AW: Verständnisproblem beim Längenparadoxon
 

Der Abstand sei x. Wenn du die vordere Masse bremst, dann kann die hitere davon nichts wissen, bevor die Zeit x/c vergangen ist. Wenn du also annimmst, dass sie sofort eine Bremskraft durch die Feder erfahren würde, liegst du falsch. Das ist bei Newton so, nicht aber in der SRT.
Nun ist es aber so, dass du die hintere Masse bremst, bevor die Zeit x/c vergangen ist. Diese Masse hat also bis dahin keinerlei Kraft erfahren und hat genau dieselbe kinetische Energie, wie wenn gleichzeitig oder gar nicht gebremst worden wäre. Das erklärt also nicht den Energieunterschied.
Und das ist prinzipiell so, unabhängig vom Abstand x. Das Masse-Feder-Modell ist also nicht kompatibel mit instantaner Abbremsung und liefert ein falsches Ergebnis. Das heißt, dass auch die klassische Elastizitätslehre nicht kompatibel damit ist.
Es wäre sicher auch hilfreich gewesen, wenn du den von mir verwendeten Begriff "raumartig" mal nachgeschlagen hättest. Es gehört zum Grundwissen in der SRT, dass raumartig zueinander liegende Ereignisse sich nicht gegenseitig beeinflussen können und von daher die Art der Abbremsung vollkommen egal ist, solange man das Bremsen als Ereignis betrachtet. (Ich hoffe, dass der Begriff "Ereignis" dir bekannt ist.)
Das Ergebnis ist doch klar, das habe ich doch geschrieben. Die Energie ist eine andere. Wenn man von Energieerhaltung ausgeht, dann hat der Bremsende also aus dem Bremsvorgang weniger Energie abziehen können, wenn er die Leiter kontrahieren lässt. Aber ist das die Antwort auf deine Frage, woher denn die Energie kommt?
Das habe ich jetzt das dritte Mal erklärt. Es wird alleine schon die Beschleunigung unendlich, und der Bremsweg unendlich klein, und die geleistete Arbeit F*s wird unendlich*Null, undefiniert. Und in der SRT ist es noch viel klarer, weil dort nichts undefiniertes rauskommt, sondern etwas Falsches, wie oben gezeigt.

Wenn man das Photon als klassisches Lichtteilchen annimmt und die Leiter als klassisches Feder-Masse-System, dann ist das Ergebis auch falsch. Das ist also keine Vereinfachung des Problems, weil man dann wirklich in die Quantenmechanik gehen müsste. Ich gehe aber noch davon aus, dass sich das vermeiden lässt, wenn man eben nicht auf instataner Abbremsung beharrt.

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Keine Ahnung. Ich muss dabei auch zugeben, dass mich relativistische Festkörperphysik und relativistische Elastizitätstheorie momentan nicht übermäßig interessiert. Ich übergebe damit an 'Ich'. Besser bekomme ich das momentan auch nicht hin.

OK, dann haben wir aneinander vorbeigeredet. Das ist mir klar. Ich meine mit "instantan Abbremsen", dass ich jedem Masseninkrement zum gleichen Zeitpunkt einen Impuls x gebe und dieser dann zum Stillstand kommt (in vernachlässigbar kurzer Zeit), sodass die noch längenkontrahierte Leiter nun im System "Garage" ruht. Das ist gedanklich mein erster Schritt.
Ist klar. Ich hab da gar kein Problem gesehen. Soweit sind wir ja noch nicht. Genau hier beim Systemwechsel , da liegt der Hase im Pfeffer wie du so schön sagst. Lass uns das Schrittweise angehen.

Aller guten Dinge sind drei;-).Wie gesagt "instantan" ist für mich eine erlaubte Näherung für "in beliebig kurzer Zeit". Aber gut, geklärt.
Das verstehe ich wiederum nicht.
Wichtig ist doch letzten Endes nur, das der Stab/die Leiter längenkontrahiert ins andere System befördert wird. Weiß nicht, ob wir da jetzt die QM bemühen müssen. Die hat so wenig mit der SRT gemein;-) Die Beschleunigung ins andere System kann von mir aus x Sekundenbruchteile dauern. Hauptsache die Leiter kommt zunächst längenkontrahiert im Garagensystem an.

Können wir uns auf folgendes einigen?:

Ein Stab (gedanklich zusammengesetzt aus x Masseninkrementen) ist aus einem System "Garage" in ein System "Stab" auf eine relativistisch relevante Geschwindigkeit beschleunigt worden. Nun wird jedem Masseninkrement gleichzeitig aus dem System "Garage" ein Impuls y übertragen, sodass der Stab (noch) längenkontrahiert im System "Garage" zur Ruhe kommt.

Soweit OK? Das wäre mein erster Schritt. Wie in dem Paper quasi...
Wenn du damit einverstanden bist, können wir schrittweise weiter vorgehen.

Gruß,
OldB

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Was "ist klar"? Wir reden anscheinend immer noch aneinander vorbei, wenn du das für eine erfolgversprechende Methode hältst.
Dann mach halt. Hört sich für mich nach Crank an, der seine Relativitätswiderlegung besonders schön vorbereiten will, aber da täusche ich mich hoffentlich.

