Quanten.de Diskussionsforum

Quanten.de Diskussionsforum (http://www.quanten.de/forum/index.php5)
-   Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. (http://www.quanten.de/forum/forumdisplay.php5?f=3)
-   -   Lorentztransformation (http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=577)

criptically 28.05.08 19:50

AW: Lorentztransformation
 
Zitat:

Zitat von rafiti (Beitrag 20341)
Kann ich nichts zu sagen, du provozierst aber schon, um zu solchen "Ergebnissen" zu kommen, um bspw. der Kritik etwas "wahres" im sinne von weiß-der-geier-was zu verleihen.

gruss
rafiti

Das ist falsch!
Ich habe nur gezeigt, dass die SRT rein mathematisch nicht gelten kann, nicht mehr und nicht weniger.
Jeder der etwas von Mathematik versteht, weiß dass aus
x'=x*sinα nur x=x'/sinα folgt.

Es kann nicht sein dass beides x'=x*sinα und x=x'*sinα parallel gilt. :D

mfg

criptically 28.05.08 19:52

AW: Lorentztransformation
 
Zitat:

Zitat von ingeniosus (Beitrag 20370)
Ja das ist eben räumlich 1-dimensional.

Jetzt die Lorenz-Transformation auf alle 3 Raumdimensionen anwenden und die SRT ist bewiesen.

Wenn man das noch die Gravitation dazunimmt hat man sogar Einsteins ART und RaumZeitKrümmung rechenbar verstanden.

Mehr ist es nicht.

Quatsch, da sind alle 4 Dimensionen (x,y,z,t) bzw. (x',y',z',t') .

mfg

rafiti 28.05.08 21:56

AW: Lorentztransformation
 
Zitat:

Zitat von criptically (Beitrag 20376)
Das ist falsch!
Ich habe nur gezeigt, dass die SRT rein mathematisch nicht gelten kann, nicht mehr und nicht weniger.
Jeder der etwas von Mathematik versteht, weiß dass aus
x'=x*sinα nur x=x'/sinα folgt.

Es kann nicht sein dass beides x'=x*sinα und x=x'*sinα parallel gilt. :D

mfg

Na klar, du weißt alles.

gruss
rafiti

Marco Polo 30.05.08 21:25

AW: Lorentztransformation
 
Zitat:

Zitat von Uli (Beitrag 20318)
Ich kann euch beiden hier überhaupt nicht folgen.
Was hat denn eine räumliche Drehung um einen Winkel alpha mit v oder c zu tun ?

Hi Uli,

das hast du scheinbar missverstanden. Die Rotation von Koordinatenachsen im Minkowski-Diagramm hat natürlich nichts mit einer räumlichen Drehung zu tun. Genausowenig wie dort schiefwinklige Koordinaten mit schief zueinander stehenden Koordinatenachsen im Raum zu tun haben.

Falls du es kapierst (ich kapier es nicht :o ), hier die mathematische Formulierung:

Die Gleichungen der Lorentztranformation beschreiben eine affine Abbildung, d.h. eine eineindeutige (bijektive), geradentreue und die Parallelität von Geraden erhaltende Abbildung der Ebene auf sich selbst.

In Minkowski-Diagrammen spielen v und damit auch ß die entscheidende Rolle schlechthin, wenn es um die Rotation von Koordinatenachsen geht.

Wir betrachten wie immer zwei Inertialsysteme S und S'.

Bei einer Relativgeschwindigkeit von v=(0,0,0) und t=t'=0 sind die ct-x-Achsen und die ct'-x'-Achsen natürlich deckungsgleich.

Wir gehen jetzt von einer Relativgeschwindigkeit v=(v,0,0) aus.

Wie drückt sich das im Minkowski-Diagramm aus?

Zitat:

tanphi=ß=v/c phi=arctanß phi=arctan(v/c)
Ganz einfach. Es wird nun die x'-Achse um phi=arctan(v/c) gegen den Uhrzeigersinn gedreht und die ct'-Achse um den gleichen Winkel mit dem Uhrzeigersinn gedreht.

Siehe hierzu auch

http://de.wikipedia.org/wiki/Lorentz...Minkowski-Raum

hier steht u.a.:

Zitat:

"Der Übergang von einem Bezugssystem auf ein relativ dazu bewegtes stellt sich im Minkowski-Raum dar als Übergang zu einem gedrehten, ebenfalls rechtwinkligen vierdimensionalen Bezugssystem. Der Drehwinkel φ hängt in der genannten Weise von der Relativgeschwindigkeit v der beiden Bezugssysteme ab:
tan φ = v/c "
Das sollte sich auch criptically mal durchlesen, damit er endlich mal von seinem sinus-trip herunter kommt.

Das Koordinatensystem des S'-System klappt sozusagen zusammen. Einen Notartzt muss man deswegen aber nicht rufen. :)

Ein Stab der Länge l, der im S-System im Koordinatenursprung ruht (also längs der x-Achse), hat dann im S'-System (also längs der um phi rotierten x'-Achse) eine andere Länge als im S-System (Längenkontraktion).

