AW: Erhaltungsgrößen??
 

Habe obigen Beitrag korrigiert.

AW: Erhaltungsgrößen??
 

So darfst du das aber nicht schreiben.

Für beliebige N gilt:
A.1) bei einer globalen SU(N)-Symmetrie folgen N²-1 Erhaltungsgrößen
B.1’) bei einer lokalen SU(N)-Symmetrie folgen N²-1 Erhaltungsgrößen je Punkt im Raum, d.h. letztlich überabzählbar viele Erhaltungsgrößen
B.1) darin sind speziell N²-1 globale Erhaltungsgröße enthalten, die im wesentlichen dem Fall (a) entsprechen.

Nur im Falle einer weiteren Symmetriebrechung mag sich das ändern:
A.2) Goldstone-Theorem
A.3) globale Anomalie
B.2) Higgs-Mechanismus und Fabri-Picasso-Theorem

B.2) folgt jedoch nicht für SU(N) allgemein, sondern nur für spezielle Zusatzannahmen, nämlich das Higgsfeld sowie die Phase mit spontaner Symmetriebrechnung. Ohne Higgsfeld gilt A.1. Und mit Higgsfeld jedoch bei genügend hoher Energie gilt ebenfalls A.1.

Außerdem wird das Theorem missverständlich interpretiert. Die genannte Ladung ist selbstverständlich erhalten, allerdings ist ausschließlich Q = 0 = const. zulässig. Dann wären in der Theorie sogenannte Superselection Sectors vorhanden. Es gibt auch andere Erweiterungen, aus denen automatisch Q = 0 für bestimmte erhaltene Ladungen folgt, z.B. für SU(N) auf kompakten Mannigfaltigkeiten.

EDIT: es gibt noch ein Problem bei Wikipedia; so wie das Theorem dort dargestellt ist, impliziert es nur im Vakuum, dass die Ladung verschwindet; es wäre zulässig, dass lokalisierte d.h. nicht-translationsinvariante Zustände mit nicht-verschwindender Ladung existieren; man müsste das Theorem z.B. für endliche kompakte Mannigfaltigkeiten untersuchen; so wie es jetzt dasteht, würde ich an deiner Stelle nicht viel darauf geben

AW: Erhaltungsgrößen??
 

Ich denke, das ist schon noch nachvollziehbar, aber du hast natürlich recht, die Unterscheidung zwischen lokaler und globaler Symmetrie ist mir heute im Laufe des Tages auch noch aufgefallen und ist auch wichtig. Danke also für die Präzisierung.

AW: Erhaltungsgrößen??
 

Ich wollte eher darauf hinaus, dass derartige no-go-Theoreme in der QFT oft wenig wert sind, da die Annahmen unklar oder lückenhaft sind, und da sie teilweise nur sehr eingeschränkte Aussagekraft haben. In dem Fall kommt noch hinzu, dass der Artikel unpräzise ist.

An sich ist der Fall sehr einfach:

A) bei einer SU(N) existieren immer N²-1 Erhaltungsgrößen
B) im Falle einer spontanen Symmetriebrechung ändert sich daran nichts, außer dass für die Erhaltungsgrößen Q |phys> = 0 gilt
C) der Fall einer Anomalie muss gesondert betrachtet werden

AW: Erhaltungsgrößen??
 

Was ist das Q im Fall der elektroschwachen Wechselwirkung? Ist da etwas bekannt?

AW: Erhaltungsgrößen??
 

Ich glaube, im Falle der elektroschwachen Wechselwirkung hat man Q (elektrische Ladung) und Y (schwache Hyperladung).
@Tom: bitte ggf korrigieren, danke!

Aber was soll

|phys>

aus

Q |phys> = 0

sein? Der Ladungsoperator wird kaum einen jeden Zustand "zerstören"!?

AW: Erhaltungsgrößen??
 

Klar.

Rein algebraisch ist das immer das selbe: die 3 Yang-Mills-Ladungen der Eichfelder plus die entsprechenden fermionischen Ladungen in der adjungierten Darstellung der SU(2). Das entspricht exakt der Konstruktion der Farbladungen der QCD.

AW: Erhaltungsgrößen??
 

Ich meine die drei Generatoren der SU(2), d.h. nicht die elektrische Ladung der U(1).

Aber die Ladungen zerstören jedem physikalischen Zustand. Das ist genau die Aussage dieses Theorems.

AW: Erhaltungsgrößen??
 

Geht es nicht eher speziell um den Vakuumzustand, der annihiliert wird?

AW: Erhaltungsgrößen??
 

Das war meine Frage bzw. mein Kritikpunkt oben.

Wenn der Vakuumzustand annihiliert wird, jeder andere physikalische Zustand von diesem erreicht werden kann und die Ladung erhalten ist, dann wird auch jeder andere physikalische Zustand annihiliert.

Aber das ist eben eine unbewiesene Annahme. Es könnte auch weitere Sektoren geben, in denen keine Translationsinvarianz gilt, und die Ladung ungleich Null tragen.