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Deshalb möchte ich gerne Schrittweise vorgehen, oder möchtest du lieber aneinander vorbeireden? Spricht doch nichts dagegen und ist wahrscheinlich zielführender
Der Crank versucht hier gerade nur auf einen Nenner zu kommen. Wenn du das nicht als sinnvoll erachtest...OK. Mein Gott, dass man immer gleich beleidigend werden muss...:cool:
Klingt ja fast so als hättest du Angst, dass gleich was ganz Schlimmes kommt und die SRT über den Haufen geworfen werden muss. Ich kann dich beruhigen, wird es nicht.
So wie es bis jetzt gelaufen ist, hat es ja nicht geklappt.
Also, wir können es gern nochmal Schritt für Schritt versuchen, ich halte das für sinnvoll.

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Ich habe nur Sorge, dass es so läuft, wie kürzlich hier bei einem von mir geschätzten Mitlglied.
Jaaha. Dann mach.

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Jetzt hab ich Angst:confused:
Jahaa, is ja gut:

Also (detailliert):
1) Wir beschleunigen den Stab (aus x Masseninkrementen) ausgehend vom Garagensystem so auf v, dass sich wie erwartet die nach SRT erwartete Längenkontraktion ergibt. Dazu brauchen wir die Energie von x Impulsen.
2) Wir bremsen den gleichen Stab durch gleichgroße (?) entgegengesetzte Impulse jetzt aber gleichzeitig(!) ab.
Hier steht für mich das große Fragezeichen. Ist die Energie der x Impulse wirklich gleich groß wie beim Beschleunigungsvorgang?
Schließlich spielen WW zwischen den einzelnen Massen bis zu diesem Moment des Stoppens noch keine Rolle, da diese sonst mit Überlichtgeschwindigkeit erfolgen müssten (so wie du es eindringlichst und mehrfach erklärt hast rolleyes:). Daher muss ich annehmen, dass ich hier zum Abbremsen den gleichen Energiebetrag in Summe brauch wie beim Beschleunigen.
Stimmt die Überlegung so bis hier?

Sofern es stimmt, ruht der Stab jetzt im Garagensystem (nur hat er jetzt, weil er sich noch nicht ausgedehnt hat, noch zusätzlich potentielle Energie)
Das wiederum kann logischerweise nicht sein, denn sonst hätte ich Energie erzeugt, die da jetzt noch im Stab als potentielle Energie steckt. Jetzt folgere ich, dass die Energie zum Stoppen (so wie beschrieben) großer sein muss als für die Beschleunigung (so wie beschrieben). Das widerspricht jetzt wieder der Annahme, das ich fürs Abbremsen gleich viel Energie brauche wie fürs Beschleunigen usw.
Ich vermute hier den Fehler beim Übergang zwischen den Systemen. Hab aber keine Idee! Ich hoffe alle Missverständnisse sind ausgeräumt.
(ich schau morgen mal wieder rein)

Gruß,
OldB

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Welches Missverständnis? Genau so habe ich deine Frage von Anfang an verstanden und auch beantwortet: Die Beschreibung mit der instantanen Abbremsung von Massenelementen führt zu einem falschen Ergebnis, nämlich dass die Bremsenergie in allen Fällen gleich wäre. Was auch nicht verwunderlich ist, weil die Federn zwischen den Massenenlementen gar nicht berücksichtigt werden.

Wenn man stattdessen langsam bremst, gibt man den klassisch gedachten Federn Zeit, mitzuspielen. Dann sind die Energien unterschiedlich und das Ergebnis korrekt. Zumindest für niedrige Geschwindigkeit kann man das auch gut nachrechnen - wobei das dann ziemlich unspektakulär und vielleicht auch unbefriedigend ist, nur klassische Physik.

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Man kann sich da auch ein präpariertes Experiment vorstellen. Der Experimentator weiß dann schon vorher, wo der Stab genau vorbeikommt und gibt ihm verteilt über den Stab (im Garagensystem synchronisiert) definierte Impulse mit.

Der Schluss, dass Beschleunigung und Abbremsen unterschiedlich sein soll, kommt mir falsch vor, weil die SRT zeitreversibel ist.

Wie gesagt: Die WW zwischen den Massen wird man mMn mitnehmen müssen. Und demnach würde die frei werdende potentielle Energie (während des Abbremsen) bereits beim Beschleunigen hinein gesteckt werden müssen.

EDIT: Vielleicht kann man die Frage von OldB ja doch auf den harmonischen Oszillator zurückführen. Wir betrachten zwei Massepunkte, die über eine Feder mit Ruhelänge L verbunden sind. In Ruhe vermittle diese Feder sowohl bei Kompression, als auch bei Dehnung die Kraft F = D * Delta x. Delta x ist die Auslenkung von L und D sei die Federkonstante. Beide Massepunkte können nun im Garagen-System synchron beschleunigt und wieder abgebremst werden. Welche Kraft spürt die Feder im Feder-System? Das müsste man mit Rindler-Koordinaten beschreiben können, mit denen ich mich aber nicht gut genug auskenne. Das müsste dann "Ich" übernehmen.

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Da braucht's noch keine Rindleir-Koordinaten, weil der Kern des Problems auch semiklassisch beschrieben werden kann, sprich: Mit nicht gleichzeitig, aber sonst gleich beschleunigten Massenpunkten. Alle Massenpunkte erfahren eine Kraft von beiden Seiten, die beim Bremsen mit der Zeit steigt. Der Stab steht also unter Kompressionsspannung.
Die Endpunkte erfahren eine unkompensierte Kraft aus nur einer Richtung, hier muss von außen gegengehalten werden. Diese Gegenhaltekräfte leisten die Kompressionsarbeit.