung entlang der Zeitachse und nicht entlang einer der Raumachsen ... aber das finde ich ein wenig missverständlich, denn sowohl Raum als auch Zeit sind gekrümmt, nur halt entlang der Zeit. |
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X = x cosh(at) T = x sinh(at) Die X-Achsen (T=const) sind also Geraden in Minkowskikoordinaten und somit nicht gekrümmt. Die T-Achsen sind die von mir beschriebenen Weltilinien der kanonischen Beobachter, deren Krümmung ihrer Beschleunigung entspricht. |
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Deswegen kann ich mich auch nicht mehr genau erinnern, wie ich damals darauf gekommen bin. Wahrscheinlich hatte ich es irgendwo gelesen bzw. aufgeschnappt. Der Begriff der Zeitkrümmung ist in diesem Zusammenhang möglicherweise auch leicht irreführend. Im Grunde geht es um einen Frequenzunterschied, der bei Uhren an unterschiedlichen Positionen z.B. in einem beschleunigten Raumschiff gemessen wird. Oder analog dazu in einem homogenen (nicht zu verwechseln mit einem inhomogenen) Gravitationsfeld. Meines Wissens kann man beides nicht unterscheiden, auch nicht global |
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Das eine gilt für eine bestimmte Weltlinie, das andere für einen bestimmten Zeitschnitt, und beides hat nichts mit der Koordinatentrafo weiter unten zu tun. Zitat:
Die x-Achsen (t=const) sind also Geraden in Minkowskikoordinaten und somit nicht gekrümmt. Die t-Achsen sind die von mir beschriebenen Weltilinien der kanonischen Beobachter, deren Krümmung ihrer Beschleunigung entspricht. |
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Hallo zusammen,
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ScienceUp - Dr. Günter Sturm