Zu beachten sind hier natürlich die unterschiedlichen Längeneinheiten auf den x bzw. x'-Achsen. Wenn wir auf der x-Achse die Längeneinheit L=1 haben, dann haben wir auf der um phi rotierten x'-Achse die Längeneinheit L=sqrt(gamma²+ß²gamma²) bzw. L=sqrt((1+ß²)/(1-ß²))

Mit etwas Übung (man muss jetzt z.B. zu der linken Weltlinie des Stabes eine ebenfalls schiewinklige parallele Weltlinie, also das rechte Ende, konstruieren usw.) kann man bequem die Länge des Stabes im S'-System ablesen.

1-2-3 ist keine Hexerei. :)

Grüssle,

Marco Polo

Marco Polo 30.05.08 21:38

AW: Lorentztransformation
 
Zitat:

Zitat von criptically (Beitrag 20377)
Quatsch, da sind alle 4 Dimensionen (x,y,z,t) bzw. (x',y',z',t') .

ingeniosus hat vollkommen Recht.

Die Lorentztransformation, so wie du sie korrekt angegeben hast, bezieht sich aber nur auf eine Bewegung in einer Raumdimension. Deswegen ist ja auch y'=y und z'=z.

Wenn wir aber eine Bewegung in 2 oder gar 3 Raumdimensionen betrachten, dann wird die Lorentztransformation wesentlich komplexer.

Wir haben dann nämlich nicht nur ß, sondern ßx, ßy und ßz zu berücksichtigen. Das kann man dann nur noch in Matrizenschreibweise darstellen.

Grüssle,

Marco Polo

criptically 30.05.08 22:01

AW: Lorentztransformation
 
Zitat:

Zitat von Marco Polo (Beitrag 20457)
ingeniosus hat vollkommen Recht.

Die Lorentztransformation, so wie du sie korrekt angegeben hast, bezieht sich aber nur auf eine Bewegung in einer Raumdimension. Deswegen ist ja auch y'=y und z'=z.

Wenn wir aber eine Bewegung in 2 oder gar 3 Raumdimensionen betrachten, dann wird die Lorentztransformation wesentlich komplexer.

Wir haben dann nämlich nicht nur ß, sondern ßx, ßy und ßz zu berücksichtigen. Das kann man dann nur noch in Matrizenschreibweise darstellen.

Grüssle,

Marco Polo

Wir können aber die Koordinaten immer so wählen, dass nur eine Koordinate betrachtet werden muss.

mfg

Marco Polo 30.05.08 22:10

AW: Lorentztransformation
 
Zitat:

Zitat von criptically (Beitrag 20317)
Ich bleibe dabei sinα=v/c .

Kannst du zeigen wie Koordinatensysteme gedreht sind, wenn man mit Tanges rechnet?

Nichts leichter als das.

Dazu betrachten wir einen Punkt im Minkowski-Diagramm.

Die Koordinaten:

(ct'=0 | x'=1)

Einsetzen in die Lorentzrücktransformation

ct=gamma(ct'+ßx') sowie x=gamma(x'+ßct') ergibt folgende Koordinaten

(ct=ß*gamma | x=gamma)

Jetzt konstruieren wir ein Steigungsdreieck mit den beiden Katheten gamma und ß*gamma.

tan(phi)=Gegenkathete/Ankathete

tan(phi)=ß*gamma/gamma

tan(phi)=ß

tan(phi)=v/c

Noch weitere Fragen?

Grüssle,

Marco Polo

criptically 30.05.08 22:17

AW: Lorentztransformation
 
Zitat:

Zitat von Marco Polo (Beitrag 20461)
Nichts leichter als das.

Dazu betrachten wir einen Punkt im Minkowski-Diagramm.

Die Koordinaten:

(ct'=0 | x'=1)

Einsetzen in die Lorentzrücktransformation

ct=gamma(ct'+ßx') sowie x=gamma(x'+ßct') ergibt folgende Koordinaten

(ct=ß*gamma | x=gamma)

Jetzt konstruieren wir ein Steigungsdreieck mit den beiden Katheten ß und ß*gamma.

tan(phi)=Gegenkathete/Ankathete

tan(phi)=ß*gamma/gamma

tan(phi)=ß

tan(phi)=v/c

Noch weitere Fragen?

Grüssle,

Marco Polo

Wie groß ist Winkel phi? :D

mfg

Marco Polo 30.05.08 22:20

AW: Lorentztransformation
 
Zitat:

Zitat von criptically (Beitrag 20458)
Wir können aber die Koordinaten immer so wählen, dass nur eine Koordinate betrachtet werden muss.

Angenommen wir haben zwei Inertialsysteme, die sich relativ zueinander mit v=(vx,vy,vz) bewegen.

Du hast zwar Recht, dass man die Koordinaten so wählen kann, dass nur eine der drei Geschwindigkeitskomponenten betrachtet werden muss.

Wenn das die Aufgabenstellung aber nicht vorsieht, was dann? Dann bekommst du in der Physik-Klausur eine glatte "sechs" und darfst dich setzen. :)

Grüssle,

Marco Polo

Marco Polo 30.05.08 22:22

AW: Lorentztransformation
 
Zitat:

Zitat von criptically (Beitrag 20462)
Wie groß ist Winkel phi? :D

phi=arctan(v/c) Ätsch!!! :D


Alle Zeitangaben in WEZ +1. Es ist jetzt 07:27 Uhr.

Powered by vBulletin® Version 3.8.8 (Deutsch)
Copyright ©2000 - 2020, vBulletin Solutions, Inc.
ScienceUp - Dr. Günter Sturm